北京市石景山區(qū)景山學(xué)校2023屆數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

北京市石景山區(qū)景山學(xué)校2023屆數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：①-102②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；③﹣2是16的平方根；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個數(shù)有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，AB//CD，BC//DE，則∠B+∠D的值為（）A．90° B．150° C．180° D．以上都不對3．計算x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）所得結(jié)果的次數(shù)是（）A．20次 B．16次 C．8次 D．6次4．將點P（2m+3，m-2）向上平移1個單位得到，且在軸上，那么點P的坐標是（）A．（9，1） B．（5，-1） C．（7，0） D．（1，-3）5．某個窗戶上安裝有兩扇可以移動的鋁合金玻璃窗ABCD和A’B’C’D’，當玻璃窗ABCD和A’B’C’D’完全重合時，窗戶是打開的；當玻璃窗A’B’C’D’沿著BC方向平移到如圖所示的位置時，窗戶是關(guān)閉的若已知，，重疊部分四邊形A’B’CD的面積是10，則該窗戶關(guān)閉時兩玻璃窗展開的最大面積是（）A．90 B．100 C．110 D．1206．數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為﹣2和，數(shù)軸上點C在點A的左側(cè)，到點A的距離等于點B到點A的距離，則點C所表示的數(shù)為（）A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣4+ D．﹣4﹣7．如圖，，將直線BC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到直線1,若則等于()A． B． C． D．8．如圖,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為和5.1,則A,B兩點之間表示整數(shù)的點共有

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A．6個 B．5個 C．4個 D．3個9．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．(x+y)(-x-y) B．(x-y)(-x+y) C．(-x+y)(-x+y) D．(-x+y)(-x-y)10．下列說法正確的是A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形C．兩個等邊三角形是全等三角形D．全等三角形是指兩個能完全重合的三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．線段AB兩端點的坐標分別為A（2，4），B（5，2），若將線段AB平移，使得點B的對應(yīng)點為點C（3，﹣1）．則平移后點A的對應(yīng)點的坐標為_____．12．不等式5x+14≥0的負整數(shù)解是______．13．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則a=.14．如圖，DB平分∠ABC,AD//BC,若∠1=(2x+20)°，∠2=(4x+60)°，則∠2=_________15．一個三角形的兩邊長分別是2和6，第三邊長為奇數(shù)，則其周長為______．16．如圖①是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，若∠DEF=x，將圖③中∠CFE用x表示為_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，CD是△ABC的角平分線，DE∥BC,DF∥AC．∠1與∠2相等嗎？為什么？18．（8分）解下列二元一次方程組：（1）；（2）．19．（8分）求下列方程中的x的值：（1）(2x－1)2﹣121=0（2）2(x＋2)3＋128=020．（8分）已知的平方根是，的平方根是，求的值.21．（8分）小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況（如圖）.（1）圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）10時和13時，他分別離家多遠？（3）他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（4）11時到12時他行駛了多少千米？（5）他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？（6）他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？22．（10分）解下列方程（組）或不等式（組）．（1）4（2x+5）﹣（3x﹣2）＝20（2）5（a﹣2）+10＞3a+12（3）23．（10分）如圖，大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形拼成的．(1)請你用兩個不同形式的代數(shù)式表示這個大正方形的面積；(2)由(1)可得到關(guān)于a，b的等式，利用得到的這個等式計算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.24．（12分）解下列方程組（1），（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】①∵-102=10，∴②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故說法正確；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如2和-2⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是②③④⑥共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,32、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵AB//CD，∴∠B=∠C，∵BC//DE，則∠C+∠D=180°，故∠B+∠D=∠C+∠D=180°3、C【解析】

根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，從而得出所得結(jié)果的次數(shù)．【詳解】解：x2y（xy﹣x2y2+2x1y2）=x1y2﹣x4y1+2x5y1．則所得結(jié)果的次數(shù)是2．故選C．【點睛】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理．4、B【解析】

先根據(jù)向上平移橫坐標不變，縱坐標相加得出P′的坐標，再根據(jù)x軸上的點縱坐標為0求出m的值，進而得到點P的坐標．【詳解】解：∵將點P（2m+3，m﹣2）向上平移1個單位得到P′，∴P′的坐標為（2m+3，m﹣1），∵P′在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴點P的坐標是（5，﹣1）．故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律．同時考查了x軸上的點的坐標特征．5、C【解析】

利用重疊部分四邊形A’B’CD的面積是10，，求出重疊部分的長是1解答此題.【詳解】解：因為重疊部分四邊形A’B’CD的面積是10，，所以B’C=1，所以則該窗戶關(guān)閉時兩玻璃窗展開的最大面積是：，故選C．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)和平移的應(yīng)用，求出重疊部分的長是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

設(shè)點所表示的數(shù)為，則，由列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)點所表示的數(shù)為，則．，，解得．故選：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，兩點間的距離，根據(jù)列出方程是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠DCE的度數(shù)，再根據(jù)∠ECD的度數(shù)，即可得到α的度數(shù)．【詳解】解：∵l∥AB，∠A=38°，

∴∠A=∠DCE=38°，

又∵∠ECB=80°，

∴∠BCD=80°-38°=42°，

即α=42°，

故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．8、C【解析】∵1<<2，∴在數(shù)軸上A.

