《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》案例

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》案例概率論部分：案例1郵局開設(shè)多少服務(wù)窗口合理案例2國家郵政局發(fā)行賀年（有獎）明信片的利潤計(jì)算案例3彩民獲獎的概率問題案例4人壽保險(xiǎn)問題案例5免費(fèi)抽獎問題案例6雙色球彩票中獎概率的理論計(jì)算與驗(yàn)證案例7公交大巴車門高度如何設(shè)計(jì)案例8怎樣由腳印長度估計(jì)罪犯身高案例9生日問題案例10排隊(duì)等待問題案例11傳送帶效率問題案例12商品訂貨案例13交貨時間為隨機(jī)變量的存貯模型。案例14軋鋼問題續(xù)集案例15銷售量為隨機(jī)的存儲模型(報(bào)童賣報(bào)問題)案例16到貨時間為隨機(jī)的存儲模型(報(bào)童賣報(bào)問題)案例17隨機(jī)性人口模型案例18捕魚問題案例19足球門的危險(xiǎn)區(qū)域案例20利用蒙特卡洛方法（隨機(jī)模擬）計(jì)算積分統(tǒng)計(jì)部分案例21計(jì)算常用描述性統(tǒng)計(jì)量，繪制常用統(tǒng)計(jì)圖案例22卡方分布問題：案例23工程師的建議是否應(yīng)采納案例24化妝品銷售量的預(yù)測案例25假設(shè)檢驗(yàn)（配對樣本的t檢驗(yàn)，本題目源于2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題）案例26氣候預(yù)測案例27蠓蟲的分類模型案例1郵局開設(shè)多少服務(wù)窗口合理某居民區(qū)有n個人，設(shè)有一個郵局，開m個服務(wù)窗口，每個窗口都在辦理所有業(yè)務(wù)。m太小則經(jīng)常排長隊(duì)。m太大又不經(jīng)濟(jì)。假定在每一指定時刻，這n個人中每一個是否去郵局是獨(dú)立的。每個人在郵局的概率都是p?，F(xiàn)要求“在營業(yè)中任一時刻每個窗口的排隊(duì)人數(shù)（包括正在被服務(wù)的那個人）不超過s”這個事件的概率不小于α（一般取95.090.0,80.0或=α）則至少需開設(shè)多少窗口？利用伯努利分布解決這個問題設(shè)事件。），，（個人在郵局辦事在指定時刻恰有smkkAk?==2,1,0}。由題設(shè)條件知knkknkppCAP--=)1(。由于smAAAA,,,,210?為兩兩互斥事件。故∑∑=-==≥-===smkknkknsmkksmkkppCAPAPsP01((((α每個窗口人數(shù)都不超過找一個最小的自然數(shù)m，使上面不等式成立。此m就是問題的答案。案例2國家郵政局發(fā)行賀年（有獎）明信片的利潤計(jì)算有一張某年郵政賀年（有獎）明信片的獎號“E03組586897”可知：編號000001到999999是一組，同一英文字母打頭的估計(jì)可達(dá)99組，而英文字母有26個，最多可有9926?=2574組。經(jīng)搖獎后，每組中獎號碼是：一等獎（3000元）768691929617009949二等獎（1000元）3379378768三等獎（300元）61222258四等獎（50元）127五等獎（4元）46紀(jì)念獎（0.5元郵票）7有獎明信片每張售價0.5元，普通明信片售價0.25元（算作有獎明信片的成本）。下面計(jì)算國家郵政局在這個項(xiàng)目上將獲利多少。設(shè)隨機(jī)變量X為每張明信片可能獲得的獎金額，則其分布律為（n=999999）299.0)(6==∑=iiipxXE郵政局從每張明信片上平均能賺：0.5-0.299-0.25=0.021(元)在整個項(xiàng)目上將能獲利：0.02154002574999999≈??（萬元）案例3彩民獲獎的概率問題近年來“彩票颶風(fēng)”席卷中華大地，巨額誘惑使越來越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩種類型。“傳統(tǒng)型”采用“10選6+1”方案：先從6組0~9號球中搖出6個基本號碼，每組搖出一個，然后從0~4號球中搖出一個特別號碼，構(gòu)成中獎號碼。投注者從0~9十個號碼中任選6個基本號碼（可重復(fù)），從0~4中選一個特別號碼，構(gòu)成一注，根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少及順序確定中獎等級。以中獎號碼“abcdef+g”為例說明中獎等級，如表一（X表示未選中的號碼）。表一?！皹吠感汀庇卸喾N不同的形式，比如“33選7”的方案：先從01~33個號碼球中一個一個地?fù)u出7個基本號，再從剩余的26個號碼球中搖出一個特別號碼。投注者從01~33個號碼中任選7個組成一注（不可重復(fù)），根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎等級，不考慮號碼順序。又如“36選6+1”的方案，先從01~36個號碼球中一個一個地?fù)u出6個基本號，再從剩下的30個號碼球中搖出一個特別號碼。從01~36個號碼中任選7個組成一注（不可重復(fù)），根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)