北京市月壇中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

北京市月壇中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xB．6ab＝2a·3bC．x2－8x＋16＝(x－4)2D．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－102．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3，2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對(duì)頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c4．如圖，已知a∥b，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2＋∠3＝180o5．如圖所示，四幅汽車標(biāo)志設(shè)計(jì)中，能通過平移得到的是()A．, B．, C．, D．,6．一家商店將某種服裝按照成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝每件的成本是x元，則根據(jù)題意列出方程正確的是()A．0.8×(1+40%)x=15 B．0.8×(1+40%)x﹣x=15C．0.8×40%x=15 D．0.8×40%x﹣x=157．點(diǎn)P(﹣2，5)在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四8．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N9．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（）．A．∠1 B．∠2C．∠4 D．∠510．已知，，則的值是（）A． B． C． D．以上選項(xiàng)都不對(duì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在如圖所示的3×3的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3的度數(shù)為______．12．把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如圖所示，現(xiàn)用量角器量得∠2＝113°，則∠1的度數(shù)為_______.13．的算術(shù)平方根是________，=________．14．已知點(diǎn)，軸，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．15．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．16．若ΔABC的邊AB=8cm，周長為18cm，當(dāng)邊BC=________cm時(shí)，ΔABC為等腰三角形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，AE、DE分別長acm、bcm，滿足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝1．動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）a＝cm，b＝cm；（2）t為何值時(shí)，EP把四邊形BCDE的周長平分？（3）另有一點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，按照E→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1cm/s，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．求t為何值時(shí)，△BPQ的面積等于6cm2．18．（8分）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時(shí)間x（h）之間的三段函數(shù)圖象如圖．（1）三段圖像中，小剛行駛的速度最慢的是多少？（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)？19．（8分）A市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的提示牌和垃圾箱，若購買2個(gè)提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是提示牌單價(jià)的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購買提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請(qǐng)你列舉出所有購買方案．20．（8分）如圖，CD是△ABC的角平分線，DE∥BC,DF∥AC．∠1與∠2相等嗎？為什么？21．（8分）先化簡，再求值：2(x-y)2-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y=-122．（10分）泉州市某校準(zhǔn)備組織教師、學(xué)生、家長到福州進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)活動(dòng)，旅行社代辦購買動(dòng)車票，動(dòng)車票價(jià)格如下表所示：運(yùn)行區(qū)間大人票價(jià)學(xué)生票出發(fā)站終點(diǎn)站一等座二等座二等座泉州福州65（元）54（元）40（元）根據(jù)報(bào)名總?cè)藬?shù)，若所有人員都買一等座的動(dòng)車票，則共需13650元，若都買二等座動(dòng)車票（學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購買），則共需8820元；已知家長的人數(shù)是教師的人數(shù)的2倍．（1）設(shè)參加活動(dòng)的老師有m人，請(qǐng)直接用含m的代數(shù)式表示教師和家長購買動(dòng)車票所需的總費(fèi)用；（2）求參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)；（3）如果二等座動(dòng)車票共買到x張，且學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購買，其余的買一等座動(dòng)車票，且買票的總費(fèi)用不低于9000元，求x的最大值．23．（10分）如圖，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=24°,求∠DEF的度數(shù)．24．（12分）（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，順次連結(jié)A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各點(diǎn)，試求：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離。（2）點(diǎn)C到X軸的距離。（3）△ABC的面積。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】選項(xiàng)A，結(jié)果不是積的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，6ab是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，正確；選項(xiàng)D，是整式的乘法運(yùn)算結(jié)果不是積的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】∵3>0，2>0，∴點(diǎn)M(3，2)在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的關(guān)系，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：相等的角不一定是對(duì)頂角，因?yàn)閷?duì)頂角還有位置限制，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由平行公理的推論知，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，注意對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角．4、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】如圖，A.∵a∥b，∴∠1＝∠3，故正確；B.∵a∥b，∴∠2＝∠4，故正確；C.∵a∥b，∴∠4＋∠5＝180o，∵∠1＝∠5，∴∠1＋∠4＝180o，故不正確；D.∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180o，故正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.5、A【解析】根據(jù)平移的定義：“把一個(gè)圖形沿著一定的方向移動(dòng)一定的距離的圖形變換叫做圖形的平移”分析可知，A選項(xiàng)中的圖形可通過平移得到，其余三個(gè)選項(xiàng)中的圖形不能通過平移得到.故選A.6、B【解析】

首先設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)是x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)×（1+40%）×8折-進(jìn)價(jià)=利潤15元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)是x元，由題意得：0.8×(1+40%)x﹣x=15故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握利潤、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系．7、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可判斷出相應(yīng)的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-2，5）橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

∴點(diǎn)P（-2，5）在第二象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟記：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正的點(diǎn)在第二象限．8、B【解析】

先估算出的范圍，再結(jié)合數(shù)軸得出即可．【詳解】解：∵2＜＜3，∴表示的點(diǎn)可能是點(diǎn)Q，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸和估算無理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角就是：兩個(gè)角都在截線的兩旁，又分別處在被截的兩條直線之間位置的角解答即可．【詳解】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義可得∠3的內(nèi)錯(cuò)角是∠5.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.10、C【解析】

原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a+b=3，ab=2，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-8=1，

