解析版2013年中考數學試題及答案

一、選擇題（8432分．在每小題給出的四個選項中，只1（4（2013?（GDP）突破千億元大關，達到了1020億元，將102000000000用科學記數法表示正確 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，析：要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 解：將102000000000用科學記數法表示為：1.02×1011．答：故選： 此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中評：1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2（4（2013? C．（a+b（ab）

平方差；冪的乘方與積的乘方；完全平方；整式的除法 根據單項式的除法法則，以及冪的乘方，平方差以及完全平方即可作出判析：斷． 答：B（ab2）2=a2b4，故選項錯誤； 本題考查了平方差和完全平方的運用，理解結構是關鍵，需要熟練掌評：握并靈活運用．3（4（2013? D．x= 解分式方程 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到析：分式方程的解． 答：解得：x=﹣3，x=﹣3是分式方程的解．B． 評：整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．4（4（2013?1234567這組數據的中位數和眾數分別是（ 考眾數；中位數． 答：故中位數為：90，B． 評：中位數的定義．5（4（2013? A．2個 B．3個 C．5個 D．10個 析：個數． 解：從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，只能得出一共有5個小正方體，答：從俯視圖可以驗證這一點，從而確定小正方體總個數為5個． 此題主要考查了由三視圖判定幾何體的形狀，此問題是中熱點問題，應評：熟練掌握．6（4（2013? 平行四邊形的性質 根據平行四邊形的性質，平行四邊形對邊平行以及對邊相等和對角相等分別判斷得析：出即可． 解：∵在平行四邊形ABCD中，答：∴AB∥CD，ABCD∴∠BAD=∠BCD，AB=CDB，C選項正確，不合題意；AC⊥BD，故此選項錯誤，符合題意． 7（4（2013? 二次函數的性質． （3，1答：故選A． 8（4（2013? 在數軸上表示不等式的解集；一次函數的性質 析：數軸上即可． 解：∵一次函數y＞0時，x﹣2＞0， 評：（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段二、填空題（5420分．把答案填在答題卡中對應題號后9（4分（2013?益陽）因式分解：xy2﹣4x= x（y+2（y﹣2） 提公因式法與法的綜合運用． 先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差繼續(xù)分解． 答：=x（y2﹣4=x（y+2（y﹣2 本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差分解因式，熟記是解題的評：關鍵，難點在于要進行二次因式分解．10（4（2013? ． 分式的加減法 析：可． 11（4（2013?三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是．考概率；軸對稱圖形；中心對稱圖形 析：用概率即可求得答案． 答：圓， 此題考查了概率的應用．注意概率=所求情況數與總情況數之比．12（4（2013? 圓周角定理；含30度角的直角三角形 根據圓周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性質即析：可得出BC的長度． 解：∵AB是⊙O的直徑，答：∴∠ACB=90°， 評：角定理判斷出∠ACB=90°．13（4（2013? 12358a…2358… 規(guī)律型：數字的變化類 根據第一行第3個數是前兩個數值之和，進而得出答案． 答：故答案為：21． 三、解答題（2612分14（6分（2013?益陽）已知：a= ，b=|﹣2|，．求代數式：a2+b﹣4c的值． 將a，b及c的值代入計算即可求出值． 解：當a= 答：a2+b﹣4c=3+2﹣2=3． 評：混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15（6（2013? 相似三角形的判定 析：據兩組角對應相等的兩個三角形相似證明． 證明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，答：∴AD⊥BC， 評：組對應相等的角是解題的關鍵．四、解答題（3824分16（8（2013?y（℃）x（小時）BC求kx=16 反比例函數的應用；一次函數的應用 （1）根據圖象直接得出大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10（小時析：（2）利用待定系數法求反比例函數解析式即可；（3）x=16y （1）（3）當x=16時，y=x=16 17（8（2013?（圖8653a21表中 10次活動的成員被選中的 條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；概率 析：（2）62（3）根據概率解得即可 （1）答：所以，a=4；由表可知，62人，10103答：從小組成員中任選一人向學校匯報義工活動情況，參加了10次活動的成員被選 評：解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．18（8（2013?ABPD，小張在小道上測得如下數據：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5PD的長并確定小橋在小道A，B0.1米）（tan26.5°=0.50） 解直角三角形的應用 分設PD=xRt△PADADRt△PDBBDAB=80.0PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．解解：設PD=x米，答：∵在Rt△PBD中，tan∠PBD=，又∵AB=80.0米，解得：x≈24.6PD≈24.6PD24.6ABB49.2點本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函評：數表示出相關線段的長度，難度一般．五、解答題（222分19（10（2013?石需要．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛一次能運110噸沙石．求“益安”8噸、10增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種方案，請你一一寫出． （1）根據“‘益安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛一次能析：110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“‘益安’車隊需要一次沙石165噸以上”得出不等式求出方案即 （1）答：根據題意得： 解之得 ∴“益安”85輛，1078z輛，∵z≥0且為整數，3①載重量為8噸的卡車不，10噸的卡車6輛②載重量為8噸的卡車1輛，10噸的卡車5輛③載重量為8噸的卡車2輛，10噸的卡車4輛 評：等式關系是解題關鍵．20（12（2013?BEAC于（2＜144°）得到△AE′F′CE′，BF′，求證：CE′=BF′；在，請說明理由． 旋轉的性質；等腰三角形的性質；等腰梯形的判定 析：案；分別根據①EE′與點MABCM為等腰梯形，②E的像E′Nα即可． 答：∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE證明：∵AC=AB且，理由：由（1）AE=BC，所以，在△AEFA逆時針旋轉過程中，E點經過的路徑（圓?。〤ABlM、N兩點，如圖：①EE′MABCM②EE′NAB∥l 評：數形結合熟練掌握相關定理是解題關鍵．21（10（2013?A（x1，y1，B（x2，y2，AB（xp，yp，同理，所以AB的中點坐標為．由勾股定理AB2=，所以A、B兩點間的距 ．注：上述對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．2l：y=2x+2與拋物線y=2x2A、B兩點，PABPx軸的C．A、BCAB、AC，求證△ABC將直線lCl′ll′ 二次函數綜合題 （1）根據y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，直接聯(lián)立求出交點坐標，進而析：得出C點坐標即可；利用兩點間距離得出AB的長，進而得出PC=PA=PB，求CCG⊥ABGAAH⊥PCHA，CH點CG=AH，求出即可．解答：（