脈沖噪聲環(huán)境下編碼信道的抗噪聲性能及論大學(xué)生寫作能力

九江學(xué)院?？飘厴I(yè)論文PAGE摘要1948年信息論和編碼理論的奠基人克勞德·香農(nóng)提出了著名的有噪信道編碼定理，該定理促進(jìn)了基于高斯噪聲的編碼理論的快速發(fā)展。然而，傳統(tǒng)的基于高斯噪聲的信道研究與現(xiàn)實(shí)中多數(shù)信道為脈沖噪聲環(huán)境的現(xiàn)實(shí)并不相符，因此，脈沖噪聲環(huán)境下編碼信道抗噪聲性能研究有重要的理論意義和應(yīng)用意義。許多研究表明,法國數(shù)學(xué)家利維于1925年提出的α穩(wěn)定分布模型是一種能夠比較合理描述這類噪聲的模型。本文以α穩(wěn)定分布和信道編碼理論為基礎(chǔ)，并以α穩(wěn)定分布噪聲為脈沖噪聲模型，研究了脈沖噪聲環(huán)境下編碼信道（循環(huán)碼和卷積碼）的抗噪聲性能。研究結(jié)果表明，脈沖噪聲對編碼信道所造成的誤碼影響比高斯噪聲所造成的誤碼影響大得多，且高斯噪聲所造成的誤碼率在信噪比較小的情況下即可達(dá)到0，遠(yuǎn)小于脈沖噪聲所要求的信噪比?！娟P(guān)鍵字】：α穩(wěn)定分布，編碼信道，抗噪聲性能，循環(huán)碼，卷積碼1AbstractIn1948,ClaudeShannon,thefounderofinformationtheoryandcodingtheory，proposedthewell-knownnoisychannelcodingtheorem，whichcontributedtotherapiddevelopmentofcodingtheorybasedonGaussiannoise.However,thetraditionalresearchbasedonGaussiannoiseisnotconsistentwiththerealitythatthemajorityofthechannelsareintheimpulsenoiseenvironment.Therefore,theresearchofanti-noiseperformanceofthechannelcodingintheImpulsenoiseenvironmenthasimportanttheoreticalandappliedsignificance.Manystudiesshowthattheα-stabledistributionwhichwasproposedbytheFrenchmathematicianLevyin1925isamoreappropriatedescriptionofthesenoises.Theanti-noiseperformanceofthecodingchannel(cycliccodeandconvolutioncode)basedonthetheoryofα-stabledistributionandcodingchannelisresearchedhere.Thenoiseswhichfollowtheα-stabledistributionareusedastheimpulsenoisesinthispaper.Studiesshowthat,alphanoisesmakemuchbiggerinfluencethantheGaussnoisestothecodingchannelwhentheSNRisbig.BERcausedbyGaussnoisescanachievezerowhentheSNRismuchsmallerthanbyalphanoises.【Keywords】:α-stabledistribution，Codingchannel，Anti-noiseperformance，Impulsenoiseenvironment，Cycliccode，Convolutioncode目錄第一章緒論 1第二章信道編碼 32.1信道編碼的概念 32.2信道編碼的特點(diǎn) 42.3信道編碼的分類 52.4線性分組碼 62.5卷積碼 8第三章α穩(wěn)定分布 133.1α穩(wěn)定分布的提出 133.2α穩(wěn)定分布 143.2.1α穩(wěn)定分布的概念 143.2.2α穩(wěn)定分布模型 153.2.3α穩(wěn)定分布的幾種特殊情況 163.2.4廣義中心極限定理 173.3穩(wěn)定分布隨機(jī)變量的產(chǎn)生 183.4分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布噪聲條件下混合信噪比的設(shè)定 19第四章α穩(wěn)定分布噪聲下編碼信道抗噪聲性能分析 214.1噪聲的產(chǎn)生 214.1.1α穩(wěn)定分布噪聲的產(chǎn)生 214.1.2高斯噪聲的產(chǎn)生 224.2信道編碼與譯碼的實(shí)現(xiàn) 234.3誤碼率的計(jì)算 234.4抗噪聲性能分析 24第五章總結(jié) 27參考文獻(xiàn) 28致謝 29附錄：MATLAB仿真程序 30第一章緒論非高斯信號處理是近年來迅速發(fā)展起來的一個(gè)信號處理的新領(lǐng)域。傳統(tǒng)的信號處理理論和技術(shù)基本上是基于高斯分布和二階統(tǒng)計(jì)量的，這是因?yàn)楦咚鼓Ｐ捅容^簡單，且在許多應(yīng)用場合是適用的，在這種模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的信號處理算法易于進(jìn)行理論上的解析分析。由于高斯過程的三階及三階以上的高階累積量均為零，因此使用二階統(tǒng)計(jì)量對信號和噪聲進(jìn)行分析處理就成為理所當(dāng)然的了。實(shí)質(zhì)上，傳統(tǒng)信號處理領(lǐng)域?qū)τ谶@種高斯分布假定二階統(tǒng)計(jì)量方法的采用，主要還是因?yàn)槿狈π盘栐肼暤母鼜?fù)雜模型進(jìn)行分析和處理的工具。這種缺乏包括兩個(gè)方面，一方面是計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度和能力還不足以支持對復(fù)雜信號模型的大量的計(jì)算；另一方面是信號分析處理的理論和算法還沒有提供對非高斯信號噪聲進(jìn)行分析和處理有力的工具。這樣，人們往往將實(shí)際應(yīng)用中遇到的各種信號和噪聲近似作為高斯分布來處理。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和信號處理理論的迅速發(fā)展，人們已經(jīng)有能力對更復(fù)雜的信號噪聲模型采用更復(fù)雜的算法來進(jìn)行分析處理了。這樣，自二十世紀(jì)八十年代中期以來，非高斯信號處理的理論和技術(shù)受到信號處理學(xué)術(shù)界日益廣泛的關(guān)注，并在短短十幾年中得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。與基于二階統(tǒng)計(jì)量的傳統(tǒng)信號處理不同，非高斯信號處理主要使用高階統(tǒng)計(jì)量和分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量作為信號分析和處理的工具。高階統(tǒng)計(jì)量和分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量在諸如非高斯、非線性、非因果、非最小相位和盲信號處理等領(lǐng)域是非常重要的，其應(yīng)用范圍包括雷達(dá)、聲納、地球物理、語音及生物醫(yī)學(xué)等信號處理、圖像重構(gòu)、紋理分析、機(jī)械故障診斷、諧波恢復(fù)、陣列處理、盲反卷積、盲均衡、盲估計(jì)、盲信號分離和非線性波形分析等等。非高斯信號處理的迅速發(fā)展及大量新理論新算法的涌現(xiàn)，使人們可以解決過去不能解決的問題，有力地推動(dòng)了各個(gè)領(lǐng)域的進(jìn)步。