則a-b=±1，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平方根，以及完全平方公式，熟練掌握平方根定義及公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、135【解析】如圖，∵是2×2的正方形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，∴AB=DE，BC=AD，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°，故答案為135°．12、23°【解析】分析：首先利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義可得答案．詳解：∵∠2=113°，∴∠3=180°﹣113°=67°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=67°．∵∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣∠4=23°．故答案為：23°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及余角，關(guān)鍵是掌握兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13、3【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是3；；故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握定義進(jìn)行計(jì)算．14、（6，2）或（4，2）【解析】

根據(jù)平行于x軸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況討論求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，從而得解．【詳解】∵點(diǎn)A（1，2），AC∥x軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，∵AC=5，∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)橫坐標(biāo)為1-5=-4，此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，2），點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時(shí)橫坐標(biāo)為1+5=6，此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）綜上所述，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，2）或（-4，2）．故答案為（6，2）或（-4，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記平行于x軸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．15、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．16、5或1【解析】

因?yàn)榈妊切螞]有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當(dāng)AB=8cm為底時(shí)，其它兩邊都為5cm，5、5、8可以構(gòu)成等腰三角形；

當(dāng)AB=8cm為腰時(shí)，其它兩邊為8cm和1cm，1、8、8可以構(gòu)成等腰三角形；

故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3，3；（2）t＝2s時(shí)，EP把四邊形BCDE的周長平分；（3）當(dāng)t＝s或s或5s時(shí)，△BPQ的面積等于6cm2．【解析】

（1）根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可；（2）先求出四邊形BCDE的周長為18cm，則BE+BP=9cm，進(jìn)一步可得BP=4cm即可；（3）分P在BC上、相遇前點(diǎn)P在CD上和相遇后點(diǎn)P在CD上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式可求解即可．【詳解】解：（1）∵（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝1，∴a﹣3＝1，2a+b﹣9＝1，∴a＝3，b＝3；故答案為：3，3；（2）∵AE＝3cm，DE＝3cm，∴AD＝AE+DE=6cm＝BC，∴C四邊形BCDE＝BC+CD+DE+EB＝18cm，∵EP把四邊形BCDE的周長平分，∴BE+BP＝9cm，∴點(diǎn)P在BC上，BP＝4cm，∴t＝＝2s；（3）解：①如圖：點(diǎn)P在BC上∴t=∴1＜t≤3，BP=2t，在BP邊上的高為4∴S△BPQ＝×2t×4＝6，∴t＝；②相遇前，點(diǎn)P在CD上（3＜t≤），∴PQ=4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）,在PQ邊上的高為6∵S△BPQ＝×[（4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）]×6＝6，∴t＝；③如圖：相遇后，點(diǎn)P在CD上（＜t≤5），∴PQ=t﹣3）+（2t﹣6）﹣4，PQ邊上的高為4∵S△BPQ＝×[（t﹣3）+（2t﹣6）﹣4]×6＝6，∴t＝5；∴綜上所述，當(dāng)t＝s或s或5s時(shí)，△BPQ的面積等于6cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問題，掌握分類討論思想和動(dòng)點(diǎn)問題的解答思路是解答本題的關(guān)鍵．18、（1）BC段小剛行駛的速度最慢，為60km/h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地120km遠(yuǎn)．【解析】

（1）分別求出小剛在三段中的速度即可解答；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的y值，進(jìn)一步即可求解．【詳解】（1）∵OA段小剛行駛的速度為：80÷1=80，AB段小剛行駛的速度為：(320-80)÷2=120，BC段小剛行駛的速度為：(380-320)÷1=60，∴BC段小剛行駛的速度最慢，為60（km/h）；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴，解得，∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）當(dāng)x=2.5時(shí)，y=120×2.5-40=260，380-260=120（km）．故小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地120km遠(yuǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時(shí)所需的相關(guān)信息．19、（1）50元，150元；（2）提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)；提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)；提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)；【解析】

1）根據(jù)“購買2個(gè)提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)提示牌的單價(jià)為元，則垃圾箱的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，，，，即：提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）設(shè)購買提示牌個(gè)為正整數(shù)），則垃圾箱為個(gè)，根據(jù)題意得，，，為正整數(shù)，為50，51，52，共3種方案；即：溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)；溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)；溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20、∠1=∠2，理由詳見解析【解析】

由平行線性質(zhì)可得∠2=∠DCB，∠1=∠DCE，根據(jù)角平分線的定義可知∠DCB=∠DCE，利用等量代換即可得∠1=∠2.【詳解】∠1=∠2.理由如下：∵DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵DF∥AC，∴∠1＝∠DCE，∵CD是△ABC的角平分線，∴∠DCB=∠DCE，∴∠1=∠2【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、xy+5y【解析】

利用整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡，再將x，y的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式=2(=2x=xy+5當(dāng)x=1???原式=1×(-=-=0【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22、（1）購買一等票為195m；購買二等票為162m；（2）210；（3）180，1．【解析】

（1）求出教師和家長的總?cè)藬?shù)，根據(jù)一等票和二等票兩種情況求出代數(shù)式．（2）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，根據(jù)若所有人員都買一等座的動(dòng)車票，則共需13650元，若都買二等座動(dòng)車票（學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購買），則共需8820元，可求出解．（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，所以買學(xué)生票共180張，有（x﹣180）