2023年秋人教版八年級數(shù)學教學案

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2023年秋最新人教版八年級數(shù)學教學案

201—201學年期

八年級數(shù)學教學案

——八年級數(shù)學教研組

姓名班級

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教學目錄

第11章三角形（8）

11.1與三角形有關(guān)的線段（2）

11.1.1三角形的邊

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

信息技術(shù)應(yīng)用畫圖找規(guī)律

11.2與三角形有關(guān)的角（3）

11.2.1三角形的內(nèi)角

7.2.2三角形的外角

閱讀與思考為什么要證明

11.3多邊形及其內(nèi)角和（2）

11.3.1多邊形

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

數(shù)學活動

復(fù)習小結(jié)（1）

第12章全等三角形（11）

12.1全等三角形（1）

12.2三角形全等的判定（6）

信息技術(shù)應(yīng)用探究三角形全等的條件

教學目錄

12.3角的平分線的性質(zhì)（2）

數(shù)學活動

復(fù)習小結(jié)（2）

第13章軸對稱（14）

13.1軸對稱（3）

13.1.1軸對稱

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

13.2畫軸對稱圖形（2）

信息技術(shù)應(yīng)用用軸對稱進行圖案設(shè)計

13.3等腰三角形（5）

13.3.1等腰三角形

13.3.2等邊三角形

試驗與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系

13.4課題學習最短路徑問題（2）

數(shù)學活動

復(fù)習小結(jié)（2）

第14章整式的乘法與因式分解（14）

14.1整式的乘法（6）

14.1.1同底數(shù)冪的乘法

14.1.2冪的乘方

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14.1.3積的乘方

14.1.4整式的乘法14.2乘法公式（3）

14.2.1平方差公式

14.2.2完全平方公式

閱讀與思考楊輝三角

14.3因式分解（3）

14.3.1提公因式法

14.3.2公式法

閱讀與思考型式子的分解

數(shù)學活動

復(fù)習小結(jié)（2）

第15章分式（15）

15.1分式（4）

15.1.1從分數(shù)到分式

15.1.2分式的基本性質(zhì)

15.2分式的運算（6）

15.2.1分式的乘除

15.2.2分式的加減

15.2.3整數(shù)指數(shù)冪

閱讀與思考容器中的水能倒完嗎？

15.3分式方程（3）

數(shù)學活動

復(fù)習小結(jié)（2）

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第一課時三角形的邊

一、新課導(dǎo)入

1、三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？2、對于三角形，你了解了哪些方面的知識？你能畫一個三角形嗎？二、學習目標

1、三角形的三邊關(guān)系。

2、用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形。三、研讀課本

認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。

（一）劃出你認為重點的語句。（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

研讀一、認真閱讀課本（P63至P64“探究〞前，時間：5分鐘）

要求：知道三角形的定義；會用符號表示三角形，了解按邊角關(guān)系對三角形進行分類。一邊閱讀一邊完成檢測一。檢測練習一、

1、的圖形叫三角形。2、如圖線段AB，BC，CA是三角形的，點A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，叫做，簡稱。3、用符號語言表示上圖的三角形。頂點是的三角形，記作，讀作：。4、依照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為

5、三角形按邊可分為

研讀二、認真閱讀課本（P64“探究〞，時間：3分鐘）

要求：思考“探究〞中的問題，理解三角形兩邊的和大于第三邊；游戲：用棍子擺三角形。

檢測練習二、6、在三角形ABC中，

AB+BCACAC+BCABAB+ACBC7、假設(shè)一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，有路線。路線最近，根據(jù)是：，于是有：（得出的結(jié)論）。8、以下以下長度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？(1)3、4、8(2)5、6、11(3)5

、6、10

研讀三、認真閱讀課本認真看課本（P64

例題，時間：5分鐘）

C

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要求：（1）、注意例題的格式和步驟，思考（2）中為什么要分狀況探討。

