蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四全冊(cè)教學(xué)案匯編

蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四

全冊(cè)教學(xué)案匯編

目錄

《三角函數(shù)的值域與最值教》學(xué)案

《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教》學(xué)案

《三角函數(shù)的求值問題教》學(xué)案

《三角函數(shù)的綜合應(yīng)用教》學(xué)案

《三角函數(shù)綜合運(yùn)用教》學(xué)案

《兩條直線的平行與垂直教》學(xué)案

《兩角和與差的三角函數(shù)教》學(xué)案

《二倍角的三角函數(shù)教》學(xué)案

《任意角的弧度制及任意角的三角函數(shù)教》學(xué)案

《函數(shù)y=Asin（3x+。）的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用教》學(xué)案

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式教》學(xué)案

《向量定義教》學(xué)案

《向量數(shù)量積教》學(xué)案

《向量的坐標(biāo)表示教》學(xué)案

《向量的應(yīng)用教》學(xué)案

《圓的方程教》學(xué)案

《正弦定理和余弦定理1教》學(xué)案

《正弦定理和余弦定理2教》學(xué)案

4-《正弦定理和余弦定理3教》學(xué)案

4-《直線、圓的位置關(guān)系教》學(xué)案

上《直線的方程教》學(xué)案

蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)案

二倍角的三角函數(shù)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

熟記正余弦、正切的兩倍角公式，并能用這些公式作簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

熟悉公式的正用、逆用及變形使用，以達(dá)到靈活運(yùn)用這些公式的目的

二、知識(shí)梳理

1、二倍角公式及其變式

2、三角恒等變換的方法

三、課前熱身：

X1

1、若tan—=—,則cosx的值為__________

22―

兀4

2、已知xG（——,0）,cosx——,貝ijtan2x—

3、設(shè)a=sinl4°+cosl4°，b=sinl60+cosl6°，,則a,b,的大小關(guān)系是

4、(cos--sin—)(cos—+sin—)二

12121212

四、例題分析

5sin（a+今

例1：已知a是第一象限的角，且cosa=3,求---------生一的值。

13cos（2a+4萬(wàn)）

(1+sin6+cose)(sin——cos—)

例2：化簡(jiǎn)：----------12------2_(0<e<n)

j2+2cos6

例3：求值：（tanlO。-6）sin40°。

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變題：求值：(一--------7-)-----------

cos-80cos~10°cos20

“I,./兀、3兀,37cr./c兀、』L.?

例4：已知cos(x+W)=-Wxv,求cos(2九+]■)的值。

五、課堂鞏固:

jrTT

1、已知f(x)=sin(x+—),g(x)=cos(x--),則函數(shù)y=f(x)?g(x)的周期為

22

最大值為O

2、sinl63°sin223°+sin253°sin313°=

八2sin2acos2a

3、=_____________________________

1+cos2acos2。

4、若sin2a=*,則0cos(色-a)的值為___________

254-

13

5、若cos(a+B)二一，cos(a)=一，則tana?tanP=

55

0后4萬(wàn)437r457r47兀

6、求值：cos——Feos——+cos-----Feos——=

8888

六、小結(jié)

七、課后鞏固：：

（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練:

1-cos(a+4)—

1.已知a￡（冗，2冗），則

2

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2.已知。是第三角限角，且sin'。+cos'0=2,那么sin2（）等于

9

3.已知tana=3,則竺吧二2堊2的值為

5cosa+3sina

4.如果cosa=，且a是第四象限的角，那么cos（a+色）=

2

5.已知cos(x+X)=」，求c°s2三的值。

43cos(x.￡)

6sin(a+3(T)-sin(a-30。)的值為

cosa

7.已知tana=-1,則------?-----；—

32sinacosa+cos-a

A/l-2sinl0°cosl0°的/古斗

8.---------/=的值為

coslO°-V1-cos2170°

（二）拓展突破:

2cos2a-\

9、化簡(jiǎn):

2tan(--a)sin2f+a)

