九年級(上)培優(yōu)講義-第7講與圓的綜合應(yīng)用

第7講：圓的綜合應(yīng)用一、新知建構(gòu)1.請畫出圓周角、圓心角、同弧所對的圓周角、弦切角、圓內(nèi)接四邊形、周角定理，勾股定理，垂徑定理，切割線定理，射影定理，切線長定理的基本圖形，并寫出數(shù)量關(guān)系．2.判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有三種方法，一是可通過觀察兩圓是否有交點來確定，一個交點是相切，兩個交點是相交，沒有交點是相離．二是可以根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來確定．三是聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)方程的解答個數(shù)來確定。這三種判斷方法都是互逆的．3.兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），外離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）．二、經(jīng)典例題例1.下列命題中，正確的是（）①頂點在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③900的圓周角所對的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個點確定一個圓；⑤同弧所對的圓周角相等A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤例2.如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是，陰影部分面積為(結(jié)果保留π)．例3.如圖，已知半圓O的直徑AB＝10，⊙O1與半圓O內(nèi)切干點C，與AB相切干點D．(1）求證：CD平分∠ACB；(2）若AC：CB=1：3，求△CDB的面積S△CDB；（3）設(shè)AC：CB＝x（x＞0），⊙O1的半徑為y，請用含x的代數(shù)式表示y．例4.如圖PA是△ABC的外接圓O的切線，A是切點，PD∥AC，且PD與AB、AC分別相交于E、D。求證：（1）∠PAE＝∠BDE；（2）EA·EB＝ED·EP例5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，⊙C與y軸相切于D點，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點，圓心C在第四象限.（1）求點C的坐標(biāo)；（2）連結(jié)BC并延長交⊙C于另一點E，若線段BE上有一點P，使得AB2＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？請給出你的結(jié)論，并說明理由；（3）在直線BE上是否存在點Q，使得AQ2＝BQ·EQ？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，也請說明理由.例6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在半徑OB的延長線上，∠BCD=∠A=30°．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑長為1，求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積．（結(jié)果保留π和根號）三、基礎(chǔ)演練1.已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，其中R，r分別為是⊙O1，⊙O2的半徑，d為此兩圓的圓心距，則⊙O1，⊙O2的位置關(guān)系為（）A．外離B．相切C．相交D．內(nèi)含2.在平面直角坐標(biāo)系中，兩圓的圓心坐標(biāo)分別為（0，1）和（1，0），半徑都是1，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含3.圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，AB=8m，∠CAD=30°，則大棚高度約為（A．2.0mB．2.3mC．4.6mD．4.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，則sin∠ABD的值是（）A．B．C．D．5.已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為350，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則∠P等于（）A．150B．200C．2506.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸相切于原點O，平行于y軸的直線交⊙P于M，N兩點．若點M的坐標(biāo)是（2，－1），則點N的坐標(biāo)是（）A．（2，－4）B．（2，－4.5）C．（2，－5）D．（2，－5.5）7.一條排水管的截面如圖所示．已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是（）A．16B．10C．8D．68.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點，2、連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形。乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點。2、連接AB，BC，CA．△ABC即為所求的三角形。對于兩人的作法，可判斷（） A． 甲、乙正確 B． 甲、乙錯誤 C．甲對、乙錯 D．甲錯，乙對9.紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（A．4mB．5mC．6mD10.小敏在作⊙O的內(nèi)接正五邊形時，先做了如下幾個步驟：（1）作⊙O的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點M，如圖1；（2）以M為圓心，BM長為半徑作圓弧，交CA于點D，連結(jié)BD，如圖2．若⊙O的半徑為1，則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長BD的等式是（）A．B．C．D．11.如圖，PT是⊙O的切線，T為切點，PB是⊙O的割線交⊙O于A，B兩點，交弦CD于點M，已知：CM=10，MD=2，PA=MB=4，則PT的長等于.12.如圖，已知AD=30，點B，C是AD上的三等分點，分別以AB，BC，CD為直徑作圓，圓心分別為E，F(xiàn)，G，AP切⊙G于點P，交⊙F于M，N，則弦MN的長是.13.如圖，⊙O是正三角形ABC的外接圓，點P在劣弧AB上，∠ABP=220，則∠BCP的度數(shù)為度．四、直擊中考1.如圖，⊙O的直徑AB=6，弦CD⊥AB于H（AH＜HB，⊙分別切⊙O，AB，CD于點E，F(xiàn)，G.（1）已知CH=，求cosA的值；（2）當(dāng)AF·FB=AF+FB時，求EF的長；（3）設(shè)BC=m，⊙的半徑為n，用含m的代數(shù)式表示n.2.如圖，BC是半圓的直徑，O是圓心，P是BC延長線上一點，PA切半圓于點A，AD⊥BC于點D.（1）若∠B=30°，問：AB與AP是否相等？請說明理由；（2）求證：PD·PO=PC·PB；（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的長.3.如圖，CB，CD是⊙O的切線，切點分別為B，D.CD的延長線與⊙O直徑BE的延長線交于A點，連OC，ED.（1）探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值.4.如圖矩形ABCD中，過A，B兩點的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，連結(jié)EF。（1）求證：∠CEF＝∠BAH（2）若BC＝2CE＝6，求BF的長．五、挑戰(zhàn)競賽1.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對角線，AC的中點I是△ABD的內(nèi)心．求證：（1）OI是△IBD的外接圓的切線；（2）．六、每周一練1.如圖，⊙的半徑為20，是⊙上一點．以為對角線作矩形，且．延長，與⊙分別交于兩點，則的值等于．YXFDOBACE2.如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函