考點(diǎn)34 圖形的對(duì)稱、平移與位似【有答案】

考點(diǎn)三十四圖形的對(duì)稱、平移與位似【命題趨勢(shì)】在中考，這是必考內(nèi)容，主要考查形式包括：?jiǎn)渭兣袛鄬?duì)稱圖形的識(shí)別；利用對(duì)稱圖形的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)；利用折疊的對(duì)稱性性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算與證明。 【中考考查重點(diǎn)】一、軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形二、圖形的平移三、圖形的旋轉(zhuǎn)四、位似考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形定義如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸如果兩個(gè)圖形對(duì)折后，這兩個(gè)圖形能夠完全重合，那么我們就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段相等AB=ACAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′對(duì)應(yīng)角相等∠B=∠C∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分區(qū)別(1)軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，只對(duì)一個(gè)圖形而言；(2)對(duì)稱軸不一定只有一條(1)軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；(2)只有一條對(duì)稱軸關(guān)系(1)沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩部分重合；(2)如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成“兩個(gè)圖形”，那么這“兩個(gè)圖形”就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(1)沿對(duì)稱軸翻折，兩個(gè)圖形重合；(2)如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起，看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形1．常見的軸對(duì)稱圖形:等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓．2．折疊的性質(zhì):折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，折疊前后的兩圖形全等，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3．作某點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的一般步驟1）過已知點(diǎn)作已知直線（對(duì)稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足；2）在這條直線另一側(cè)從垂足除法截取與已知點(diǎn)到垂足的距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)．4．作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形的一般步驟1）作出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)；2）把這些對(duì)稱點(diǎn)順次連接起來，就形成了一個(gè)符合條件的對(duì)稱圖形．1．（2021?黃石）下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．梯形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形【答案】 B【解答】解：A．梯形不一定是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．（2021?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．3．（2021?河北）如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O．P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝2.8．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，∵點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，OP1+OP2＞P1P2，0＜P1P2＜5.6，故選：B．考點(diǎn)：圖形的平移1．定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形由一個(gè)位置沿某個(gè)方向移動(dòng)到另一個(gè)位置，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移．平移不改變圖形的形狀和大?。?．三大要素：一是平移的起點(diǎn)，二是平移的方向，三是平移的距離．3．性質(zhì)：1）平移前后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等；2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行(或在同一條直線上)且相等；3）平移前后的圖形全等．4．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）按平移方向和平移距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形．4.（2021?金華）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC的距離為cm．【答案】2【解答】解：如圖，連接BD，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，BD⊥AC，∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∴AD＝AB＝BD＝6cm，∴AG＝GC＝3（cm），∴AC＝6（cm），∵AA′＝2（cm），∴A′C＝4（cm），∵AD∥A′E，∴＝，∴＝，∴A′E＝4（cm），∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°，∴EF＝A′E＝2（cm）．故答案為：2．考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)1．定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角．2．三大要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．3．性質(zhì)：1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2）每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．4．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．【注意】旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置，圖形的大小關(guān)系不發(fā)生改變，所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問題時(shí)，要注意挖掘相等線段、角，因此特殊三角形性質(zhì)的運(yùn)用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關(guān)系起著關(guān)鍵的作用．5．（2021?蘇州）如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個(gè)圖形中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A選項(xiàng)是原圖形的對(duì)稱圖形，故A不正確；B選項(xiàng)是Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，故B正確；C選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)錯(cuò)誤，即形狀發(fā)生了改變，故C不正確；D選項(xiàng)是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，故D不正確；故選：B．6．（2021?