福建省龍巖院附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題含解析

福建省龍巖院附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．2．下列算式中，結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．3．不等式x≤2x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．大于的正整數(shù)的三次冪可“裂變”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，，，．若“裂變”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是，則的值是（）A． B． C． D．5．81的平方根是（）A．9 B． C． D．6．若滿(mǎn)足不等式,則化簡(jiǎn)得

(

)A． B． C． D．7．某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價(jià)錢(qián)相同，每盒圓形禮盒的價(jià)錢(qián)相同．小明原先想購(gòu)買(mǎi)3盒方形禮盒和7盒圓形禮盒，但他身上的錢(qián)還少240元，如果改成購(gòu)買(mǎi)7盒方形禮盒和3盒圓形禮盒，他身上的錢(qián)會(huì)剩下240元．每盒圓形禮盒比每盒方形禮盒多（）A．90元 B．140元 C．100元 D．120元8．已知，則的值為（）A．±1 B．1 C．-1 D．09．貝貝解二元一次方程組得到的解是，其中y的值被墨水蓋住了，不過(guò)她通過(guò)驗(yàn)算求出了y的值，進(jìn)而解得p的值為（）A． B．1 C．2 D．310．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形11．如果雞和兔共15個(gè)頭，46只腳，那么雞有（）只.A．6 B．7 C．8 D．912．若，則的值為（）A． B．3 C． D．不確定二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算___．14．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.15．三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、7、a，且a為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________．16．已知，則=________．17．如圖，，是線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若的面積是5，的面積是1，則的面積是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：①1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)?？②?qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案．19．（5分）如圖，，，．將求的過(guò)程填寫(xiě)完整．解：∵，∴__________．（____________________），又∵，∴，（等量代換）∴___________．（______________________），∴．（_______________________），∵，∴____________20．（8分）（1）的立方根是______________．（2）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-15，b的立方根是-2，則3a+b的算術(shù)平方根是___________.21．（10分）如圖，．試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若，求的度數(shù)．22．（10分）如圖，，，．求和的度數(shù)．23．（12分）數(shù)學(xué)課堂上，張老師寫(xiě)出了下面四個(gè)等式，仔細(xì)觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，…（1）請(qǐng)你按照這個(gè)規(guī)律再寫(xiě)出兩個(gè)等式：；（2）請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母(為正整數(shù))的等式表示出來(lái)：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是．（3）請(qǐng)你利用所學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)明這個(gè)等式的正確性：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷.【詳解】A.是二元一次方程，故錯(cuò)誤；B.是二元二次方程，故錯(cuò)誤；C.為一元一次方程，正確；D.為一元二次方程，故錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的定義.2、D【解析】試題分析：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的意義，可知a4與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能計(jì)算，故A錯(cuò)誤；根據(jù)根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的意義，可知a2+a2+a2=3a2，故B不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知a2?a3=a5，故C不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知a2?a2?a2=a6，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)冪相乘的意義，解題關(guān)鍵是：①根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的特點(diǎn)，靈活判斷是否為同類(lèi)項(xiàng)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)；②同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.3、B【解析】

先解一元一次不等式求出解集，然后再數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解x≤2x+1得x≥-1在數(shù)軸上表示如下:故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示解集，掌握一元一次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2019的是從3開(kāi)始的第1008個(gè)數(shù)，然后確定出1008所在的范圍即可得解．【詳解】∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，

∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，

所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇數(shù)2019是從3開(kāi)始的第1009個(gè)奇數(shù)，

當(dāng)m=44時(shí)，，當(dāng)m=1時(shí)，，∴第1009個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為1的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，

即m=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．5、C【解析】

根據(jù)平方根的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：81的平方根是±9故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的概念，掌握基本概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

先求出x的取值范圍，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可.【詳解】解：∵，∴x的取值范圍是：，∴，，∴；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn).7、D【解析】

設(shè)每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，根據(jù)無(wú)論如何購(gòu)買(mǎi)小明身上的錢(qián)數(shù)不變的等量關(guān)系列出二元一次方程進(jìn)行變形即可解答.【詳解】解：設(shè)每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒元，由題意得：3x+7y-240=7x+3y+240，整理得y-x=120，即購(gòu)買(mǎi)一個(gè)圓形禮盒比一個(gè)盒方形禮盒多120元．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，列出二元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先求出（x?y）2，即可求出|x?y|的值．【詳解】解:（x?y）2＝（x＋y）2?4xy＝32?4×2＝1，

x?y＝±1，

∴|x?y|＝1．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．9、D【解析】

把代入求出y的值，再把x、y的值代入即可求出p的值；【詳解】解：∵二元一次方程組得到的解是，∴把代入得到，把x、y的值代入得到：，解得：，故選：D；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記二元一次方程組的解的定義．10、A【解析】

由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記．11、B【解析】

設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)“雞和兔共15個(gè)頭，46只腳”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，1?m=0，n+2=0，解得m=1，n=?2，所以，m+n=1+(?2)=?1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，代數(shù)式求值．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、．【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握任何不為0的數(shù)的零次冪為1、一個(gè)不為0的數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、（3，－5）【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．15、16或1．【解析】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，根據(jù)a為偶數(shù)可得：a=6或8，則三角形的周長(zhǎng)為：3+7+6=16或3+7+8=1．故答案為：16或1．16、【解析】

運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法將為，再將變形后的已知整體代入即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法將為是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

由AD∥BC，S△CBE與S△ABC均以BC為底，且高相等，則得到S△CBE=S△ABC=5，再利用S△BOC=S△CBE-S△EOC得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴S△CBE與S△ABC均以BC為底，且高相等.

∴S△CBE=S△ABC=5，

∵S△EOC=1，

∴S△BOC=S△CBE-S△EOC=5-1=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）1輛A型車(chē)一次可運(yùn)貨3噸，一輛B型車(chē)一次可運(yùn)貨4噸；（2）三種方案：①A型車(chē)1輛；B型車(chē)7輛；②A型車(chē)5輛；B型車(chē)4輛；③A型車(chē)9輛；B型車(chē)1輛．【解析】

（1）設(shè)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸各列一個(gè)方程組成二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完31噸貨物列二元一次方程，結(jié)合a和b都是正整數(shù)求解即可.【詳解】（1）設(shè)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸．（2）由題意可得：3a+4b=31，∴b=．∵a，b均為整數(shù)，∴有、和三種情況．故共有三種租車(chē)方案，分別為：①A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛；②A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；③A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程（組）是解答本題的關(guān)鍵.19、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及判定定理填寫(xiě)即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的問(wèn)題，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）2；（2）2.【解析】

（1）先求出的值，繼而根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平方根的性質(zhì)求出a的值，根據(jù)立方根的定義求出b的值，繼而代入所求式子根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）=8，8的立方根是2，即的立方根是2，故答案為2；（2）∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-15，b的立方根是-2，∴a+3+2a-15=0，b=（-2）3，∴a=4，b=-8，∴3a+b=4，∴3a+b的算術(shù)平方根是2，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根等，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．任意一個(gè)數(shù)都有立方根，正數(shù)立方根是正值、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)值、0的立方根是本身．21、（1）BF∥DE，理由見(jiàn)解析；（2）60°.【解析】【分析】（1）由∠AGF=∠ABC，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行可得GF∥BC，從而可得∠1=∠3，再根據(jù)已知條件∠1+∠2=180°，利用等量代換可得∠3+∠2=180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行即可判定BF//DE；（2）由BF⊥AC，可得∠AFB=90°，根據(jù)∠1+∠2=180°，∠2=150°，可得∠1=30°，從而即可求得∠AFG=60°．【詳解】（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)定理