北京海淀人大附2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

北京海淀人大附2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則2．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，則h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)5+a3=a8 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)5÷a5=1（a≠0）4．在實(shí)數(shù)、、、、中，無(wú)理數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．（x+2）（x-2）=x2-47．計(jì)算（）2019×32020的結(jié)果為（）．A．1 B．3 C． D．20208．如圖，可以得到的條件是（）A． B．C． D．9．若，，，則的、、大小關(guān)系是()A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，﹣5）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身,則這個(gè)數(shù)是(

)A． B．1 C．或1 D．或12．如圖，已知直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，白色長(zhǎng)方形的面積為3，且長(zhǎng)比寬多4，以長(zhǎng)方形的一組鄰邊為邊向外作如圖所示兩個(gè)灰色的等腰直角三角形，則兩個(gè)灰色等腰直角三角形的面積和為_(kāi)____．14．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝120°，則∠1的度數(shù)為_(kāi)___.15．如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，分別以AC．BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG．BG．BE，當(dāng)BC＝1時(shí)，△BEG的面積記為S1，當(dāng)BC＝2時(shí)，△BEG的面積記為S2，……，以此類(lèi)推，當(dāng)BC＝n時(shí)，△BEG的面積記為Sn，則S2020－S2019的值為_(kāi)___．16．計(jì)算6x3.（-2x2y）=__________．17．已知方程組的解是，則方程組的解是____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6,0),B(8,6)，將線(xiàn)段OA平移至CB，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D在X軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)ΔODC的面積是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α,β,θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（5分）已知：如圖，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分線(xiàn)，BF是∠ABC的平分線(xiàn)，且DE//BF．求證：∠1=∠1．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是±，1a﹣2b﹣1的平方根是±1．求：5a﹣1b的平方根．21．（10分）已知和互為相反數(shù)，求x+y的平方根．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，P為x軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)，BC平分，PC平分，OD平分求的度數(shù)；求證：；在運(yùn)動(dòng)中，的值是否變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由；若不變，求其值．23．（12分）閱讀理解并完成下面問(wèn)題：我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的因式分解：（是正整數(shù)），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)是的最佳分解．并規(guī)定：（其中）．例如：可以分解成，或，因?yàn)?，所以是的最佳分解，所以．（）如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)是完全平方數(shù)，若是一個(gè)完全平方數(shù)，求的值；（）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，交換其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)減去原數(shù)所得的差為，那么我們稱(chēng)這個(gè)兩位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”，求符合條件的所有“吉祥數(shù)”；（）在（）中的所有“吉祥數(shù)”中，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．若，則，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．若，則，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．若，則，原選項(xiàng)正確；D．若，，則無(wú)法判斷與的大小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)h（2）=k（k≠0），以及定義新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）?h（n）將原式變形為kn?k1，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵h(yuǎn)（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）?h（n），∴h（2）=h（1+1）=h(1)?h(1)=k（k≠0）∴h（2n）=kn；∴h（2n）?h（2020）=kn?k1=kn+1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，定義新運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

本題運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算便可找到答案．【詳解】解：A、屬于同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。故計(jì)算錯(cuò)誤．B、和不是同類(lèi)型，不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤．C、屬于積的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。，故計(jì)算錯(cuò)誤．D、屬于同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（a≠0）故計(jì)算正確，選此選項(xiàng)綜上，本題選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的計(jì)算，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有，π，，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：下列各數(shù)，，，，-3.1416，，0.030030003……，，中，=10，=1，=3是整數(shù)，-3.1416是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是循環(huán)小數(shù)；其中，π，0.030030003……是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的分類(lèi)．實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．6、D【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則和性質(zhì)，結(jié)合乘方公式注意判斷即可.【詳解】解：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的合并，可知與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能計(jì)算，故不正確；根據(jù)積的乘方等于個(gè)個(gè)因式分別乘方，可知，故不正確；根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，可知，故不正確；根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，可知（x+2）（x-2）=x2-4，故正確.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的運(yùn)算性質(zhì)，熟記并利用合并同類(lèi)法則、積的乘方、乘法公式計(jì)算是關(guān)鍵.7、B【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案．【詳解】解：＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確利用積的乘方法則將原式變形是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可得∠ABC＋∠BAE＝180°可以證明DE∥BC．【詳解】解：∵∠ABC＋∠BAE＝180°，∴DE∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．而A、C、D均不符合平行線(xiàn)的判定條件，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．9、A【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和a0（a≠0）=1得到,易得a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】,故選A.【點(diǎn)睛】考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,實(shí)數(shù)大小比較,零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

解：根據(jù)各象限的坐標(biāo)特征，點(diǎn)A（3，﹣5）在第四象限故選：D．11、A【解析】由于0的平方根是0,1的平方根是±1，所以平方根等于它本身的數(shù)是0.故選A.12、D【解析】

根據(jù)同位角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角可得答案．【詳解】∠1的同位角是∠5，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角的概念，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

設(shè)白色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則寬為(x-4)，由題意得x(x-4)=3,代入兩個(gè)灰色等腰直角三角形的面積和即可.【詳解】設(shè)白色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則寬為(x-4)，由題意得，x(x-4)=3,整理得，x2-4x=3,兩個(gè)灰色等腰直角三角形的面積和=x2+(x-4)2=x2-4x+8=3+8=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.14、60°．【解析】試題分析：利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)即可求得．解：∵∠ABC=120°，紙條的上下對(duì)邊是平行的，∴∠BCD=∠ABC=120°；∵是折疊得到的∠1，∴∠1=0.5×120°=60°．故答案為60°．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．15、【解析】

作輔助線(xiàn)，構(gòu)建同底等高三角形，根據(jù)等腰直角三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接EC，

∵正方形ACDE和正方形CBFG，

∴∠ACE＝∠ABG＝45°，

∴EC∥BG，

∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，

即S△BCG＝S△BEG，

∴當(dāng)BC＝n時(shí)，Sn＝n2，

∴S2020?S2019＝×20202?×20192＝（2020＋2019）（2020?2019）＝；

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)的變化規(guī)律問(wèn)題，將陰影部分圖形的面積轉(zhuǎn)化為另一圖形的面積是關(guān)鍵．16、-12x5y【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】6x3.（-2x2y）=-12x5y【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.17、【解析】

根據(jù)方程組的解是，兩個(gè)方程組的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，從而求出x和y值即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵方程組的解是，∴方程組的解為，∴，即方程組的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出a=x-1，b=y+1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，6）；（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（92（3）α﹣β=θ，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),確定出FC=1,OF=6得出C(1，6);(1)分點(diǎn)D在線(xiàn)段OA和在OA延長(zhǎng)線(xiàn)兩種情況進(jìn)行計(jì)算;(3)分點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上時(shí),α+β=θ和在OA延長(zhǎng)線(xiàn)α-β=θ兩種情況進(jìn)行計(jì)算;解：（1）C（1，6）；（1）設(shè)D（x，0），當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，若點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上，∵OD=3AD，∴12×6x=3×1∴x=92∴D（92若點(diǎn)D在線(xiàn)段OA延長(zhǎng)線(xiàn)上，∵OD=3AD，∴12×6x=3×1∴x=9，∴D（9，0）（3）如圖1．過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC，由平移的性質(zhì)知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上，∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即α+β=θ；若點(diǎn)D在線(xiàn)段OA延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，即α﹣β=θ．點(diǎn)睛：本題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形面積的計(jì)算方法，平移性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)和判定，解本題關(guān)鍵是點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上，和在OA延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況.19、見(jiàn)解析【解析】

首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC，再根據(jù)∠ABC＝∠ADC可得∠1＝∠2，再利用DE//BF得到∠2＝∠1，由等量代換可得∠1＝∠1．【詳解】∵DE是∠ADC的平分線(xiàn)，∴∠1＝∠ADC∵BF是∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠2＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2．又∵DE//BF∴∠2＝∠1，∴∠1＝∠1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線(xiàn)把角分成相等的兩部分．20、±2【解析】試題分析：根據(jù)題意列出2a﹣1等于1，從而求出a的值，1a﹣2b﹣1=9，從而求出b的值，最后代入5a﹣1b即可求出答案．試題解析：解：由題意可知：2a﹣1=1，1a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣1b=10+6=16∴16的平方根為±2．點(diǎn)睛：本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、±2【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求出x+y的值即可解答.【詳解】由題意，得.x﹣2+y﹣2=0，解得x+y=4.∴x+y的平方根為：,【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，平方根.22、30°；證明見(jiàn)解析；不變，105°.【解析】

(1)在Rt△AOB中根據(jù)已知和兩銳角互余的性質(zhì)即可求出∠BAO的度數(shù)；(2)根據(jù)外角的性質(zhì)表示出∠C，得到∠C與∠OAP之間的數(shù)量關(guān)系；(3)根據(jù)對(duì)頂角相等，分別表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．【詳解】∵∠ABO＋∠BAO＋∠AOB＝180°,∠AOB＝90°,∠ABO＝2∠BAO,∴2∠BAO＋∠BAO＋90°＝180°，∴∠BAO＝30°