B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，A.

B兩點之間表示整數(shù)的點共有：2，3，4，5一共有4個．故選C.9、D【解析】

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、(x+y)(-x-y)不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、(x-y)(-x+y)不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式進行計算，故本選項正確．C、(-x+y)(-x+y)不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；D、(-x+y)(-x-y)符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行計算，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是應(yīng)用平方差公式進行計算的能力，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形,故本選項錯誤;B、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個三角形不一定全等,故本選項錯誤;C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形,故本選項錯誤;D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（0，1）【解析】

解：∵B（5，2），點B的對應(yīng)點為點C（3，﹣1）．∴變化規(guī)律是橫坐標減2，縱坐標減3，∵A（2，4），∴平移后點A的對應(yīng)點的坐標為（0，1），故答案為（0，1）．12、?2，?1【解析】解不等式：得：.∵大于或等于的負整數(shù)只有，∴不等式的負整數(shù)解為：.13、30【解析】分析：由關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)得知，求出的值，再代入即可．詳解：∵關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，∴x=?y，將x=?y代入2x?y=1得,?2y?y=1,,則，將代入ax+3y=9得,故答案為：30.點睛：考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.14、100°【解析】

根據(jù)AD//BC可得，∠1=∠ADB,△ABD的內(nèi)角和為180°，即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：∵AD//BC，∴∠1=∠ADB，在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=2∠1+∠2=180°，求出x=10，∠2=(4x+60)°=100°，故答案為100°.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.15、13或1【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2和6，∴第三邊的長的取值范圍為4＜第三邊＜8，又第三邊是奇數(shù)，故第三邊只有是5和7，則周長是13或1，故答案為：13或1．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系的知識，注意三角形的三邊關(guān)系，還要注意奇數(shù)這一條件．16、180°-3x【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠DEF=x；根據(jù)題意可得圖①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折疊一次，減少一個∠BFE，由此即可表示∠CFE.【詳解】∵長方形的對邊是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴圖①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴圖②中等∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折疊一次，減少一個∠BFE，∴圖③中的∠CFE=180°﹣3x．故答案為：180°-3x.【點睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠1=∠2，理由詳見解析【解析】

由平行線性質(zhì)可得∠2=∠DCB，∠1=∠DCE，根據(jù)角平分線的定義可知∠DCB=∠DCE，利用等量代換即可得∠1=∠2.【詳解】∠1=∠2.理由如下：∵DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵DF∥AC，∴∠1＝∠DCE，∵CD是△ABC的角平分線，∴∠DCB=∠DCE，∴∠1=∠2【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、（1）；（2）【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）由①得：x＝7﹣y③，把③代入②得：2（7﹣y）﹣3y＝﹣1，解得：y＝3，把y＝3代入③得：x＝4，所以這個二元一次方程組的解為：；（2）①×4＋②×3得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，所以這個方程組的解為．【點睛】本題主要考查了方程組的解法，準確運用代入消元法和加減消元法解題是解題的關(guān)鍵．19、（1）x=6或x=－5（2）x=-6【解析】分析：(1)先把－121移到等號的右邊，再用平方根的定義求解；(2)先把128移項到等號的右邊，方程兩邊都除以2，再用立方根的定義求解.詳解：(1)(2x－1)2＝121，∴2x－1＝±，∴2x－1＝±11，∴2x－1＝11或2x－1＝－11，∴x＝6或x＝－5；(2)2(x＋2)3＝－128，∴(x＋2)3＝－64，∴x＋2＝，∴x＋2＝－4，∴x＝－6.點睛：求一個數(shù)的平方根(立方根)，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的平方(立方)．由開平方(開立方)和平方(立方)是互逆運算，用平方(立方)的方法求這個數(shù)的平方根(立方根)．20、2【解析】

依據(jù)平方根的定義可得到3a+1=1，2a-b+3=2，然后解方程組求得a、b的值，然后再代入計算即可．【詳解】解：∵3a+1的平方根是±2，2a-b+3的平方根是±3，

∴3a+1=1，2a-b+3=2，解得：a=1，b=-1．

∴a-2b=1-2×（-1）=1+8=2．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依據(jù)平方根的定義列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、(1)自變量是時間,因變量是距離;(2)10時他距家10千米,13時他距家30千米;(3)12:00時他到達離家最遠的地方,離家30千米;(4)13千米;(5)12:00~13:00休息并吃午餐;(6)15千米/時【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可得自變量、因變量；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標、縱坐標，可得答案；

（4）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值相減，可得答案；

（5）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；

（6）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)路程除以時間，可得答案．【詳解】解:(1)圖象表示了時間、距離的關(guān)系,自變量是時間,因變量是距離.(2)由圖象看出10時他距家10千米,13時他距家30千米.(3)由圖象看出12:00時他到達離家最遠的地方,離家30千米.(4)由圖象看出11時距家19千米,12時距家30千米,11時到12時他行駛了30-17=13(千米).(5)由圖象看出12:00~13:00時距離沒變且時間較長,得12:00~13:00休息并吃午餐.(6)由圖象看出回家時用