2023屆浙江省金華市蘭溪二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

2023屆浙江省金華市蘭溪二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的是天安門(mén)周?chē)木包c(diǎn)分布示意圖．若以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立坐標(biāo)系，表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，0)，表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，則表示博物館的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，0) B．(2，0) C．(1，－2) D．(1，－1)2．如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，是的平分線(xiàn)，，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．3．若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標(biāo)軸的距離都是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（-3，3） C．（-3，-3） D．（3，-3）4．如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若∠A＝50°，則∠ABD+∠ACD的值為（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．可以把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的線(xiàn)段是（）A．三角形的高 B．三角形的角平分線(xiàn) C．三角形的中線(xiàn) D．無(wú)法確定6．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于（）A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°7．在實(shí)數(shù)，0，，π，，中，無(wú)理數(shù)一共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直線(xiàn)BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE9．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（）A．-m2n2+1； B．-m2n2-1； C．m2n2+1； D．(mn+1)2；10．下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知|5x﹣y+9|與|3x+y﹣1|互為相反數(shù)，則x+y＝_____．12．將點(diǎn)A(－5，－4)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B在第________象限.13．圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系式是S=πR2，其中自變量是______．14．將點(diǎn)D（2，3）先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)D’，則點(diǎn)D’的坐標(biāo)為_(kāi)______15．“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是__________．16．小亮早晨從家騎車(chē)到學(xué)校，先上坡后下坡，所行路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍與去時(shí)上坡、下坡的速度分別相同，則小明從學(xué)校騎車(chē)回家用的時(shí)間是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x+y＞，求出滿(mǎn)足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值．18．（8分）閱讀理解：善于思考的小聰在解方程組時(shí)，發(fā)現(xiàn)方程組①和②之間存在一定關(guān)系，他的解法如下：解：將方程②變形為：2x-3y-2y=5③，把方程①代入方程③得：3-2y=5，解得y=-1．把y=-1代入方程①得x=2．∴原方程組的解為．小聰?shù)倪@種解法叫“整體換元”法．請(qǐng)用“整體換元”法完成下列問(wèn)題：（1）解方程組：；①把方程①代入方程②，則方程②變?yōu)開(kāi)_____；②原方程組的解為_(kāi)_____．（2）解方程組：．19．（8分）一副三角板直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，，．（1）如圖（1），若，求證：；（2）如圖（2），若,,則度；（3）如圖（3），在（1）的條件下，與相交于點(diǎn)，連接，，若，，，求的面積．20．（8分）解二元一次方程組：．21．（8分）（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，順次連結(jié)A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各點(diǎn)，試求：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離。（2）點(diǎn)C到X軸的距離。（3）△ABC的面積。22．（10分）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題．(1)請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；(2)若對(duì)圖(1)中星形截去一個(gè)角，如圖(2)，請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(3)若再對(duì)圖(2)中的角進(jìn)一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫(xiě)出結(jié)論，不需要寫(xiě)出解題過(guò)程)23．（10分）為了鼓勵(lì)節(jié)能降耗，某市規(guī)定如下用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：用戶(hù)每月的用電量不超過(guò)120度時(shí)，電價(jià)為x元/度；超過(guò)120度時(shí)，不超過(guò)部分仍為x元/度，超過(guò)部分為y元/度．已知某用戶(hù)5月份用電115度，交電費(fèi)69元，6月份用電140度，付電費(fèi)94元．（1）求x、y的值；（2）若該用戶(hù)計(jì)劃7月份所付電費(fèi)不超過(guò)83元，問(wèn)該用戶(hù)7月份最多可用電多少度？24．（12分）解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），可得：原點(diǎn)是天安門(mén)，所以可得博物館的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-1）故選D．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置及方向．2、C【解析】分析：由AD∥BC，∠B=30°利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出∠EAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可求出∠EAC的度數(shù)，最后由三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．詳解：∵AD∥BC,∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分線(xiàn)，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC?∠B=30°.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸下方，y軸的左方，∴點(diǎn)P是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，∵第三象限內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)是（﹣，﹣），且點(diǎn)到各坐標(biāo)軸的距離都是3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）．故選C．4、C【解析】∵∠A=50，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∵∠D=90，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=130°-90°=40°.故選C.5、C【解析】由題意畫(huà)出圖形：S△ABD=BD·AH，S△ACD=CD·AH.∵S△ABD=S△ACD，∴BD·AH=CD·AH，∴BD=CD，即AD是中線(xiàn)，故將三角形面積分成面積相等的兩部分的線(xiàn)段是三角形的中線(xiàn).故選C.點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生的畫(huà)出能力和數(shù)形結(jié)合能力．涉及的知識(shí)點(diǎn)有：三角形的面積公式、三角形的中線(xiàn)，三角形的面積公式：底乘以高除以1．在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn).由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線(xiàn)，且三條中線(xiàn)交于一點(diǎn).這點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心.三角形的每條中線(xiàn)分得的兩個(gè)三角形面積相等.6、C【解析】

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)先求出邊數(shù)，然后再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵多邊形的外角和為；多邊形的每一個(gè)外角等于30°∴這個(gè)多邊形是=12邊形；∴其內(nèi)角和=（12-2）?180°=1800°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，求正多邊形的邊數(shù)通常用外角和360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)比較簡(jiǎn)單，要熟練掌握．7、C【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：＝5，無(wú)理數(shù)有：，π，，共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、C【解析】∵∠A=70°，∠B=75°，∴∠ACB=35°，∵△DEF由△ABC平移得到，∴BC=EF=5，∠F=∠ACB=35°，AB∥DE，∴B、D選項(xiàng)正確；∵CF=3，∴EC=2，∴BE=3，故A選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)DF的長(zhǎng)度不能求出，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵利用平移后對(duì)應(yīng)的角相等、邊相等解題.9、A【解析】

