實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系（解析版）-2023年高考物理一輪復(fù)習提升核心素養(yǎng)

4.7實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系

探究方案一感受向心力

i.實驗原理

如圖1所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中.將手舉過頭頂，

使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的拉力

圖1

2.實驗步驟

(1)在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運動的半徑進行實驗，比較

向心力與半徑的關(guān)系.

(2)在小物體的質(zhì)量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進行實驗，比

較向心力與免速度的關(guān)系.

(3)換用不同質(zhì)量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作，比較向心力與

質(zhì)量的關(guān)系.

3.實驗結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.

探究方案二用向心力演示器定量探窕

1.實驗思路

本實驗探究了向心力與多個物理量之間的關(guān)系，因而實驗方法采用了控制變量法，如圖所示,

勻速轉(zhuǎn)動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運動，

此時小球向外擠壓擋板，擋板對小球有一個向內(nèi)的(指向圓周運動圓心)的彈力作為小球做勻

速圓周運動的向心力，可以通過標尺上露出的紅白相間等分標記，粗略計算出兩球所需向心

力的比值.

在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運動對照，分別分析下列情形:

(1)在質(zhì)量、半徑一定的情況下,探究向心力大小與角速度的關(guān)系.

（2）在質(zhì)量、角速度一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關(guān)系.

（3）在半徑、角速度一定的情況下,探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.

2.實驗器材

向心力演示器、質(zhì)量不等的小球.

3.實驗過程

（1）分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸（即圓心）距離相同

即圓周運動半徑相同.將皮帶放置在適當位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，記錄不同角速度下的向心力大

小（格數(shù)）.

（2）分別將兩個質(zhì)量桓壁的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置在適當

位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度根筌、小球到轉(zhuǎn)軸（即圓心）距離不同即圓周運動半徑不等，記錄不

同半徑的向心力大?。ǜ駭?shù)）.

（3）分別將兩個質(zhì)量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸（即圓心）距離相

同即圓周運動半徑相等，將皮帶放置在適當位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等，記錄不同質(zhì)量下

的向心力大?。ǜ駭?shù)）.

4.數(shù)據(jù)處理

分別作出為一蘇、尸n—八Fn—m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)

系，并得出結(jié)論.

5.注意事項

搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個標尺的格數(shù).達到預(yù)定格數(shù)時，即保持轉(zhuǎn)速

恒定，觀察并記錄其余讀數(shù).

(gQQQG教材原型實驗

例題1.

如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素.用細繩系一紙杯（杯中有30mL的水）,

將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內(nèi)做圓周運動.

（1）下列說法中正確的是.

A.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變

B.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大

C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變

D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大

（2）如圖乙，繩離杯心40cm處打一結(jié)點A,80cm處打一結(jié)點8,學習小組中一位同學用手表

計時，另一位同學操作.

操作一：手握繩結(jié)4,使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心力的大小.

操作二：手握繩結(jié)8,使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心力的大小.

操作三：手握繩結(jié)力，使杯在水平面內(nèi)每秒運動二周，體會向心力的大小.

操作四：手握繩結(jié)A,再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心

力的大小.

則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)；

操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關(guān)；

操作四與一相比較：相同，向心力的大小與有關(guān)；

②物理學中此種實驗方法叫法.

③小組總結(jié)階段，在空中甩動，使杯在水平面內(nèi)做圓周運動的同學談感受時說：“感覺手腕

發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書上說的不一樣"，你

認為該同學的說法是否正確，為什么？

【答案】見解析

【解析】（DBD（2）①角速度、半徑質(zhì)量

②控制變量

③說法不正確.該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯（包括

水），細繩對紙杯（包括水）的拉力提供紙杯（包括水）做圓周運動的向心力，指向圓心.細繩對

手的拉力與細繩對紙杯（包括水）的拉力大小相等、方向相反，背離圓心.

