安慶四中學2022-2023學年數學七下期中教學質量檢測模擬試題含解析

安慶四中學2022-2023學年數學七下期中教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜2的正整數解中有一個 B．-2是不等式2x-1＜0的一個解C．不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D．不等式x＜10的整數解有無數個2．已知三角形的周長小于13，各邊長均為整數且三邊各不相等，那么這樣的三角形個數共有（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=40°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）．A．15° B．20° C．25° D．30°4．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，則∠BOC的度數是（）A．30° B．60° C．30°或60° D．30°或150°5．不等式＋1<的負整數解有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h7．下列算式，計算正確的有（）①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列各式中不能用公式法分解因式的是A．x2-6x+9 B．-x2+y2 C．x2+2x+4 D．-x2+2xy-y29．已知方程3x–2y=5，把它變形為用含x的代數式表示y，正確的是（）A．y= B．y= C．y= D．y=10．若x2+ax+9=（x+3）2，則a的值為（

）A．3 B．±3 C．6 D．±6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則________12．若，則的值為_______.13．我們知道下面的結論：若am＝an（a＞0，且a≠2），則m＝n．利用這個結論解決下列問題：設2m＝3，2n＝6，2p＝2．現給出m，n，p三者之間的三個關系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝2．其中正確的是___．（填編號）14．如圖，直線a，b相交，∠2＝3∠1，則∠3＝________°.15．如圖所示，的面積相等，的面積為1，則的面積是______．16．如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，則∠EDC的度數為___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．（8分）已知是經過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：(1)觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a=___，b=___，c=___；(2)在平面直角坐標系中畫出及平移后的；19．（8分）春平中學要為學?？萍蓟顒有〗M提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？20．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，小正方形的頂點叫做格點，△ABC叫做格點三角形（三角形的頂點都是格點），請按要求完成：（1）先將△ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移3個單位得到△A1B1C1，請在網格中畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞點B1順時針旋轉90°，得到△A2B1C2，請在網格中畫出△A2B1C2；（3）將△ABC沿直線B1C2翻折，得到△A3B3C，請在網格中畫出△A3B3C；（4）線段BC沿著由B到B1的方向平移至線段B1C1，求線段BC掃過的面積.21．（8分）計算（1）-14x2[22．（10分）如圖，CD⊥AB，垂足為D，過點D作DE∥BC交AC于E，作EF∥AB交CD于F，交BC于G，若∠B=35°，求∠EDC和∠DEF的度數．23．（10分）先閱讀下面的文字，然后解答問題．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用﹣1表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．由此我們還可以得到一個真命題：如果=x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，那么x=1，y=﹣1．請解答下列問題：（1）如果=a+b，其中a是整數，且0＜b＜1，那么a=，b=；（2）已知2+=m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．24．（12分）探索發(fā)現：如圖是一種網紅彈弓的實物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB∥CD．各活動小組探索∠APC與∠A，∠C之間的數量關系．已知AB∥CD，點P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發(fā)現：∠APC＝∠A+∠C．智慧小組是這樣思考的：過點P作PQ∥AB，……（1）請你按照智慧小組作的輔助線完成證明過程．（2）①在圖2中，猜測∠APC與∠A，∠C之間的數量關系，并完成證明．②如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的數量關系為．（直接填空）（3）善思小組提出：如圖4，圖1．AB∥CD，AF，CF分別平分∠BAP，∠DCP①在圖4中，猜測∠AFC與∠APC之間的數量關系，并證明．②在圖1中，∠AFC與∠APC之間的數量關系為．（直接填空）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由不等式整數解的知識，即可判定A與D，解不等式求得B，C的解集，可判斷B，C，從而可得答案．【詳解】解：A、不等式x＜2的正整數解只有1，故A正確；B、2x-1＜0的解集為x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一個解，故B正確；C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C錯誤；D、不等式x＜10的整數解有無數個，故D正確．該題選擇錯誤的，故選：C．【點睛】此題考查了不等式的解的定義，不等式的解法以及不等式的整數解．此題比較簡單，注意不等式兩邊同時除以同一個負數時，不等號的方向改變．2、B【解析】分析：首先根據三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長，得到三角形的三邊都不能大于6.5；再結合三角形的兩邊之差小于第三邊進行分析出所有符合條件的整數．詳解：根據三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5；再根據兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個．故選B．點睛：本題考查了三角形的三邊關系，且涉及分類討論的思想．解答的關鍵是找到三邊的取值范圍及對三角形三邊的理解把握．3、B【解析】

