安徽許鎮(zhèn)2023年數(shù)學(xué)七下期中復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

安徽許鎮(zhèn)2023年數(shù)學(xué)七下期中復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cmC．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm2．點(diǎn)P(3，-4)，則點(diǎn)P在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度4．下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2>1,則a＞1”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=－2. B．a(chǎn)==－1 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=25．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠A與∠C是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠3是同位角C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠B是同旁內(nèi)角6．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B．x2-8x+16=（x-4）2C．（x+5）（x-2）=x2+3x-10 D．6ab=2a?3b7．有一張邊長為的正方形桌面，因?qū)嶋H需要，需將正方形邊長增加，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖際所示的方案，該方案能驗(yàn)證的等式是（）A． B．C． D．8．若代數(shù)式3a4b2x與0.2b3x﹣1a4能合并成一項(xiàng)，則x的值是（）A． B．1 C． D．09．由方程組，可得出x與y的關(guān)系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-710．如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條.A． B． C． D．11．某班共有學(xué)生49人，一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，若該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則所列方程組正確的是()A． B． C． D．12．如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于點(diǎn)C，若∠ECO＝30°，則∠DOT等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．開學(xué)整理教室時(shí)，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會(huì)兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因?yàn)開_______________．14．小明同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西50°的方向到C地，則__________．15．若x2＋kx＋4是一個(gè)完全平方式，則整數(shù)k的值為_____．16．的平方根是______________；=_______________17．因式分解：5a一5b=___________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，，求下列各式的值：(1)；(2).19．（5分）用四個(gè)完全相同的直角三角形（如圖）拼成一大一小兩個(gè)正方形（如圖），直角三角形的兩直角邊分別是a、b（a>b），斜邊長為7cm，請(qǐng)解答：（1）如圖中間小正方形的周長，大正方形的邊長為.（2）用兩種方法表示如圖正方形的面積.（用含a，b，x）S=.（3）利用（2）小題的結(jié)果寫出a、b、c三者之間的一個(gè)等式.（4）根據(jù)第（3）小題的結(jié)果，解決下面的問題：已知直角三角形的兩條腿直角邊長分為是a=8，b=6，求斜邊c的值、20．（8分）探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB∥CD．各活動(dòng)小組探索∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．已知AB∥CD，點(diǎn)P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C．智慧小組是這樣思考的：過點(diǎn)P作PQ∥AB，……（1）請(qǐng)你按照智慧小組作的輔助線完成證明過程．（2）①在圖2中，猜測(cè)∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．②如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系為．（直接填空）（3）善思小組提出：如圖4，圖1．AB∥CD，AF，CF分別平分∠BAP，∠DCP①在圖4中，猜測(cè)∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②在圖1中，∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為．（直接填空）21．（10分）為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場(chǎng)用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只？（2）全部售完100只節(jié)能燈后，商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元？22．（10分）小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？23．（12分）利用乘法公式計(jì)算：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】解：A．1+2=3，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2+3＞4，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C．4+4＜9，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．1+2＜4，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2、D【解析】

根據(jù)每個(gè)象限中x、y的取值范圍直接進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于點(diǎn)P（3，-4），橫坐標(biāo)為3＞0，縱坐標(biāo)-4＜0；則點(diǎn)P在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷點(diǎn)的坐標(biāo)在哪個(gè)象限，熟記每個(gè)象限中x、y的取值范圍是解題關(guān)鍵3、C【解析】

A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．4、A【解析】根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題：用來證明命題“若a2＞2，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=－2．因?yàn)閍=－2時(shí)，a2＞2，但a＜2．故選A5、B【解析】試題分析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．解：A、∠A與∠C是同旁內(nèi)角，故A正確；B、∠1與∠3是同旁內(nèi)角，故B錯(cuò)誤；C、∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故C正確；D、∠3與∠B是同旁內(nèi)角，故D正確；故選B．考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．6、B【解析】分析：根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解．詳解：A．右邊不是積的形式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是運(yùn)用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B選項(xiàng)正確；C．是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是把多項(xiàng)式化成整式積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用因式分解的定義來判斷．7、A【解析】