根據(jù)平方差公式的性質(zhì)特點(diǎn)即可判斷.【詳解】A.-m2n2+1，有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反，故可用平方差公式進(jìn)行因式分解；B.-m2n2-1，有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相同，故不可用平方差公式進(jìn)行因式分解；C.m2n2+1，有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相同，故不可用平方差公式進(jìn)行因式分解；D.(mn+1)2，為完全平方式，故錯(cuò)誤故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點(diǎn).10、A【解析】

根據(jù)平方差公式特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、（2a+b）（﹣2a+b）符合平方差公式，正確；B、（a+2）（2+a）兩項(xiàng)均相同，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a+b）（a﹣b）兩項(xiàng)都是互為相反數(shù)，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+b2）（a2﹣b）兩項(xiàng)都不相同，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)公式，正確應(yīng)用公式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值．【詳解】根據(jù)題意得：|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|＝0，可得，①+②得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝4，則x+y＝﹣1+4＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性的應(yīng)用、解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12、二【解析】A(－5，－4)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度（-2，-4），再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B(-2,4),所以在第二象限.13、R【解析】根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)中的每個(gè)值R，變量S按照一定的法則有一個(gè)確定的值S與之對(duì)應(yīng)可知R是自變量，π是常量.故答案為：R．14、（8,6）【解析】已知將點(diǎn)D（2，3）先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)D′，根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2+6，3+3），即點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（8，6）．點(diǎn)睛：本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化，點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律為：①向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）①向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x-a，y）①向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）①向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y-b）15、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行【解析】解：“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是：兩條平行線(xiàn)被第三條值線(xiàn)索截，結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行，可簡(jiǎn)說(shuō)成“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”．16、37.1【解析】

根據(jù)圖表可計(jì)算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可計(jì)算出共用的時(shí)間．【詳解】由圖可得，去校時(shí)，上坡路的距離為1000米，所用時(shí)間為18分，∴上坡速度=3600÷18=100米/分，下坡路的距離是9600-3600=6000米，所用時(shí)間為30-18=11分，∴下坡速度=6000÷11=500米/分；∵去學(xué)校時(shí)的上坡回家時(shí)變?yōu)橄缕?、去學(xué)校時(shí)的下坡回家時(shí)變?yōu)樯掀?，∴小明從學(xué)校騎車(chē)回家用的時(shí)間是：6000÷+3600÷500=30+7.1=37.1分鐘．故答案為37.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，解題時(shí)需要注意去學(xué)校時(shí)的上坡，返回家時(shí)是下坡，而去學(xué)校時(shí)的下坡，返回家時(shí)是上坡．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、滿(mǎn)足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值為：0，1，2，1．【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：

①+②得：1x+1y=-1m+6，

∴x+y=-m+2，

∵x+y＞，

∴-m+2＞，

∴m＜，

所以滿(mǎn)足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值為：0，1，2，1．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式．18、（1）①x+3=2；②；（2）．【解析】

（1）應(yīng)用“整體換元”法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用“整體換元”法，求出方程組：的解是多少即可．【詳解】解：（1）解方程組：；①把方程①代入方程②，則方程②變?yōu)椋?；②原方程組的解為：．（2）將方程②變形為：．把方程①代入方程③，可得：，解得，把代入方程①，可得，∴原方程組的解為．故答案是：（1）①；②；（2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，要熟練掌握，注意“整體換元”法的應(yīng)用．19、（1）見(jiàn)解析；（2）165；（3）1【解析】

（1）如圖（1），證明∠E=∠ABE=30°，可得結(jié)論；

（2）如圖（2），根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠AFE=∠A+∠ABE=α①，∠BGD=∠E+∠CBF=β②，①+②可得結(jié)論；

（3）如圖（3），先根據(jù)三角形面積公式得：CG=BG，計(jì)算CG=2，BG=8，最后由三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：如圖（1），∵∠AFE=75°，∠A=45°，

∴∠ABE=75°-45°=30°，

∵∠E=30°，

∴∠E=∠ABE，

∴AB∥DE；

（2）如圖（2），△ABF中，∠AFE=∠A+∠ABE=α①，

△BGE中，∠BGD=∠E+∠CBF=β②，

①+②得：α+β=∠A+∠E+∠CBF+∠ABE=45°+30°+90°=165°；

故答案為：165；

（3）解：∵DE∥AB，

∴∠CGH=∠ABC=90°，

∵S△CEH=S△BEH，∴EH?CG＝EH?BG?，∴CG=BG，

∵BC=10，

∴CG=2，BG=8，

∵DG=2CG=2GH，

∴DG=4，GH=2，

∴△BDH的面積=×DH×BG=×(2+4)×8=1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，難度適中，第三問(wèn)根據(jù)三角形的面積確定CG=BG是關(guān)鍵．20、．【解析】

解此方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=-3，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．21、解：如圖所示：（1）AB兩點(diǎn)之間的距離為：∣-2-4∣=6……………2分（2）點(diǎn)C到X軸的距離為：∣AC∣=∣-3∣=3…………4分（3）S△ABC=︱AB︱·∣AC∣=×6×3=9…………6分（注：用其它解法正確的均給予相應(yīng)的分值）【解析】略22、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【解析】

（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；

（3）根據(jù)圖中可找出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一個(gè)角則會(huì)增加180度，由此即可求出答案．【詳解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）觀察可以發(fā)現(xiàn)圖（1）到圖（2）可以發(fā)現(xiàn)每截去一個(gè)角，則會(huì)增加180度，所以當(dāng)截去5個(gè)角時(shí)增加了180×5度，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．有關(guān)五角星的角度問(wèn)題是常見(jiàn)的問(wèn)題，其