脈沖噪聲是典型的非高斯噪聲，它具有非連續(xù)，由持續(xù)時(shí)間短和幅度大的不規(guī)則脈沖或噪聲尖峰組成的特點(diǎn)。它突然爆發(fā)又很快消失，且持續(xù)時(shí)間小于1秒、噪聲強(qiáng)度峰值比其均方根值大于10dB，而重復(fù)頻率又小于10Hz的間斷性噪聲。產(chǎn)生脈沖噪聲的原因多種多樣，其中包括電磁干擾以及通信系統(tǒng)的故障和缺陷，也可能在通信系統(tǒng)的電氣開關(guān)和繼電器改變狀態(tài)時(shí)產(chǎn)生。脈沖噪聲對模擬數(shù)據(jù)一般僅是小麻煩,但在數(shù)字式數(shù)據(jù)通信中，脈沖噪聲是出錯(cuò)的主要原因,因此，脈沖噪聲環(huán)境相關(guān)的理論研究具有非常重要的意義，對實(shí)際應(yīng)用的研究具有重要的指導(dǎo)作用。本文將以α穩(wěn)定分布和信道編碼理論為基礎(chǔ)，以α穩(wěn)定分布噪聲取代傳統(tǒng)的加性高斯噪聲模型，對脈沖噪聲環(huán)境下循環(huán)編碼信道和卷積編碼信道的抗噪聲性能進(jìn)行研究。第二章信道編碼2.1信道編碼的概念信道編碼又稱差錯(cuò)控制編碼。為確保數(shù)字信息傳輸?shù)目煽啃?在要傳送的數(shù)字信息中,人為按照一定的規(guī)則加進(jìn)冗余,稱為信道編碼。當(dāng)傳輸過程中出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí),在信道解碼的過程中可以發(fā)現(xiàn)并糾正差錯(cuò),恢復(fù)出正確的數(shù)據(jù)序列。信道編碼的實(shí)質(zhì)是在信息碼中增加一定數(shù)量的多余碼元(稱為監(jiān)督碼元)，通過引入可控制的冗余比特，使信息序列的各碼元和添加的冗余碼元之間存在相關(guān)性，使它們滿足一定的約束關(guān)系，這樣，由信息碼元和監(jiān)督碼元共同組成一個(gè)由信道傳輸?shù)拇a字。一旦傳輸過程中發(fā)生錯(cuò)誤，則信息碼元和監(jiān)督碼元間的約束關(guān)系被破壞。在接收端按照既定的規(guī)則校驗(yàn)這種約束關(guān)系，從而達(dá)到發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤的目的。信道編碼是數(shù)字廣播電視信號傳輸?shù)闹匾h(huán)節(jié)。信息通過信道傳輸，由于物理介質(zhì)的干擾和無法避免噪聲，信道的輸入和輸出之間僅具有統(tǒng)計(jì)意義上的關(guān)系，在做出唯一判決的情況下將無法避免差錯(cuò)，其差錯(cuò)概率完全取決于信道特性。因此，一個(gè)完整、實(shí)用的通信系統(tǒng)通常包括信道編譯碼模塊。視頻信號在傳輸前都會經(jīng)過高度壓縮以降低碼率，傳輸錯(cuò)誤會對最后的圖像恢復(fù)產(chǎn)生極大的影響，因此信道編碼尤為重要。其通信系統(tǒng)的模型如下所示。圖2.1通信系統(tǒng)的模型信道編碼的幾個(gè)基本概念：1.信息碼元和監(jiān)督碼元信息碼元又稱信息序列或信息位，是發(fā)送端由信源編碼給出的信息數(shù)據(jù)比特。以k個(gè)碼元為一個(gè)碼組時(shí)，在二元碼情況下，總共可有個(gè)不同的信息碼組。在發(fā)送端信息碼元序列中加入的差錯(cuò)控制碼元，稱為監(jiān)督碼元，常用r表示。2.編碼效率通常，將每個(gè)碼組內(nèi)信息碼元數(shù)k值與總碼元數(shù)n值之比η＝k/n稱為信道編碼的編碼效率，即（2.1）3.碼重和碼距在分組編碼中，每個(gè)碼組內(nèi)碼元“1”的數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。把兩個(gè)碼組中對應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡稱碼重。4.最小碼距與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的關(guān)系最小碼距d的大小與信道編解碼檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力密切相關(guān)。一般地，對于分組碼，可得出以下三條關(guān)于最小碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力間關(guān)系的結(jié)論：(1)在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢知e個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足d≥e+1;(2)在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足d≥2t+1;(3)在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t個(gè)誤碼，并同時(shí)檢知e個(gè)誤碼(e＞t)，最小碼距應(yīng)滿足d≥e+t+1。2.2信道編碼的特點(diǎn)提高數(shù)據(jù)傳輸效率，降低誤碼率是信道編碼的任務(wù)。信道編碼的本質(zhì)是增加通信的可靠性。但信道編碼會使有用的信息數(shù)據(jù)傳輸減少，信道編碼的過程是在源數(shù)據(jù)碼流中加插一些碼元，從而達(dá)到在接收端進(jìn)行判錯(cuò)和糾錯(cuò)的目的，這就是我們常常說的開銷。信道編碼一般有下列要求：(1)增加盡可能少的數(shù)據(jù)率而可獲得較強(qiáng)的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，即編碼效率高，抗干擾能力強(qiáng)；(2)對數(shù)字信號有良好的透明性，也即傳輸通道對于傳輸?shù)臄?shù)字信號內(nèi)容沒有任何限制；(3)傳輸信號的頻譜特性與傳輸信道的通頻帶有最佳的匹配性；(4)編碼信號內(nèi)包含有正確的數(shù)據(jù)定時(shí)信息和幀同步信息，以便接收端準(zhǔn)確地解碼；(5)編碼的數(shù)字信號具有適當(dāng)?shù)碾娖椒秶?6)發(fā)生誤碼時(shí)，誤碼的擴(kuò)散蔓延小。其中，最主要的可概括為兩點(diǎn)。其一，附加一些數(shù)據(jù)信息以實(shí)現(xiàn)最大的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力，這就涉及到差錯(cuò)控制編碼原理和特性。其二，數(shù)據(jù)流的頻譜特性適應(yīng)傳輸通道的通頻帶特性，以求信號能量經(jīng)由通道傳輸時(shí)損失最小，因此有利于載波噪聲比(載噪比，C/N)高，發(fā)生誤碼的可能性小。由此可總結(jié)出信道編碼的特點(diǎn)：在源數(shù)據(jù)碼流中加插盡可能少的碼元，以實(shí)現(xiàn)最大的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力，并且其頻譜特性與傳輸信道的通頻帶有良好的匹配性，從而提高數(shù)據(jù)傳輸效率，增加通信的可靠性。2.3信道編碼的分類信道編碼的基本方式可以粗分為兩大類，一類是反饋方式，包括反饋重發(fā)（ARQ）、信息反饋（IRQ）和混合糾錯(cuò)（HEC）等方式，其基本特征是信道編碼構(gòu)造簡單，需要反饋信道；另一類稱為前向糾錯(cuò)（ForwardErrorCorrection，F(xiàn)EC）方式，所謂“前向”，是指譯碼器根據(jù)碼的規(guī)律性自動(dòng)糾正錯(cuò)誤，其優(yōu)點(diǎn)是單向傳輸，不需要反饋，糾錯(cuò)迅速，但缺點(diǎn)是碼的構(gòu)造復(fù)雜，編碼效率較低。在未來的多媒體廣播通信網(wǎng)絡(luò)中，用戶上行信息和某些數(shù)據(jù)量小、對傳輸錯(cuò)誤非常敏感的多媒體服務(wù)可以采用反饋方式；而網(wǎng)絡(luò)的主要服務(wù)方式——視頻廣播通信,由于體制的特殊性只能采用FEC方式。

