兩角差的余弦公式片段教學(xué)設(shè)計(jì)

《兩角差的余弦公式》片段教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修4第三章第節(jié)）一、教材分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修4（人教版）第三章3.1.1兩角差的余弦公式的內(nèi)容，教學(xué)安排是1課時(shí)。在學(xué)習(xí)本章之前咱們方才學(xué)習(xí)了向量的相關(guān)知識，因此作者的用意是選擇兩角差的余弦公式作為本章基礎(chǔ)，運(yùn)用向量知識論證，即降低了難度，使學(xué)生容易同意。又為學(xué)習(xí)后續(xù)三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)分析明白得用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的進(jìn)程，進(jìn)一步體會向量方式的作用；明白得兩角差的余弦公式。1．知識與技術(shù)通過對兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，使學(xué)生體會應(yīng)用向量解決數(shù)學(xué)問題的技術(shù)。2．進(jìn)程與方式以“問”為本，序列問題導(dǎo)入，利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)進(jìn)程，使學(xué)生體會向量在代數(shù)幾何方面運(yùn)用的方式方式。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與、斗膽猜想獨(dú)立探討、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好，形成探討、證明、應(yīng)用的獲取知識的方式。三、教法分析利用引導(dǎo)探討的方式，在課程開始之初，提出問題，引發(fā)學(xué)生求知欲望。利用啟發(fā)式為主的教學(xué)方式全面深切分析兩角差的余弦公式的論證進(jìn)程。并用例題與課后練習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容。四、學(xué)法分析踴躍主動參與兩角差的余弦公式的論證進(jìn)程，重點(diǎn)明白得利用向量數(shù)量積論證公式的進(jìn)程。采納“創(chuàng)設(shè)情境----提出問題----探討嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問題”的進(jìn)程，探討歸納出兩角差的余弦公式。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導(dǎo).難點(diǎn)：在單位圓中利用向量數(shù)量積的概念與坐標(biāo)運(yùn)算公式，推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是，弄清向量夾角的范圍，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使角的關(guān)系變得形象直觀，容易找到與向量的夾角之間的等量關(guān)系，從而降低難度，化解難點(diǎn)。六、教學(xué)用具分析多媒體課件七、教學(xué)進(jìn)程分析1、以境激情(引入)教師：引入興寧最新景點(diǎn)熙和灣花燈塔布置彩帶，如何計(jì)算彩帶長度。教師投影出熙和灣花燈塔圖片【設(shè)計(jì)用意】提高學(xué)生的家鄉(xiāng)自豪感，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好。2、研探論證（1）結(jié)合花燈塔實(shí)際問題，提出：咱們已經(jīng)知由此咱們可否取得的值呢？關(guān)于你們同意那個(gè)觀點(diǎn)嗎？說說理由？教師：提出問題：究竟該如何計(jì)算？關(guān)于求角的余弦值這種問題，咱們有哪些方式？學(xué)生：回憶三角函數(shù)概念、三角函數(shù)線和平面向量數(shù)量積運(yùn)算等相關(guān)知識。溫習(xí)兩個(gè)向量數(shù)量積的概念與坐標(biāo)運(yùn)算公式：概念式：；坐標(biāo)式：．【設(shè)計(jì)用意】通過熟知的特殊角余弦值引入問題，引發(fā)認(rèn)知沖突，引出本節(jié)課題。使學(xué)生明確數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生探討新知。通過帶有指向性的問題，使學(xué)生意識到，向量方式可能是解決問題的工具，引導(dǎo)學(xué)生成立向量利用的數(shù)學(xué)環(huán)境，培育學(xué)生自主探討和數(shù)形結(jié)合的能力。（2）問題1：：設(shè)向量，試別離計(jì)算及．比較兩次計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)覺什么？教師：引導(dǎo)學(xué)生嘗試用向量數(shù)量積兩次計(jì)算來探討如何計(jì)算.學(xué)生：通過兩次計(jì)算發(fā)覺（3）問題2：若是將兩個(gè)向量對應(yīng)的角換成其他的角，一樣兩次計(jì)算，你會有什么發(fā)覺？教師：讓學(xué)生進(jìn)一步明晰兩角差的余弦公式的“型”.