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)邊長為的正方形可以由一個(gè)邊長為的正方形與一個(gè)長寬分別為的長方形以及一個(gè)長為寬為的長方形組成，據(jù)此根據(jù)圖形的面積關(guān)系進(jìn)一步分析即可.【詳解】∵一個(gè)邊長為的正方形是由一個(gè)邊長為的正方形與一個(gè)長寬分別為的長方形以及一個(gè)長為寬為的長方形組成，∴，即：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可列出式子進(jìn)行求解.【詳解】依題意得2x=3x-1，解得x=1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出為同類項(xiàng).9、C【解析】

將兩個(gè)方程相加即可得到結(jié)論.【詳解】由①+②得：x+y=7.故選：C.【點(diǎn)睛】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能做（n-1）條對(duì)角線，把三角形分成（n-2）個(gè)三角形．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上1根木條；

要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少再釘上（n-1）根木條．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形以及三角形的穩(wěn)定性；掌握從一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成三角形的對(duì)角線條數(shù)是n-1．11、D【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：男生數(shù)-1＝女生數(shù)的一半，男生+女生＝49，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】由該班一男生請(qǐng)假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由該班共有學(xué)生49人，得x+y=49，列方程組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可求得的度數(shù)，又由求得的度數(shù)，然后由即可求得答案．【詳解】∵，∴（兩直線平行，同位角相等）∵∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為兩點(diǎn)確定一條直線．考點(diǎn)：直線的性質(zhì)．14、；【解析】

根據(jù)題意作出圖形即可判斷求解.【詳解】根據(jù)題意作出圖形，故∠ABC=50°-30°=20°.【點(diǎn)睛】此題主要考查方位角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，即可進(jìn)行求解.15、±1．【解析】

先根據(jù)兩個(gè)平方項(xiàng)求出這兩個(gè)數(shù)，再利用完全平方公式的二倍積的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解∵x2+kx+1＝x2+kx+（±2）2，∴kx=±2×2x，解得k=±1．故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．16、±2【解析】分析：(1)、一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)；(2)、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．詳解：(1)、∵，，∴的平方根為±2；(2)、∵，∴點(diǎn)睛：本題主要考查的就是平方根的計(jì)算以及絕對(duì)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零．17、5（a-b）【解析】

根據(jù)提公因式法，提取公因式5即可得得到答案．【詳解】解答：5a-5b=5（a-b）．故答案為：5（a-b）．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確確定出公因式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)(2)【解析】

將m+n=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，將mn的值代入計(jì)算即可求出m2+n2的值，再利用完全平方公式變形即可求出m-n的值．【詳解】(1)將m+n=3兩邊平方得：即把mn=2代入得：(2)【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，熟練的對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.19、（1）4c，a+b.（2）S=(a+b)2,或S=2ab+c2,.（3）a2+b2=c2.（4）10【解析】

（1）根據(jù)圖形直接寫出即可；（2）用大正方形的邊長求面積與割補(bǔ)法分別求面積即可；（3）面積相等即可求出等式；（4）根據(jù)（3）得到的結(jié)論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）中間小正方形的周長為4c，大正方形的邊長為a+b.（2）用兩種方法表示如圖正方形的面積.（用含a，b，x）S=(a+b)2,或S=2ab+c2,.（3）∵S=(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2.（4）∵直角三角形的兩條直角邊長分為是a=8，b=6，∴斜邊c=【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.20、（1）見解析；（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由見解析；②α+β-γ=180°；理由見解析；（3）①∠AFC=∠APC；理由見解析；②∠AFC=180°-∠APC；理由見解析；【解析】

探索發(fā)現(xiàn)：由平行線的性質(zhì)得出∠APQ=∠A，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠C，推出∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即可得出結(jié)論；