信道前向糾錯(cuò)編碼的分類方式很多，彼此之間又互相涵蓋。常見的分類方式是根據(jù)監(jiān)督碼元與信息組之間的關(guān)系，可以分為分組碼和卷積碼兩大類。若本碼組的監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，而與其它碼組的信息碼元無關(guān)，則稱這類碼為分組碼。若本碼組的監(jiān)督碼元不僅和本碼組的信息碼元相關(guān)，而且還和與本碼組相鄰的前若干碼組的信息碼元也有約束關(guān)系，則這類碼稱為卷積碼。信道編碼按照檢錯(cuò)糾錯(cuò)功能的不同，又可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼三種。糾錯(cuò)碼按照誤碼產(chǎn)生原因的不同，可分為糾隨機(jī)誤碼的糾錯(cuò)碼和糾突發(fā)誤碼的糾錯(cuò)碼兩種。前者應(yīng)用于主要產(chǎn)生獨(dú)立性隨機(jī)誤碼的信道，后者應(yīng)用于易產(chǎn)生突發(fā)性局部誤碼的信道。2.4線性分組碼分組碼是一組固定長度的碼組，可表示為（n,k），通常它用于前向糾錯(cuò)。在分組碼中，監(jiān)督位被加到信息位之后，形成新的碼組。在編碼時(shí)，k個(gè)信息位被編為n位碼組長度，而n-k個(gè)監(jiān)督位的作用就是實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)與糾錯(cuò)。當(dāng)分組碼的信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系時(shí)，這種分組碼就稱為線性分組碼。對于長度為n的二進(jìn)制線性分組碼，它有種可能的碼組，從種碼組中，可以選擇M=個(gè)碼組（k<n）組成一種碼。這樣，一個(gè)k比特信息的線性分組碼可以映射到一個(gè)長度為n碼組上，該碼組是從M=個(gè)碼組構(gòu)成的碼集中選出來的，這樣剩下的碼組就可以對這個(gè)分組碼進(jìn)行檢錯(cuò)或糾錯(cuò)。線性分組碼是建立在代數(shù)群論基礎(chǔ)之上的，各許用碼的集合構(gòu)成了代數(shù)學(xué)中的群，它們的主要性質(zhì)如下：（1）任意兩許用碼之和（對于二進(jìn)制碼這個(gè)和的含義是模二和）仍為一許用碼，也就是說，線性分組碼具有封閉性；（2）碼組間的最小碼距等于非零碼的最小碼重。以循環(huán)碼為例，對線性分組碼展開分析。循環(huán)碼是一類重要的線性碼，由于它的代數(shù)構(gòu)造和線性反饋移位寄存器的數(shù)學(xué)構(gòu)造相同，使它們的編譯碼器可以由線性反饋移位寄存器實(shí)現(xiàn)。循環(huán)碼形式上也是每個(gè)n碼元的碼組中k個(gè)信息碼元在前，r個(gè)監(jiān)督碼元在后。為了用代數(shù)學(xué)理論分析循環(huán)碼，將碼長為n的碼組表示為(2.2)從代數(shù)角度看，每個(gè)二進(jìn)制碼組可以看成是只有0和1兩種碼元值的一個(gè)n重二元域。所有n重二元域的集合稱為二元域上的一個(gè)矢量空間。二元域上有兩種運(yùn)算：加和乘。所有運(yùn)算結(jié)果也必定在同一個(gè)二元集合中。加和乘的運(yùn)算規(guī)則如下：加法乘法循環(huán)碼有包括以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：（1）循環(huán)碼中，若T(x)是一個(gè)長度為n的許用碼組，則在按模運(yùn)算下也是一個(gè)許用碼組。也就是，下式中（）(2.3)亦是一個(gè)許用碼組。（2）在一個(gè)(n，k)循環(huán)碼中，有惟一的一個(gè)次多項(xiàng)式g(x)為(2.4)它是該循環(huán)碼中次數(shù)最低的非零多項(xiàng)式。（3）（n，k）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)是＋1的一個(gè)因式，即(2.5)在循環(huán)碼中，一個(gè)（n，k）碼有個(gè)不同的碼組。g(x)表示前（k-1）位皆為“0”的碼組，則，，，…，都是碼組，而且這k個(gè)碼組是線性無關(guān)的。因此它們可以用來構(gòu)成此循環(huán)碼的生成矩陣G。在循環(huán)碼中除全“0”碼組外，在沒有連續(xù)k位均為“0”的碼組，即連“0”的長度最多只能有（k-1）位。否則，在經(jīng)過若干次循環(huán)位移后將得到一個(gè)k位信息位全為“0”，但監(jiān)督位不全為“0”的一個(gè)碼組。這在線性編碼中顯然是不可能的。因此，g(x)必須是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為“0”的（n-k）次多項(xiàng)式，而且這個(gè)g(x)還是這種（n，k）碼中次數(shù)為（n-k）的唯一一個(gè)多項(xiàng)式。因?yàn)?，如果有兩個(gè)，則由碼的封閉性，把這兩個(gè)相加也應(yīng)該是一個(gè)碼組，且此碼組多項(xiàng)式的次數(shù)將小于（n-k），即連續(xù)“0”的個(gè)數(shù)多于(k-1)。顯然，這是與前面是結(jié)論矛盾的，故是不可能的。我們稱這唯一的（n-k）此多項(xiàng)式g(x)為碼的生成多項(xiàng)式。一旦確定了g(x)，則整個(gè)（n，k）循環(huán)碼就被確定了。因此，循環(huán)碼的生成矩陣G可以寫成(2.6)循環(huán)碼編碼時(shí)，首先根據(jù)給定的(n，k)值選定生成多項(xiàng)式g(x)，即從(＋1)的因式中選出一個(gè)（n-k）次多項(xiàng)式作為g(x)。由于所有多項(xiàng)式T(x)都可以被g(x)整除，根據(jù)這個(gè)原則，就可以對給定信息位進(jìn)行編碼：設(shè)m(x)為信息碼的多項(xiàng)式，其次數(shù)小于k。用乘m(x)，得到的次數(shù)必定小于n。用g(x)除，得到余式r(x),r(x)的次數(shù)必定小于g(x)的次數(shù)，即小于（n-k）。將此余式r(x)加于信息位之后作監(jiān)督位，即將r(x)和相加，得到的多項(xiàng)式必定是一個(gè)碼多項(xiàng)式。因?yàn)樗囟鼙籫(x)整除，且商的次數(shù)不大于（k-1）。根據(jù)上述原理，編碼步驟可以歸納如下：用乘m(x)。此運(yùn)算實(shí)際上是在信息碼后附加上（n-k）個(gè)“0”。用g(x)除，得到商Q(x)和余式r(x)，即(2.7)編出的碼組T（x）為(2.8)收到碼組R(x)時(shí)，要達(dá)到解碼和檢錯(cuò)糾錯(cuò)的目的。由于任一碼組的碼元多項(xiàng)式T(x)都應(yīng)被碼元多項(xiàng)式g(x)整除，因此接收端可將接收碼組R(x)用原始生成多項(xiàng)式g(x)相除。如果傳輸中未發(fā)生誤碼，接收碼組與發(fā)送碼組相同，即R(x)＝T(x)，則R(x)必能被g(x)整除，無余項(xiàng)；如果發(fā)生誤碼，R(x)≠T(x)，則R(x)被g(x)相除時(shí)會有余項(xiàng)出現(xiàn)，即(2.9)2.5卷積碼卷積碼是1955年由Elias等人提出的，是一種非常有前途的編碼方法。分組碼的實(shí)現(xiàn)是將編碼信息分組單獨(dú)進(jìn)行編碼，因此無論是在編碼還是譯碼的過程中不同碼組之間的碼元無關(guān)。卷積碼和分組碼的根本區(qū)別在于，它不是把信息序列分組后再進(jìn)行單獨(dú)編碼，而是由連續(xù)輸入的信息序列得到連續(xù)輸出的已\o"編碼序列"編碼序列。