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文檔簡介
專題33與圓有關專題33與圓有關的計算知識導航知識導航知識精講知識精講考點1:弧長的計算1.半徑為R的圓周長:C=πd=.
2.半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=.
【例1】(2021·黑龍江牡丹江)一條弧所對的圓心角為135°,弧長等于半徑為3cm的圓的周長的5倍,則這條弧的半徑為()A.45cm B.40cm C.35cm D.30cm方法技巧方法技巧1.求每一條弧長的時候找準該弧長所對的圓心角并確定其度數(shù),然后確定半徑的長度,再利用公式即可求出.2.計算弧長的有關要點:(1)在弧長計算公式中,n是表示1°的圓心角的倍數(shù),n和180都不要帶單位.(2)若圓心角的單位不全是度,則需要先化為度后再計算弧長.(3)題設未標明精確度的,可以將弧長用π表示.(4)正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念:度數(shù)相等的弧,弧長不一定相等;弧長相等的弧不一定是等??;只有在同圓或等圓中,才有等弧的概念,才是三者的統(tǒng)一.針對訓練針對訓練1.(2020?淄博)如圖,放置在直線l上的扇形OAB.由圖①滾動(無滑動)到圖②,再由圖②滾動到圖③.若半徑OA=2,∠AOB=45°,則點O所經(jīng)過的運動路徑的長是()A.2π+2 B.3π C.5π2 D.2.如圖,半徑為1的⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點A、D,則弧AD的長為()A.23π B.13π C.53.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,AC是的弦,過點O作OD∥AC交⊙O于點D,連接BC,若∠ABC=24°,則劣弧CD的長為()A.7π15 B.11π15 C.13考點2:扇形的面積計算1.半徑為R的圓面積S=2.半徑為R的圓中,圓心角為n°的扇形面積為S扇=或S扇=.
【例2】(2021·青海西寧)如圖,的內切圓與分別相切于點D,E,F(xiàn),連接,,,,,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.【例3】(2021·浙江衢州市)已知扇形的半徑為6,圓心角為.則它的面積是()A. B. C. D.【例4】(2021·湖南張家界市)如圖,正方形內的圖形來自中國古代的太極圖,正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱,設正方形的面積為,黑色部分面積為,則的比值為()A. B. C. D.方法技巧方法技巧1.解答本考點的有關題目,關鍵在于掌握扇形的面積公式同時注意以下要點:(1)切線的性質和判定;(2)求不規(guī)則的圖形(陰影部分)的面積,可以設法轉化成幾個規(guī)則的圖形的面積的和或者差來求.2.計算扇形面積的有關要點(1)求扇形陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積.(2)求扇形陰影面積常用的方法:①直接用公式法;②和差法;③割補法.(3)求弧長或扇形的面積問題常結合圓錐考查,解這類問題只要抓住圓錐側面展開即為扇形,而這個扇形的弧長等于原圓錐底面的周長,扇形的半徑等于原圓錐的母線長.注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓錐展開后的扇形半徑兩個概念.3.方法解讀:(1)和差法:所求面積的圖形是一個不規(guī)則圖形,可將其轉化變成多個規(guī)則圖形面積的和或差,進行求解.①直接和差法:S陰影=S△AOB-S扇形CODS陰影=S半圓AB-S△AOBS陰影=S△ACB-S扇形CADS陰影=S扇形BAD-S半圓ABS陰影=S扇形EAF-S△ADE②構造和差法:S陰影=S扇形AOC+S△BOCS陰影=S△ODC-S扇形DOES陰影=S扇形AOB-S△AOBS陰影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD(2)割補法:直接求面積較復雜或無法計算時,可通過旋轉、平移、割補等方法,對圖形進行轉化,為利用公式法或和差法創(chuàng)造條件,從而求解.①全等法S陰影=S△AOBS陰影=S扇形BOCS陰影=S矩形ACDFS陰影=S正方形PCQE②等面積法針對訓練S陰影=S扇形COD針對訓練1.(2020?樂山)在△ABC中,已知∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1.如圖所示,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后得到△AB′C′.則圖中陰影部分面積為()A.π4 B.π-32 C.π-2.(2020?成都模擬)如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,且∠BCD=30°,CD=43.則圖中陰影部分的面積S陰影=()A.2π B.83π C.43π D.3.如圖,已知AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點,OC∥BD,交AD于點E,連結BC.(1)求證:AE=ED;(2)若AB=6,∠CBD=30°,求圖中陰影部分的面積.考點3:圓柱與圓錐的有關計算1.圓柱的側面展開圖是長方形,圓柱側面積S=,全面積S=(R表示底面圓的半徑,h表示圓柱的高).
2.圓錐的側面展開圖是扇形,圓錐側面積S=,全面積S=(R表示底面圓的半徑,l表示圓錐的母線).
3.圓柱的體積=底面積×高,即V=Sh=πR2h.
圓錐的體積=×,即V=πR2h.
【例5】(2021·四川綿陽)如圖,圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形,則此圓錐的高是()A.2 B.3 C. D.【例6】(2021·江蘇宿遷市)已知圓錐的底面圓半徑為4,側面展開圖扇形的圓心角為120°,則它的側面展開圖面積為_____________.針對訓練針對訓練1.(2020?湖北)一個圓錐的底面半徑是4cm,其側面展開圖的圓心角是120°,則圓錐的母線長是()A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm2.(2020?云南)如圖,正方形ABCD的邊長為4,以點A為圓心,AD為半徑,畫圓弧DE得到扇形DAE(陰影部分,點E在對角線AC上).若扇形DAE正好是一個圓錐的側面展開圖,則該圓錐的底面圓的半徑是()A.2 B.1 C.22 D.3.(2020?德州)若一個圓錐的底面半徑是2cm,母線長是6cm,則該圓錐側面展開圖的圓心角是度.考點4:正多邊形與圓1.正多邊形:各邊相等,各角相等的多邊形叫做正多邊形.3.圓與正多邊形的有關概念:一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑;正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.3.正多邊形的內角和=;正多邊形的每個內角=
;
正多邊形的周長=邊長×邊數(shù);正多邊形的面積=×周長×邊心距.【例7】(2021·四川德陽)如圖,在圓內接五邊形ABCDE中,∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E=430°,則∠CDA=_____度.針對訓練針對訓練1.(2020?姑蘇區(qū)一模)如圖,點A、B、C、D、E在⊙O上,AE的度數(shù)為60°,則∠B+∠D的度數(shù)是()A.180° B.120° C.100
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