向心力演示器如圖所示，用來探究小球做圓周運動所需向心力的大小產(chǎn)與質(zhì)

量加、角速度。和半徑r之間的關(guān)系.兩個變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉(zhuǎn)動手柄使長槽

和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的鋼球就做勻速圓周運動.橫臂的擋

板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下

降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值.如圖是

探究過程中某次實驗時裝置的狀態(tài).

手柄

(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量〃八角速度3和半徑r之間的關(guān)系時主要用到了物理學中

的.

A.理想實驗法B.等效替代法

C.控制變量法D.演繹法

(2)若兩個鋼球質(zhì)量和運動半徑相等，則是在研究向心力的大小尸與的關(guān)系；

A.鋼球質(zhì)量加

B.運動半徑r

C.角速度“

(3)若兩個鋼球質(zhì)量和運動半徑相等，標尺上紅白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受

向心力的比值為1：9,則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為.

A.1：3B.3：1

C.1：9D.9：1

【答案】⑴C(2)C(3)B

【解析】

(1)在研究向心力的大小廠與質(zhì)量，"、角速度3和半徑，?之間的關(guān)系時主要用到了物理學

中的控制變量法，故選C;

(2)若兩個鋼球質(zhì)量和運動半徑相等，則是在研究向心力的大小P與角速度。的關(guān)系，故選

C：

(3)根據(jù)F=m(D2r可知，若兩個鋼球質(zhì)量m和運動半徑r相等，標尺上紅白相間的等分格顯

示出鋼球I和鋼球2所受向心力的比值為I：9,可知兩輪的角速度之比為1：3,根據(jù)v=a)R

可知，因為變速塔輪1和變速塔輪2是皮帶傳動，邊緣線速度相等，則與皮帶連接的變速塔

輪1和變速塔輪2的半徑之比為3：1,故選B.

6卷6軟

小F跟小球質(zhì)量〃人轉(zhuǎn)速n和運動半徑r之間的關(guān)系.

(1)為了單獨探究向心力大小跟小球質(zhì)量的關(guān)系，必須用法；

(2)轉(zhuǎn)動手柄可以使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球隨之做勻速圓周運動.這

時我們可以看到彈簧測力套筒上露出標尺，通過標尺上紅白相間等分格數(shù)，即可求得兩個球

所需的;

(3)該同學通過實驗得到如下表的數(shù)據(jù)：

次數(shù)球的質(zhì)量m電轉(zhuǎn)動半徑r/cm轉(zhuǎn)速向心力大小F/紅格數(shù)

114.015.0012

228.015.0014

314.015.0028

414.030.0014

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可歸納概括出向心力大小尸跟小球質(zhì)量，小轉(zhuǎn)速n和運動半徑r之間的關(guān)系

是：（文字表述）；

（4）實驗中遇到的問題有：（寫出一點即可）.

【答案】

（1）控制變量（2）向心力大小之比（3）向心力大小尸跟小球質(zhì)量m成正比，跟轉(zhuǎn)速n的平

方成正比，跟運動半徑r成正比（或向心力大小尸跟小球質(zhì)量機、轉(zhuǎn)速”的平方、運動半徑

r的乘積成正比）（4）難以保證小球做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速難按比例調(diào)節(jié)或露出格子數(shù)（或力

的讀數(shù)）不穩(wěn)定，難定量化

【解析】

（1）為了單獨探究向心力大小跟小球質(zhì)量的關(guān)系，需要控制轉(zhuǎn)速”和運動半徑，?不變，所

以需要采用控制變量法；

（2）標尺上紅白相間等分格子的多少可以顯示小球所受向心力的大小，所以通過標尺上紅白

相間等分格數(shù)，即可求得兩個球所需的向心力大小之比；

（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知向心力大小尸跟小球質(zhì)量m成正比，跟轉(zhuǎn)速n的平方成正比，跟運

動半徑r成正比（或向心力大小尸跟小球質(zhì)量〃?、轉(zhuǎn)速n的平方、運動半徑r的乘積成正比）：

（4）實驗中可能遇到的問題是難以保證小球做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速難按比例調(diào)節(jié)或露出格子

數(shù)（或力的讀數(shù)）不穩(wěn)定，難定量化.