44

447t4冗

10>已知cos(a—B)=——,cos(a+3)=—,且。一8^(一,n),a+ge(一,

5522

2冗），求cos2a，cos2B的值。

V50萬(wàn)、，q1

11、已知sina-(0,—),tan；5=

(1)求tana的值;

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(2)求tana+24)的值。

I、cos400+sin50°(1+V3tan100)M*

12.求------------/-----的值。

sin70°vl+cos40°

…rg/7t.、317zr.ITCsin2x+sin2x-tanx

13、已知cos(—+x)=—,——<x<Z—,求------------------的值。

451241-tanx

1-V2sin(2x--)

14、已知函數(shù)f(x)=---------------

cosx

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

4

(2)設(shè)。是第四象限的角，且tana=-2,求f(a)的值。

3

八、學(xué)后反思:

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函數(shù)y=Asin（3x+?）的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解函數(shù)y=Asin（3x+6）的物理意義；能畫出函數(shù)y=Asin（3x+6）的圖象，了解參

數(shù)A,3,。對(duì)函數(shù)圖象變化的影響；

2、了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)

際問題。

二、知識(shí)回顧

1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的振幅周期頻率相位初相

解析式

y=Asin(<*)x+4))

(A>0,co>0)

2、用五點(diǎn)法畫y=Asin（3x+4＞）一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖

用五點(diǎn)法畫y=Asin（3x+6）一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如表所示

713%

3X+60五2n

~2T

X

y=Asin3x+

0A0-A0

4>)

3、函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin（3x+6）的圖象的步驟

方法一方法二

四、課前熱身

1、函數(shù)），=singx的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是

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2、要得到函數(shù)y=sin(2x-§的圖象，只須將8y=sin2x的圖象

3、把函數(shù)y=sin(2x+馬的圖象向左平移生，所得圖象的函數(shù)式為______________

66

4函數(shù)

/(x)=A+Bsinx,若B<0時(shí),/(x)的最大值是，最小值是一g,則A=B=.

5.函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象在［0,2萬(wàn)］上交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

一、典例分析

例1、已知函數(shù)/(x)=cos?九一Zsinxcosx-sin?x。

(1)在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,句上的圖象

7T

(2)求函數(shù)“X)在區(qū)間上的最大值和最小值。

例2、已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+6),xGR(其中A>0,3>0,0<4>〈兀)的圖象與x軸的交

2

2乃

點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為兀，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為-2).

23

(1)求f(x)的解析式；

TTTT

(2)當(dāng)xe［土，工］時(shí)，求f(x)的值域.

122

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例3、已知函數(shù)f(x)二百sin(3x+6)-cos(3x+6)(0<6〈n，s>0)為偶函數(shù),且函

TT

數(shù)產(chǎn)f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為一。

2

(1)求f(T'T)的值；(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移7。T個(gè)單位后，再將得到的圖象

86

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)

遞減區(qū)間。

五、練習(xí)反饋

1、(1)要得到y(tǒng)=cos2x的圖象只須把y=sin(2x-§的圖象向平移。

(2)y=sinx-cosx的圖象，可由)，=sinx+cosx的圖象向右平移得到。

2、函數(shù))，=3sin(2x+色)與y軸距離最近的對(duì)稱軸是___________。

6

3、函數(shù)y=cos(2x+3)+l的圖象F按向量7平移到小，尸的函數(shù)解析式為

y-/(x),當(dāng)y=/(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于—

JT1T

4、已知函數(shù)f(x)=sin(3x+6)(3>0,--W6W—)的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和

22

最低點(diǎn)的距離為2，且過(guò)點(diǎn)(2,則函數(shù)f(x)=—o

2

六、課堂小結(jié)

七、課后鞏固

(-)達(dá)標(biāo)演練

1、函數(shù)f(x)=^^亙的定義域?yàn)?/p>

tanx+1

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2、若方程COS2X-2A/3sinxcosx=k+l有解，則k的取值范圍是

