北京師范大亞太實驗學校2023屆七年級數學第二學期期中考試試題含解析

北京師范大亞太實驗學校2023屆七年級數學第二學期期中考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標系中，在第二象限內有一點P，它到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P的坐標為（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）2．化簡等于（）A．3 B． C．1 D．93．估計與最接近的整數是（）A．4 B．5 C．6 D．84．點為直線外一點，點為直線上三點，厘米，厘米，PC=2厘米，則到直線的距離為（）A．厘米 B．厘米C．小于厘米 D．不大于厘米5．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．7．當m是正整數時，下列等式成立的有（）（1）a2m＝（am）2；（2）a2m＝（a2）m；（3）a2m＝（﹣am）2；（4）a2m＝（﹣a2）m．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．同學們，你一定練過跳遠吧！在測量跳遠成績時，從落地點拉向起跳線的皮尺，應當與起跳線（）A．平行 B．垂直 C．成45° D．以上都不對9．為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉引進了求和符號“∑”，例如：，已知：

則m的值為（）A．40 B．-68 C．-40 D．-10410．在平面直角坐標系中，點A在第三象限，則點B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖,數軸上表示1,的對應點分別為A、B,點B關于點A的對稱點為C,則點C表示的實數為()A．2- B． C．-1 D．-212．在0，，0.101001…，，，這6個數中，無理數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于x的代數式是完全平方式，則____________14．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里．如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差_____分鐘．15．若關于x的不等式(a﹣5)x＞1的解集為x＜1a-5，則a的取值范圍是_____16．如圖，AB∥CD，∠A=30°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______________．17．為有理數，現規(guī)定一種運算：=，那么當時的值為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）12016+3.14π0（2）3a232aa5（3）x2x13xx1（4）2abc2abc19．（5分）先化簡，再求值：，其中x=-1，y=.20．（8分）定義新運算為：對應任意實數a、b都有、等式右邊都是通常的加法、減法、乘法運算，比如=（1-2）×2-1=-3.（1）（-3）4的值為_________；（2）若x2的值小于5，求x的取值范圍，并在如圖所示的數軸上表示出來.21．（10分）題目：如圖，直線a，b被直線所截，若∠1+∠7＝180°，則a∥b．在下面說理過程中的括號里填寫說理依據．方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定義）∴∠7＝∠3（）∴a∥b（）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定義）∴∠7＝∠3（）又∠7＝∠6（）∴∠3＝∠6（）∴a∥b（）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（）∠4+∠6＝180°（平角定義）∴a∥b（）22．（10分）小頭爸爸”為了檢査“大頭兒子”對平行線的條件與性質這部分知識的掌握情況，給他出了一道題：如圖，AB//DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度數?！按箢^兒稍加思索就做出來了，你知道他是怎樣解的嗎？請把你的推理過程寫下來吧。23．（12分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，∠BOE=83°，求∠AOF的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據各象限內點的坐標特征，及點到坐標軸的距離，可得答案．【詳解】解：由題意，得|y|＝4，|x|＝1．又∵在第二象限內有一點P，∴∴點P的坐標為（﹣1，4），故選：A．【點睛】本題考查的是坐標平面內點的坐標規(guī)律，及點到坐標軸的距離與坐標的關系，掌握以上知識是解題的關鍵．2、A【解析】

解：，故選A．3、C【解析】

直接利用最接近的整數為，即可得出答案．【詳解】解：∵∴最接近的整數為1．

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數的大小，正確得出接近無理數的整數是解題的關鍵．4、D【解析】

直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．根據圖形結合點到直線的距離得出符合題意的答案．【詳解】∵PA=5厘米，PB=4厘米，PC=2厘米，∴P到直線MN的距離為：不大于2厘米；故答案為：D．【點睛】此題主要考查了點到直線的距離，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．5、C【解析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．A.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B.是整式的乘法，故B錯誤；C.把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D.乘法交換律，故D錯誤；故選C.6、D【解析】

根據因式分解的定義，需要將式子變形為幾個整式相乘的形式，據此可判斷．【詳解】A、C不是幾個式子相乘的形式，錯誤；B中，不是整式，錯誤；D是正確的故選：D．【點睛】本題考查因式分解的定義，注意一定要化成多個整式相乘的形式才叫因式分解．7、B【解析】

根據冪的乘方的運算法則計算即可，同時要注意m的奇偶性．【詳解】根據冪的乘方的運算法則可判斷（1）（2）都正確；因為負數的偶數次方是正數，所以（3）a2m＝（﹣am）2正確；（4）a2m＝（﹣a2）m只有m為偶數時才正確，當m為奇數時不正確；所以（1）（2）（3）正確．故選B．【點睛】本題主要考查冪的乘方的性質，需要注意負數的奇數次冪是負數，偶數次冪是正數．8、B【解析】因為垂線段最短，所以從落地點拉向起跳線的皮尺，應當與起跳線垂直，故選B.9、B【解析】