例題2.

一物理興趣小組利用學校實驗室的數(shù)字實驗系統(tǒng)探究物體做圓周運動時向心力大小與角速

度、半徑的關(guān)系.

（1）首先，他們讓一祛碼做半徑r為0.08m的圓周運動，數(shù)字實驗系統(tǒng)通過測量和計算得到

若干組向心力尸和對應(yīng)的角速度①如下表.請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖上繪出尸一。的關(guān)系

圖像.

實驗序號12345678

F/N2.421.901.430.970.760.500.230.06

co/(rad-s-1)28.825.722.018.015.913.08.54.0

F/N

⑵通過對圖像的觀察，興趣小組的同學猜測尸與。2成正比.你認為，可以通過進一步的轉(zhuǎn)

換，通過繪出_______關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確.

⑶在證實了尸8療之后，他們將祛碼做圓周運動的半徑，?再分別調(diào)整為0.04m、0.12m,又

得到了兩條尸一/圖像，他們將三次實驗得到的圖像放在一個坐標系中，如圖所示.通過對

三條圖線的比較、分析、討論，他們得出F"，?的結(jié)論,你認為他們的依據(jù)是

(4)通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力大小F與角速度半徑r

的數(shù)學關(guān)系式是尸=左。2”其中比例系數(shù)k的大小為,單位是.

【答案】

(1)見解析圖(2)尸與。2(3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖像的交點中，力的數(shù)

值之比是否為1：2：3(4)0.0375kg

【解析】

(1)描點繪圖時盡量讓所描的點落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點應(yīng)均勻分布在曲

線兩側(cè)，如圖所示：

(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學猜測/與ft?成正比.可以通過進一步的轉(zhuǎn)換，通過

繪出F與ft?關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確，如果猜測正確，作出的尸與〃的關(guān)系

圖像應(yīng)當為一條傾斜直線.

(3)他們的依據(jù)是：作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖線的交點中，力的數(shù)值之比是否

為1：2：3,如果比例成立則說明向心力與物體做圓周運動的半徑成正比.

(4)做圓周運動的物體受到的向心力大小下與角速度“、半徑r的數(shù)學關(guān)系式是尸=h?r,代

入(1)題中下一。的關(guān)系圖像中任意一點的坐標數(shù)值，比如：(20,1.2),此時半徑為0.08m,

可得：1.2NnjtXZO^rad/spX0.08m,解得：A:=0.0375kg.

I一同學通過圖甲所示的裝置探究物體做圓周運動的向心力與質(zhì)量、軌道半徑

及線速度的關(guān)系.滑塊套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動，力傳感器通

過一細繩連接滑塊，用來測量向心力的大小F.滑塊上固定一遮光片，與固定在鐵架臺上的

光電門可測量滑塊的線速度。.該同學先保持滑塊質(zhì)量和半徑不變，來探究向心力大小與線速

度大小的關(guān)系.

(1)該同學采用的實驗方法主要是:(填正確答案標號)

A.理想模型法

B.控制變量法

C.等效替代法

(2)用螺旋測微器測量遮光片的寬度d,示數(shù)如圖乙所示，則4=mm；

(3)該同學通過改變轉(zhuǎn)速測量多組數(shù)據(jù)，記錄力傳感器示數(shù)尸，算出對應(yīng)的線速度。及。2的

數(shù)值，以。2為橫軸，尸為縱軸，作出F—公圖線，如圖丙所示，若滑塊運動半徑r=0.2m,

由圖線可得滑塊的質(zhì)量帆=kg(保留2位有效數(shù)字).