TT

3、函數(shù)尸3sin(--2x)的單調(diào)減區(qū)間是_____________

3

4、函數(shù)f(x)=5sin(2x+0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是—

兀

5、若0<a<0<—,sina+cosa=a,sinB+cosB=b,則a與b的大小關(guān)系為____________

4

兀兀,

6、給出命題：(1)函數(shù)y=2sin(--x)-cos(—+x)(x￡R)的最小值等于T；(2)函

36

數(shù)

JTTT

y二sin冗xcosnx是周期為2的奇函數(shù)；(3)函數(shù)y=sin(x+—)在區(qū)間［0,—］上是單調(diào)

42

211

遞增的；(4)函數(shù)f(x)=sin2x-(--+—在(2008,+~)上恒在f(x)>一,則正確命題的

322

序號(hào)是_______________

(二)能力突破

7、求函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的周期，并畫出其圖象.

8、若方程|sinx|+cos|x|-a=0,在［-肛句上有4個(gè)解,求a的取值范圍.

9、若函數(shù)/(x)=2sin(0x+e)-l的圖象與直線y=-3的相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為兀,

則3的一個(gè)可能的值為o

10、將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移丁=勺1T個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，

4

得到函數(shù)y=l-2sin2x的圖象，則f(x)可以是。

11、已知函數(shù)f(x)=a+bsinx+ccosx(xGR)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,1),《會(huì),1),且b>0,又f(*)

的最大值為277T.

(1)求函數(shù)/'(x)的解析式;

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(2)由函數(shù)片F(xiàn)5)的圖象經(jīng)過(guò)平移是否能得到一個(gè)奇函數(shù)尸g(x)的圖象？若能，請(qǐng)寫

出平移過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12、如圖，函數(shù)y=2cos(3x+9),(xGR,OW9W工)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,V3),

2

且在該點(diǎn)切線的斜率為-2。

(1)求0和3的值；

7T

(2)已知點(diǎn)A(—,0),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(xo,yo)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)

2

/z

yo=—,xo€《,7r］時(shí)，求xo的值。

13、如圖為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m,圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m,60秒

轉(zhuǎn)動(dòng)?圈，圖中0A與地面垂直，以0A與地面垂直，以0A為始邊,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)6角到0B,設(shè)B

點(diǎn)與地面距離是h.

(1)求h與。間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)從0A開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后到達(dá)OB,h與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求纜車到達(dá)最

高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？

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14、如圖,半圓0的直徑為2,A為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

且0A=2,B為半圓周上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊△ABC,問點(diǎn)B在什么位置時(shí)，四邊形

OACB的面積最大？其最大面積是多少?

（三）拓展練習(xí)

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TT

15、已知函數(shù)/'（x）=sin（0x+e）,其中。>0,|。|<5

JI3兀

（1）若cos—cos,°-sin—sin8=0,求p的值；

44

7T

（II）在（D的條件下，若函數(shù)/（X）的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于;，

求函數(shù)/（X）的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)加，使得函數(shù)/（X）的圖像象左平移機(jī)個(gè)單位所對(duì)

應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。

學(xué)習(xí)反思

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兩角和與差的三角函數(shù)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

會(huì)利用兩角和差公式進(jìn)行三角求值，化簡(jiǎn)，證明。

二、知識(shí)回顧：

1、兩角和與差的三角函數(shù)公式及公式成立的條件。

2、公式的逆用及變形，常見的角的變換有a=(a+B)-B,a=B-(B-a),2a=(a+B)+(a

-B),2B=(a+B)-(a-B)等。

三、課前熱身：

1、化簡(jiǎn)sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的結(jié)果是

2、計(jì)算sin200°cosl40°-cosl60°sin40°=

3、已知a、B是鈍角且sina,cosB=-g^,貝ija+B=

510

jr37r123

4、已知5</?<a<-^-,cos(a-〃)=E，sin(a+/)=-w，則sin2a=—

5、已知tan(a+B)=—,tan(P--,則tan(a+&)的值是

4424

四、例題

例1、已知cos(色-a)=3,sin(苗+/?)=-乜且Be(0,2),ae(工,也)，求sin(a+

45413444

B)。

2sin130°+sin80°(1+tan1900)