（2）、對這例題的解法你還有哪些不理解的？（3）、一邊閱讀例題一邊完成檢測練習三。

檢測練習三、

9、一個等腰三角形的周長為28cm.①已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長；②已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.（要有完整的過程?。。┙猓?/p>

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學到了什么？（二）你認為應(yīng)當注意什么問題？五、加強訓練組

1、以下說法正確的是

（1）等邊三角形是等腰三角形

（2）三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形（3）三角形的兩邊之差大于第三邊

（4）三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形其中正確的是（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

2、一個不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、以下長度的各邊能組成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm組

4、已知等腰三角形的一邊長等于4，另一邊長等于9，求這個三角形的周長。5、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是多少？組（共小1-2題）

6、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是。

小方有兩根長度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個三角形.

（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長度嗎？（長度為正整數(shù)）

（2）想一想：假使已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？（3）假使第三邊的長為偶數(shù)，那么第三條又有幾種狀況？

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其次課時7.1.2三角形的高、中線與角平分線（1）

一、新課導(dǎo)入

A

你還記得“過直線外一點畫已知直線的垂線〞怎么畫嗎?

二、學習目標

a

1、了解三角形的高的概念；

2、會用工具確鑿畫出三角形的高。

三、研讀課本

認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。

（一）劃出你認為重點的語句。（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

1、定義：從三角形的一個向它的所在的直線作，和

之間的線段，叫做三角形的高。

2、幾何語言（圖1）

AD是△ABC的高

ADBC于點D（或）

CD逆向：

圖1ADBC于點D（或）

AD是△ABC中BC邊上的高

3、請畫出以下三角形的高AAA

（3）（2）（1）

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學到了什么？（二）你認為應(yīng)當注意什么問題？

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五、加強訓練組

1、三角形的高是（）

A．直線B．射線C．線段D．垂線

2、假使一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定3、對于任意三角形的高，以下說法不正確的是（）

A．銳角三角形有三條高B．直角三角形只有一條高

C．任意三角形都有三條高D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部

組

4、如圖1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于點O，則△BOC的三條高分別為線段________．

5、如圖2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上的高。與∠A相等的角是（）A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDCC

D

圖1圖2

組

6、如右圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點P，若∠A=50，則∠BPC的度數(shù)是（）

A．150B．130C．120D．100

7、如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BE的長．

D

C

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第三課時三角形的高、中線與角平分線（2）

一、新課導(dǎo)入

請畫出線段AB的中點。

二、學習目標

AB

1、了解三角形的中線的概念；

2、會用工具確鑿畫出三角形的中線。

三、研讀課本

認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。（一）劃出你認為重點的語句。

（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

（1）定義：連結(jié)三角形一個和它對邊的線段，叫做三角形的中線。

（2）幾何語言（右圖）

AD是△ABC的中線CD

逆向：

AD是△ABC的中線

（3）畫出以下三角形的中線

（1）

（2）

（3）

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學到了什么？（二）你認為應(yīng)當注意什么問題？

五、加強訓練

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組

1、三角形的三條三條中線交于2、三角形的中線是（）

A．直線B．射線C．線段D．垂線3、如右圖，AE是ABC的中線，已知EC6,DE2,則BD的長為（）

B

A.2B.3C.4D.6

組

E

C

4、如右圖，D、E是AC的三等分點，BD是△中的邊上的中線，BE是

△中的邊上的中線C5、如右圖，BD=

組

1

BC，則BC邊上的中線為______，2

△的面積=△_____的面積

6、如圖3，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD與△ACD的周長之差．

第四課時三角形的高、中線與角平分線（3）

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一、新課導(dǎo)入

A

請畫出∠AOB的角平分線。

二、學習目標

1、了解三角形的角平分線的概念；

2、會用工具確鑿畫出三角形的角平分線。

三、研讀課本

認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。

（一）劃出你認為重點的語句。（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

B

O

（1）定義：三角形一個內(nèi)角的與它的相交,這個角與

之間的線段，叫做三角形的角平分線。

（2）幾何語言（右圖）：

AD是△ABC的角平分線12逆向：

CDAD是△ABC的角平分線圖3

（3）畫出以下三角形的角平分線

（3）（2）

（1）

思考：三角形的角平分線與一個角的角平分線有何異同？

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學到了什么？（二）你認為應(yīng)當注意什么問題？

五、加強訓練組

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1、三角形的角平分線是（）

A．直線B．射線C．線段D．垂線

2、如圖。在△ABC中，AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則

1

21

（2）∠

BAD==

2

（1）BE==

（3）∠AFB==90（4）△ABC的面積=.3、如右圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC且與BC相交于點D，∠B=400，∠BAD=300，則∠C的度數(shù)是；

組

4．以下說法錯誤的是（）

A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點D．三角形的三條高可能相交于外部一點

5．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52，∠C=78，求∠AEB的度數(shù)．

組

6．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_______度.

7、如圖，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分線，已知∠BAC=82，∠C=40，求∠DAE的大小。

分析:你能先求出∠AED的度數(shù)嗎?

00

第五課時7．1．3三角形的穩(wěn)定性

一、新課導(dǎo)入

蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅

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往往先在窗框上斜釘一根木條（如右圖），為什么這樣做呢？

二、學習目標

1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，

2、理解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

三、研讀課本

認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。（一）劃出你認為重點的語句。

（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

活動1、自主探究1、如圖（1），用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？2、如圖（2），用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、如圖（3），在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然

后扭動它，它的形狀會改變嗎？

（2）

活動2、議一議

從上面試驗過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

三角形木架形狀改變，四邊形木架形狀改變，這就是說，三角形具有性，四邊形不具有性。

斜釘一根木條的四邊形木架的形狀改變，原因是四邊形變成了兩個三角形，這樣就利用了三角形的?；顒?、看一看，想一想

三角形的穩(wěn)定性和四角形的不穩(wěn)定性在生活中都有廣泛應(yīng)用。

你知道課本圖7.1-8和圖7.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩(wěn)定性？哪些是利用四角形的不穩(wěn)定性？你能再舉一些例子嗎？

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學到了什么？（二）你認為應(yīng)當注意什么問題？五、加強訓練組

1、以下圖形中具有穩(wěn)定性的有

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（1）

（2）

（3）

（4）（5）（6）

2、在建筑工地我們?？煽匆娙缬覉D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形.這種做法根據(jù)()A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短

3、以下圖形具有穩(wěn)定性的有（）

A.梯形B.長方形C.直角三角形D.正方形

組

4、如右圖，一扇窗戶開啟后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是_________。

5、我們學校的大門是電動推拉門，這種門工作的原理是根據(jù)四邊形的。

組

6、（開放題）三角形具有穩(wěn)定性，而其它多邊形不具有穩(wěn)定性，要使多邊形也具有穩(wěn)定性必需額外加一些線段，將其轉(zhuǎn)化為幾個三角形。試探究要使四邊形不變形，至少需要加條線段，五邊形至少需要加條線段，六邊形至少需要加條線段，n邊形（n﹥3）最少需要條線段才具有穩(wěn)定性。

第六課時7．2．1三角形的內(nèi)角

一、新課導(dǎo)入

1、平行線有哪些性質(zhì)？2、1平角=；3、三角形的內(nèi)角和等于二、學習目標

1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，2、理解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

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三、研讀課本

認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。

（一）劃出你認為重點的語句。（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

活動1、自主探究

在事先準備的三角形硬紙片上標出三個內(nèi)角的編碼（如圖1），并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，看看得到什么結(jié)果。

（圖1）（圖2）

活動2、議一議

從上面的操作過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

把一個三角形其中的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處（如圖2、圖3），形成了一個角。說明在ABC中，。從中得出：

