4.4一元一次不等式及其解法

4.4一元一次不等式及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知道什么是一元一次不等式，會解一元一次不等式.（2）類比一元一次方程的解法來歸納解一元一次不等式的方法和步驟，加深對化歸思想的體會.狀元成才路狀元成才路1.什么叫做不等式？2.解一元一次方程的一般步驟有哪些？

一般地，用符號“＜”(或“≤”）,“＞”（“≥”）、

“≠”連接的式子叫做不等式.去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1探究新知知識點(diǎn)一元一次不等式及其解法觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？狀元成才路狀元成才路（2）每個(gè)不等式都只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1.含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．（1）不等式兩邊都是整式；那怎么解一元一次不等式呢？狀元成才路狀元成才路解題有妙招

：判斷一個(gè)不等式是不是一元一次不等式的步驟是先對給定的不等式進(jìn)行化簡整理,當(dāng)滿足“(1)只含有一個(gè)未知數(shù)，(2)未知數(shù)的次數(shù)是1(3)不等號兩邊都是整式”這三個(gè)條件時(shí)，才能判斷它是一元一次不等式.只要有一個(gè)條件不滿足，它就不是一元一次不等式.。C分母中不能含有未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)是2,變形后不含有未知數(shù)的項(xiàng)①相同點(diǎn):二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.②不同點(diǎn):一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號連接，不等號有方向。一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號連接，等號沒有方向.一元一次不等式與一元一次方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn):

解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有

等步驟.區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法去分母去括號移項(xiàng)合并同系數(shù)化為1類項(xiàng)

在系數(shù)化為1的這步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向必須改變..根據(jù)等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變.x-7+7＞26+7x＞33想想我們是怎么解x-7＞26的嗎？這一步相當(dāng)于由x-7＞26得x＞26+7.也就是說，解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向.一元一次不等式解法解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2（1+x）＜3；（2）狀元成才路狀元成才路解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2（1+x）＜3；解：去括號得：2+2x＜3；移項(xiàng)得：2x＜3-2；合并同類項(xiàng)得：2x＜1；系數(shù)化為1得：x＜.將解集用數(shù)軸表示，則如下圖：0狀元成才路狀元成才路（2）這個(gè)不等式我們又要怎么解呢？請?jiān)囈辉?狀元成才路狀元成才路（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移項(xiàng)得：3x-4x≥-2-6；合并同類項(xiàng)得：-x≥-8；系數(shù)化為1得：x≥8.將解集用數(shù)軸表示，則如下圖：08去括號得：6+3x≥4x-2；不正確.當(dāng)不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變.這個(gè)解答過程正確嗎？請你寫出正確的解答過程.狀元成才路狀元成才路（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移項(xiàng)得：3x-4x≥-2-6；合并同類項(xiàng)得：-x≥-8；系數(shù)化為1得：x≤8.將解集用數(shù)軸表示，則如下圖：08去括號得：6+3x≥4x-2；狀元成才路狀元成才路小結(jié)解一元一次不等式的一般步驟01去分母02去括號03移項(xiàng)04合并同類項(xiàng)05系數(shù)化為1通過解這兩個(gè)不等式，你能歸納出解一元一次不等式的一般步驟嗎？狀元成才路狀元成才路注意不等號的方向是否改變.注意不等號的方向是否要改變.練習(xí)1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.（1）5x+15＞4x-1；（2）2（x+5）≤3（x-5）（3）

＜；（4）

≥

狀元成才路狀元成才路（1）5x+15＞4x-1；

解：移項(xiàng)得：5x-4x＞-1-15；合并同類項(xiàng)得：x＞-16；將解集用數(shù)軸表示，則如下圖：0-16狀元成才路狀元成才路（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括號得：2x+10≤3x-15；移項(xiàng)得：2x-3x≤-15-10；合并同類項(xiàng)得：-x≤-25；系數(shù)化為1得：x≥25.將解集用數(shù)軸表示，則如右圖：250狀元成才路狀元成才路（3）

＜；解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；移項(xiàng)得：3x-14x＜35+3；合并同類項(xiàng)得：-11x＜38；系數(shù)化為1得：x＞.將解集用數(shù)軸表示，則如下圖：0去括號得：3x-3＜14x+35；狀元成才路狀元成才路（4）

≥解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；移項(xiàng)得：4x-12x≥-30+24-4；合并同類項(xiàng)得：-8x≥-10；系數(shù)化為1得：x≤.將解集用數(shù)軸表示，則如下圖：0去括號得：4x+4≥12x-30+24；狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路解一元一次不等式應(yīng)注意的問題如下表:步驟注意事項(xiàng)去分母①不要漏乘不含分母的項(xiàng):②注意分?jǐn)?shù)線的括號作用，去分母時(shí)，分子要加括號;③如果不等式兩邊都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，要記得改變不等號的方向.

