云南省玉溪市一中-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

PAGE8PAGE9云南省玉溪市一中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題總分：150分；考試時間：120分鐘第I卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，1-11題只有一項是符合題目要求的，第12題為多選題）1．已知全集為R，集合，，則A． B．C． D．2．已知四邊形是梯形，，與交于點，則A．B． C． D．3．已知，，且，則的最大值是A．1 B． C．3 D．54．已知點是角終邊上一點，則的值為A． B． C． D．5．已知扇形的圓心角為，其面積是，則該扇形的周長是A． B． C． D．6．已知冪函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的解析式為A． B．， C．， D．7．已知向量，滿足||＝2，||＝3，·(－)＝－1，則與的夾角為A． B． C． D．8．已知，則的值等于A． B． C． D．9．已知2sinα＝1＋cosα，則tanα＝A．－eq\f(4,3)B.eq\f(4,3)或0C．－eq\f(4,3)或0 D.eq\f(4,3)10．已知都是銳角，，，則A．1 B． C． D．11．已知是以為圓心，半徑為1的圓上的兩個動點，為線段的中點，則A． B． C． D．12．（多選題）設(shè)、是函數(shù)的圖象與直線的交點，若、兩點距離的最小值為，是該函數(shù)圖象上的一個點，則下列說法正確的是A．B．該函數(shù)圖象的對稱軸方程是，C．該函數(shù)圖象的一個對稱中心是D．在上單調(diào)遞增第II卷（非選擇題）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.如圖所示，一個單擺以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角θ(－π＜θ＜π)與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式θ＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,2)))，則單擺頻率是.14．設(shè)為單位向量，且則____________．15．函數(shù)的最小正周期為________．16．已知，是與方向相同的單位向量，且向量在向量方向上的投影向量為.（1）與的夾角θ＝________；（2）若向量與向量互相垂直，則λ＝________.三、解答題：（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求y的最大值，并求取得最大值時的x值.18．（本題滿分12分）已知單位向量的夾角為，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夾角的余弦值.19．（本題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有個零點，求實數(shù)的取值范圍．20．（本題滿分12分）2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴(yán)重影響人民生產(chǎn)生活．為應(yīng)對疫情，某廠家擬加大生產(chǎn)力度．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本．當(dāng)年產(chǎn)量不足50千件時，（萬元）；年產(chǎn)量不小于50千件時，（萬元）．每千件商品售價為50萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（本題滿分12分）在①將函數(shù)f(x)圖象向右平移個單位所得圖象關(guān)于y軸對稱;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.三個中任選一個，補充在題干中的橫線處，然后解答問題.題干：已知函數(shù)，其中，其圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，___________.（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（2）求函數(shù)y=f(x)在上的最小值，并寫出取得最小值時x的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.22．（本題滿分12分）函數(shù)對任意的實數(shù)m，n，有，當(dāng)時，有．（1）求證：．（2）求證：在上為增函數(shù)．（3）若，解不等式．玉溪一中2020—2021學(xué)年下學(xué)期高一年級第一次月考數(shù)學(xué)參考答案1-5DBDCA6-10DCABC11B12ABC13.14.15.16.(1)(2)17.（1）由題意，解得，所以函數(shù)的定義域為；（2）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以y的最大值為-1，此時.18.（1）根據(jù)題意，向量，若，設(shè)，則有，則有，解可得；（2）根據(jù)題意，設(shè)向量的夾角為；若，則，所以，所以，又，則，所以，又，所以，故向量的夾角的余弦值為．19.解：（1）由圖可知：，，，，，代入點，，，，，（2）令，，在上有解，的圖象在上與直線有兩個交點．設(shè)，，，由的圖象得：，．20.（1）∵每千件商品售價為50萬元．則x千件商品銷售額萬元當(dāng)時，當(dāng)時，（2）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，即萬元當(dāng)時，此時，即，則萬元由于所以當(dāng)年產(chǎn)量為60千件時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為280萬元．21.（1）因為函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，所以周期，即T=π，所以.若選擇①，因為函數(shù)f(x)圖象向右平移個單位所得圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于y軸對稱，所以，，因為，所以.所以函數(shù)y=f(x)的解析式為.若選擇②，因為是奇函數(shù)，所以，，因為，所以.所以函數(shù)y=f(x)的解析式為.若選擇③，，由題設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以當(dāng)，即，因為，所以.所以函數(shù)y=f(x)的解析式為.（2）因為，，所以，所以當(dāng)，即時，函數(shù)f(x)