2023屆浙江省杭州市蕭山區(qū)七下數(shù)學(xué)期中檢測(cè)模擬試題含解析

2023屆浙江省杭州市蕭山區(qū)七下數(shù)學(xué)期中檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，都以不變的速度在環(huán)形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，則每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，則可列方程為（）A． B．C． D．2．下列各數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C． D．3如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠COB=140°，則∠1、∠2的度數(shù)分別為（）A．140°，40° B．40°，150° C．40°，140° D．150°，40°4．下列各式能用完全平方公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．5．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（）A．＝±5 B．＝﹣3 C．±＝±6 D．＝﹣107．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若∠AOC＝120°，則∠BOC等于（）A．40° B．50° C．30° D．20°8．已知甲、乙、丙三數(shù)，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，則甲、乙、丙的大小關(guān)系，下列何者正確()A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙9．下列現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是（）A．樹葉從樹上落下 B．電梯從底樓升到頂樓C．騎自行車時(shí)輪胎的滾動(dòng) D．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)10．若，，則大小關(guān)系正確的是()A． B．C． D．11．7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=3b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=4b12．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(-2020，-2020)，則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=_____．14．如圖所示，一條街道的兩個(gè)拐角和，若，當(dāng)街道和平行時(shí)，，根據(jù)是_______________．15．若3﹣a和2a+3都是某正數(shù)的平方根，則某數(shù)為_____．16．計(jì)算：________________________.17．若3x＝2，9y＝7，則33x﹣2y的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）∠AOC的鄰補(bǔ)角為（寫出一個(gè)即可）；（2）若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度數(shù)．19．（5分）計(jì)算題（1）(x-1)2-9=0（2）(2x+3)3=2720．（8分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根為2a﹣1和﹣a+2，求這個(gè)正數(shù)．21．（10分）某商場(chǎng)把一個(gè)雙肩背的書包按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)，然后再按8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，這樣商場(chǎng)每賣出一個(gè)書包就可贏利14元．這種書包的進(jìn)價(jià)是多少元？22．（10分）如圖，直線為直角，求的度數(shù)．(提示：過作)23．（12分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足方程x﹣2y+1＝0，求m的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)“反向而行，當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程組即可．【詳解】設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈則可列方組為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，依次正確建立反向和同向情況下的方程是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3.1415926534是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．3、C【解析】

解：∵∴；∴故選：C4、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】A、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計(jì)算；B、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計(jì)算；C、(3a-1b)(1b-3a)=-(3a-1b)1，能用完全平方公式計(jì)算；D、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計(jì)算．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：(a±b)1=a1±1ab+b1．完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和或差的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的1倍，其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．5、D【解析】

先根據(jù)有理數(shù)乘方逆運(yùn)算將三個(gè)數(shù)的指數(shù)化為相同，再進(jìn)行大小比較即可．【詳解】即故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：A、＝5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、＝3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、＝±6，故原題計(jì)算正確；D、不能開平方，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和算術(shù)平方根和平方根，關(guān)鍵是掌握.7、C【解析】

用∠AOC減去∠AOB即可求出∠BOC的值.【詳解】∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，仔細(xì)觀察圖形，找出各角之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

解：∵3＝＜＜＝4，∴8＜5＋＜9，∴8＜甲＜9；∵4＝＜＜＝5，∴7＜3＋＜8，∴7＜乙＜8，∵4＝＜＜＝5，∴5＜1＋＜6，∴丙＜乙＜甲．故選：A9、B【解析】

根據(jù)平移的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可．【詳解】A、樹葉從樹上落下不沿直線運(yùn)動(dòng)，不符合平移定義，故錯(cuò)誤；B、電梯從底樓升到頂樓沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，故正確；C、騎自行車時(shí)輪胎的滾動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故錯(cuò)誤；D、衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)不按直線運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，與實(shí)際生活相聯(lián)系，注意分清與旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)的區(qū)別．10、B【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的比較大小的方法得出答案．【詳解】∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=-，c=，d=(?)0=1，∵-＜-0.09＜1＜9，∴．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)比較大小，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】如圖，設(shè)左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴陰影部分面積之差．∵S始終保持不變，∴3b﹣a=0，即a=3b．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征判定即可．【詳解】點(diǎn)P(-2020，-2020)在第三象限內(nèi)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)象限及點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征是解答的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】試題解析：∵a+b=-3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-3）2-2×1=1．故答案為1．14、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】

先判斷∠ABC和∠BCD是內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系，再利用平行的性質(zhì)得到角度關(guān)系【詳解】∵AB∥CD∴∠BCD=∠ABC=150°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，需要注意，僅當(dāng)兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).若兩直線不平行，則不存在上述關(guān)系15、3【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知（3﹣a）+（2a+3）＝1，a＝﹣6，繼而得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，∴（3﹣a）+（2a+3）＝1．解得：a＝﹣6∴3﹣（﹣6）＝3+6＝2．∵22＝3，∴這個(gè)數(shù)為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．16、6x1y1【解析】試題解析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則得：（-2x2y）?（-3x2y3）=6x1y1．17、.【解析】

逆用同底數(shù)冪除法法則即可.【詳解】33x﹣2y＝（3x）3÷9y＝8÷7＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪公式的逆用.理解法則是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．證明見解析；（3）150°．【解析】

（1）利用直線CD或直線AB直接寫∠AOC的鄰補(bǔ)角，（2）根據(jù)垂直定義可得∠AOM=90°，進(jìn)而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代換可得到∠2+∠AOC=90°，從而可得答案；（3）根據(jù)垂直定義和條件可得∠1=30°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠MOD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠BOC，∠AOD；故答案為：∠BOC．（答案不唯一）（2）結(jié)論：ON⊥CD．證明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．又∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴ON⊥CD．（3）∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=4∠1．∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，∴∠1=30°，∴∠MOD=180°-∠1=150°．【點(diǎn)睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)，角的和差計(jì)算，垂線的定義及性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．19、(1)x=4或x=-2;(2)x=1【解析】分析：（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．詳解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=9，開方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x=4或x=﹣2；（2）開立方得：2x+3=3，解得：x=1．點(diǎn)睛：本題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關(guān)鍵．20、1．【解析】試題分析：首先根據(jù)整數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)可得解方程可得，然后再求出這個(gè)正數(shù)即可．試題解析：由題意得：2a?1?a+2=0，解得：a=?1，2a?1=?3，?a+2=3，則這個(gè)正數(shù)為1.點(diǎn)睛：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).21、50元【解析】

設(shè)這種書包的進(jìn)價(jià)是x元，其標(biāo)價(jià)是（1＋60%）x元，根據(jù)“按標(biāo)價(jià)8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，這樣商場(chǎng)每賣出一個(gè)書包就可贏利14元”，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．【詳解】設(shè)這種書包的進(jìn)價(jià)是x元，其標(biāo)價(jià)是（1+60%）x元，由題意得：（1+60%）x?80%﹣x＝14，解得：x＝50，答：這種書包的進(jìn)價(jià)是50元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22、134°【解析】

過E作EF∥AB，由AB∥CD知AB∥CD∥EF，據(jù)此得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，結(jié)合∠C=44°，∠AEC為直角知∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA=46°，據(jù)此可得答案．【詳解】解：過作(平行于同一直線的兩直線平行)(兩直線平