上海市2014屆高三八校聯(lián)合調研考試數學（理）試題含答案

2014屆高三年級八校聯(lián)合調研考試試卷

數學（理科）

一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應題序的空

格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.

3

1.在復平面匕復數----對應的點到原點的距離為__________.

（2-0-

2.已知函數/々"sin"gx-cos45（。>0）的最小正周期是兀，則0=.

3.向量2=（3,4）在向量右=（1,-1）方向上的投影為.

1+-1

4.已知正數。力滿足a+匕=2,則行列式^的最小值為.

5.閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數值y在區(qū)間-,1內，則輸入

_4_

的實數x的取值范圍是.

6.設a、￡是一元二次方程/一2工+m=0的兩個虛根.若［3|=4,

則實數機=.

7.集合4=卜言<0卜8=卜卜-6|<a｝.若“a=l"是“APIBW。"

的充分條件，則實數b的取值范圍是.

8.已知橢圓的焦點在x軸上，一個頂點為A（0,-1）,其右焦點到直線x—y+2近=0的

距離為3,則橢圓的方程為.

9.在△48C中，A、B、C所對邊分別為a、匕、c.若1+也■+空=0,則4=_______

tan8b

10.已知數列｛怎｝的首項q=2,其前n項和為S,,.若=25?+1,貝ijan=.

11.某地球儀上北緯30。緯線長度為12%cm,該地球儀的表面上北緯30。東經30。對應點

A與北緯30。東經90。對■應點6之間的球面距離為cm（精確到0.01）.

12.已知直線），=M》+2）與拋物線。：丁=8%相交于4、B兩點,尸為拋物線。的焦

點.若|福|=2|而I，則實數左=.

13.將/(x)=2、-烏的圖像向右平移2個單位后得曲線將函數y=g(x)的圖像向下

2

平移2個單位后得曲線。2，G與關于X軸對稱.若F(x)="D+g(x)的最小值

a

為加且機>2+近，則實數4的取值范圍為.

14.已知“a,b,c,d,e,于”為"1,2,3,4,5,6”的一個全排列.設x是實數，若

“(x—”)(x—b)<0”可推出“(x—c)(x—d)<0或(x-e)(x-/)<0"，貝U滿足條

件的排列“a,b,c,d,ej”共有個.

二.選擇題(本題滿分20分)本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有

且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對

得5分，否則一律得零分.

15.函數/(x)=1x2+l(x<-2)的反函數是

()

(A)y=V2x-2(1<A:<3).(B)y=J2x-2(x>3).

(C)y=->/2x-2(l<x<3).(D)y=-J2x-2(x>3)?

16.直線/的法向量是1=(a,〃).若ab<0,則直線/的傾斜角為

()

(A)arctan||(B)arctan||(C)^-+arctan—(D)+arctan—

a)\b)ba

17.已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點.若|而|=|前I，則而就的最小值

是()

113

(A)0.(B).(C).(D)—.

424

18.等差數列｛%｝的公差d*0,aneR,前〃項和為S“，則對正整數〃Z,下列四個結論

中：

(1)S,“，S2,“-S,“，S3m—S2,“成等差數列，也可能成等比數列；

(2)S,“,S2,“一黑,53,”一$2,“成等差數列，但不可能成等比數歹U；

(3)S,“,§2,“,S3,,,可能成等比數列，但不可能成等差數列;

(4)S,“，52,“，邑”，不可能成等比數列，也不可能成等差數列;

正確的是

()

(A)(1)(3).(B)(1)(4).(C)(2)(3).(D)(2)(4).

三.解答題：(本題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙

的規(guī)定區(qū)域(對應的題號)內寫出必要的步驟.

19.(本題滿分12分；第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分)

在直三棱柱A8C-A4G中，4BC=90°,AB=BC=\,BB]=2,求:

(1)異面直線與AC所成角的大小;

(2)直線與C1到平面的距離.

20.(本題滿分14分；第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分)

已知力)=曲412+4+2X),其中b是常數.

(1)若y=/(x)是奇函數，求6的值;

(2)求證：y=/(x)的圖像上不存在兩點A、B,使得直線AB平行于x軸.

21.(本題滿分14分；第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分)

如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形.由對

稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設44&修=a.

(1)試用a表示的面積；

(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時a的

大小.

22.（本題滿分16分；第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）

2

已知點居、尸2為雙曲線C:??-%=10>0）的左、右焦點，過此作垂直于X軸的

直線，在X軸上方交雙曲線C于點M,且/〃與尸2=30°.圓。的方程是，+>2=^2.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過雙曲線C上任意一點尸作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P2,

求麗?麗的值；

（3）過圓。上任意一點0G0，打）作圓。的切線/交雙曲線C于4、B兩點,A8中

點為M,求證：|而|=2|麗卜

23.（本題滿分18分；第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8

分）

在等差數列｛%｝和等比數列也,｝中，％=4=2,a2=b2=2+b,S.是也,｝前〃項

和.

（1）若limS“=3—b,求實數b的值；

?—>00

（2）是否存在正整數〃，使得數列物,｝的所有項都在數列產中？若存在，求出所有

的!!EMBEDEquation.3年占若不存在，說明理由；

（3）是否存在正實數!!EMBEDEquation.DSMT4使得數列!!EMBED

Equation.DSMT451rL中至少有三項在數列!!EMBEDEquation.DSMT451rl■中，但!!EMBED

Equation.DSMT451rL中的項不都在數列!!EMBEDEquation.DSMT451rL中？若存在，求出一

個可能的!!EMBEDEquation.DSMT451rL的值，若不存在，請說明理由.

2014屆高三年級八校聯(lián)合調研考試試卷

數學（理科）

一、填空題(本題滿分56分)本大題共有14題，要求在答題紙相應題序的空格內直接

填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分：

題號?1?2?3?4?5?6?7??答案?!！EMBEDEquation.351r1*!*!!EMBEDEquation.DSMT4

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EMBEDEquation.DSMT451r1,!!EMBEDEquation.DSMT451rL?224??二.選擇題(本題滿分20

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8?9?10?11?12?13?14??答案?!！EMBEDEquation.DSMT4$r1*!!EMBEDEquation.DSMT44占!!

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Equation.DSMT4514224??二.選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四

9?10?11.12?13?14??答案?!！EMBEDEquation.DSMT44r1*!!EMBEDEquation.DSMT41rL>!!

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?10?11?12?13?14??答案?!！EMBEDEquation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT4午r1*!!

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