進(jìn)行分組編碼時(shí)，其本組中的n-k個(gè)\o"校驗(yàn)元"校驗(yàn)元僅與本組的k個(gè)信息元有關(guān)，而與其它各組信息無關(guān)。為了達(dá)到一定的糾錯(cuò)能力和編碼效率（），分組碼的碼組長度n通常都比較大。編譯碼時(shí)必須把整個(gè)信息碼組存儲起來，由此產(chǎn)生的延時(shí)隨著n的增加而線性增加。為了減少這個(gè)延遲，人們提出了各種解決方案，其中卷積碼就是一種較好的信道編碼方式。這種編碼方式同樣是把k個(gè)信息比特編成n個(gè)比特，但k和n通常很小，特別適宜于以串行形式傳輸信息，減小了編碼延時(shí)。與分組碼不同，卷積碼中編碼后的n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前段的k個(gè)信息有關(guān)，而且還與前面段的信息有關(guān)。所以一個(gè)碼組中的監(jiān)督碼元監(jiān)督著N個(gè)信息段，編碼過程中相互關(guān)聯(lián)的碼元為nN個(gè)。通常N稱為編碼約束度，并將nN稱為編碼約束長度。卷積碼的糾錯(cuò)能力隨著N的增加而增大，在編碼器復(fù)雜程度相同的情況下，卷段積碼的性能優(yōu)于分組碼。另一點(diǎn)不同的是：分組碼有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，但卷積碼至今尚未找到如此嚴(yán)密的數(shù)學(xué)手段，把糾錯(cuò)性能與碼的結(jié)構(gòu)十分有規(guī)律地聯(lián)系起來，目前大都采用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行編碼。

卷積碼編碼器的一般由若干個(gè)1位的移位寄存器及幾個(gè)模2和加法器組成。通常，移位寄存器數(shù)目等于N-1，模2和加法器數(shù)目等于n值。下面通過一個(gè)例子來簡要說明卷積碼的編碼工作原理。正如前面已經(jīng)指出的那樣，卷積碼編碼器在一段時(shí)間內(nèi)輸出的n位碼，不僅與本段時(shí)間內(nèi)的k位信息位有關(guān)，而且還與前面m段規(guī)定時(shí)間內(nèi)的信息位有關(guān)，這里的m＝N-1通常用（n，k，m）表示卷積碼（注意：有些文獻(xiàn)中也用（n，k，N）來表示卷積碼）。圖2-2就是一個(gè)卷積碼的編碼器，該卷積碼的n=2，k=1，m=2，因此，它的約束長度nN=n×(m+1)=2×3=6。圖2.2（2，1，2）卷積碼編碼器在上圖中，與為移位寄存器，它們的起始狀態(tài)均為零。、與、、之間的關(guān)系如下:(2.10)假如輸入的信息為D=[11010]，為了使信息D全部通過移位寄存器，還必須在信息位后面加3個(gè)零。表2-1列出了對信息D進(jìn)行卷積編碼時(shí)的狀態(tài)。表2-1信息D進(jìn)行卷積編碼時(shí)的狀態(tài)輸入信息D11010000（CB）0001111001100000輸出1101010010110000描述卷積碼的方法有兩類，也就是圖解表示和解析表示。解析表示較為抽象難懂，而用圖解表示法來描述卷積碼簡單明了。常用的圖解描述法包括樹狀圖、網(wǎng)格圖和狀態(tài)圖等。圖2.3(2，1，2)卷積碼碼樹圖卷積碼的譯碼方法可分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類。代數(shù)譯碼方法完全基于它的代數(shù)結(jié)構(gòu)，也就是利用生成矩陣和監(jiān)督矩陣來譯碼，在代數(shù)譯碼中最主要的方法就是大數(shù)邏輯譯碼。概率譯碼比較常用的有兩種，一種叫序列譯碼，另一種叫維特比譯碼法。雖然代數(shù)譯碼所要求的設(shè)備簡單，運(yùn)算量小，但其譯碼性能（誤碼）要比概率譯碼方法差許多。因此，目前在數(shù)字通信的前向糾錯(cuò)中廣泛使用的是概率譯碼方法。在卷積碼譯碼過程中，不僅從此時(shí)刻收到的碼組中提取\o"譯碼"譯碼信息，而且還要利用以前或以后各時(shí)刻收到的碼組中提取有關(guān)信息。而且卷積碼的糾錯(cuò)能力隨約束長度的增加而增強(qiáng)，\o"差錯(cuò)率"差錯(cuò)率則隨著約束長度增加而呈指數(shù)下降。卷積碼(n，k，m)主要用來糾正隨機(jī)錯(cuò)誤，一般地，最小距離d表明了卷積碼在連續(xù)m段以內(nèi)的\o"距離特性"距離特性，該碼可以在m個(gè)連續(xù)碼流內(nèi)糾正(d-1)/2個(gè)錯(cuò)誤。卷積碼的糾錯(cuò)能力不僅與約束長度有關(guān)，還與采用的譯碼方式有關(guān)?？傊?，由于n和k較小，且利用了各組之間的\o"相關(guān)性"相關(guān)性，在同樣的碼率和設(shè)備的復(fù)雜性條件下，無論理論上還是實(shí)踐上都證明：卷積碼的性能至少不比分組碼差。第三章α穩(wěn)定分布3.1α穩(wěn)定分布的提出α穩(wěn)定分布的概念最先是由利維（Levy）于1925年在研究廣義中心極限定理時(shí)給出的，但是在當(dāng)時(shí)，這個(gè)概念幾乎沒有引起信號處理領(lǐng)域的關(guān)注。非高斯α穩(wěn)定分布最重要的特征是在概率分布上的穩(wěn)定性和概率密度函數(shù)較厚的拖尾。如果一種物理現(xiàn)象既有穩(wěn)定的特性又有較厚的拖尾，則穩(wěn)定分布就是一種可采用的模型。實(shí)際上，穩(wěn)定性是一個(gè)非常自然的假設(shè)，許多物理過程都有這種穩(wěn)定特性。另一方面，人們在近年來發(fā)現(xiàn)了越來越多的物理現(xiàn)象具有比高斯分布更厚的統(tǒng)計(jì)拖尾。由此，α穩(wěn)定分布和α穩(wěn)定分布過程為不同領(lǐng)域的許多現(xiàn)象提供了非常有用的模型，并且已經(jīng)開始應(yīng)用于物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、水文學(xué)、生物學(xué)及電子信息工程中。在信號處理和通信領(lǐng)域，α穩(wěn)定分布也得到了許多重要的應(yīng)用。例如，α穩(wěn)定分布在脈沖狀信號噪聲的建模方面受到了更加廣泛的關(guān)注。在通信技術(shù)領(lǐng)域，傳統(tǒng)上常采用加性高斯模型來描述信道噪聲。事實(shí)上這種假定有時(shí)候是不符合實(shí)際的，這是由于通信信號中時(shí)常所伴隨的一些出現(xiàn)概率較低的噪聲，往往有很大的幅度。這種尖峰脈沖狀噪聲成分在許多問題中是非常顯著的，不可忽視的，例如大氣噪聲以及聲納和潛水艇通信中的水聲信號及噪聲等。這種類型的脈沖狀噪聲經(jīng)常能被觀察到，與高斯分布的噪聲比較接近，但是其統(tǒng)計(jì)密度分布有較厚的拖尾。α穩(wěn)定分布特性可以由廣義中心極限定理來解釋，并且已經(jīng)證明了其分布有較厚的代數(shù)拖尾。實(shí)際上，α穩(wěn)定分布當(dāng)α=1的特例——柯西分布已經(jīng)在文獻(xiàn)得到了研究和應(yīng)用，Rappaport等人利用柯西分布來表示劇烈的脈沖狀噪聲，Stuck等人則發(fā)現(xiàn)某種類型電話線中的噪聲可以用α穩(wěn)定分布來描述，且其特征指數(shù)α接近于2。