學(xué)生：通過兩次計(jì)算又發(fā)（4）問題3：向量對應(yīng)的角為任意角，向量對應(yīng)的角為，結(jié)果又如何？教師：通過問題3，能夠把公式的特殊性到一樣性過度學(xué)生：通過兩次計(jì)算再發(fā)覺（5）問題4：若是向量對應(yīng)的角也為任意角，一樣有所發(fā)覺，那個(gè)發(fā)覺與你期待的結(jié)果一致嗎？教師：引導(dǎo)學(xué)生順利總結(jié)出兩角差的余弦公式。學(xué)生：通過兩次計(jì)算再發(fā)覺（6）問題5：請你給出它的證明。在平面直角坐標(biāo)系中作單位圓，以軸非負(fù)半軸為始邊作角，，它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)別離為、，那么，；試用、兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示的余弦值。教師：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用向量方式探討求，結(jié)合圖形，明確應(yīng)選擇哪幾個(gè)向量，它們怎么用坐標(biāo)表示？如何利用數(shù)量積計(jì)算公式取得推導(dǎo)結(jié)果？學(xué)生：一方面，計(jì)算坐標(biāo)公式，另一方面，從概念式計(jì)算得出結(jié)論（7）問題6：那個(gè)地址的與向量的夾角有什么關(guān)系？結(jié)合運(yùn)算機(jī)圖形語言和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式對公式的周密性進(jìn)行論證。依照終邊相同的角的性質(zhì)，教師：引導(dǎo)學(xué)生試探,的范圍，完善公式的推導(dǎo)。學(xué)生：提出的任意性，而向量夾角為，學(xué)生產(chǎn)生疑惑：與向量之間的夾角有什么關(guān)系呢？（1）當(dāng)時(shí)如圖，則又∴（2）當(dāng)時(shí)試探：上面圖中向量的夾角是如何的？，范圍是如何的？（，且）正與向量夾角的范圍相符，因此咱們自然地列出了表達(dá)式，可是的范圍可不可能超出呢？探討：將OA旋轉(zhuǎn)到以下圖的位置，顯然現(xiàn)在已經(jīng)不是向量的夾角，在范圍內(nèi)，是向量夾角的補(bǔ)角.咱們設(shè)夾角為，那么＋＝現(xiàn)在，＝∴，綜上，對任意角都有（8）得出公式，總結(jié)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)教師：引導(dǎo)學(xué)生說出兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。學(xué)生：發(fā)覺公式左側(cè)是差角的余弦，右邊是單角同名三角函數(shù)值乘積之和.激發(fā)學(xué)生的成功欲。3、解決問題【設(shè)計(jì)用意】解決課前問題，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，熟悉公式，體驗(yàn)解決實(shí)際問題的成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。4、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收成？（1）探討并證明了兩角差的余弦公,經(jīng)歷了，猜想—探討—證明,利用向量法得出了：在證明公式的進(jìn)程中，咱們利用了向量這一簡練有效的工具，在后面的學(xué)習(xí)中咱們會繼續(xù)感受它的便利。（2）所涉及的數(shù)學(xué)思想與方式:猜想、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論?！驹O(shè)計(jì)用意】讓學(xué)生在課堂小結(jié)中進(jìn)行自我評判，回憶當(dāng)堂所學(xué)，交流學(xué)習(xí)體會.注意公式特點(diǎn)，正用，逆用和角的拼湊！在探討問題時(shí)，結(jié)合所學(xué)知識，要斗膽猜想，細(xì)心證明。八、評判分析1、本節(jié)課采納“創(chuàng)設(shè)情境----提出問題----探討嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問題”的進(jìn)程來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識產(chǎn)生、進(jìn)展、解決這一認(rèn)知進(jìn)程的完整表現(xiàn)。2、通過本堂課的學(xué)習(xí)，明白得兩角差的余弦公式論證進(jìn)程，把握論證進(jìn)程中分類討論思想的運(yùn)用，能夠初步運(yùn)用兩角差的余弦公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。九、教學(xué)設(shè)計(jì)分析教學(xué)的最高的目標(biāo)，是把一個(gè)復(fù)雜的問題，處置得通俗易懂。兩角差的余弦公式，有多種證明方式，在教材改革進(jìn)程中也經(jīng)歷過不同的嘗試。這是因?yàn)樵诮虒W(xué)進(jìn)程中，教法和學(xué)法的選擇往往是上位的，它直接決定了問題處置起來的難易程度。本書采納的“向量數(shù)量積”的方式，是較簡單的一種方式，而難點(diǎn)也由此產(chǎn)生，要依