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2023屆重慶市第110中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列命題:①兩條直線被第三條直線所截,同位角的平分線互相平行;②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,就是這一點(diǎn)到這條直線的距離;③有限小數(shù)是有理數(shù),無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù);④在平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;⑤在平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.是真命題的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖,工人師傅在做完門(mén)框后,為防止變形,經(jīng)常釘上兩條斜拉的木條(即圖中的兩根木條),這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.三角形的穩(wěn)定性C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短3.若二元一次方程組的解為則a+b的值為()A.0 B.1 C.2 D.44.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng),可以構(gòu)成等腰三角形的是()A.1cm、2cm、3cm B.3cm、3cm、4cmC.1cm、3cm、1cm D.2cm、2cm、4cm5.在,3.212212221(每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)2),這些數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.3 B.2 C.5 D.46.《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”的問(wèn)題,原文為:今有人共買(mǎi)物,人出八,盈三;人出七,不足四,問(wèn)人數(shù),物價(jià)各幾何?意思是:“現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買(mǎi)一件物品,每人出8錢(qián),則多3錢(qián);每人出7錢(qián),則差4錢(qián),求物品的價(jià)格和共同購(gòu)買(mǎi)該物品的人數(shù).設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián),共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人,則根據(jù)題意,列出的方程組是()A. B.C. D.7.下列式子正確的是()A.=±5 B.=9C.=﹣10 D.±=38.若k為正整數(shù),則等于()A.0 B. C. D.9.線段MN是由線段EF經(jīng)過(guò)平移得到的,若點(diǎn)E(-1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(2,1),則點(diǎn)F(-3,-2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.(-1,0) B.(-6,0) C.(0,-4) D.(0,0)10.小紅一家共七人去公園游玩,到了中午爸爸給小紅70元購(gòu)買(mǎi)午飯,今有10元套餐和8元套餐兩種,已知至少有四個(gè)人要吃10元套餐,請(qǐng)問(wèn)小紅購(gòu)買(mǎi)的方案有()A.5種 B.4種 C.3種 D.2種11.下列說(shuō)法正確的是()A.兩條不相交的直線一定平行B.三角形三條高線交于一點(diǎn)C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離12.下列變形錯(cuò)誤的是()A.a(chǎn)-c>b-c,則a>b B.2a<2b,則a<bC.-a-c>-b-c,則a>b D.-2a<-2b,則a>b二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖:EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整:因?yàn)镋F∥AD,所以∠2=__又因?yàn)椤?=∠2,所以∠1=∠3所以AB∥__所以∠BAC+__=180°因?yàn)椤螧AC=70°,所以∠AGD=__14.一組數(shù)據(jù),最大值與最小值的差為16,取組距為4,則組數(shù)為_(kāi)____.15.關(guān)于,的二元一次方程組的解為,則的值為_(kāi)_____16.設(shè)m、x、y均為正整數(shù),且,則(x+y+m)2=_______.17.小馬在解關(guān)于x的一元一次方程時(shí),誤將2x看成了2x,得到的解為x=6,請(qǐng)你幫小馬算一算,方程正確的解為x=_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)先化簡(jiǎn),后求值:,其中a=2,b=1.19.(5分)以下是兩張不同類(lèi)型火車(chē)的車(chē)票(“次”表示動(dòng)車(chē),“次”表示高鐵):⑴根據(jù)車(chē)票中的信息填空:該列動(dòng)車(chē)和高鐵是___向而行(填“相”或“同”).⑵知該列動(dòng)車(chē)和高鐵的平均速度分別為、,兩列火車(chē)的長(zhǎng)度不計(jì).通過(guò)測(cè)算,如果兩列火車(chē)直達(dá)終點(diǎn)(即中途都不停靠任何站點(diǎn)),高鐵比動(dòng)車(chē)將早到,求、兩地之間的距離.②在①中測(cè)算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,已知、兩地途中依次設(shè)有個(gè)站點(diǎn)、、、、,且,動(dòng)車(chē)每個(gè)站點(diǎn)都停靠,高鐵只停靠、兩個(gè)站點(diǎn),兩列火車(chē)在每個(gè)??空军c(diǎn)都停留.求該列高鐵追上動(dòng)車(chē)的時(shí)刻.20.(8分)任選一題作答,只計(jì)一題的成績(jī):a.如圖,在的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn),,,,,都在格點(diǎn)上.連接點(diǎn),得線段.(1)畫(huà)出過(guò),,,中的任意兩點(diǎn)的直線;(2)互相平行的直線(線段)有;(請(qǐng)用“”表示)(3)互相垂直的直線(線段)有.(請(qǐng)用“”表示)b.如圖,直線和相交于,,是的角平分線,,求的度數(shù).其中一種解題過(guò)程如下,請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中注明根據(jù),在橫線上補(bǔ)全步驟.解:是的角平分線21.(10分)計(jì)算:(1)3a?(-a2)+a4÷a(2)(2x-y)(x+3y)(3)(a-b+1)(a-b-1)22.(10分)解方程:23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-4,0)、B(2,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,且三角形ABC的面積為.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)過(guò)O點(diǎn)作OD平行于AC交CB于點(diǎn)D,問(wèn):x軸上是否存在一點(diǎn)P,使S△PBD=?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若∠ACO=30°,射線CA繞C點(diǎn)以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CA′,射線OB繞O點(diǎn)以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB′.當(dāng)OB轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)兩者都停止運(yùn)動(dòng).若兩射線同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,CA′∥OB′?
