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文檔簡介
2021年河北省保定市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)
一、單選題(20題)1.等差數(shù)列中,a1=3,a100=36,則a3+a98=()A.42B.39C.38D.36
2.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是()A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1
3.已知i是虛數(shù)單位,則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i
4.(x+2)6的展開式中x4的系數(shù)是()A.20B.40C.60D.80
5.設(shè)則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2
6.A.1B.2C.3D.4
7.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},={1,3,5},則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}
8.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
9.若sinα與cosα同號(hào),則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
10.A.0
B.C.1
D.-1
11.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),焦點(diǎn)為F(-4,3)的拋物線方程是()A.(y-3)2=-4(x+2)
B.(y+3)2=4(x+2)
C.(y-3)2=-8(x+2)
D.(y+3)2=-8(x+2)
12.5人站成一排,甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是()A.6B.12C.24D.120
13.若tanα>0,則()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0
14.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D.圓臺(tái)
16.在等差數(shù)列{an}中,a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45
17.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域?yàn)锳.(-1,+∞)B.[1,+∞]C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)
18.設(shè)x∈R,則“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
19.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,離心率為,半長軸為3的橢圓方程是()A.
B.或
C.
D.或
20.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S8=4a3,a7=-2,則a9等于()A.-6B.-4C.-2D.2
二、填空題(20題)21.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.
22.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.
23.
24.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
25.則a·b夾角為_____.
26.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是
。
27.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=
。
28.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長為
。
29.在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則=_____.
30.已知(2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b>0)的焦點(diǎn),則b=______.
31.
32.
33.以點(diǎn)(1,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為_____.
34.已知點(diǎn)A(5,-3)B(1,5),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
35.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)M(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為_____.
36.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.
37.當(dāng)0<x<1時(shí),x(1-x)取最大值時(shí)的值為________.
38.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線2x+ay-1=0和直線(2a-1)x-y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值是______________.
39.
40.
三、計(jì)算題(5題)41.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
42.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
43.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
四、簡答題(5題)46.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點(diǎn)在拋物線上的線段)被點(diǎn)M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長度.
47.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn,已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.
48.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項(xiàng)公式an。(2)若Sn=242,求n。
49.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
50.據(jù)調(diào)查,某類產(chǎn)品一個(gè)月被投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別是0.4,0.5,0.1,求該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)被投訴不超過1次的概率
五、解答題(5題)51.證明上是增函數(shù)
52.在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.點(diǎn)M為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作直線a丄AB.令A(yù)M=x,記梯形位于直線a左側(cè)部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.
53.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=2/n(an+2),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
54.
55.已知橢圓的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)M(4,1),直線l:y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A,B直線MA,MB與x軸分別交于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求m的取值范圍.
六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
參考答案
1.B
2.D
3.B復(fù)數(shù)的運(yùn)算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2
4.C由二項(xiàng)式定理展開可得,
5.C函數(shù)的計(jì)算.f(-2)=2-2=1/4>0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2
6.B
7.B集合的運(yùn)算.由CuB={1,3,5}得B={2,4},故A∩B={2}.
8.B由題可知AB={3,4,5},所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。
9.D
10.D
11.C四個(gè)選項(xiàng)中,只有C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),焦點(diǎn)為(-4,3)。
12.B
13.C三角函數(shù)值的符號(hào).由tanα>0,可得α的終邊在第一象限或第三象限,此時(shí)sinα與cosα同號(hào),故sin2α=2sinαcosα>0
14.C
15.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓,正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形,故此幾何體為圓臺(tái).
16.B
17.C
18.C充分條件,必要條件,充要條件的判斷.由x>1知,x3>1;由x3>1可推出x>1.
19.B由題意可知,焦點(diǎn)在x軸或y軸上,所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè),而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案為B。
20.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知:S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
21.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
22.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3,所以b=短軸長2b=2
23.{x|0<x<3}
24.n2,
25.45°,
26.8
27.
28.
,
29.2
30.
雙曲線的性質(zhì).由題意:c=2,a=1,由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
31.外心
32.1<a<4
33.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0,y0)時(shí),圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
34.(2,3),設(shè)P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).
35.±4,
36.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對(duì)角線為,外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
37.1/2均值不等式求最值∵0<
38.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
39.-2/3
40.-6
41.
42.
43.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
44.
45.
46.∵(1)這條弦與拋物線兩交點(diǎn)
∴
47.(1)∵
∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)
48.
49.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
50.設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
51.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
52.
53.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比數(shù)列,得(2+2d)2=(2+d).(3+3d),解得d=2,或d=-1,當(dāng)d=-1時(shí)a3=0與a2,a3,a4+1成等比數(shù)列矛盾,舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n.
54.
55.(1)設(shè)橢圓的方
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