根據題目中的式子，可以將展開，從而可以得到n和m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵∴n=6,∴（x＋3）（x?2）＋（x＋4）（x?3）＋（x＋5）（x?4）＋（x＋6）（x?5）＝，∴m=3×（-2）+4×（-3）+5×（-4）+6×（-5）=-68，故選：B．【點睛】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中數字的變化規(guī)律，求出m的值．10、B【解析】

根據A在第三象限，判定x，y的范圍，在確定x，-y的范圍，再利用點在各象限的坐標特點，即可求解.【詳解】解：∵點A在第三象限∴x＜0，y＜0∴-y＞0∴B在第二象限故答案為B【點睛】本題考查了點在坐標系內各象限的坐標特點，即：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.11、A【解析】

首先根據已知條件結合數軸可以求出線段AB的長度，然后根據對稱的性質即可求出結果．【詳解】∵數軸上表示1，的對應點分別為A、B，∴AB=-1，設B點關于點A的對稱點C表示的實數為x，則有，解可得x=2-，即點C所對應的數為2-．故選A．【點睛】此題主要考查了根據數軸利用數形結合的思想求出數軸兩點之間的距離，同時也利用了對稱的性質．12、C【解析】

根據無限不循環(huán)小數就是無理數這個定義判斷即可.【詳解】無理數有：0.101001…，，共3個.故選:C.【點睛】常見的無理數有3種：開方開不盡的數，含的數，有特定結構的數.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5或-7【解析】

根據完全平方公式的特點，可以發(fā)現9的平方根是±3，進而確定a的值.【詳解】解：=∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7【點睛】本題考查了完全平方公式的特點，即首平方、尾平方，二倍積在中央；另外9的算術平方根是±3是易錯點14、1【解析】

設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據題意列出小王和小張車費的代數式，兩者相等，計算可得出時間差．【詳解】解：設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），

10.8+0.3x=16.5+0.3y，

0.3（x-y）=5.7，

x-y=1．

故這兩輛滴滴快車的行車時間相差1分鐘．

故答案為1．【點睛】本題考查二元一次方程的應用，解題的關鍵是仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．15、a＜1【解析】

根據不等式的基本性質2求解可得．【詳解】解：∵不等式(a﹣1)x＞1的解集為x＜1a-5∴a﹣1＜0，解得：a＜1，故答案為：a＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質2．16、240°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等得到∠C=∠A=30°，∠B=∠1，再根據對頂角的性質和三角形的內角和定理得到∠1=∠2，∠2+∠D+∠E=180°，則∠2=∠B，代入∠A+∠B+∠C+∠D+∠E計算即可．【詳解】如圖，

∵AB∥CD，∠A=30°，

∴∠C=∠A=30°，∠B=∠1，

又∵∠1=∠2，∠2+∠D+∠E=180°，

∴∠2=∠B，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=30°+30°+180°=240°．

故答案為：240°.【點睛】此題考查平行線的性質，三角形的內角和定理，解題關鍵在于掌握兩直線平行，內錯角相等．17、1【解析】

根據新定義的運算即可求出答案．【詳解】∵，

∴解得：，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是能將已知中規(guī)定的運算法則運用于所求的等式中．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)1；(1)15a6；(3)1x11x1；(4)4a14acc1b1．【解析】

（1）原式根據乘方、負整數指數冪和零指數冪的運算法則計算即可；（1）原式先根據積的乘方和同底數冪乘法進行進行計算，再合并同類項即可；（3）原式利用多項式乘多項式、單項式乘多項式計算，再合并同類項即可；（4）原式利用平方差公式計算即可.【詳解】(1)原式=-14-1=1；(1)原式=17a6-1a6=15a6;(3)原式=x1x-1-3x1-3x=1x1-1x-1；(4)原式=[1acb][1ac-b]=1ac1-b1=4a14acc1-b1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，掌握相關運算法則是解答此題的關鍵.19、原式==1【解析】分析：首先根據乘法公式將括號去掉，然后進行合并同類項，最后根據多項式除以單項式的法則得出答案，將x和y的值代入化簡后的式子進行計算得出答案．詳解：原式===，將x=，y=代入上式，原式=1．點睛：本題主要考查的是多項式的乘法和除法的計算法則，屬于基礎題型．在解決這個問題的時候，公式的應用是非常關鍵的．20、（1）－29；（2）答案見解析.【解析】試題分析：（1）根據題目中所給的運算方法，直接求得答案即可；（2）根據題目中所給的運算方法，結合已知條件，列出不等式，解不等式即可.試題解析：（1）－29；（2）∵a⊕b=（a－b）b－1，∴x⊕2=（x－2）×2－1=2x－4－1=2x－5，∴2x－5＜5，解得：x＜5，用數軸表示為：21、詳見解析.【解析】

根據平行線的判定定理進行推理論證．【詳解】解：方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定義）∴∠7＝∠3（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定義）∴∠7＝∠3（同角的補角相等）又∠7＝∠6（對頂角相等）∴∠3＝∠6（等量代換）∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（對頂角相等）∠4+∠6＝180°（平角定義）∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行