【答案】(1)B(2)1.732(1.731-1.733)(3)0.13(0.12—0.14)

【解析】

(1)一個物理量與多個物理量有關(guān)，研究這個物理量與每一個量的關(guān)系，要使用控制變量

法，故選B;

(2)螺旋測微器的最小分度是0.01mm,由固定刻度和可動刻度分別讀數(shù)，所以d=1.5mm+

23.2X0.01mm=1.732mm;

(3)根據(jù)題圖丙可知圖像的斜率憶=篇=第=|,據(jù)向心力公式可得^=k,解得〃?=

2

奸=/0.2kg-0.13kg.

6國@跳

某同學做驗證向心力與線速度關(guān)系的實驗.裝置如圖所示，一輕質(zhì)細線上端

固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球.鋼球靜止時剛好位于光電門中央.主要實驗步驟如

下:

①用游標卡尺測出鋼球直徑dy

②將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數(shù)為用米尺量出線長力

③將鋼球拉到適當?shù)母叨忍幱伸o止釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為r,力傳感器

示數(shù)的最大值為尸2；

己知當?shù)氐闹亓铀俣却笮間,請用上述測得的物理量表示：

(1)鋼球經(jīng)過光電門時的線速度表達式,向心力表達式尸向=〃無=;

(2)鋼球經(jīng)過光電門時所受合力的表達式F合=；

(3)若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)尸向=尸臺，則驗證了向心力與線速度的關(guān)系.該實驗可能的

誤差有：.(寫出一條即

可)

【答案】

(1)7Fdd(2)&—4(3)擺線的長度測量有誤差

g產(chǎn)(A+])

【解析】

(1)鋼球的直徑為4,遮光時間為f,所以鋼球通過光電門的速度：v=4,根據(jù)題意知，鋼

(1F.

球做圓周運動的半徑為：/?=￡+],鋼球質(zhì)量：加=1，則向心力表達式：

v2

F向

(2)鋼球經(jīng)過光電門時只受重力和細線的拉力，由分析可知，鋼球通過光電門時，細線的拉

力最大，大小為故所受合力為尸令=危一F|.

(3)根據(jù)向心力表達式知，可能在測量擺線長度時存在誤差.

例題3.如圖中所示，某同學為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動摩擦因數(shù)的大小設(shè)計了該裝置.B

知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸長的細繩連接物塊,

細繩剛好拉直，物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速.在電腦上記錄如圖乙所示圖像.換用形狀和大小相同

但材料不同的物塊重復(fù)實驗，得到物塊6、c分別對應(yīng)的三條直線，發(fā)現(xiàn)”與c的縱截距

相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)量關(guān)系.回答下列問題：

⑴物塊沒有看作質(zhì)點對實驗是否有影響？(選填“是”或“否”).

(2)物塊〃、氏c的密度之比為.

(3)物塊4、氏C與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為.

【答案】⑴否⑵2：2：1(3)1：2：2

【解析】

(1)物塊的形狀和大小相同，做圓周運動的半徑相同，所以物塊沒有看作質(zhì)點對實驗沒有

影響;

(2)當物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速過程中，物塊所需的向心力先由岸摩擦力提供，當達到最大靜摩

21

擦力后則由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供，即：F^=F+fung=mrco9所以有F=mra)

一/img,圖像的斜率為mr,與縱軸的截距為一〃mg,根據(jù)圖像知a的斜率自=/%/=1,b的

斜率公=加川=1,c的斜率及所以〃、〃、c的質(zhì)量之比為2：2：1,因為體積相

同，所以物塊4、b、c的密度之比為2：2：1.

(3)由圖像知a的縱截距一〃a"Lg=-T,b的縱截距一"/-2,c的縱截距一〃(以8=-I,

結(jié)合質(zhì)量之比得到物塊。、6、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為1：2：2.

一物理興趣小組利用學校實驗室的數(shù)字實驗系統(tǒng)探究物體做圓周運動時向心力大小與角速

度、半徑的關(guān)系.在保證重物的質(zhì)量，"和做圓周運動的角速度“不變的情況下，改變重物

做圓周運動的半徑，，得到幾組向心力大小居與半徑r的數(shù)據(jù)，記錄到表1中.

表1向心力大小Fn與半徑，的測量數(shù)據(jù)

次數(shù)12345

半徑r/mm5060708090

向心力大小Fn/N5.466.557.648.749.83

在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運動的半徑r不變的情況下，改變重物的角速度必得到幾

組向心力大小居和角速度。的數(shù)據(jù)，記錄到表2中.

表2向心力大小后與角速度3的測量數(shù)據(jù)

次數(shù)12345

角速度ca/(rad-s-1)6.89.311.014.421.8

向心力大小Fn/N0.982.272.824.5810.81

(1)根據(jù)上面的測量結(jié)果，分別在圖中作出Fn-r圖線和Fn-co圖線.

1()

8

6

4.

2

681012141618202224(o/(rads-')

(2)若作出的￡,一。圖線不是直線，可以嘗試作入一d圖線，試在圖中作出吊一療圖線.

(3)通過以上實驗探究可知，向心力大小與轉(zhuǎn)動半徑成,與角速度的平方成

【答案】(1)(2)見解析圖⑶正比正比

【解析】

(1)根據(jù)描點作圖，兩圖像如下:

(2)通過換算，可得用一丁圖線

(3)通過以上圖像可知，向心力大小與轉(zhuǎn)動半徑成正比，與角速度的平方成正比.

如圖所示是“DIS向心力實驗器”，當質(zhì)量為優(yōu)的祛碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平面內(nèi)做半徑為r

的圓周運動時，所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿(擋光

桿的擋光寬度為旋轉(zhuǎn)半徑為R)每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得

一組向心力大小F和角速度3的數(shù)據(jù).

(1)某次旋轉(zhuǎn)過程中擋光桿經(jīng)過光電門時的遮光時間為Z,則角速度8=.

(2)以F為縱坐標，以(選填“七”"△產(chǎn)'或"二”)為橫坐標，可在坐標紙

中描出數(shù)據(jù)點作一條直線，該直線的斜率為k=.(用上述已知量的字母表示)

【答案】⑴部⑵3〃爺『

【解析】

(1)擋光桿通過光電門時的線速度0=等

由T

解得。=部

AZA/

(2)根據(jù)向心力公式有F=marr

代入上式解得尸=臉3r

可以看出，以白為橫坐標，以尸為縱坐標，

Ac~

可在坐標紙中描出數(shù)據(jù)點作一條直線，該直線的斜率為k=nr^r.

4.某同學為探究圓周運動的基本規(guī)律設(shè)計如圖所示的實驗裝置，在支架上固定一個直流電

動機，電動機轉(zhuǎn)軸上固定一拉力傳感器，傳感器正下方用細線連接一個小球.在裝置側(cè)面連

接一位置可以調(diào)節(jié)的電子計數(shù)器，實驗操作如下：

①電動機不轉(zhuǎn)動時，記錄拉力傳感器的示數(shù)為F:

②閉合電源開關(guān)，穩(wěn)定后，小球在水平面做勻速圓周運動，記錄此時拉力傳感器的示數(shù)為

2F；

③穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)計數(shù)器的位置，當小球第一次經(jīng)過離計數(shù)器最近的A點時開始計數(shù)，并記

錄為1次，記錄小球n次到達A點的時間

④切斷電源，整理器材.

請回答下列問題：

(1)小球運動的周期為;

(2)小球運動的向心力大小為；

(3)小球做勻速圓周運動的軌道半徑為(用F、八〃、重力加速度g表示).

【答案】⑴言⑵叱（3/3）2

【解析】

（1）小球運動的周期為T=」7

n—1

（2）小球的重力G=F=mg

小球運動的向心力大小為F肉=勺尺2一G?=qQF）2—F2=小F

4兀2

（3）小球做勻速圓周運動，則Fe=

軌道半徑為片需后.

黯嘴境繚合擺開練

1.某實驗裝置如圖所示。水平光滑圓盤可繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，豎直

軸的角速度可以由電動機控制，圓盤沿半徑方向有一個小槽，槽內(nèi)有可移動的壓

力傳感器，用來測量向心力的大小，將實驗小球緊貼壓力傳感器放置。利用該裝

置可探究做圓周運動的物體向心力F的大小與小球運動半徑八角速度3及質(zhì)量

m的關(guān)系

壓力傳感器

涵I

（1）換用不同m的小球，在保證___________和r不變的條件下，觀察F的大

?。话l(fā)現(xiàn)圓周運動所需向心力隨小球的的增大而增大。（均用題干所

給的符號表示）

（2）經(jīng)過探究，可以得出向心力大小的表達式尸=。（用題干所給的

符號表示）

（3）物理學中此種實驗方法叫o

A.理想實驗法B.等效替代法C.控制變量法

【答案】。

mmu）2rC

【解析】

（1）⑴⑵根據(jù)控制變量法準量，在探究向心力和質(zhì)量m之間的關(guān)系時，應(yīng)保證

其余兩個變量不發(fā)生改變，即保證。和乙可以觀察到向心力隨著球的質(zhì)量增大

而增大。

（2）⑶向心力表達式為

F=m（i）2r

（3）⑷該試驗主要采用的方法為控制變量法，ABD錯誤，C正確。

故選C。

2.某同學用如圖的向心力演示器探究影響向心力大小的因素。

一標尺7

（1）現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速

度的關(guān)系，下列方案正確的是；

A.在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗

B.在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗

C.在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗

（2）該同學在某次實驗中勻速轉(zhuǎn)動手柄，左邊標尺露出1格，右邊標尺露出4

格，之后僅增大手柄的轉(zhuǎn)速，則左右兩標尺示數(shù)，兩標尺示數(shù)的比值_____

（選填"變大"、"變小"或"近似不變"）

【答案】C變大近似不變

【解析】

（1）[1]ABC.向心力大小公式為

F=ma）2r

所以為了探究向心力大小和角速度的關(guān)系式，應(yīng)保證質(zhì)量和半徑一樣，AB錯誤,

C正確。

（2）⑵當增大手柄轉(zhuǎn)速時，角速度增大，向心力增大，標尺示數(shù)變大

（2）⑶根據(jù)

v=a>^=co2r2

可知，V相同，則塔輪的角速度之比為傳送帶連接塔輪的半徑反比，而小球圓周

運動半徑相同，則向心力之比為傳送帶連接塔輪的半徑平方反比，即

Ft_<

2

F2mco^r/;

所以當加速轉(zhuǎn)動手柄時，兩標尺示數(shù)的比值近似不變。

3.用如圖所示的裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小廠與質(zhì)量〃，、角

速度。和半徑廠之間的關(guān)系。兩個變速輪塔通過皮帶連接，轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短

槽分別隨變速輪塔勻速轉(zhuǎn)動。槽內(nèi)的鋼球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對鋼球

的壓力提供向心力，鋼球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下

降，從而露出標尺，標尺上的黑白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比

值。如圖是探究過程中某次實驗時裝置的狀態(tài)。

長槽福呼碗/小球

變速塔籟）余省/短槽

變速塔輪

及傳動皮帶

①在研究向心力的大小F與質(zhì)量加關(guān)系時，要保持相同；

A.①和rB.切和mC.m和rD.m和F

②當傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，兩個塔輪邊緣處的大

小相等；（選填"線速度"或"角速度”）

③圖中所示，兩個鋼球質(zhì)量和運動半徑相等，圖中標尺上黑白相間的等分格顯

示出兩個小球所受向心力的比值為1回9,與皮帶連接的兩個變速輪塔的半徑之比

為。

A.103B.301C.109D.901

【答案】A線速度B

【解析】

①⑺向心力的大小戶與質(zhì)量加關(guān)系時，須保持角速度和轉(zhuǎn)動半徑不變，故A正

確，BCD錯誤；

②⑵當傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，屬于皮帶傳動，兩個塔輪邊緣

處的線速度大小相同；

③⑶由題意，兩鋼球質(zhì)量和運動半徑相等，向心力之比是1：9,根據(jù)尸=2r可

知兩鋼球角速度之比為1:3又因為兩變速塔輪的線速度相等，根據(jù)v=5可知可知

兩個變速輪塔的半徑之比是3:1,故B正確，ACD錯誤。

4.圖甲是探究向心力大小跟質(zhì)量、半徑、線速度關(guān)系的實驗裝置圖。電動機帶

動轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，改變電動機的電壓可以改變轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速，光電計時器可以記錄

轉(zhuǎn)臺每轉(zhuǎn)一圈的時間。用一輕質(zhì)細線將金屬塊與固定在轉(zhuǎn)臺中心的力傳感器連接,

金屬塊被約束在轉(zhuǎn)臺的回槽中并只能沿半徑方向移動且跟轉(zhuǎn)臺之間的摩擦力忽

略不計。

力

傳

感

器

金屬塊

1轉(zhuǎn)臺

光電

山計時器

777777777777777777777777777

甲

（1）某同學為了探究向心力跟線速度的關(guān)系，需要控制質(zhì)量和保持

不變；

（2）現(xiàn)用刻度尺測得金屬塊做勻速圓周運動的半徑為r,光電計時器讀出轉(zhuǎn)動的

周期T,則線速度，丫=（用題中所給字母表示）；

（3）該同學多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄了一系列力與對應(yīng)周期數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理

描繪出了F-5圖線（圖乙），若半徑r=0.2m,則金屬塊的質(zhì)量〃?=kg

（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

【答案】半徑半0.18

【解析】

（1）⑴某同學為了探究向心力跟線速度的關(guān)系，需要控制質(zhì)量和半徑兩個變量

保持不變。

（2）⑵現(xiàn)用刻度尺測得金屬塊做勻速圓周運動的半徑為r,光電計時器讀出轉(zhuǎn)

動的周期丁，則線速度

（3）⑶根據(jù)

F=m^=^

rr

由圖像可知

tn9

r-10

解得

77?=0.18kg

5.某實驗小組按如圖裝置進行探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。

滑塊中心固定遮光片，寬度為d,滑塊套在水平桿上，隨桿一起繞豎直軸做勻速

圓周運動，固定在轉(zhuǎn)軸上的力傳感器通過輕繩連接滑塊，水平桿的轉(zhuǎn)速可以控制，

滑塊每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組拉力F和擋光時

間At的數(shù)據(jù)。

角速度3的表達式是。

（2）按上述實驗將測算得的結(jié)果用作圖法來處理數(shù)據(jù)，如圖所示以力傳感器讀

數(shù)F為縱軸，以為橫軸（選填△產(chǎn)"或"人"），可得到如圖

所示的一條直線，圖線不過坐標原點的原因可能是。

【答案】二一7滑塊與桿之間有摩擦

LZAr

【解析】

（1）[1]滑塊通過光電門時的線速度

d

v=一

Ar

滑塊通過光電門時的角速度

V

①=一

L

聯(lián)立解得

d

（0=----

LZ

（2）⑵根據(jù)