邵陽）如圖，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接AA′．則線段AA′的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．【答案】B【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OA＝OA'＝1，∠AOA'＝90°，則△AOA'為等腰直角三角形，∴AA'＝＝＝．故選：B．7．（2021?衡陽）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，DF的延長(zhǎng)線交BE于H點(diǎn)．（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的長(zhǎng)．【答案】（1）矩形AFHE是正方（2）DH＝12+5＝17【解答】解：（1）四邊形AFHE是正方形，理由如下：∵Rt△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠AFH＝90°，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE,又∵∠DAF+∠FAB＝90°，∴∠BAE+∠FAB＝90°，∴∠FAE＝90°，在四邊形AFHE中，∠FAE＝90°，∠AEB＝90°，∠AFH＝90°，∴四邊形AFHE是矩形，又∵AE＝AF，∴矩形AFHE是正方形；（2）設(shè)AE＝x．則由（1）以及題意可知：AE＝EH＝FH＝AF＝x,BH＝7,BC＝AB＝13,在Rt△AEB中，AB2＝AE2+BE2，即132＝x2+(x+7)2,解得：x＝5,∴BE＝BH+EH＝5+7＝12,∴DF＝BE＝12,又∵DH＝DF+FH，∴DH＝12+5＝17．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形定義如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′對(duì)應(yīng)線段AB=CD，AD=BCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′對(duì)應(yīng)角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′區(qū)別中心對(duì)稱圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系聯(lián)系把中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)部分看成“兩個(gè)圖形”，則這“兩個(gè)圖形”成中心對(duì)稱把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”，則“整體”成為中心對(duì)稱圖形常見的中心對(duì)稱圖形平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等．注意：圖形的“對(duì)稱”“平移”“旋轉(zhuǎn)”這些變化,是圖形運(yùn)動(dòng)及延伸的重要途徑,研究這些變換中的圖形的“不變性”或“變化規(guī)律”.8．（2021?山西）為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．9．（2021?廣安）下列幾何體的主視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意；B、主視圖是是矩形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、主視圖是等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意；D、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意；故選：B．考點(diǎn)：圖形的位似（1）如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．（2）性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比等于位似比；②位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．10．（2021?東營(yíng)）如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是（）A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2【答案】A【解答】解：設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的水平距離為a﹣1，B′、C間的水平距離為﹣x+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故選：A．11．（2021?綏化）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線OB．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于；（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的周長(zhǎng)．【答案】（1）略（2）4+π．【解答】解：（1）如圖，△OA′B′或△OA″B″即為所求．（2）如圖，△OA1B1即為所求．OB＝＝2，線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的周長(zhǎng)＝2×2+＝4+π．1．（2021?渭南模擬）下列關(guān)于“健康防疫“標(biāo)志的圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（2022?重慶模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（a，1﹣a）先向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)A1，再將A1向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)A2，若點(diǎn)A2落在第三象限，則a的取值范圍是（）A．2＜a＜3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜2或a＞3【答案】A【解答】解：點(diǎn)A（a，1﹣a）先向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)A1，再將A1向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)A2（a﹣3，1﹣a+1），∵點(diǎn)A′位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3，故選：A．3．（2021?煙臺(tái)模擬）如圖是一塊矩形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB＝99米，寬AD＝41米，從A，B兩處入口的路寬都為1米，兩小路匯合處路口寬為2米，其余部分種植草坪面積為（）A．3783米2 B．3880米2 C．3920米2 D．4000米2【答案】B【解答】解：由題意得：（99﹣2）×（41﹣1）＝97×40＝3880（平方米），∴種植草坪面積為3880平方米，故選：B．4．（2022?貴陽模擬）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，已知BO：OE＝2：1，則△ABC與△DEF的面積比是（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1【答案】C【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△FED，AB∥ED，∴△OAB∽△ODE，∴＝＝2，∴＝（）2＝4，即△ABC與△DEF的面積比是：4：1．故選：C．5．（2021?永川區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1．△AOB與△A'OB'是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，） C．（﹣2，） D．（﹣2，）【答案】B【解答】解：由題意得：△A′OB′與△AOB的相似比為2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐標(biāo)是[3×（﹣），﹣2×（﹣）]，即B′的坐標(biāo)是（﹣2，）．故選：B．6．（2022?遵義模擬）2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．（2022?平?jīng)瞿M）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，若∠1＝∠2＝36°，∠B為（）A．36° B．144° C．108° D．