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂線段、無(wú)理數(shù)、垂直的定義以及平行公理,逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:①兩條直線被第三條直線所截,同位角不一定相等,所以同位角的平分線不一定平行,故錯(cuò)誤;②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,是這一點(diǎn)到這條直線的距離,故錯(cuò)誤;③無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),故錯(cuò)誤;④在平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,正確;⑤在平面內(nèi),過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故錯(cuò)誤.是真命題的只有④,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.2、B【解析】
釘上兩條斜拉的木條后,形成了兩個(gè)三角形,故這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性.【詳解】解:這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是:三角形的穩(wěn)定性.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用,三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,如鋼架橋、房屋架梁等,因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu),往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.3、C【解析】
根據(jù)方程組的解的定義得出關(guān)于a、b的方程組,解之求得a、b的值即可得出答案.【詳解】解:把代入方程組得:,解得:,則a+b=2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組的解的定義列出關(guān)于a、b的方程組.4、B【解析】
先判斷三邊長(zhǎng)是否能構(gòu)成三角形,再判斷是否是等腰三角形.【詳解】上述選項(xiàng)中,A、C、D不能構(gòu)成三角形,錯(cuò)誤B中,滿(mǎn)足三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系,且有2邊相等,是等腰三角形,正確故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系,注意在判斷等腰三角形的時(shí)候,一定要先滿(mǎn)足三邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形.5、A【解析】
根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),直接判定即可.【詳解】解:無(wú)理數(shù)有:,π,3.212212221(每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)2),共3個(gè);故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).6、B【解析】
設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián),共同購(gòu)買(mǎi)該商品的由y人,根據(jù)題意每人出8錢(qián),則多3錢(qián);每人出7錢(qián),則差4錢(qián)列出二元一次方程組.【詳解】設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián),共同購(gòu)買(mǎi)該商品的由y人,依題意可得故選:B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí),找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組.7、B【解析】
根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義求出每個(gè)式子的值,再進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、=5,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B、=9,故選項(xiàng)B正確;C、==10,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D、=±3,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根和算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是掌握平方根和算術(shù)平方根的定義與性質(zhì).8、A【解析】
先算乘方,再算乘法,最后合并即可.【詳解】解:∵k為正整數(shù),∴2?(?2)2k+(?2)2k+1=2×22k+(?22k+1)=22k+1?22k+1=0,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方等知識(shí)點(diǎn),能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即上加下減,右加左減,判斷出由點(diǎn)M到點(diǎn)E是如何平移的,然后將F點(diǎn)也按照此平移規(guī)律平移即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo).【詳解】解:點(diǎn)E(-1,3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,向下移2個(gè)單位長(zhǎng)度到M(2,1),所以點(diǎn)F(-3,-2)也向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)N(0,-4).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移規(guī)律,解決本題的關(guān)鍵是正確找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的的平移規(guī)律.10、B【解析】
設(shè)10元套餐有x人,根據(jù)題意列出不等式組解答即可.【詳解】:解:設(shè)10元套餐有x人,由題意可得:
,
解得:,
所以方案有4,5,6,7共4種.