F=mci^L

代入角速度表達式，得

_md21

F=x--

L\t2

故圖線應(yīng)以上為橫軸；

⑶圖線不過坐標原點的原因可能是滑塊與桿之間有摩擦。

6.某學生設(shè)計一實驗來粗略驗證向心力的表達式，如圖所示。細線下面懸掛一

個質(zhì)量為加的鋼球，細線上端固定。將畫著一個圓的白紙置于水平桌面上，使鋼

球靜止時正好位于圓心，用手帶動小球運動使它在放手后恰能在紙面上方沿畫好

的圓周做勻速圓周運動，調(diào)節(jié)紙面高度，使紙面貼近小球，但不接觸。

（1）在某次實驗中，小球沿半徑為,的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球

運動〃圈的總時間r,則小球做此圓周運動時需要的向心力大小。=（用加、

"、人『及相關(guān)的常量表示）；

（2）用直尺測量懸點到紙面的高度分以及小鋼球做勻速圓周運動的半徑「，若測

量數(shù)據(jù)滿足g/=（用題中所給字母表示），就表明向心力公式成立。

【答案】幽檢43辦

r

【解析】

（1）⑴由題意得，周期為

T=L

n

又因為向心力為

?4/r

入="萬廠

聯(lián)立得

4m7r2n2r

（2）［2］設(shè)懸線與豎直方向夾角為e,對小球受力分析知

F=nigtan0-mg—

h

令

r4m7r2n2r

解得

gt2=4萬

7.探究向心力大小F與物體的質(zhì)量m、角速度。和軌道半徑r的關(guān)系實驗。

（1）本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪個實驗是相同的；

A.探究平拋運動的特點

B.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

C.探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系

（2）一組同學用向心力演示器進行實驗，實驗情境如圖甲、乙、丙所示。

三個情境圖中，探究向心力大小尸與質(zhì)量m關(guān)系的是圖（選填"甲"、

"乙"、"丙"）。

（3）另一組同學用如下圖所示實驗裝置進行探究，圓柱體放置在水平圓盤上做

勻速圓周運動，圓柱體與圓盤之間的摩擦可忽略不計。力傳感器測量向心力大小

F,角速度傳感器測量角速度大小。，該組同學通過保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑

不變，來探究F與0的關(guān)系。

〃〃彳〃/〃/〃彳〃/

角速度傳感京丁￡傳感器

圓柱體

該組同學讓圓柱體做半徑為r的勻速圓周運動，得到如圖1所示圖像，對圖線的

數(shù)據(jù)進行處理，獲得了如圖2所示的圖像，該圖像是一條過原點的直線，則圖像

橫坐標x代表的是,如果直線的斜率為k,則可以得到圓柱體的質(zhì)量

為。

【答案】C丙〃上

r

【解析】

(1)⑴本實驗采用的實驗探究方法是控制變量法，采用這個探究方法的實驗還

有"探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系"，故選C。

(2)[2]探究向心力大小F與質(zhì)量m的關(guān)系時，需要控制半徑、角速度不變，采

用不同質(zhì)量的小球進行比較，故選"丙”。

(3)[3]由向心力公式

F=morr

可知，當質(zhì)量m和運動半徑「不變時，

F8coi

所以圖像橫坐標X代表的是

⑷圖像的斜率

k=mr

則可以得到圓柱體的質(zhì)量為

8.如圖所示的實驗裝置可以用來驗證向心力公式。結(jié)實的細線一端系一個小鋼

球，細線另一端固定在天花板。點上。讓小鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。

已知當?shù)刂亓铀俣葹間,根據(jù)下列實驗步驟，完成空格。

（1）用直尺測量出小鋼球運動的軌道平面到懸點0的距離ho

（2）用秒表記錄小鋼球運動。圈的時間t,則圓周運動的角速度3=

（用測量量。、t表示）。

（3）若測量數(shù)據(jù)滿足gt2=（用測量量6表示），就表明向心力公

式成立。

【答案】4n27r2h

【解析】

⑴小球旋轉(zhuǎn)周期

T=-

n

角速度

242HTT

CD=-----=---------

Tt

⑵設(shè)小球轉(zhuǎn)動過程中懸線與豎直方向的夾角為a,牛頓第二定律得

mgtana=nico2R

R=htana

解得

gt2=4n2/h

9.如圖所示，是一個研究向心力與哪些因素有關(guān)的DIS實驗裝置的示意圖，其

中做圓周運動的圓柱體的質(zhì)量為m,放置在未畫出的圓盤上，圓周軌道的半徑為

r，力傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度

（1）以下是保持圓柱體質(zhì)量和圓周運動軌道半徑不變的條件下，根據(jù)某組實驗

所得數(shù)據(jù)作出的戶-丫，F(xiàn)-v2,F-v3,三個圖像：研究圖像后，可得出向心力F

和圓柱體速度v的關(guān)系是

光電傳感器

AB