專題07 反比例函數(shù)及其運用（講+練）-【2022年】中考數(shù)學二輪復習核心專題復習攻略【無答案】

專題07反比例函數(shù)及其運用復習考點攻略考點一反比例函數(shù)的概念1．反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)．2．反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）中x，y的取值范圍：反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等于0的任意實數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實數(shù)．【例1】下列函數(shù)中，y與x之間是反比例函數(shù)關系的是A．xy= B．3x+2y=0 C．y= D．y=考點二反比例函數(shù)的圖象和性質1．反比例函數(shù)的圖象與性質（1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．（2）性質：當k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。攌<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．表達式（k是常數(shù)，k≠0）kk>0k<0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2．反比例函數(shù)圖象的對稱性反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其對稱軸為直線y=x和y=-x，對稱中心為原點．【注意】（1）畫反比例函數(shù)圖象應多取一些點，描點越多，圖象越準確，連線時，要注意用平滑的曲線連接各點．（2）隨著|x|的增大，雙曲線逐漸向坐標軸靠近，但永遠不與坐標軸相交，因為反比例函數(shù)中x≠0且y≠0．（3）反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時，都是在各自象限內(nèi)的增減情況．當k>0時，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當k>0時，y隨x的增大而減小．同樣，當k<0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．【例2】一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（）B．C．D．【例3】若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或考點三反比例函數(shù)解析式的確定1．待定系數(shù)法：確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式．2．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟（1）設反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；（2）把已知一對x，y的值代入解析式，得到一個關于待定系數(shù)k的方程；（3）解這個方程求出待定系數(shù)k；（4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設的函數(shù)解析式．【例4】點A為反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為5，到x軸的距離為3，若點A在第二象限內(nèi)，則這個函數(shù)的解析式為（）A．y= B．y=-C．y= D．y=-考點四反比例函數(shù)中|k|的幾何意義1．反比例函數(shù)圖象中有關圖形的面積2．涉及三角形的面積型當一次函數(shù)與反比例函數(shù)結合時，可通過面積作和或作差的形式來求解．（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點，且一次函數(shù)與x軸交于點C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；（3）如圖③，已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點，其坐標分別為，，C為AB延長線與x軸的交點，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．【例5】如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C，若△OBC的面積為9，則k=__________．【例6】如圖，A、B兩點在雙曲線的圖象上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知，則A．8 B．6 C．5 D．4考點五反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1．涉及自變量取值范圍型當一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交時，聯(lián)立兩個解析式，構造方程組，然后求出交點坐標．針對時自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對應的x的范圍.例如，如下圖，當時，x的取值范圍為或；同理，當時，x的取值范圍為或．2．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標（1）從幾何角度看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點由k值的符號來決定.①k值同號，兩個函數(shù)必有兩個交點；②k值異號，兩個函數(shù)可能無交點，可能有一個交點，也可能有兩個交點；從代數(shù)角度看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．【例7】已知拋物線y＝x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點，則一次函數(shù)y＝kx﹣k與反比例函數(shù)y＝在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）A．B． C．D．考點六反比例函數(shù)的實際應用解決反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取值范圍．【例8】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經(jīng)過點B.若OA2-AB2=12，則k的值為______．

【例9】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y

第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）1．下列函數(shù)：①；②；③；④中，是反比例函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.點A為反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為5，則x軸的距離為3，若點A在第二象限內(nèi)，則這個函數(shù)的解析式為（）A．y= B．y=-C．y= D．y=-3.已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A． B．C． D．如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數(shù)y=（x>0）的圖象上運動，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（）A．一直不變 B．先增大后減小C．先減小后增大 D．先增大后不變5.如圖，點，點都在反比例函數(shù)的圖象上，過點分別向軸、軸作垂線，垂足分別為點，．連接，，．若四邊形的面積記作，的面積記作，則（）A． B． C． D．6.已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1<y2時，x的取值范圍是（）A．x<-1或0<x<3 B．-1<x<0或x>3C．-1<x<0 D．x>37.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象相交于點，則不等式的解集為（）A． 或C． 或如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=（x>0）及y2=（x>0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1-k2的值為（）A．2 B．3

C．4 D．-4A．B．C． D．如圖，一次函數(shù)與x軸，y軸的交點分別是A(-4,0)，B(0,2).與反比例函數(shù)的圖象交于點Q，反比例函數(shù)圖象上有一點P滿足：①PA⊥x軸；②POA.7 B.10 C.4+23 D.填空題填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.若正比例函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標是2，則該反比例函數(shù)的解析式為________．12.如圖，直線y=x與雙曲線的一個交點為A，且OA=2，則k的值為__________．已知、在同一個反比例函數(shù)圖像上，則__________．14.平面直角坐標系xOy中，點A（a，b）（a>0，b>0）在雙曲線y=上，點A關于x軸的對稱點B在雙曲線y=，則k1+k2的值為__________．15.如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作軸，垂足為點C，D為AC的中點，若的面積為1，則k的值是如圖，反比例函數(shù)y=24x(x>0)的圖象與直線y=32x相交于點A，與直線y=第三部分解答題三、解答題（本題有6小題，共56分）17.如圖，已知A（–4，n），B（2，–4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．18.如圖，已知反比例函數(shù)QUOTEy=kx與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象相交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點，求的值．20.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．21.如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，其