近年來，在通信和信號處理領(lǐng)域，α穩(wěn)定分布和相應(yīng)的分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量理論的研究和應(yīng)用越來越受到重視，特別是美國南加州大學(xué)尼卡斯（Nikias）教授及其合作者的一系列關(guān)于α穩(wěn)定分布和分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的研究論文與著作，在α穩(wěn)定分布和分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的基本理論方面，在α穩(wěn)定分布噪聲下的線性系統(tǒng)分析、信號檢測和參數(shù)估計(jì)、自適應(yīng)波束形成和時(shí)間延遲估計(jì)等方面，豐富和發(fā)展了α穩(wěn)定分布和分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量信號處理的理論、方法和應(yīng)用，有力地推動(dòng)了這一領(lǐng)域的進(jìn)步。這些研究成果包括：（1）基于漸近極值理論、順序統(tǒng)計(jì)量和分?jǐn)?shù)低階矩提出了新型脈沖干擾參數(shù)估計(jì)器。與最大似然估計(jì)器不同，這種估計(jì)器是以封閉表達(dá)式、最小實(shí)時(shí)要求和對α穩(wěn)定分布的韌性為特征的，并且其設(shè)計(jì)擴(kuò)展到了FIR和IIR系統(tǒng)的辨識。（2）研究脈沖信號環(huán)境下的盲系統(tǒng)辨識問題。當(dāng)一個(gè)非最小相位FIR信道的輸入為一個(gè)SαS(0<α<2)隨機(jī)過程時(shí)，基于高階統(tǒng)計(jì)量的盲辨識方法需要用基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的方法來代替。（3）提出了一種新型韌性波束形成器，在寬范圍的非高斯加性噪聲干擾環(huán)境中能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)。當(dāng)加性干擾是SαS過程時(shí)，基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的波束形成比高斯型的有顯著的韌性，而在高斯環(huán)境下，二者的結(jié)果類似。（4）在通信、雷達(dá)、聲納和生物醫(yī)學(xué)信號處理領(lǐng)域中，若干擾或噪聲具有尖峰脈沖特征，則基于二階或高階統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)算法不再適用，基于p(p<α)階矩的新算法具有很好的抑制分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布噪聲的能力。（5）常規(guī)的盲均衡方法適用于有限方差數(shù)據(jù)。而當(dāng)數(shù)據(jù)服從分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布時(shí)，由于沒有有限的方差，必須采用基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的方法。（6）采用廣義條件均值（GCM）和絕對值準(zhǔn)則（AVC）來檢測和估計(jì)脈沖干擾，這種新算法對于任意密度干擾的抑制具有很好的韌性，并且無論對于理論分析還是實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)都是相對簡單的。3.2α穩(wěn)定分布3.2.1α穩(wěn)定分布的概念定義如果對于任何正數(shù)A和B，存在正數(shù)C和一個(gè)實(shí)數(shù)D，滿足（3.1）則隨機(jī)變量X是穩(wěn)定分布的。式中，和為的獨(dú)立樣本，且符號“”表示分布相同。如果當(dāng)D=0時(shí)式（3.1）成立，則稱X為嚴(yán)格穩(wěn)定的。如果X和-X具有相同的分布，則稱X為對稱穩(wěn)定的。顯然，對稱穩(wěn)定分布總是滿足嚴(yán)格穩(wěn)定分布的。3.2.2α穩(wěn)定分布模型在實(shí)際應(yīng)用中所遇到的大量的非高斯信號或噪聲具有顯著的尖峰脈沖特性。由于這種脈沖特性，使得這類非高斯過程的統(tǒng)計(jì)特性顯著偏離高斯分布，特別是其概率密度函數(shù)的衰減過程比高斯分布要慢，從而造成了顯著的拖尾。研究表明，水聲信號、低頻大氣噪聲、許多生物醫(yī)學(xué)信號以及許多人為噪聲都屬于這類過程。如果采用高斯分布模型來描述這類過程，將會由于模型與信號噪聲不能很好匹配而導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的信號處理器顯著退化。而α穩(wěn)定分布則為這類過程提供了非常有用的理論工具，因此，通常用α穩(wěn)定分布模型來描述這類具有顯著尖峰脈沖狀波形和較厚概率密度函數(shù)拖尾的隨機(jī)信號。α穩(wěn)定分布沒有統(tǒng)一的封閉的概率密度函數(shù)，通常用其特征函數(shù)式（3.2）來描述（3.2）式中，（3.3）（3.4）式中：（1）α∈(0,2]為特征指數(shù)，表示α穩(wěn)定分布概率密度函數(shù)拖尾的厚度，α值越小，其拖尾就越厚，意味著遠(yuǎn)離分布中心位置的隨機(jī)變量的概率越大；（2）γ>0為分散系數(shù)，又稱為尺度系數(shù)，表示α穩(wěn)定分布的分散程度，是關(guān)于樣本相對于均值的分散程度的度量，類似于高斯分布的方差，在高斯情況下（α=2），分散系數(shù)等于方差的一半；（3）β∈[?1,1]為對稱參數(shù)，當(dāng)β=0時(shí)，稱為對稱α穩(wěn)定分布，記為SαS（SymmetryAlpha-Stable）；（4）a∈(?∞,∞)為位置參數(shù)，對于SαS分布，a表示分布的均值（當(dāng)1<α≤2時(shí)）或中值（當(dāng)0<α<1時(shí)）?？紤]到分布的特征函數(shù)是其概率密度函數(shù)的傅里葉變換，因此式（3.2）中的基本上對應(yīng)于概率密度函數(shù)在x軸上的平移（信號與系統(tǒng)中傅里葉變換的特性）。若滿足a=0，且γ=1，則α穩(wěn)定分布稱為標(biāo)準(zhǔn)α穩(wěn)定分布。不失一般性，若不作特別說明，在本文中均假定a=0。3.2.3α穩(wěn)定分布的幾種特殊情況由于α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)（式（3.2））是由4個(gè)參數(shù)來確定的，我們用（或）來表示穩(wěn)定分布，并記為X~（3.5X~（3.5b）當(dāng)X為對稱α穩(wěn)定分布，滿足β=a=0時(shí)，記為X~SαS（3.6）α穩(wěn)定分布隨機(jī)變量的概率密度存在且連續(xù)，但除了很少的例外之外，它們沒有封閉的形式。這幾種例外包括：（1）高斯分布，（其中），其密度函數(shù)為（3.7）（2）柯西分布，其密度函數(shù)為（3.8）如果X~，則對于x>0，有（3.9）（3）Levy分布，其密度函數(shù)為（3.10）集中于(,∞)。如果，則對于x>0，有（3.11）式中Φ表示N(0,1)的累積分布函數(shù)。3.2.4廣義中心極限定理由式（3.2.2）可知，當(dāng)α=2時(shí)，α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)與高斯分布的特征函數(shù)完全相同，因此，認(rèn)為α穩(wěn)定分布是廣義的高斯分布，而高斯分布是α穩(wěn)定分布的特例。0<α<2時(shí)的SαS分布保持了高斯分布的一些特性，但又有明顯不同。其顯著特征是在其統(tǒng)計(jì)分布上有較厚的拖尾，即遠(yuǎn)離均值或中值的樣本數(shù)較多，從而造成了其時(shí)間域波形上較多的尖峰脈沖。我們定義0<α<2的α穩(wěn)定分布為分?jǐn)?shù)低階α與高斯分布的情況相同，用α穩(wěn)定分布作為統(tǒng)計(jì)建模工具的理論依據(jù)也是源于中心極限定理。中心極限定理當(dāng)且僅當(dāng)X服從穩(wěn)定分布，則X是下列歸一化和的極限分布(3.12)其中，，…，是獨(dú)立同分布的，且n→∞。特別地，如果是獨(dú)立同分布的且具有有限方差，則高斯分布是其極限分布。這是一般的中心極限定理，即廣義中心極限定。高斯分布與α穩(wěn)定分布的主要區(qū)別在它們的拖尾。對于非高斯α穩(wěn)定分布，隨機(jī)變量X其位置參數(shù)為0，分散系數(shù)為γ，有（3.13）其中，C(α)是依賴于α的正值常數(shù)。這樣，α穩(wěn)定分布具有代數(shù)拖尾。與此相反，高斯分布具有指數(shù)拖尾。這就是說，α穩(wěn)定分布的拖尾比高斯分布的拖尾要厚，實(shí)際上，α值越小，其分布的拖尾越厚。中心極限定理表明：如果一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象是由無窮多個(gè)具有有限方差的獨(dú)立同分布的分量構(gòu)成的，則這種隨機(jī)現(xiàn)象近似地服從高斯分布。相對于中心極限定理，廣義中心極限定理表明：對于獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和，無論各個(gè)隨機(jī)變量是否存在有限方差，當(dāng)變量數(shù)目無限增加時(shí)，必將收斂于α穩(wěn)定分布族。這樣，與高斯分布的形成一樣，非高斯α穩(wěn)定分布也是源于隨機(jī)變量之和。如果觀測信號或噪聲可被看作很多獨(dú)立同分布之和，則由廣義中心極限定理，使用α穩(wěn)定模型來描述是合適的。α穩(wěn)定分布作為建模工具是非常靈活的，主要原因在于它的特征指數(shù)α,0<α<2可以用于控制概率密度函數(shù)拖尾的厚度。α值越小，表明所對應(yīng)的信號噪聲中有越顯著的尖峰脈沖；而α越接近于2，則更接近高斯特性；當(dāng)α=2時(shí)，則為高斯分布。3.3穩(wěn)定分布隨機(jī)變量的產(chǎn)生在進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真研究中，經(jīng)常需要利用特定的算法，根據(jù)給定的要求來產(chǎn)生有關(guān)的信號和噪聲。假定我們要產(chǎn)生階數(shù)為α（0<α≤2）的α穩(wěn)定分布序列x(n)，滿足a=0和-1<β<1。若α=1，則定義（3.14）若α≠1，則定義（3.15）（3.16）（3.17）分別產(chǎn)生兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量V和W，其中，V滿足在范圍內(nèi)均勻分布，W滿足均值為0的指數(shù)分布。進(jìn)一步定義以下變量：（3.18）（3.19）（3.20）（3.21）（3.22）（3.23）（3.24）這樣，滿足給定α值的分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布的隨機(jī)變量X由式（3.25）給出（3.25）對上述過程進(jìn)行循環(huán)，則得到一個(gè)滿足給定條件的分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布序列x(n)。3.4分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布噪聲條件下混合信噪比的設(shè)定信噪比設(shè)定是計(jì)算機(jī)模擬的必需步驟之一。在高斯信號噪聲條件下，通常采用對數(shù)信號噪聲功率比。在分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布噪聲條件下，由于不存在有限的二階矩，致使噪聲的方差變得沒有意義，因此需要采用混合信噪比。混合信噪比定義為（3.26）式中，和分別表示高斯信號的方差和分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布噪聲的分散系數(shù)。假定要對給定的高斯分布信號和加性分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布噪聲v(n)設(shè)定混合信噪比為。由式（3.26）有（3.27）式中的即為在給定混合信噪比下信號s(n)的標(biāo)準(zhǔn)差。按照式（3.28）調(diào)整給定信號的幅度，就可以實(shí)現(xiàn)設(shè)定信噪比的目的。（3.28）式中，s(n)為按照給定信噪比調(diào)整幅度后的信號，表示信噪比設(shè)定之前信號的方差。把式（3.28）代入式（3.26），可以驗(yàn)證經(jīng)過式（3.28）所示的幅度調(diào)整后，信號和噪聲滿足給定的混合信噪比。第四章α穩(wěn)定分布噪聲下編碼信道抗噪聲性能分析4.1噪聲的產(chǎn)生4.1.1α穩(wěn)定分布噪聲的產(chǎn)生在通信系統(tǒng)模型中，傳輸中加性噪聲都假設(shè)為高斯噪聲,事實(shí)上,高斯噪聲是理想噪聲,在許多實(shí)際應(yīng)用中,所遇到的諸如水聲、低頻大氣噪聲以及許多人為噪聲等,往往具有一定的甚至比較顯著的脈沖特性,這種噪聲不符合高斯分布。在這種情況下,基于高斯假設(shè)得到的最優(yōu)解調(diào)系統(tǒng)會出現(xiàn)性能退化,甚至不能工作。許多研究表明,α穩(wěn)定分布模型是一種能夠比較合理描述這類噪聲的模型。結(jié)合本文3.3節(jié)內(nèi)容，由式（3.25）可獲得一個(gè)包含參數(shù)、、、（=a）的隨機(jī)變量，滿足給定α值的分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布。在使用在分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布噪聲模型作脈沖噪聲模型時(shí)，不失一般性地，常設(shè)位置參數(shù)=0，設(shè)特征值數(shù)=1，對稱參數(shù)=0。當(dāng)給定混合信噪比m時(shí)，若已知或可求得信號方差，根據(jù)式（3.26），即可求得，（4.1）將以上各參數(shù)代入式（3.25），即可獲得脈沖噪聲。以下是、、的不同下的噪聲波形。圖4.1α＝0.9時(shí)的噪聲波形圖4.2α＝1.5時(shí)的噪聲波形4.1.2高斯噪聲的產(chǎn)生高斯白噪聲：如果一個(gè)噪聲，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，即：（為常數(shù)，），則稱它為高斯白噪聲（whiteGaussiannoise）。所謂高斯白噪聲中的高斯是指概率分布是正態(tài)函數(shù)，而白噪聲是指它的二階矩不相關(guān)，一階矩為常數(shù)，是指先后信號在時(shí)間上的相關(guān)性。圖4.3高斯噪聲波形（α＝2）高斯白噪聲中包含從負(fù)無窮到正無窮之間的所有頻率分量，且各頻率分量在信號中的權(quán)值相同。它在任意時(shí)刻的幅度是隨機(jī)的，但在整體上滿足高斯分布函數(shù)。在通信系統(tǒng)模型中，它常被作為信道中傳輸時(shí)的加性噪聲。4.2信道編碼與譯碼的實(shí)現(xiàn)根據(jù)本文第二章介紹的循環(huán)碼和卷積碼的相關(guān)知識，利用MATLAB中循環(huán)碼和卷積碼的相關(guān)命令，對N個(gè)信息碼元分別進(jìn)行循環(huán)編碼和卷積編碼，編碼后分別加入高斯噪聲和脈沖噪聲，再進(jìn)行譯碼。MATLAB中進(jìn)行信道編碼非常方便，循環(huán)編碼時(shí)可以直接應(yīng)用函數(shù)encode，譯碼則應(yīng)用decode，并根據(jù)需要設(shè)置為“cyclic”編碼方式。卷積編碼時(shí)可以先應(yīng)用函數(shù)poly2trellis定義一個(gè)trellis矩陣，再用convenc進(jìn)行編碼，譯碼時(shí)使用維特比譯碼方法，可直接應(yīng)用函數(shù)vitdec。