三角形內(nèi)角和定理。

活動3、想一想

1、假使我們不用剪、拼方法，可不可以用推理論證的方法來說明三角形內(nèi)角和定理的正確性呢？2、已知：.求證：.證明：如右圖，過點A作直線DE，

使DE//BC

由于DE//BC，所以∠B=∠（）同理∠C=∠

由于∠BAC、∠DAB、∠EAC組成角，

所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（）所以∠BAC+∠B+∠C=（）

說明：為了證明的需要，在原來圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線尋常用虛線表示。

3、思考：在圖2中，CM與ABC的邊AB有什么關(guān)系？你能從中想出其他證明三角形內(nèi)角和定理的方法嗎？活動4、例題

如右下圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？(先獨立解決，再小組合作，教師點評)解：∠CBA=-=80-50=30

由AD//BE,可得：+=180

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所以∠ABE=180-=180-80=100

∠ABC=-=100-40=60

在⊿ABC中，∠ABC=180--=180-60-30=90答：。想一想：你還有其他解法嗎？

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學到了什么？（二）你認為應(yīng)當注意什么問題？五、加強訓練組

1、在△ABC中,若∠A=80,∠C=20,則∠B=____；2、在△ABC中,若∠A=80,則∠B＋∠C=____；

3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，則∠C=。組4、判斷對錯：

（1）三角形中最大的角是70，那么這個三角形是銳角三角形（）（2）一個等腰三角形一定是銳角三角形（）（3）一個三角形最少有一個角不大于60（）5、如右圖，在△ABC中∠C=60，∠B=50，AD是∠BAC的平分線，則∠BAD=，∠DAC=___,∠ADB=____。

00

6、如圖,在△ABC中,∠ABC=70,∠C=65,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度數(shù)組

7、如圖：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，若∠BOC=132，則∠A等于多少度？若∠BOC=a時，∠A又等于多少度呢？

A

B

D

C

B

A

D

C

O

B

C

第七課時7．2．2三角形的外角

一、新課導(dǎo)入

1、三角形的內(nèi)角和定理：2、填空:

(1)在△ABC中，∠A=30，∠B=50，則∠C＝。

(2)在直角△ABC中，其中一個銳角是50，則另一個銳角等于。二、學習目標

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1、摸索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)2、利用學過的定理論證這些性質(zhì)

3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題三、研讀課本

認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。

（一）劃出你認為重點的語句。（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

活動1、做一做，把ABC的一邊AB延長到D，得ACD，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？。定義：三角形的一邊與組成的角，叫做三角形的外角。

想一想：三角形的外角有幾個？.每個頂點處有個外角，但它們是?；顒?、議一議

在圖1中，ACD與ABC的內(nèi)角有什么關(guān)系？（1）∠ACD=+；

（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B（填“〞、“=〞“〞）。再畫ABC的其他的外角試一試，還會得到這些結(jié)論嗎？

同學用幾何語言表達這個結(jié)論：

三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。你能用學過的定理說明這些定理的成立嗎？已知：ACD是ABC的外角求證：（1）ACDAB（2）ACDA，ACDB證明：（1）由于∠A+∠B+∠ACB=180（）.所以∠A+∠B=.

又由于∠ACB+∠ACD=180，所以∠ACD=.所以∠ACD=∠（）.（2）由（1）的證明結(jié)果可以得出：ACDA，ACDB

想一想：你還可以結(jié)合右圖形給予說明嗎？

活動3、例題

如右圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三個外角，則它們的和是多少？解：由于∠1=∠ABC+∠ACB，

∠2=，∠3=（）所以∠1+∠2+∠3

=2（++）由于++=180，所以∠1+∠2+∠3=2180=360

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

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四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學到了什么？（二）你認為應(yīng)當注意什么問題？五、加強訓練組

1、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，則△ABC的外角中最小的角是______（填“銳角〞、“直角〞或“鈍角〞）．3、如圖2，△ABC中，點D在BC的延長線

上，點F是AB邊上一點，延長CA到E，連EF，則∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是．組

4、三角形的三個外角中最多有銳角，最多有個鈍角，最多有個直角。5、