類比思考①過點(diǎn)P作PQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，由平行線的性質(zhì)得出∠APQ=∠PAM，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠PCN，則∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=360°，即可得出結(jié)果；

②過點(diǎn)M作MQ∥AB，由平行線的性質(zhì)得出α+∠QMA=180°，由MQ∥AB，AB∥CD，推出MQ∥CD，得出∠QMD=γ，即可得出結(jié)果；

解決問題①過點(diǎn)P作PQ∥AB，過點(diǎn)F作FM∥AB，由平行線的性質(zhì)得出∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，由角平分線的性質(zhì)得出∠BAF=∠PAF，即∠AFM=∠BAP，由PQ∥AB，F(xiàn)M∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，F(xiàn)M∥CD，得出∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，由角平分線的性質(zhì)得出∠DCF=∠PCF，即∠CFM=∠DCP，推出∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=（∠BAP+∠DCP），即可得出結(jié)果；

②過點(diǎn)P作PH∥AB，過點(diǎn)F作FQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，由平行線的性質(zhì)得出∠APH=∠MAP，∠AFQ=∠BAF，由角平分線的性質(zhì)得出∠BAF=∠PAF，即2∠AFQ=∠BAP，由PH∥AB，F(xiàn)Q∥AB，AB∥CD，推出PH∥CD，F(xiàn)Q∥CD，得出∠CPH=∠NCP，∠CFQ=∠DCF，由角平分線的性質(zhì)得出∠DCF=∠PCF，即2∠CFQ=∠DCP，由∠BAP+∠MAP=180°，∠DCP+∠NCP=180°，得出2∠AFQ+∠APH=180°，2∠CFQ+∠CPH=180°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）探索發(fā)現(xiàn)：∴∠APQ=∠A，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠C，

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，

∴∠APC=∠A+∠C；

（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由如下：

過點(diǎn)P作PQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，如圖2所示：

∴∠APQ=∠PAM，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠PCN，

∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°，

∴∠APC+∠A+∠C=360°，

故答案為：∠APC+∠A+∠C=360°；

②α+β-γ=180°；理由如下：

過點(diǎn)M作MQ∥AB，如圖3所示：

∴α+∠QMA=180°，

∵M(jìn)Q∥AB，AB∥CD，

∴MQ∥CD，

∴∠QMD=γ，

∵∠QMA+∠QMD=β，

∴α+β-γ=180°，

故答案為：α+β-γ=180°；

（3）①∠AFC=∠APC；理由如下：

過點(diǎn)P作PQ∥AB，過點(diǎn)F作FM∥AB，如圖4所示：

∴∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，

∵AF平分∠BAP，

∴∠BAF=∠PAF，

∴∠AFM=∠BAP，

∵PQ∥AB，F(xiàn)M∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，F(xiàn)M∥CD，

∴∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，

∵CF平分∠DCP，

∴∠DCF=∠PCF，

∴∠CFM=∠DCP，

∴∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP），

∴∠AFC=∠APC，

故答案為：∠AFC=∠APC；

②∠AFC=180°-∠APC；理由如下：

過點(diǎn)P作PH∥AB，過點(diǎn)F作FQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，如圖1所示：

∴∠APH=∠MAP，∠AFQ=∠BAF，

∵AF平分∠BAP，

∴∠BAF=∠PAF，

∴2∠AFQ=∠BAP，

∵PH∥AB，F(xiàn)Q∥AB，AB∥CD，

∴PH∥CD，F(xiàn)Q∥CD，

∴∠CPH=∠NCP，∠CFQ=∠DCF，

∵CF平分∠DCP，

∴∠DCF=∠PCF，

∴2∠CFQ=∠DCP，

∵∠BAP+∠MAP=180°，∠DCP+∠NCP=180°，

∴2∠AFQ+∠APH=180°，2∠CFQ+∠CPH=180°，

∴2∠AFQ+∠APH+2∠CFQ+∠CPH=360°，

即2∠AFC+∠APC=360°，