4.3誤碼率的計(jì)算數(shù)字通信系統(tǒng)的可靠性可用差錯(cuò)率來衡量，差錯(cuò)率常用誤碼率表示。誤碼率（BER：biterrorratio）是指錯(cuò)誤接收的碼元在傳輸總碼元數(shù)中所占的比例，更確切地說，誤碼率是碼元在傳輸系統(tǒng)中被傳錯(cuò)的概率，即（4.2）本文中譯碼后，計(jì)算出誤碼率，并進(jìn)行抗噪聲性能的比較。MATLAB中進(jìn)行誤碼率計(jì)算時(shí)非常方便，可以直接應(yīng)用函數(shù)symerr。4.4抗噪聲性能分析當(dāng)信息碼元一致時(shí)，在循環(huán)碼編碼信道條件下，分別對編碼后信息加入α穩(wěn)定分布噪聲（參數(shù)為、）和高斯噪聲（參數(shù)為、、），譯碼后對誤碼率進(jìn)行比較。由圖4.4可知：當(dāng)0<MSNR<20dB時(shí)，高斯噪聲誤碼率小于脈沖噪聲的誤碼率，且的脈沖噪聲的誤碼率小于的脈沖噪聲的誤碼率；當(dāng)MSNR>=6dB時(shí)，高斯噪聲的誤碼率為0；當(dāng)MSNR>=9.2dB時(shí)，的脈沖噪聲的誤碼率為0；當(dāng)MSNR>=16.4dB時(shí)，的脈沖噪聲的誤碼率為0。由此可知，相同條件下，脈沖噪聲所造成的誤碼影響比高斯噪聲所造成的誤碼影響大得多，且脈沖噪聲的越小，誤碼率越大。圖4.4循環(huán)碼編碼信道下的誤碼率比較同樣的，當(dāng)信息碼元一致時(shí)，在卷積碼編碼信道條件下，分別對編碼后信息加入α穩(wěn)定分布噪聲（參數(shù)為、）和高斯噪聲（參數(shù)為、、），譯碼后對誤碼率進(jìn)行比較。由圖4.5可知：當(dāng)0<MSNR<20dB時(shí)，高斯噪聲誤碼率小于脈沖噪聲的誤碼率，且的脈沖噪聲的誤碼率小于的脈沖噪聲的誤碼率；當(dāng)MSNR>=5.2dB時(shí)，高斯噪聲的誤碼率為0；當(dāng)MSNR>=9.2dB時(shí)，的脈沖噪聲的誤碼率為0；當(dāng)MSNR>=16dB時(shí)，的脈沖噪聲的誤碼率為0。由此可知，相同條件下，脈沖噪聲所造成的誤碼影響比高斯噪聲所造成的誤碼影響大得多，且脈沖噪聲的越小，誤碼率越大。此結(jié)論與圖4.4得出的結(jié)論相同。圖4.5卷積碼編碼信道下的誤碼率比較當(dāng)信息碼元一致時(shí)，分別對循環(huán)編碼后的信息和未經(jīng)編碼的信息加入脈沖噪聲（參數(shù)為、、），在接收端對誤碼率進(jìn)行比較。由圖4.6可知，當(dāng)MSNR>=0dB時(shí)，信息碼元經(jīng)循環(huán)編碼后傳輸?shù)恼`碼率為BER<0.27，并急劇下降；未經(jīng)編碼的信息碼元經(jīng)傳輸后的誤碼率為0.24<BER<0.38；當(dāng)MSNR>=16.4dB時(shí)，經(jīng)循環(huán)編碼后傳輸?shù)男畔⒋a元誤碼率為0，而未經(jīng)編碼的信息碼元經(jīng)傳輸后的誤碼率圍繞0.25做小幅波動(dòng)。由此可知，相同信息碼元條件下，未經(jīng)編碼的信息碼元經(jīng)傳輸后的誤碼率比循環(huán)編碼后傳輸?shù)恼`碼率大得多，說明信息經(jīng)循環(huán)編碼后具有較強(qiáng)的抗噪聲性能。圖4.6循環(huán)碼編碼信道下的傳輸誤碼率與未編碼傳輸誤碼率比較相同的，當(dāng)信息碼元一致時(shí)，分別對卷積編碼后的信息和未經(jīng)編碼的信息加入脈沖噪聲（參數(shù)為、、），在接收端對誤碼率進(jìn)行比較。由圖4-7可知，當(dāng)MSNR>=0.8dB時(shí)，信息碼元經(jīng)循環(huán)編碼后傳輸?shù)恼`碼率為BER<0.37，并急劇下降；未經(jīng)編碼的信息碼元經(jīng)傳輸后的誤碼率為0.25<BER<0.38；當(dāng)MSNR>=16dB時(shí)，經(jīng)循環(huán)編碼后傳輸?shù)男畔⒋a元誤碼率為0，而未經(jīng)編碼的信息碼元經(jīng)傳輸后的誤碼率圍繞0.25做小幅波動(dòng)。由此可知，相同信息碼元條件下，未經(jīng)編碼的信息碼元經(jīng)傳輸后的誤碼率比卷積編碼后傳輸?shù)恼`碼率大得多，說明信息經(jīng)卷積編碼后具有較強(qiáng)的抗噪聲性能，此結(jié)論與圖4.6得出的結(jié)論相同。圖4.7卷積碼編碼信道下的傳輸誤碼率與未編碼傳輸誤碼率比較第五章總結(jié)本文分析總結(jié)了編碼信道及α穩(wěn)定分布的基礎(chǔ)理論，并以α穩(wěn)定分布噪聲為脈沖噪聲模型，研究了脈沖噪聲環(huán)境下編碼信道的抗噪聲性能，并同高斯噪聲下的編碼信道性能相比較。仿真結(jié)果表明，相同條件下，高斯噪聲所造成的誤碼影響比脈沖噪聲所造成的誤碼影響小得多；且當(dāng)脈沖噪聲的參數(shù)、、相同，越小時(shí)，拖尾越長，脈沖噪聲所造成的誤碼率越大；高斯噪聲所造成的誤碼率在信噪比較小的情況下（約為6dB）即可達(dá)到0，遠(yuǎn)小于脈沖噪聲所要求的信噪比（約為16dB）。此外，通過未經(jīng)編碼的信息經(jīng)傳輸后的誤碼率與編碼后傳輸?shù)男畔⒄`碼率的對比可知，當(dāng)信噪比達(dá)到一定大小時(shí)（約為16dB），編碼后傳輸?shù)男畔⒄`碼率可達(dá)到0，而前者卻一直維持較大的誤碼率上（約為0.25dB），由此說明，信息經(jīng)信道編碼后傳輸抑制了噪聲的影響，具有較強(qiáng)的抗噪聲性能，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。參考文獻(xiàn)[1]樊昌信，曹麗娜．通信原理．第六版．北京：國防工業(yè)出版社出版社，2008[2]邱天爽，張旭秀，李小兵，孫永梅．統(tǒng)計(jì)信號處理——非高斯信號處理及其應(yīng)用．北京：電子工業(yè)出版社，2004[3]趙曉群．現(xiàn)代編碼理論．武漢：華中科技大學(xué)出版社，2008[4]王育民，李暉，梁傳甲．信息論與編碼理論．北京：高等教育出版社，2005[5]盧開澄，盧華明．編碼理論與安全通信．北京：清華大學(xué)出版社，2006[6]羅鵬飛．統(tǒng)計(jì)信號處理．北京：電子工業(yè)出版社，2009[7]付柏成，趙知?jiǎng)牛w治棟．現(xiàn)代電子技術(shù)，2008，23：10～14致謝在論文結(jié)束之際，也是我的學(xué)士學(xué)習(xí)生涯即將結(jié)束之時(shí)，在這四年的時(shí)光里，無論是學(xué)習(xí)上還是思想上我都學(xué)到了很多，這些收獲將使我受益終生。因此我要把我最真摯的感謝獻(xiàn)給幫助我的老師和親友們。首先感謝我的導(dǎo)師江金龍老師在我的畢業(yè)課題的研究工作中對我的教誨和指導(dǎo)，各個(gè)環(huán)節(jié)江老師都傾注了大量的精力，使我最后完成了學(xué)位論文的撰寫。在課題的研究過程中，老師淵博的學(xué)識、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、一絲不茍的敬業(yè)精神都使我受益非淺。在此謹(jǐn)向尊敬的導(dǎo)師致以衷心的感謝！感謝其他同學(xué)在我論文寫作中給予我的支持！感謝我的父母和弟弟，在我多年的求學(xué)路途中，無論我遇到什么困難，無論我做出什么決定，始終給我一如既往支持和關(guān)心。附錄：MATLAB仿真程序主程序：clear;clc;closeall%setparametersalpha1=0.9;%alpha--特征指數(shù)（0<alpha<=2）alpha2=1.5;alpha3=2;beta=0;%beta對稱參數(shù)（-1<=beta<=1）miu=0;%miu位置參數(shù)（-inf<miu<inf）var=1;%var信號方差(var>=0)MSNR=0:0.4:20;SNR=10.