先根據∠1=120°求出∠3的度數，再由平行線的判定定理即可得出結論．【詳解】如圖，∵∠1=120°，∴∠3=180°-120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，則∠2=∠3，∴直線b繞點A逆時針旋轉60°-40°=20°．故選B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行．4、D【解析】

根據兩角的比和兩角的和即可求得兩個角的度數．【詳解】由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得當B在∠AOC內側時，可以知道∠AOB90°=60°，∠BOC=30°；當B在∠AOC外側時，∠BOC=150°．故選：D．【點睛】本題考查了三角形中角的求法，解題的關鍵是分兩種情況討論．5、A【解析】

先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數解．【詳解】去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移項得：﹣2x＜3，解得：x．故負整數解是﹣1，共1個．故選A．【點睛】本題考查了不等式的解法，并會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式，再根據解集求其特殊值．6、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C．7、B【解析】

利用負整數指數冪的性質、零指數冪的性質以及同底數冪的除法運算法則將各式加以計算，最后進一步判斷即可.【詳解】，故①錯誤；，故②正確；，故③錯誤；，故④正確；綜上所述，共2個正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了負整數指數冪的性質、零指數冪的性質以及同底數冪的除法運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.8、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【詳解】解：A、原式=（x-3）2，不符合題意；B、原式=（y+x）（y-x），不符合題意；C、原式不能用公式分解，符合題意；D、原式=-（x-y）2，不符合題意，故選C【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．9、A【解析】

根據等式的性質，把x看做已知數求出y即可.【詳解】解：方程3x–2y=5解得：y=故選：A.【點睛】本題主要考查了等式的性質，解題的關鍵是將x看做已知數求出y.10、C【解析】

根據完全平方公式結構特征求解即可.【詳解】∵x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+1x+9；即x2+ax+9=x2+1x+9，∴a=1．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.3173【解析】

把被開方數0.1007變形為10.07×，故，進而求解即可.【詳解】【點睛】本題考查二次根式的性質，解題關鍵在于能夠把所求的二次根式進行變形.12、12【解析】

利用，代入數據，計算結果即可.【詳解】故答案為12【點睛】考查同底數指數冪相乘計算公式，熟練掌握是解題的關鍵.13、①②③．【解析】

根據同底數冪的乘法公式即可求出m、n、p的關系，然后根據m、n、p的關系逐項驗證即可.【詳解】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝22+m，∴n＝2+m，∵2p＝2＝22×3＝22+m，∴p＝2+m，∴p＝n+2，①m+p＝n﹣2+n+2＝2n，故此結論正確；②m+n＝p﹣2+p﹣2＝2p﹣3，故此結論正確；③n2﹣mp＝（2+m）2﹣m（2+m）＝2+m2+2m﹣2m﹣m2＝2，故此結論正確；故答案為：①②③．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，解題的關鍵是熟練運用同底數冪的乘法公式，本題屬于中等題型.14、45【解析】

設∠1＝x°，則∠2＝3x°.根據∠1＋∠2＝180°列方程即可求出∠1的度數，再根據對頂角相等即可求出∠3的值.【詳解】設∠1＝x°，則∠2＝3x°.由圖知∠1＋∠2＝180°，∴x°＋3x°＝180°，即x＝45.又∵∠1＝∠3，∴∠3＝45°.故答案為45.【點睛】本題考查了鄰補角和對頂角的知識，根據題意正確列出方程是解答本題的關鍵.、15、6【解析】

根據的面積相等得出△BED和△AEC的關系以及D是BC中點，從而得出△ABD的面積，根據△ABD和△ACD的面積相等得出△ABC的面積.【詳解】解:的面積相等，∴△BEC的面積是△AEC面積的2倍，D為BC中點，∴S△ABD=S△ACD，∵△BEC和△AEC高相等，∴BE=2AE，∵的面積為1，∴S△BED=2S△AED=2，∴S△ABD=3，∴S△ABC=6.【點睛】本題考查了三角形面積的計算；熟記三角形面積公式，找出三角形的面積關系是解決問題的關鍵．16、40°.【解析】

根據平行線的性質求出∠ACB，根據角平分線定義求出∠BCD，再根據平行線的性質即可求解.【詳解】∵DE∥BC，∠AED=80°，

∴∠ACB=∠AED=80°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ACB=40°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD=40°故答案為40°【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線定義的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，題目比較好，難度適中．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2).【解析】