126°【答案】D【解答】解：根據(jù)翻折可知：∠B′AC＝∠BAC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA＝∠B′AC，∵∠1＝∠B′AC+∠DCA，∴∠1＝2∠BAC＝36°，∴∠BAC＝18°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠2＝180°﹣18°﹣36°＝126°，故選：D．8．（2022?平?jīng)瞿M）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，AB＝5，BC＝9，則BD＝．【答案】【解答】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE＝BC＝9，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝＝，∴BD＝．故答案為：．9．（2022?灞橋區(qū)校級(jí)一模）如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，AD＝3，CD＝2，當(dāng)BD長(zhǎng)最大時(shí)，△ABC的面積為．【答案】【解答】解：如圖1，以CD為邊作等邊△DCE，連接AE．∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，在△ADE中，∵AD＝3，DE＝CD＝2，∴AE≤AD+DE，∴AE≤5，∴AE的最大值為5，∴BD的最大值為5，此時(shí)點(diǎn)D在AE上，如圖2，過點(diǎn)A作AF⊥BD于F，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠ADF＝60°，∵AF⊥BD，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝，AF＝DF＝，∴BF＝，∴AB2＝AF2+BF2＝19，∴△ABC的面積＝AB2＝，故答案為：．1.（2021?棗莊）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（2021?濟(jì)寧）一個(gè)圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說法其中正確的是（）A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 B．既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形 C．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形 D．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形【答案】A【解答】解：圓柱體的左視圖是長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選：A．3．（2021?自貢）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，共有1條對(duì)稱軸；B．不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；C．不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；D．是軸對(duì)稱圖形，共有2條對(duì)稱軸．故選：D．4．（2021?重慶）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE＝2OB，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【答案】A【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為1：2，故選：A．5．（2021?臺(tái)州）如圖，將長(zhǎng)、寬分別為12cm，3cm的長(zhǎng)方形紙片分別沿AB，AC折疊，點(diǎn)M，N恰好重合于點(diǎn)P．若∠α＝60°，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）A．（36）cm2 B．（36）cm2 C．24cm2 D．36cm2【答案】A【解答】解：根據(jù)翻折可知，∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC）＝180°＝90°，∵∠α＝60°，∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴AB＝＝6（cm），AC＝＝2（cm），∴陰影部分的面積＝S長(zhǎng)方形﹣S△ABC＝12×3﹣6×＝（36﹣6）（cm2），故選：A．6．（2021?江西）如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，則?ABCD的周長(zhǎng)為．【答案】4a+2b【解答】解：∵∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形．∴∠D＝80°．由折疊可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC為等腰三角形．∴AF＝FC＝a．設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC為等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝4a+2b．故答案為：4a+2b．7．（2021?重慶）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為．【答案】5【解答】解：∵紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，∴DE垂直平分AF．∴AD＝DF，AE＝EF．∵DE∥BC，∴DE為△ABC的中位線．∴DE＝BC＝（BF+CF）＝×（4+6）＝5．∵AF＝EF，∴△AEF為等邊三角形．∴∠FAC＝60°．在Rt△AFC中，∵tan∠FAC＝，∴AF＝＝2．∴四邊形ADFE的面積為：DE×AF＝×5×2＝5．故答案為：5．8．（2021?天津）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD【答案】D【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝60°，∴△ADC為等邊三角形，∴∠DAC＝60°，∴∠BAD＝60°＝∠ADC，∴AB∥CD，故選：D．9．（2021?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AB，若將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BO′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．【答案】（7，4）【解答】解：作A'C⊥x軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)可得∠O'＝90°，O'B⊥x軸，∴四邊形O'BCA'為矩形，∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，∴點(diǎn)A'坐標(biāo)為（7，4）．故答案為：（7，4）．10．（2021?上海）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)P，OP＝2，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的取值范圍為．【答案】2﹣≤d≤1【解答】解：如圖：設(shè)AB的中點(diǎn)是E，OP過點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)O與邊AB上所有點(diǎn)的連線中，OE最小，此時(shí)d＝PE最大，OP過頂點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)O與邊AB上所有點(diǎn)的連線中，OA最大，此時(shí)d＝PA最小，如圖①：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，O為正方形中心，∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，∴OE＝1，∵OP＝2，∴d＝PE＝1；如圖②：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，O為正方形中心，∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，∴OA＝，∵OP＝2，∴d＝PA＝2﹣；∴d的取值范圍為2﹣≤d≤1．故答案為：2﹣≤d≤1．11．（2021?南京）如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?AB′C′D′的位置，使點(diǎn)B′落在BC上，B′C′與CD交于點(diǎn)E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，則CE的長(zhǎng)為．