去括號①正確運(yùn)用去括號法則，特別要注意當(dāng)括號前是“一"時(shí)，去掉括號和它前面的去括號負(fù)號時(shí)，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號:②正確運(yùn)用乘法分配律，不要漏乘括號內(nèi)的某些項(xiàng)移項(xiàng)①移項(xiàng)一定要變號;②在移項(xiàng)過程中不要漏項(xiàng)合并同類項(xiàng)將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，注意字母和字母的指數(shù)不變系數(shù)化為1當(dāng)不等式兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變學(xué)霸筆記2.當(dāng)x或y滿足什么條件時(shí)，下列關(guān)系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x與7的和不小于6；（3）y與1的差不大于2y與3的差；（4）3y與7的和的四分之一小于-2.狀元成才路狀元成才路（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x與7的和不小于6；2（x+1）≥1x≥4x+7≥6x≥狀元成才路狀元成才路（3）y與1的差不大于2y與3的差；（4）3y與7的和的四分之一小于-2.y-1≤2y-3y≥2y＜-5（3y+7）＜-2狀元成才路狀元成才路不等式解中的特殊解問題不等式確定字母的取值解一元一次不等式時(shí)去分母出現(xiàn)錯誤解不等式：誤區(qū)診斷狀元成才路狀元成才路去分母，得2（2x+5）－3（x－1）＞6（x－

）.去括號，得4x+10－3x+3＞6x－2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-5x＞-15.系數(shù)化為1，得x＜3.正解基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.若代數(shù)式

的值是非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（） A.x≥ B.x≥ C.x＞ D.x＞B狀元成才路狀元成才路2.如圖所示，圖中陰影部分表示x的取值范圍，則下列表示中正確的是（

）BA.-3＞x＞2 B.-3＜x≤2C.-3≤x≤2 D.-3＜x＜2狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用3.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；（2）

；（3）

.狀元成才路狀元成才路（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）6x+15＞8x+6解：x＜用數(shù)軸表示為狀元成才路（2）

3x-9＜4x-10解：x＞1用數(shù)軸表示為（3）

2y+2-3（2y-5）≥12解：y≤用數(shù)軸表示為課堂小結(jié)解一元一次不等式1.一元一次不等式的概念：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．狀元成才路狀元成才路2.解一元一次不等式的步驟：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1注意不等號的方向是否改變.注意不等號的方向是否要改變.狀元成才路狀元成才路注意不等號的方向是否改變.注意不等號的方向是否要改變.例3一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？典型例題列一元一次不等式解應(yīng)用題解：設(shè)小明答對了x道題，則答錯和不答的共有（25-x）道題.答：小明至少答對了22道題，他可能答對

22，23，24或25道題。解得x≥224x-1×(25-x)≥85根據(jù)題意，得解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟：（1）審題，找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）驗(yàn)證解集是否正確，是否符合實(shí)際意義符合；（6）寫出全部答案.歸納總結(jié)例題：某書店在一次促銷活動中規(guī)定:消費(fèi)者消費(fèi)滿200元或超過200元就可以享受打折優(yōu)惠，一名同學(xué)為班級買獎品，準(zhǔn)備6本影集和若干支鋼筆，已知影集每本15元鋼筆每支8元，問他至少要買多少支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠?(廣東茂名)某養(yǎng)雞場計(jì)劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進(jìn)行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元．(1)若購買這批小雞苗共用了4500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？(2)若購買這批小雞苗的錢不超過4700元，問：應(yīng)選購甲種小雞苗至少多少只？(3)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞苗的總費(fèi)用最小，問：應(yīng)選購甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費(fèi)用最小是多少元？解：設(shè)購買甲種小雞苗x只，那么乙種小雞苗為(2000-x)只.

(1)根據(jù)題意列方程，得2x+3(2000-x)=4500

解這個(gè)方程得:x=1500，

2000-x=2000-1500=500,

答：購買甲種小雞苗1500只，乙種小雞苗500只;(廣東茂名)某養(yǎng)雞場計(jì)劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進(jìn)行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元．(1)若購買這批小雞苗共用了4500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？(2)若購買這批小雞苗的錢不超過4700元，問：應(yīng)選購甲種小雞苗至少多少只？(3)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞苗的總費(fèi)用最小，問：應(yīng)選購甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費(fèi)用最小是多少元？(2)設(shè)購買甲種小雞苗x只，那么