安徽省合肥市第一六八中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省合肥市第一六八中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°2．解方程，利用等式性質(zhì)去分母正確的是（

）A． B． C． D．3．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．(xy)(xy) B．(xy)(xy) C．(xy)(xy) D．xyxy4．如圖，玲玲在美術(shù)課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．120° D．100°5．方程x+2y=3在有理數(shù)范圍內(nèi)的解有()A．無數(shù)個 B．1個 C．2個 D．以上都不對6．下列計算中正確的是（）A．2+3=5 B．23?3=2C．513×56=52=25 D．7．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＋y＝3，則m的值為()A．-2 B．2 C．-1 D．19．若點P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標(biāo)軸的距離都是3，則點P的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（-3，3） C．（-3，-3） D．（3，-3）10．如圖，直線AB、CD相交于點O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．45° C．55° D．65°11．若，則m，k的值分別是（）A．m=—2，k=6， B．m=2，k=12， C．m=—4，k=—12 D．m=4，k=-12、12．如圖，△ABC沿著BC方向平移得到，點P是直線上任意一點，若△ABC，的面積分別為，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知與互為相反數(shù)，則的值是_____．14．已知.①若，則的取值范圍是___________________；②若，且，則的取值范圍是____________________.15．計算：＝_______．16．某中學(xué)七年級學(xué)生全體同學(xué)共有600人，如圖是全體同學(xué)喜愛的圖書類型人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，若其它類的學(xué)生人數(shù)共有240人，則喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_____．17．已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是；（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片張，3號卡片張；（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長方形）的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是；（4）動手操作，請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=畫出拼圖．19．（5分）如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求證：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠1＝30°，求∠B的度數(shù)．20．（8分）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（1）甲的速度為______千米/分，乙的速度為______千米/分（2）當(dāng)乙到達(dá)終點A后，甲還需______分鐘到達(dá)終點B（3）請通過計算回答：當(dāng)甲、乙之間的距離為10千米時，甲出發(fā)了多少分鐘？21．（10分）⑴如圖，試用a的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積；⑵當(dāng)a＝2時，計算圖中陰影部分的面積．22．（10分）解二元一次方程組：．23．（12分）（1）若一個數(shù)的平方根是2a+2和3a﹣7，求這個數(shù)；（2）已知x為實數(shù)，且，求x2+x﹣3的平方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．2、B【解析】

方程兩邊乘以6，去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程去分母得：6?(x+3)=3x，去括號得：6?x?3=3x，故選:B.【點睛】考查等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)即可，不要漏乘.3、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解:A、B含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算；C、含x、y的項都符號相反，不能用平方差公式計算；D、含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算；故選：C．【點睛】本題考查平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】過C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°?30°=80°，∴∠E=180°?80°=100°，故選D.5、A【解析】

直接利用二元一次方程解得定義即可知，一個二元一次方程有無數(shù)組解.【詳解】解：二元一次方程x+2y=3當(dāng)x在有理數(shù)范圍內(nèi)每取一個值，都可以找到有一個有理數(shù)y，使方程左右兩邊相等，故二元一次方程x+2y=3在有理數(shù)范圍內(nèi)有無數(shù)解.故選：A.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，一個二元一次方程無論在有理數(shù)范圍內(nèi)，還是無理數(shù)范圍內(nèi)，還是實數(shù)范圍內(nèi)都有無數(shù)解.6、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的運算法則逐個計算分析即可.【詳解】A.2+3,不是同類二次根式，不能合并；B.23?3=3；錯誤；C.513×56=5D.126=故選D.【點睛】考核知識點：實數(shù)的運算.理解運算法則是關(guān)鍵.7、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000105=1.05×10-5，故選B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、D【解析】

首先把看成常數(shù)，然后進一步解關(guān)于與的方程組，求得用表示的與的值后，再進一步代入加以求解即可.【詳解】由題意得：，∴由①?②可得：，化簡可得：，即：，將其代入②可得：，∴∵，∴，∴，故選：D.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)點到直線的距離和各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點P在x軸下方，y軸的左方，∴點P是第三象限內(nèi)的點，∵第三象限內(nèi)的點的特點是（﹣，﹣），且點到各坐標(biāo)軸的距離都是3，∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）．故選C．10、A【解析】∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，∴∠AOC=90°-50°=40°，∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠BOD=∠AOC=40°；故選A．11、D【解析】分析:原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m與k的值.詳解:∵若mx2+kx+9=（2x-3）2，∴m=4，k=-12，故選：D．點睛:此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)平行線間的距離相等可知△ABC，的高相等，再由同底等高的三角形面積相等即可得.【詳解】∵△ABC沿著BC方向平移得到，∴AA′//BC′，∵點P是直線上任意一點，∴△ABC，的高相等，∴，故選C.【點睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】根據(jù)題意得，，∴﹣a＝0，b﹣1＝0，解得a＝，b＝1，∴．故答案為+1．【點睛】考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．14、【解析】①由得，②若和得解得：15、﹣1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方可以解答本題．【詳解】解：，＝＝，＝,＝1×（﹣1）＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方的逆運算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．16、36°【解析】

先求得喜歡其它類圖書的學(xué)生所占百分比，繼而求得喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，再與360°相乘得到其在扇形圖中對應(yīng)得扇形所占的圓心角的度數(shù).【詳解】解：喜歡其它類圖書的學(xué)生所占的百分比為：，故喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：，所以喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為360°×10%=36°.故答案為：36°【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖能直接反映各個部分所占總體的百分比.17、7【解析】因為<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案為7.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）2，3；（3）（a+2b）?（a+b）；（4）（a+2b）（a+3b），畫圖見解析．【解析】

（1）利用圖②的面積可得出這個乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，即可得出答案，（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）?（a+b），利用面積得出a2+3ab+2b2=（a+2b）?（a+b），（4）先分解因式，再根據(jù)邊長畫圖即可．【詳解】解：（1）這個乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片2張，3號卡片3張；故答案為：2，3；（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）?（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）?（a+b），故答案為：（a+2b）?（a+b）；（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如圖，故答案為：（a+2b）（a+3b）．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用．19、（1）證明見解析；（2）30°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答；

（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵AD∥EF（已知），

∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

又∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠BAD（同角的補角相等），

∴DG∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

（2）∵DG是∠ADC的角平分線，

∴∠GDC=∠1=30°，

又∵DG∥AB，

∴∠B=∠GDC=30°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1），

；（2）78；（3）或60分鐘【解析】

（1）根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得甲乙的速度；（2）根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達(dá)A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達(dá)B站需要的時間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（3）根據(jù)題意列方程即可解答．【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是1÷6=千米/分鐘，由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得10x+16×=16，解得x=，即乙的速度為米/分鐘．故答案為：；；（2）甲、乙相遇時，乙所行駛的路程：（千米）相遇后乙到達(dá)A站還需（分鐘），相遇后甲到達(dá)B站還需=80分鐘，當(dāng)乙到達(dá)終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達(dá)終點B．故答案為：78；（3）（分鐘），設(shè)甲出發(fā)了x分鐘后，甲、乙之間的距離為10千米時，