（1）先分別進行化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式進行展開，然后再進行加減運算即可.【詳解】(1)原式===；(2)原式==.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的混合運算，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.18、（1）0，2，9；（2）見解析【解析】

（1）利用已知圖表，得出橫坐標加4，縱坐標加2，直接得出各點坐標即可；（2）利用平移的性質結合對應點坐標畫出圖形即可.【詳解】(1)由表格得出：A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)∴橫坐標加4，縱坐標加2，∴a=0，b=2，c=9.故答案為：0，2，9；(2)如圖所示：【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握平移的性質.19、（1）每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）最多可以購買35個A型放大鏡．【解析】分析：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問題．詳解：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設購買A型放大鏡m個，根據題意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以購買35個A型放大鏡．點睛：本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．20、（1）（2）（3）作圖見解析；（4）1.【解析】分析：根據平移、旋轉、翻折的性質分別作出圖形得出答案；根據平行四邊形的面積計算法則得出答案．詳解：(1)、(2)、(3)、如圖所示：(4)、S=3×6=1．點睛：本題主要考查的是圖形的平移、旋轉、翻折，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是要明白圖形的平移、旋轉、翻折的性質．21、（1）-4x22；（2）9991.【解析】

（1）根據冪的運算法則即可進行求解；（2）根據平方差公式即可進行求解.【詳解】（1）原式=-=-=-=-4x22；（2）原式=(100+3)×(100-3)=1002-32=10000-9=9991.【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式及平方差公式的運用.22、55°，35°【解析】

由題意根據平行線的性質可求∠ADE的度數，根據垂線的定義可求∠EDC的度數；再根據平行線的性質可求∠DEF的度數．【詳解】解：∵DE∥BC，∠B=35°，∴∠ADE=∠B=35°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=55°；∵EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE=35°．【點睛】本題考查平行線的性質以及垂線和平行線性質定理，注意掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．23、（1）2，（2）6-【解析】試題分析：（1）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可確定出a，b的值；（2）根據題意確定出m與n的值，代入求出|m﹣n|即可．解：（1）∵﹣=a+b，其中a是整數，且0＜b＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴a=﹣3，b=3﹣，則a+b=2+3=5；（2）∵2+=m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，∴m=4，n=﹣2，則|m﹣n|=|4﹣+2|=6﹣．點睛：此題主要考查無理數的知識.對于帶有根號的無理數，要求它的整數部分、小數部分，首先找出與它相鄰的兩個連續(xù)整數，即可得到這個無理數的整數部分，這個無理數減去整數部分后所得的結果即為它的小數部分.本題結合上述知識得到整數部分和小數部分，然后進行計算.24、（1）見解析；（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由見解析；②α+β-γ=180°；理由見解析；（3）①∠AFC=∠APC；理由見解析；②∠AFC=180°-∠APC；理由見解析；【解析】

探索發(fā)現：由平行線的性質得出∠APQ=∠A，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠C，推出∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即可得出結論；

類比思考①過點P作PQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，由平行線的性質得出∠APQ=∠PAM，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠PCN，則∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=360°，即可得出結果；

②過點M作MQ∥AB，由平行線的性質得出α+∠QMA=180°，由MQ∥AB，AB∥CD，推出MQ∥CD，得出∠QMD=γ，即可得出結果；

解決問題①過點P作PQ∥AB，過點F作FM∥AB，由平行線的性質得出∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，由角平分線的性質得出∠BAF=∠PAF，即∠AFM=∠BAP，由PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，FM∥CD，得出∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，由角平分線的性質得出∠DCF=∠PCF，即∠CFM=∠DCP，推出∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=（∠BAP+∠DCP），即可得出結果；

②過點P作PH∥AB，過點F作FQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，由平行線的性質得出∠APH=∠MAP，∠AFQ=∠BAF，由角平分線的性質得出∠BAF=∠PAF，即2∠AFQ=∠BAP，由PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，推出PH∥CD，FQ∥CD，得出∠CPH=∠NCP，∠CFQ=∠DCF，由角平分線的性質得出∠DCF=∠PCF，即2∠CFQ=∠DCP，由∠BAP+∠MAP=180°，∠DCP+∠NCP=180°，得出2∠AFQ+∠APH=180°，2∠CFQ+∠CPH=180°，即可得出結果．【詳解】解：（1）探索發(fā)現：∴∠APQ=∠A，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠C，

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，

∴∠APC=∠A+∠C；

（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由如下：

過點P作PQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，如圖2所示：

∴∠APQ=∠PAM，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠PCN，

∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB