《微積分的歷程 從牛頓到勒貝格》讀書筆記PPT模板思維導(dǎo)圖下載

PPT書籍導(dǎo)讀最新版本讀書筆記模板《微積分的歷程從牛頓到勒貝格》最新版讀書筆記，下載可以直接修改01譯者序第1章牛頓第3章伯努利兄弟致謝第2章萊布尼茨第4章歐拉目錄030502040607第5章第一次波折第7章黎曼第9章魏爾斯特拉斯第6章柯西第8章劉維爾第10章第二次波折目錄0901108010012013第11章康托爾第13章貝爾后記第12章沃爾泰拉第14章勒貝格目錄015017014016內(nèi)容摘要本書介紹了十多位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家：牛頓、萊布尼茨、伯努利兄弟、歐拉、柯西、黎曼、劉維爾、魏爾斯特拉斯、康托爾、沃爾泰拉、貝爾、勒貝格。然而，這不是一本數(shù)學(xué)家的傳記，而是一座展示微積分宏偉畫卷的陳列室。作者選擇介紹了歷史上的若干杰作（重要定理），優(yōu)雅地呈現(xiàn)了微積分從創(chuàng)建到完善的漫長、曲折的過程。本書兼具趣味性和學(xué)術(shù)性，對基礎(chǔ)知識的要求很低，可作為本科生、研究生和數(shù)學(xué)工作者的微積分補(bǔ)充讀物，更是數(shù)學(xué)愛好者的佳肴。譯者序微積分儼如一座橋梁，它使學(xué)生們通過它從基礎(chǔ)性的初等數(shù)學(xué)走向富于挑戰(zhàn)性的高等數(shù)學(xué)，并且面對令人眼花繚亂的轉(zhuǎn)換，從有限量轉(zhuǎn)向無限量，從離散性轉(zhuǎn)向連續(xù)性，從膚淺的表象轉(zhuǎn)向深刻的本質(zhì)。致謝數(shù)學(xué)家們才發(fā)現(xiàn)，嚴(yán)格性與精確性其實只解決了邏輯推理本身這個基礎(chǔ)問題，而邏輯推理所依存的理論基礎(chǔ)才是更根本也更難解決的問題將某些表達(dá)式轉(zhuǎn)換為無窮級數(shù)的廣義二項展開式，求無窮級數(shù)的逆級數(shù)的方法，以及確定曲線之下的面積的求積法則。第1章牛頓微積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)取得的最高成就，對它的重要性怎樣估計也是不會過分的。廣義二項展開式逆級數(shù)《分析學(xué)》中求面積的法則牛頓的正弦級數(shù)推導(dǎo)第1章牛頓第2章萊布尼茨當(dāng)他出生時，科學(xué)尚未確立對中世紀(jì)迷信至高無上的統(tǒng)治地位，而在他去世時，理性時代已經(jīng)步入全盛時期。萊布尼茨級數(shù)變換定理第2章萊布尼茨第3章伯努利兄弟展現(xiàn)創(chuàng)建微積分的過程中的思想，揭示曲折的過程和最終的結(jié)果之間的必然聯(lián)系，不僅讓讀者領(lǐng)略到大師們所取得的那些不可企及的成就，更讓讀者體會到他們付出的艱辛勞動。雅各布和調(diào)和級數(shù)約翰和x^x雅各布和他的垛積級數(shù)第3章伯努利兄弟第4章歐拉那時牛頓首次強(qiáng)調(diào)“用?,?,?代替?,?,?,用?,?,?代替?,?,?”。歐拉的一個微分歐拉的一個積分π的歐拉估值引人注目的求和伽瑪函數(shù)12345第4章歐拉第5章第一次波折?顯然，當(dāng)時的讀者需要適當(dāng)?shù)奶崾尽５?章柯西艾薩克·牛頓（1642—1727）和戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（1646—1716）開始，正是他們兩人促成了微積分的降生。極限、連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)介值定理中值定理積分和微積分基本定理兩個收斂判別法12345第6章柯西第7章黎曼魏爾斯特拉斯構(gòu)造的處處連續(xù)而無處可微的函數(shù)的結(jié)果這個歷史片段提醒我們，數(shù)學(xué)并不是按照現(xiàn)在教科書中的方式發(fā)展的。狄利克雷函數(shù)黎曼積分黎曼病態(tài)函數(shù)黎曼重排定理第7章黎曼第8章劉維爾相反，它是通過斷斷續(xù)續(xù)地在出乎意料的驚喜中發(fā)展起來的。代數(shù)數(shù)與超越數(shù)劉維爾超越數(shù)劉維爾不等式第8章劉維爾第9章魏爾斯特拉斯事實上，那是相當(dāng)有趣的，因為歷史在一下子變得有意義、美好和出乎意料的時候，它是極具吸引力的?；氐交締栴}魏爾斯特拉斯病態(tài)函數(shù)四個重要定理第9章魏爾斯特拉斯第10章第二次波折而對于第一個謂詞邏輯的問題，是由魏爾斯特拉斯完成的，他完成了我們現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)的δ-ε的表述，徹底完成了柯西的極限邏輯，讓很多證明由此展開，可以說直接推動了微積分的發(fā)展。第11章康托爾但是這并沒有解決另一個問題：連續(xù)函數(shù)在什么情況下才是可導(dǎo)的。實數(shù)的完備性再論超越數(shù)的存在區(qū)間的不可數(shù)性第11章康托爾第12章沃爾泰拉在第二個階段中，柯西、黎曼、魏爾斯特拉斯等人一方面著重于把微積分的邏輯體系徹底奠定基礎(chǔ)，但也由此提出了一些非常微妙而且有深度，但異常難以解決的問題：可積函數(shù)的不連續(xù)性到底到什么程度（直尺函數(shù)和黎曼病態(tài)函數(shù)）；導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性又可以到什么程度（達(dá)布中值定理）；連續(xù)函數(shù)在什么情況下才是可導(dǎo)的（魏爾斯特拉斯病態(tài)函數(shù)）；我們可以找到一個和直尺函數(shù)相反的的函數(shù)：在無理數(shù)處是不連續(xù)的，在有理數(shù)處是連續(xù)的；以及最后一個問題，黎曼可積真的是完備的嗎，如果不完備，怎么彌補(bǔ)呢？這涉及到了微分學(xué)和積分學(xué)中非常微妙的問題，讓微積分學(xué)陷入了一個到處都是孔洞的尷尬境地。沃爾泰拉病態(tài)函數(shù)病態(tài)函數(shù)的限度漢克爾的函數(shù)分類第12章沃爾泰拉第13章貝爾與牛頓從天體軌道計算入手創(chuàng)立微積分的道路不同，萊布尼茨以數(shù)學(xué)家身份，從幾何學(xué)切線面積問題發(fā)散，提出了同樣的數(shù)學(xué)理論，二者殊途同歸。無處稠密集貝爾分類定理若干應(yīng)用貝爾的函數(shù)分類第13章貝爾第14章勒貝格這一批先驅(qū)開辟了先路，后來的分析學(xué)家柯西、黎曼、劉維爾、魏爾斯特拉斯，康貝爾漸次跟進(jìn)，將微積分確切化、精密化，解答出當(dāng)年的「貝克萊悖論」，令第