例2、求值;

Vl+sinl00°

例3、已知a、B為銳角，向量a=(cosa,sina),b=(cosB,sinP),c=(—,——)

22

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(1)若a?b=—a?c=—―,求2a-8的值;

24

(2)若a=b+c,求tan(a-B)及tana。

五、課堂鞏固:

jl1

1、a是銳角,sin(a,則cosa=

63

2、已知cos(a+B)=----,cos2a=———a、B是鈍角，則sin(a-p)的值是一

313

l+tan15°

3、等于—

l-tanl5°

4、tanlO°tan20°+G(tanlO°+tan20°)=

六、小結(jié)：

七、課后鞏固：

(一)達(dá)標(biāo)演練：

1、T+Msin43°cos130-sin13°cos43°=?

47T

2、若cosa=-《,a是第三象限的角，則sin(a+/=?

271\71

3、tan(a+/?)=—,tan(4-----)=—，則tan(a+H—)=______________0

5444

4、已知sina=字,sin(a-夕)=一］^,%/?￡(0,y),則/3=

5、已知。,夕均為銳角，旦cos(a+￡)=sin(。-/?),則tana=。

6、已知a、pe且tana,tanB是方程x?+3百x+4=0的兩個(gè)根，則a+B

22

(二)能力突破:

2cos100-sin20°

7、化簡(jiǎn)的值是

cos20°

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8、函數(shù)y=6sin(y-2x)-cos2x的最小值為。

JI4i—77r

9、已知cos(a-----)+sina=—J3,則sin(a+——)=__________。

656

10、已知函數(shù)J'(x)=sinxcos“+cosxsin8(其中XER,0<夕<乃))

(1)求函數(shù)/*)的最小正周期;

TT17T

(2)若點(diǎn)(生，上)在函數(shù)y=/(2x+2)的圖像上，求9的值。

626

-?-11-?/37r、5,TC4r-.7C九兀c37r,,公

11>已知sin(a+H-----)——.cos(-----4)=—且----<a<一,一<尸<—求的值°

413454444

,43

12>在AAJ5C中，已知cosA=—,sin(8-A)=《，求sinB的值。

13、已知1@111二一,,以)5/?=—^,。,夕￡(0,乃).

(1)求tan(a+夕)的值;

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(2)求函數(shù)/(x)=V^sin(x-a)+cos(x+￡)的最大值。

（三）探究題：

14、是否存在兩個(gè)銳角a,B,使得兩個(gè)條件：（1）a+20=—,（2）tan—?tan=2-A/3

32

同時(shí)成立。若存在，求出a、B的值。若不存在，說(shuō)明理由。

八、學(xué)后反思:

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兩條直線的平行與垂直

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

掌握兩條直線平行和垂直的條件，掌握點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條

直線的位置關(guān)系.

【知識(shí)回顧】

⑴在本節(jié)內(nèi)容中判定直線/1與4平行的前提是；

如果4斜率都存在，那么兩直線平行能得到，反之，；

如果4斜率都不存在，那么兩直線都，故它們.

(2)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，如果它們,那么它們的斜率的乘積等于-1,

反之，如果它們的斜率的乘積等于-1,那么它們.

(3)若兩條直線4,4中的一條斜率不存在，則另一條斜率為時(shí)，/,±/2.

【課前熱身】

1.已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和(m,4)的直線與直線2x+y—1=0平行，則m的值為

2.若直線％：ax+3y+1=0與4：2x+(a+l)y+1=0互相平行,則a的值為.

3.直線/過(guò)點(diǎn)P(1,2),且M(2,3),N(4,-5)到/的距離相等，則直線/的方程是

__________________O

4.已知直線/和直線m的方程分別為2x—y+l=0和3x-y=0,則直線m關(guān)于直線/的對(duì)

稱直線亦的方程為。

【例題講解】

例1(1)求過(guò)點(diǎn)4(2,-3),且與直線2x+y-5=0平行的直線方程.

(2)求過(guò)點(diǎn)4(2,-3),且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程.

例2：已知三點(diǎn)A(1,-1),B(3,3),C(4,5).

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求證：A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上.

例3：已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x?-2x+2(TWxWl).

試求：筌的最大值與最小值.

例4.已知定點(diǎn)P(6,4)與直線L:y=4x,過(guò)點(diǎn)P的直線1與L交于第一象限的Q點(diǎn)，與x

軸正半軸交于點(diǎn)M.求使△OQM面積最小的直線1的方程.

【課堂鞏固】

1.若過(guò)兩點(diǎn)P(6,〃z)和。(m,3)的直線與直線x—2y+5=0平行，則〃z的值為.

2.直線(百一JI)x+尸3和直線x+(后一J5)尸2的位置關(guān)系是.

3.平行于直線3x—8)，+25=0，且在y軸上截距為一2的直線方程是

5.求與直線3x+4y+9=0平行，并且和兩坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積是24的

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直線方程.

6.設(shè)a,b,c是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，如果A(a,a')、B(b,b3),C(c,c;，)在同一直線

上，求證：a+b+c=O.

【課堂小結(jié)】

【課后鞏固】

(-)基礎(chǔ)練習(xí)：

1.以A(—1,1),8(2,T),C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是.

2.直線ntr+y—“=0和x+my+1=0平行的條件是.

3.過(guò)原點(diǎn)作直線/的垂線，若垂足為(-2,3),則直線/的方程是.

4.若直線＞=(。2—2。+3)%—1與直線＞=(。+7)》+4平行，則。的值為.

5.過(guò)點(diǎn)(2,1)的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是.

6.與直線3x+4y+l=0平行且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為:的直線/的方程為

7.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)，y2=3,那么Z的最大值為.

x

(-)能力突破：

8.若直線(a+2)x+(l-a)y-3=0與伍—l)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的

值為.

9.已知兩直線/1:2x—4y+7=0,l2:2x+y-5=0,求證：lt±l2.

10.直線1過(guò)點(diǎn)M(2,1),且分別交x軸y軸的正半軸于點(diǎn)A、B,0為坐標(biāo)原點(diǎn).

蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)案

(1)當(dāng)aAOB的面積最小時(shí)，求直線1的方程；

⑵當(dāng)|MA卜|MB|取最小值時(shí),求直線1的方程.

11、若直線/經(jīng)過(guò)直線2x-3y+10=0和3x+4y—2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3%一

2)，+4=0,求直線/的方程。

12、直線/與直線3x+4y—7=0平行，且和兩坐標(biāo)軸在第三象限圍成的面積為24,求此

直線方程。

13、已知等腰直角△49C中，C=90°,直角邊優(yōu)在直線2x+3尸6=0上，頂點(diǎn)［的坐標(biāo)是

(5,4),求邊46所在直線方程和邊4C所在的直線方程

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【學(xué)習(xí)反思】

蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)案

任意角的弧度制及任意角的三角函數(shù)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解任意角的概念；

2、了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化；

3、理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

二、知識(shí)回顧

1、任意角

(1)角概念的推廣

①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為;②按終邊位置不同分為

(2)終邊相同的角

終邊與角a相同的角可寫成。

(3)象限角及其集合表示

象限角象限角的集合表示

第一象限角的集合

第二象限角的集合

第三象限角的集合

第四象限角的集合

注：終邊在x軸上的角的集合為;終邊在y軸上的角的集合為

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為.

2、弧度制

(1)1弧度的角

叫做1弧度的角，用符號(hào)表示。

(2)角a的弧度數(shù)

如果半徑為r的圓的圓心角a所對(duì)弧的長(zhǎng)為/,那么角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|a

1=______。

(3)角度與弧度的換算

①10=rad;②lrad='1.