【答案】【解答】解：法一、如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥AB′于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．由旋轉(zhuǎn)可知，AB＝AB′＝3，∠ABB′＝∠AB′C′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∵BB′＝1，AM⊥BB′，∴BM＝B′M＝，∴AM＝＝，∵S△ABB′＝＝，∴××1＝?BN×3，則BN＝，∴AN＝＝＝，∵AB∥DC，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠AMB＝∠EGC＝90°，∴△AMB∽△EGC，∴＝＝＝，設(shè)CG＝a，則EG＝a，∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∴∠BAB′＝∠C′B′C，∵∠ANB＝∠EGC＝90°，∴△ANB∽△B′GE，∴＝＝＝，∵BC＝4，BB′＝1，∴B′C＝3，B′G＝3+a，∴＝，解得a＝．∴CG＝，EG＝，∴EC＝＝＝．故答案為：．法二、如圖，連接DD'，由旋轉(zhuǎn)可知，∠BAB′＝∠DAD′，AB′＝AB＝3，AD′＝AD＝4，∴△BAB′∽△DAD′，∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：1，∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，∴DD′＝，又∵∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B，∠AD′D＝∠B＝∠AB′B，∴∠AD′C′＝∠AD′D，即點(diǎn)D′，D，C′在同一條直線上，∴DC′＝，又∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，∴△CEB′∽△C'ED，∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′，即B′E：DE＝CE：C′E＝3：，設(shè)CE＝x，B'E＝y(tǒng)，∴x：（4﹣y）＝y(tǒng)：（3﹣x）＝3：，∴x＝．故答案為：．法三、構(gòu)造相似，如圖，延長(zhǎng)B′C到點(diǎn)G，使B′G＝B′E，連接EG，∴∠B′EG＝∠B′GE，由旋轉(zhuǎn)可知，AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B＝∠AB′C′，∴∠BAB′＝∠EB′G，∴∠B＝∠G，又AB∥CD，∴∠ECG＝∠B＝∠G，∴△ABB′∽△B′EG∽△ECG，∴，設(shè)CG＝m，∴EC＝3m，∴B′G＝3+m，∴，解得m＝，∴3m＝．故答案為：．解法四：如圖，過點(diǎn)C作CF∥C′D′，交B′C′于點(diǎn)F，∵AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B，由∵∠AB′C′＝∠B，由三角形內(nèi)角和可知，∠FB′C＝∠BAB′，∵AB′∥FC，∴∠B′CF＝∠AB′B，由∵AB＝3，BB′＝1，BC＝4，∴AB＝B′C，∴△ABB′≌△B′CF，∴FC＝B′B＝1，由旋轉(zhuǎn)可知，△ABB′∽△ADD′，∴，∴DD′＝∴C′D＝，又由CF∥C′D，∴△C′DE∽△FCE，∴＝，∴＝，∴，∴EC＝．故答案為：．12．（2020?南通）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE．（1）如圖①，若點(diǎn)P恰好在邊BC上，連接AP，求的值；（2）如圖②，若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．【答案】（1）＝＝．（2）BF＝3【解答】解：（1）如圖①中，取DE的中點(diǎn)M，連接PM．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．解法二：證明△ABP和△DAE相似，＝＝．（2）如圖②中，過點(diǎn)P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．則四邊形AGHD是矩形，設(shè)EG＝x，則BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PH＝3EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（負(fù)值已經(jīng)舍棄），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．1．（2022?碑林區(qū)校級(jí)一模）下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．扇形 D．平行四邊形【答案】D【解答】解：A．角不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．扇形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（2021?歷下區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，0），將△AOB沿x軸向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（5，2） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3）【答案】B【解答】解：∵B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB＝4，∵DB＝1，∴OD＝4﹣1＝3，∴△AOB向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，2）．故選：B．3．（2021?開封一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向上平移，再向左平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A1（﹣3，5），B1（﹣4，3），A（3，3），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）【答案】B【解答】解：由題意A1（﹣3，5）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到A（3，3），∴B1（﹣4，3）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到B（2，1），故選：B．4．（2021?市南區(qū)校級(jí)一模）已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，2），連接AB，平移線段AB得到線段A1B1，若A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A1（2，﹣1），則B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是B1的坐標(biāo)為（）A．（4，3） B．（﹣2，3） C．（4，1） D．（﹣2，1）【答案】C【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴A點(diǎn)的平移方法是：先向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴B點(diǎn)的平移方法與A點(diǎn)的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后的坐標(biāo)是：（4，1）．故選：C．5．（2021?河北模擬）如圖，用平移三角尺的方法可以檢驗(yàn)出圖中平行線共有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)【答案】D【解答】解：如圖，由平移的性質(zhì)得，AD∥BE，AD∥CF，BE∥CF，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，共六對(duì)．故選：D．6．（2021?鹿城區(qū)校級(jí)三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（6，3），B（6，6），以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，6）【答案】B【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，A（6，3），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6×，3×），即（2，1），故選：B．7．（2021?孝義市二模）如圖所示是利用圖形的位似繪制的一幅“小魚”圖案，其中O為位似中心，且OA＝2OD，若圖案中魚身（△ABC）的面積為S，則魚尾（△DEF）的面積為（）A． B．S C．S D．S【答案】C【解答】解：∵△ABC與△DEF是以O(shè)為位似中心位似圖形，OA＝2OD，∴△AB