所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)與學(xué)生的生活聯(lián)系緊密,用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.11、D【解析】
根據(jù)平行線的概念可判斷選項(xiàng)A;根據(jù)三角形的高的概念可判斷選項(xiàng)B;根據(jù)垂線的定義、可判斷選項(xiàng)C;根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念可判斷選項(xiàng)D,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:A、應(yīng)該是在同一平面內(nèi),兩條不相交的直線是平行線,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、三角形的高是線段,而鈍角三角形的三條高線不相交,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、應(yīng)該是在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離,故該選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題和定理的辨析,注意各定理或推論成立的條件是解決此題的關(guān)鍵所在.12、C【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、不等式的兩邊都-c,不等號(hào)的方向不變,正確;B、兩邊都乘以2,不等號(hào)的方向不變,正確;C、先給不等式a>b兩邊同時(shí)乘以-1得,-a<-b,再兩邊同時(shí)-c得,-a-c<-b-c,不符合題意;D、兩邊都乘以-2,不等號(hào)的方向改變,正確.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13、∠3兩直線平行,同位角相等DG內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行∠AGD110°【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠1=∠3,根據(jù)平行線的判定推出AB∥DG,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BAC+∠DGA=180°即可.詳解:∵EF∥AD∴∠2=
∠3
(
兩直線平等,同位角相等
)又∵∠1=∠2∴∠1=∠3(
等量代換
)∴AB∥
DG
(
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平等
)∴∠BAC+
∠AGD
=180°(
兩直線平等,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
)∵∠BAC=70°(
已知
)∴∠AGD=
180°-70°=110°(
等量代換
)點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:平行線的性質(zhì)是①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),反之亦然.14、1【解析】
在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為16,已知組距為4,那么由于16÷4=4,且要求包含兩個(gè)端點(diǎn)在內(nèi);故可以分成1組.【詳解】解:∵16÷4=4,∴組數(shù)為1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)”來(lái)解即可.15、2【解析】
根據(jù)方程組的解滿(mǎn)足方程組內(nèi)的方程,可得關(guān)于a,b的方程組,根據(jù)解方程組,然后代入即可得答案.【詳解】解:由題意,得,解得,==2故填:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解,利用方程組的解滿(mǎn)足方程組內(nèi)的方程得出關(guān)于a,b的方程組是解題關(guān)鍵.16、256【解析】
等式兩邊分別完全平方,然后觀察兩邊代數(shù)式,無(wú)理數(shù)部分相等,有理數(shù)部分相等,據(jù)此列方程組求解即可【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)平方得:,又因?yàn)閙、x、y均為正整數(shù),所以:,;所以,又因?yàn)?,即;所以;所?8;所以所以答案為:256【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的運(yùn)用以及二次根式的相關(guān)性質(zhì),掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵17、1【解析】
先根據(jù)題意得出a的值,再代入原方程求出x的值即可.【詳解】∵方程的解為x=6,∴1a+12=16,解得a=8,∴原方程可化為24-2x=6x,解得x=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解,熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、12ab﹣18b2,﹣2【解析】
先算乘法,再合并同類(lèi)項(xiàng),最后代入求出即可.【詳解】(2a﹣1b)(1b+2a)﹣(2a﹣1b)2=4a2﹣9b2﹣4a2+12ab﹣9b2=12ab﹣18b2,當(dāng)a=2,b=1時(shí),原式=72﹣162=﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.19、(1)同;(2)①1200km;②8點(diǎn)55分.【解析】
(1)根據(jù)列車(chē)示意圖可知是同向;(2)①設(shè)之間的距離為,根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系可列方程進(jìn)行求解;②根據(jù)題意寫(xiě)出到達(dá)每個(gè)站點(diǎn)的時(shí)間,可知高鐵在站、站之間追上并超過(guò)動(dòng)車(chē),設(shè)設(shè)高鐵經(jīng)過(guò)小時(shí)之后追上動(dòng)車(chē),根據(jù)題意列出方程即可進(jìn)行求解.【詳解】()根據(jù)列車(chē)示意圖可知是同向;()設(shè)之間的距離為,則可列方程:,解得.所以之間的距離為.()、兩地之間依次設(shè)有個(gè)距離相同的站點(diǎn),可知每個(gè)相鄰站點(diǎn)距離為,已知?jiǎng)榆?chē)和高鐵速度,可知高鐵到每一站所花時(shí)間為分鐘,動(dòng)車(chē)到每一站所花時(shí)間為60分鐘.根據(jù)題意,可知?jiǎng)榆?chē)和高鐵到每一站的時(shí)刻如圖所示:可知高鐵在站、站之間追上并超過(guò)動(dòng)車(chē),設(shè)高鐵經(jīng)過(guò)小時(shí)之后追上動(dòng)車(chē),由題意可列方程:,解得:∴高鐵在出發(fā),經(jīng)過(guò)小時(shí)后,追上動(dòng)車(chē).答:該列高鐵追上動(dòng)車(chē)的時(shí)刻為8點(diǎn)55分.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行求解.20、a.(1)詳見(jiàn)解析;(2)∥;(3),,.b.已知,;;角平分線定義;;;平角定義;;同角的余角相等【解析】
a.(1)根據(jù)直線的定義過(guò),,,中的任意兩點(diǎn)的直線可以作出6條直線;(2)根據(jù)平行線的判定即可得出答案;(3)根據(jù)垂線的定義即可得出答案;b.根據(jù)互余角的定義、角平分線的定義、平角的定義、同角的余角相等來(lái)求解即可.【詳解】a.解:(1)如圖;(2)∥;(3),,.b.解:已知∴;是的角平分線∴;角平分線定義∴;∵;平角定義∴;同角的余角相等;【點(diǎn)睛】a.本題考查了過(guò)兩點(diǎn)作直線以及平行線的判定和垂線的定義,熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵;b.本題考查了互余角的定義、角平分線的定義、平角的定義、同角的余角相等知識(shí),熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、(1)-2a3;(2)2x2+5xy-3y2;(3)a2-2ab+b2-1【解析】
(1)先計(jì)算乘除,再合并即可得;
(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算可得;
(3)先利用平方差公式計(jì)算,再利用完全平方公式計(jì)算可得.【詳解】解:(1)原式=-3a3+a3=-2a3;(2)原式=2x2+6xy-xy-3y2=2x2+5xy-3y2;(3)原式=(a-b)2-1=a2-2ab+b2-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵
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