(4)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式

設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為/,圓心角大小為a(rad),半徑為r。又/=，則扇形的面積為S=，

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3、任意角的三角函數(shù)

三角函數(shù)正弦余弦正切

定義設(shè)a是個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么

叫做a的正弦，叫做a的余弦，記叫做a的正切，記

記作______作作

各I

象限符11

號(hào)III

IV

口一全正，二正弦，三正切，四余弦

訣

三角函數(shù)線

7dz■*汕叫

有向線段—為有向線段—為正

有向線段—為余

正弦線切線

弦線

注：根據(jù)三角函數(shù)的定義，y=sinx在各象限的符號(hào)與此象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)符號(hào)相同；

y=cosx在各象限的符號(hào)與此象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)符號(hào)相同；y=tanx在各象限的符號(hào)與此象限點(diǎn)

的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)商的符號(hào)相同。

三、課前熱身

1、已知數(shù)集A=以|x=4kJt,keZ},B={x|x=2kn,kGz},C={x|x=—k,kGz},

2

D={x[x=kn,k￡z},貝ijA、B、C、D四個(gè)數(shù)集的包含關(guān)系是

2、已知圓中?段弧長(zhǎng)正好等于該圓的外切正三角形的邊長(zhǎng)，那么這段弧所對(duì)圓心角的

弧度數(shù)為_________

2

3、點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2+y2=l逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一萬(wàn)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q

3

點(diǎn)的坐標(biāo)為

4、已知扇形的周長(zhǎng)為10,面積為4,則其中心角的弧度數(shù)為

蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)案

5、已知扇形周長(zhǎng)為40,則其最大面積為

6、某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)0的距離為5cm,秒針均勻地繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0

時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),d=,

其中te[0,60],

四、典例分析

例1：已知。是第二象限的角，分別確定2a,的終邊所在位置。

23

例2：已知一扇形的中心角度是a,所在圓的半徑為R。

(1)若a=60°,R=10cm,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在弓形面積。

(2)若扇形的周長(zhǎng)是定值C,當(dāng)a為多少弧度時(shí)，該扇形面積最大。

例3：已知角a頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合。

(1)若角a的終邊上有一點(diǎn)P(t,-2t)(tNO),求a的終邊所在象限。

(2)已知角a終邊上一點(diǎn)P(-J5\y)(yWO),且sina=—3y,求cosa,tana。

4

五、練習(xí)反饋

1、若a是第三象限角，則是第象限角。

2一

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k冗jrK7T7T

2、已知集合卜1=k|x=---1—,keZ},N={x|x=---1—,kWZ},則MN。（填

2442—

寫亞，弓，2，=,#）

3、若點(diǎn)A（x,y）是300°終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則上的值為

x

4、終邊落在直線y=±x上的角的集合是.

5、一個(gè)扇形的面積為4cm:周長(zhǎng)是8cm,則扇形的圓心角等于

6、若sin（cos@）?cos（sin9）>0,則。是第象限角。

六、課堂小結(jié)

七、課后鞏固

（-）達(dá)標(biāo)演練

1.根據(jù)角a終邊所在的位置，寫角a的集合，第二象限,在y軸上,

第二象限角平分線，第一、第三象限角平分線一一_.

2.設(shè)一圓弧所對(duì)的圓心角為a弧度，半徑為八則弧長(zhǎng)六.這扇形面積

S=.

3.已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)/5（―4見3皿）（〃浮0）,則2sina+cosa的值是.

4若角a終邊在直線

y=2x_h,則sina=,cosa=,tana=.

5.a在第二象限，則4在第象限，2a在第象限.

2

6.適合條件|sina|=-sin珊角a是

7.角a的終邊過(guò)點(diǎn)〃（一44，3A）,（K0）,貝hosa的值是

8.若2sin。=-3cos仇則219的終邊所在象限是。

（二）能力突破

9.設(shè)計(jì)一段寬30m的公路彎道（如圖），其中心線為R,且公路外沿圓弧為

長(zhǎng)20nm,則這段公路的占地面積為.

10.扇形的中心角為120°,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為.

11.已知；r<a+,<三■「兀<a-fi求2a-力的取值范圍.

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3A/1-COS2ac.,

12.化洵----------2escacosa|tana|.

sina

（三）拓展練習(xí)

]25

13.已知sin（5萬(wàn)+a）=愴7=,求cot（一4+a）的值.

