2023屆浙江省臺州市黃巖區(qū)黃巖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2023屆浙江省臺州市黃巖區(qū)黃巖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組的解x、y互為相反數(shù)，則k的值為()A．8 B．9 C．10 D．112．一個學(xué)員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐303．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．4．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．如果，則有C．如果，則有 D．如果，則有5．下列各式正確的是()A． B． C． D．6．四個小朋友在公園玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，由圖可知，這四個小朋友體重的大小關(guān)系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q7．以校門所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如果出校門向東走，再向北走，記作，那么明明家位置的含義是（）A．出校門向西走，再向南走B．出校門向西走，再向北走C．出校門向東走，再向南走D．出校門向東走，再向北走8．若滿足不等式,則化簡得

(

)A． B． C． D．9．用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是（）A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去10．在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個，紅球1個，白球2個，“從中任意摸出2個球，它們的顏色相同”這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．確定事件二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若8是m的一個平方根，則m的另一個平方根為__________.12．有意義，則x滿足的條件是________。13．如圖，在△ABC中，∠A=40°，點(diǎn)D是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC為________14．無論a取何值，關(guān)于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0總有一個公共解，這個公共解是________．15．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距_____km．16．兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的2倍少15°，則這兩個角為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算:；18．（8分）計(jì)算與化簡：（1）；（2）（2）；（4）19．（8分）如圖，在屋架上要加一根橫梁DE，且DE∥BC，請你用尺規(guī)作出DE.(保留作圖痕跡，不寫作法)20．（8分）為了解某品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到如表數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程s(km)0100200300400…油箱剩余油量Q(L)5042342618…(1)該轎車油箱的容量為______L，行駛200km時，油箱剩余油量為______L；(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量Q(L)與轎車行駛的路程s(km)之間的表達(dá)式；(3)某人將油箱加滿后，駕駛該轎車從A地前往B地，到達(dá)B地時郵箱剩余油量為24L，求A，B兩地之間的距離．21．（8分）如圖:MN∥PQ，點(diǎn)在A在MN上，點(diǎn)B在PQ上，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB交PQ于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度數(shù)．22．（10分）計(jì)算：（1）122×(-2)2；（2）3m5÷m2；（323．（10分）已知：如圖，，，說明．請你補(bǔ)全推理過程和空缺的推理依據(jù)．解：∵（已知），∴__________（），又∵（已知），∴__________（），∴__________（），∴（等量代換）．24．（12分）作圖，如圖已知三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P（1）過P點(diǎn)作線段EF∥AB，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（2）過P點(diǎn)作線段PD使PD⊥BC垂足為D點(diǎn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)與互為相反數(shù)得到，代入方程組中計(jì)算即可求出的值．【詳解】由與互為相反數(shù)，得到，即，

代入方程組得：，解得：，．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．2、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】A、是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故選項(xiàng)錯誤；B、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯誤；C、是因式分解，故選項(xiàng)正確；D、左邊與右邊不相等，故選項(xiàng)錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．4、C【解析】

根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【詳解】，，，．（A）正確．，，，，．（B）正確．，，，（C）正確．（D）錯誤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對平行線判定與性質(zhì)、余角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數(shù)．5、A【解析】

根據(jù)平方根和立方根的知識點(diǎn)進(jìn)行解答，算術(shù)平方根只能為正，據(jù)此得到答案．【詳解】解：A.，正確；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根的知識點(diǎn)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)是它的算術(shù)平方根；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根式1．6、B【解析】

由蹺蹺板的原理：重的一邊在下可以看出四個小朋友的體重關(guān)系有：①P＞R，Q＞P；②S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S．【詳解】解：由圖①知，P＞R，Q＞P，則Q＞P＞R；由圖②知，S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S，則Q＞S，S＞R；所以Q＞S＞P＞R．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的相關(guān)知識，利用“蹺蹺板”的不平衡來判斷四個數(shù)的大小關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．7、B【解析】

根據(jù)從原點(diǎn)向東為正，向北為正，可得明明家位置（-30，60）的含義．【詳解】由以校門所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，得明明家位置（-30，60）表示出校門向西走30米，向北走60米．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．8、D【解析】

先求出x的取值范圍，然后化簡絕對值即可.【詳解】解：∵，∴x的取值范圍是：，∴，，∴；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的化簡.9、B【解析】

把②×2-①，即可消去.【詳解】把②×2-①，得5x=20，故選B.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式．10、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個，紅球1個，白球2個，“從中任意摸出2個球，它們的顏色相同”這一事件是隨機(jī)事件，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－1【解析】試題分析：根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)可知m的另一個平方根是－1．故答案為：－1．12、【解析】

根據(jù)0的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪沒有意義求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0，∴x≠1.故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，任何不等于0的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即（a≠0，p是正整數(shù)）；0的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪沒有意義.13、110°【解析】

由D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°?40°＝140°，

∴∠DBC＋∠DCB＝70°，

∴∠BDC＝180°?70°＝110°，

故答案為：110°．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：首先將原式進(jìn)行化簡，將含a的和不含a的分別分開，然后根據(jù)題意列出方程組，從而求出方程組的解．詳解：將原式進(jìn)行化簡可得：(2x+y-2)a=x-2y-5，由于x，y的值與a的取值無關(guān)，即這個關(guān)于a的方程有無窮多個解，∴，解得：．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二元一次方程的解的理解，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是列出關(guān)于x和y的方程組．15、1．【解析】

根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解問題可解．【詳解】解：設(shè)A港與B港相距xkm，

根據(jù)題意得：，

解得：x=1，

則A港與B港相距1km．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是在順流、逆流過程中找出等量關(guān)系構(gòu)造方程．16、65°，115°或15°，15°【解析】解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴這兩個角相等或互補(bǔ)．設(shè)其中一個角為x°，則另一個角為2x－15°．①若這兩個角相等，則2x-15°=x，解得：x=15°，∴這兩個角的度數(shù)分別為15°，15°；②若這兩個角互補(bǔ)，則2x－15°+x=180°，解得：x=65°，∴這兩個角的度數(shù)分別為65°，115°．綜上所述：這兩個角的度數(shù)分別為65°，115°或15°，15°．故答案為：65°，115°或15°，15°．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是注意由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補(bǔ)，注意分類討論思想的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、9【解析】

先算平方、絕對值和化簡二次根式，然后加減即可.【詳解】解：原式=2+9-2=9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，主要注意的是絕對值的非負(fù)性和化簡二次根式.18、（1）6；（2）9a4（3）-x-9（4）4a2-20a+25-b2【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求解.【詳解】（1）=1+4-（-1）=6；（2）=9a4-a4+a4=9a4（3）；=x2-9-x2-x=-x-9（4）=(2a-5)2-b2=4a2-20a+25-b2【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則.19、見解析.【解析】

過點(diǎn)D作∠ADE=∠B，交AC于點(diǎn)E即可．【詳解】如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.20、(1)50，34；(2)Q=50-0.08S(或Q=50-S)；(3)A，B兩地之間的距離為325km．【解析】

（1）由表格可知，開始油箱中的油為50L，行駛200km時，油箱剩余油量為34L；

（2）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛10km，油量減少0.8L，據(jù)此可得Q與s的關(guān)系式；

（3）把Q=24代入函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的s值即可．【詳解】解：(1)由表格可知，該轎車油箱的容量為__50____L，行駛200km時，油箱剩余油量為___34___L.故答案為：50，34.(2)油箱剩余油量Q(L)與轎車行駛的路程s(km)之間的表達(dá)式為：Q=50-0.08S(或Q=50-S).(3)當(dāng)Q=24時，24=50-0.08S，解得S=325，即A，B兩地之間的距離為325km．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求函數(shù)關(guān)系式．行駛路程為0時，即為油箱最大容積．21、∠ADB＝61°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠NAC＝32°，由垂直的定義得到∠BAC＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC＝58°，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】∵M(jìn)N∥PQ，∴∠ACB＝∠NAC＝32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝29°，∴∠