^(MSNR/10);gama=var./SNR;%gama分散系數(shù)（gama>0）%Cycliccode(7,4,3)m=3;n=2^m-1;k=n-m;%PreparetouseCycliccode.msg1=randint(1,k*2500,2);%10000messagesmsg2=msg1;code=encode(msg1,n,k,'cyclic');%encodecode=2*code-1;%fori=1:51x=gama(1,i);Rnoise0=rasd(k*2500,alpha1,beta,x,miu);%GenerateAlphanoiseRnoise1=rasd(n*2500,alpha1,beta,x,miu);Rnoise2=rasd(n*2500,alpha2,beta,x,miu);Gnoise1=rasd(n*2500,alpha3,beta,x,miu);%GenerateGaussiannoiseRmsg1=msg1+Rnoise0;R1=code+Rnoise1;R2=code+Rnoise2;G1=code+Gnoise1;%AddGaussiannoiseRnoisycode1=(sign(R1)+1)/2;Rnoisycode2=(sign(R2)+1)/2;Gnoisycode1=(sign(G1)+1)/2;newmsg0=(sign(Rmsg1)+1)/2;newmsg1=decode(Rnoisycode1,n,k,'cyclic');newmsg2=decode(Rnoisycode2,n,k,'cyclic');%Decodeandcorrectsomeerrors.newmsg3=decode(Gnoisycode1,n,k,'cyclic');%Decodeandcorrectsomeerrors.[emsgnum0,emsgrate0]=symerr(msg1,newmsg0);%Errorrateafterdecoding[emsgnum1,emsgrate1]=symerr(msg1,newmsg1);[emsgnum2,emsgrate2]=symerr(msg1,newmsg2);[emsgnum3,emsgrate3]=symerr(msg1,newmsg3);RBER0(i)=emsgrate0;RlBER1(i)=emsgrate1;%BERofAlphanoiseRlBER2(i)=emsgrate2;GlBER(i)=emsgrate3;%BERofGaussiannoiseendfigure(1)plot(MSNR,RlBER1,'+b-',MSNR,RlBER2,'.r-',MSNR,GlBER,'*k-')legend('Alphanoise(\alpha=0.9)','Alphanoise(\alpha=1.5)','Gaussiannoise(\alpha=2)')title('循環(huán)碼編碼信道下的誤碼率比較')gridonxlabel('MSNR／dB');ylabel('RlBER和GlBER')figure(2)plot(MSNR,RlBER1,'.r-',MSNR,RBER0,'*k-')legend('編碼后傳輸','未編碼傳輸')title('循環(huán)碼編碼信道下的傳輸誤碼率與未編碼傳輸誤碼率比較')gridonxlabel('MSNR／dB');ylabel('RlBER和RBER0')%ConvolutionCode(2,1,2)n1=2;k1=1;m1=2;%Preparetouseconvolutioncode.%msg2=randint(1,10000,2);%10000messagest=poly2trellis(m1+1,[75]);%Definetrellis.code2=convenc(msg2,t);%Encodeastring.code2=2*code2-1;fori=1:51x=gama(1,i);Rnoise3=rasd(10000,alpha1,beta,x,miu);%GenerateAlphanoiseRnoise4=rasd(length(code2),alpha1,beta,x,miu);Rnoise5=rasd(length(code2),alpha2,beta,x,miu);Gnoise2=rasd(length(code2),alpha3,beta,x,miu);%GenerateGaussiannoiseRmsg2=msg2+Rnoise3;R4=code2+Rnoise4;R5=code2+Rnoise5;G2=code2+Gnoise2;Rnoisycode4=(sign(R4)+1)/2;Rnoisycode5=(sign(R5)+1)/2;Gnoisycode2=(sign(G2)+1)/2;tb=2;%Tracebacklengthfordecodingnewmsg4=(sign(Rmsg2)+1)/2;newmsg5=vitdec(Rnoisycode4,t,tb,'trunc','hard');%Decodeandcorrectsomeerrors.newmsg6=vitdec(Rnoisycode5,t,tb,'trunc','hard');newmsg7=vitdec(Gnoisycode2,t,tb,'trunc','hard');%Computeanddisplaysymbolerrorrates.[emsgnum4,emsgrate4]=symerr(msg2,newmsg4);%Errorrateafterdecoding[emsgnum5,emsgrate5]=symerr(msg2,newmsg5);%'symerr'：compareandcompute[emsgnum6,emsgrate6]=symerr(msg2,newmsg6);[emsgnum7,emsgrate7]=symerr(msg2,newmsg7);RBER1(i)=emsgrate4;RcBER1(i)=emsgrate5;RcBER2(i)=emsgrate6;GcBER(i)=emsgrate7;endfigure(3)plot(MSNR,RcBER1,'+b-',MSNR,RcBER2,'.r-',MSNR,GcBER,'*k-')legend('Alphanoise(\alpha=0.9)','Alphanoise(\alpha=1.5)','Gaussiannoise(\alpha=2)')title('卷積編碼信道下的誤碼率比較')gridonxlabel('MSNR／dB');ylabel('RcBER和GcBER')figure(4)plot(MSNR,RcBER1,'.r-',MSNR,RBER1,'*k-')legend('編碼后傳輸','未編碼傳輸')title('卷積碼編碼信道下的傳輸誤碼率與未編碼傳輸誤碼率比較')gridonxlabel('MSNR／dB');ylabel('RcBER和RBER1')調(diào)用函數(shù)程序：%產(chǎn)生任意參數(shù)穩(wěn)定分布信號%Y=rasd(N,alpha,beta,gama,miu)%N數(shù)據(jù)長度%alpha--特征指數(shù)（0<alpha<=2）%beta對稱參數(shù)（-1<=beta<=1）%gama分散系數(shù)（gama>0）%miu位置參數(shù)（-inf<miu<inf）functionY=rasd(N,alpha,beta,gama,miu)%均勻分布%U=unifrnd(-pi/2,pi/2,1,N);nuni=rand(1,N);U=(nuni*pi)-pi/2;%指數(shù)分布%W=exprnd(1,1,N);zhi=rand(1,N);%W=-log(1-zhi);W=-log(zhi);ifalpha~=1X1=S(alpha,beta);X2=sin(alpha*(U+B(alpha,beta)))./(cos(U)).^(1/alpha);X3=(cos(U-alpha*(U+B(alpha,beta)))./W).^(1/alpha-1);X=X1.*X2.*X3;elseX=(2/pi)*((pi/2+beta*U).*U-beta*log(