W2

八、學(xué)習(xí)反思

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三角函數(shù)的求值問題

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.正確運(yùn)用公式求解三角函數(shù)求值問題。

2.熟練掌握形如asinx+bcosx的式子的變化過(guò)程。

二、知識(shí)回顧：

1.cos75°+cosl5°的值=。

2.已知cos（a+弓）=a,那么百sina—cosa的值為。

3

3.Cos43°cos770+sin43°cosl67°的值是。

4.若tanO='，tan<!>=-,則0,小都是銳角，那么。+=

23

二、知識(shí)回顧：

求值問題的幾種類型：給值求值；給角求值；給值求角。

三、課前熱身：

1、若cosa+2sina=-J?^〕Jtana=。

2、已知cos(a-3)+sina=則sin(a+葺)的值是

3、sin3300=。

3-sin70°

2-cos2100-

1J5

5、已知tana=--,cos(5=—,a,/3(0,;r)-UJtan(a+0)=

四、例題分析：

例1、已知函數(shù)/（x）=cos2y-sin2鼻+sinx

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）當(dāng)兒€（0,￡）且〃兀）=坐時(shí)，求/1（兀+￡）的值。

456

例2、在平面直角坐標(biāo)系xoy中。以ox軸為始邊作兩個(gè)銳角a，B,它們的終邊分別與

蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)案

單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為變,馬后。

105

(1)求tan(a+夕)的值;

(2)求a+2￡的值。

例3、已知函數(shù)/(x)=J^sin(〃r+8)-cos(tur+夕)(0<夕<乃,。>0)為偶函數(shù)，且

JT

函數(shù)y-f(x)圖像的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為一

2

(1)求/(生7T)的值；

8

(2)將函數(shù)尸f(x)的圖像向右平移。TF個(gè)單位后，得到函數(shù)尸g(x)的圖像，求晨x)的單

6

調(diào)遞減區(qū)間。

五、課堂鞏固：

1、函數(shù)/(%)=3sin(x+10°)+5sin(x+70°)的最大值為。

7

2、已知sinx+cosx=—，0Wx<兀，貝ijtanx二。

13-----------

3、若函數(shù)f(2、)的定義域是[T,0],則f(cosx)的定義域是一

4、若a,0￡(0,—),且cosacosP=—,則a+B=

2105

六、小結(jié)：

七、課后鞏固：

(一)基礎(chǔ)演練：

蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)案

1、函數(shù)y=3cosx+4sinx的最大值是。

2、已知a=(sinl7°+cosl7°),b=2cos213°—1,c=,則a,。,c得大小為_

3、若aABC的內(nèi)角A滿足sin2A=,則sinA+cosA的值等于。

4.已知sina=cos2a,aG(—,JT),貝ljtana=。

2

rr

5、函數(shù)y=cosxsin(x—-)的最小值為____________。

2

6、函數(shù)y=sin2x+sin?x的值域是。

(二)能力突破：

7、若函數(shù)f(x)=2sinsx(3>0)在［0,四］上單調(diào)遞增，則3的最大值是___________

3

8.如果cos0=一2，0e(n,—那么cos(。+工)的值等于。

1324

9.求值：sinl0°+sin50°—sin70°=。

10.已知sin(工+Q)?sin(工一a)=LaG(—,兀)，求sin4a與

4462

cos4a.

11、求下列各式的值：

行tan120。一3

(1)tanl0°+tan50°+VJtanl0°tan50；(2)

(4cos212°-2)sinl2°

+cos400+sin50°(l+6tan10°)

12?求-------------=-----的但

sin70°Jl+cos40°

蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)案

J54

13.已知cosa+cosB=——,tan(a+B)=——,求sina+sinB的值。

43

4I?7t37r

14設(shè)cos(a—0)———,cos(a+4)=石"-0w(萬(wàn),萬(wàn)),a+尸w(—求

cos2a,cos2/?的值。

八、學(xué)后反思: