工程數(shù)學(xué)練習(xí)題附版

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共12分)(一)1.設(shè)四階行列式DA.abcddbdb則A+A+A+A=( ).1121 31 41B.0C.(abcd)2D.(abcd)42.設(shè)A=(aJmxJAx=0僅有零解，A的行向量組線性無(wú)關(guān)；(C)A的列向量組線性無(wú)關(guān)；3,設(shè)P(A)=0.8,P(A|B)=0.8,

A的行向量組線性相關(guān)；(D)A的列向量組線性相關(guān)；P(B)=0.7，則下列結(jié)論正確的是().A.事件A與B互不相容；B.AUB；C.事件A與B互相獨(dú)立;D.P(AYB)=P(A)+P(B)4.從一副52張的撲克牌中任意抽5張4.從一副52張的撲克牌中任意抽5張C5A^48C55248B，52C5C48555其中沒(méi)有K字牌的概率為(485D.京兀..兀 5.復(fù)數(shù)z=-5(cosy-isin-)的三角表示式為(5.4兀，..4兀、-5(cos—+isin-)4兀，.；4兀、C.5(cos——+isin——)TOC\o"1-5"\h\z5 5

4兀..4兀、5(cos———isin——)5 54兀.；4兀、D.一5(cos———isin——)5 56.設(shè)C為正向圓周Iz+1l=2,n為正整數(shù),dz則積分j:一z一等于(

c(z-i)n+1A.1；B.2ni；C.0；D.二、填空題(每空3分，共18分)1.設(shè)A、B均為n階方陣，且1A|=2,1B|=3,則12BA-1|二2.設(shè)向量組arG,1,1)T,a=(1,2,1)T2a『a2,a3線性相關(guān).3.甲、乙向同一目標(biāo)射擊，甲、乙分別擊中目標(biāo)概率為0.8, 0.4,則目標(biāo)被擊中的概率為3.4.已知E(4.已知E(X)=-1,D(X)=3,則E[3(X2-2)上.設(shè)f(t)是定義在實(shí)數(shù)域上的有界函數(shù)，且在t=0處連續(xù)，則)+%(t)f(t)dt=一、 5s—1.函數(shù)F(s)= - —的Laplace逆變換為f(t)=(s+1)(s-2)三、計(jì)算題(每小題10分，共70分)’423、.設(shè)A=110,而B滿足關(guān)系式AB=A+2B，試求矩陣B.、-123,, -'3=入.當(dāng)入為何值時(shí)，｛4'1+'2+2'3=入+2無(wú)解，有解，并在有解時(shí)求出其解.6'+'+4'=2入+3112 33、設(shè)在15只同類型的零件中有兩只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽樣，以X表示取出次品的只數(shù)，求X的分布律。X(2)X(2)若設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)(x)=12-x00<x<11<x<2，就情形(1)和(2)分別求E(X),D(X).其他5.已知調(diào)和函數(shù)5.已知調(diào)和函數(shù)u(x,y)='I2-y2+2xy,求函數(shù)v(羽y)，使函數(shù)f(z)=u+iv解析且X-1012P1/81/21/81/44(1)若設(shè)隨機(jī)變量X的分布律_r dZ7.用拉氏變換解方程組:6.計(jì)算I=f'——-一-的值，其中C為正向圓周|z|二丫,丫中12。cZ3(z+1)(z-2)7.用拉氏變換解方程組:1.2.3.4.5.6.(二)、選擇題(每小題2分，共12分)設(shè)A為3階方陣，數(shù)九=2,AI=3,貝眼AI=()A.24;B1.2.3.4.5.6.(二)、選擇題(每小題2分，共12分)設(shè)A為3階方陣，數(shù)九=2,AI=3,貝眼AI=()A.24;B.-24; C.6;D.-6.a,P7均為三維列向量，A=(a,p,y),a,p/組成的向量組線性相關(guān)，1A1的值(A.大于0 B.等于0C.小于0 D.無(wú)法確定設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=《a+bx,0<x<1; 1 30,其它,且PX<2}=3，則有((A)a=0,b=2;(B)a=1,b=0;(C)a=；,b=1;(D)a=2,b=2.一射手向目標(biāo)射擊3次，Ai：第i次擊中(i=1,2,3)，則3次至多2次擊中目標(biāo)表為((A)AuAuA; (B)AAA;123123).)；復(fù)數(shù)z=(1+cos0)+isin0(0<0"兀)的輻角為A.0C.兀-0D.202sin3A. 3kl

klB.<1>1則其傅氏變換為sin323sin33|<1C.j3 3]>1D.不存在二、填空題(每空格2分，共12分)1.方程組1；+x2.+x3八0的基礎(chǔ)解系中向量的個(gè)數(shù)為[7x+3x=023則A-1=2.設(shè)則A-1=2.設(shè)A=3..設(shè)某種產(chǎn)品的次品率為0.01,現(xiàn)從產(chǎn)品中任意抽取4個(gè)，則有1個(gè)次品的概率是_4.隨機(jī)變量X與y相互獨(dú)立，E(X)=E(Y”也D(X)=D(Y)=6，則&X-Y)2=—1 f.e九z.設(shè)C為正向圓周Iz—i|=g,則積分f：z(z-°dz.1的拉氏變換為 三、計(jì)算題或證明(每小題10分，共70分)1.已知平面上三條不同直線的方程分別為l:ax+2by+3c=0,i試證：這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件為a+b+c=0l:試證：這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件為a+b+c=0l:cx+2ay+3b=0.2.設(shè)四維向量組a「1

-2.設(shè)四維向量組a「1

-1

0

00

11-1I、32l1J564l5/，求該向量組的秩及一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并把其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表示.據(jù)統(tǒng)計(jì)男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率是多少？.設(shè)事件A、B滿足條件P(A)=1,P(B|A)=P(A|B)=1.定義隨機(jī)變量X、Y如4 2若B發(fā)生,求二維隨機(jī)變量(X，若B發(fā)生,求二維隨機(jī)變量(X，Y)的若B不發(fā)生，并使v(0,0)=1;下：X=410,若A不發(fā)生，聯(lián)合分布律..求u=x2+2xy-y2的共軛調(diào)和函數(shù)v(x,y),I0t<0.求指數(shù)衰減函數(shù)f)=L-pttN0的Fourier變換及其積分表達(dá)式。.用拉氏變換求解微分方程x〃(t)+y〃(t)+x(t)+y(t)=0 x(0)=y(0)=02x"(t)-y"(t)-x(t)+y(t)=sintx'(0)=y'(0)=-1（一）答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.B2,C 3,C二、填空題（每空3分，1.B2,C 3,C二、填空題（每空3分，4.A5,C 6,C共18分)1.3，1.3，2n-1； 2.2；3.0.88；4.6； 5.f(0)； 6.2eT+3e22三、計(jì)算題或證明（每小題10分，共70分）1.解：1.解：AB=A+2B,B=(A-2E)-1A，2

1

-12

-122-1所以B=(A2

1

-12

-122-1所以B=(A—2E)-1A_2.解：A)=(AIb)=當(dāng)入。1時(shí)，r（%）=3,3

2

-2124-1—8-912九2—6—69、4

1

-132-2—8-912九2-3九1—九r（A）=2，線性方程組無(wú)解；當(dāng)九二1時(shí)r（A）=r（A）=2方程組有無(wú)窮多解，且其通解為“無(wú)窮多解，且其通解為“="-1，°>+k（T,2，1）r,k為任意常數(shù)3.設(shè)X為“取出的次品數(shù)”，則CC3 22P(X=0)=冷=―,P(X=1)=15C1C2 12 C2C1 1213=—,P(X=2)=T-13=—C； 35 C35 355.(1)E(X)=0.5,D(X)=1.875(2)E(X)=1,D(X)=1/6.su_ _dvL(1)由蒜=x+2y5.(1)E(X)=0.5,D(X)=1.875(2)E(X)=1,D(X)=1/6.su_ _dvL(1)由蒜=x+2y=3有v=j(2x+2y)dy=2xy+y2+①(x)，=-2y+2x=--^v-=-2y-①’(x)，有①‘(x)=-2x，dy dxn①(x)=j(-2x)dx=一x2+c，即得v(x,y)=2xy+y2-x2+cf(z)=x2-y2+2xy+i(2xy+y2-x2+c)；(2)由f(i)=-1+inc=0，6.(1)當(dāng)0<r<1時(shí)，設(shè)f(z)=(z+1)(z-2)'則f（z）在C內(nèi)解析，z=0在C內(nèi)，c(z+1)(z-2)dz2兀i支二亍1(z+1)(z-2)（（2）當(dāng)1<r<2時(shí)，作互不相交，互不包含的圓周C1，C2，C3分別包圍點(diǎn)0,—1,2,,」,M-J,山事(3,」,M-J,山事(3)當(dāng)2<r時(shí)，作互不相交，互不包含的圓周C1，C2，C3分別包圍點(diǎn)0,—1,2,/J d +J d +J d C1z3(z+1)(z—2) C2z3(z+1)(z—2) C3z3(z+1)(z—2)7.在方程兩邊取拉氏變換，并用初始條件得S3y(S)-S2y(0)-Sy'(0)—y〃(0)—3(S2Y(S)-Sy(0)-y'(0))+3(Sy(s)-y(0))-y(s)=--1S(S3-3S2+3S-1)y(S)=1--+2(S2-3S+3)+(S-3)S=1(2S3-5S2+4S-1)=1(2S-1)(S-1)2SSy(s)=2S-1S(S-1)故y(t)=L-1[y(S)]=et+1）答案一、選擇題（每小題2分，共12分）1.A2,B3.D4.C5.B6,A二、填空題（每空格2分，共12分）1.1；, 2.(1.1；, 2.(2—1V,3.0,0394,2。2,5.-2人；16、一S(Res>0)三、計(jì)算題或證明（每小題10分，共70分）1.解：證明:必要性由11，12,13交于一點(diǎn)得方程組有非零解a2b3c1bc故R(A)=R(A)nb2c3a=0n(a+b+c)1ca=0所以a+b+c=0充分c2a3b1ab性a+b+c=0nb=-(a+c)=2(ac-b2)=2[ac-(a+c)2]=-[a2+c2+(a-c)2]豐0。ax+2by+3c=0有唯一解nR(A)=R(A)=2,因此方程組,bx+2cy+3a=0有唯一解1—100—121—1011—1—1321-26451000011—100—121—1011—1—1321-26451000010011000010—1-230所以R(a1，a2,a3，a4,a5，a4為向量組a1，a2，a5的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，且3.=a+a，a=-a-2a設(shè)A=｛任意挑選一人為男性｝，B=｛患有色盲｝,已知P(BIA)=5%,P(BIA)=0.25%,P(A)=0.5，則有0.5義5%P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)=0.5義5%+0.5*0.25%=0.95244.解：（X,Y）的可能取值（0，0），（0，1）（1，0）（1，1）2.解：A=(a1，a2,a3,a4,a5)P{X=1,Y=1)=P(AB)=P(A)P(b\a)=-81P{X=1,Y=0}=P(AB)=P(A)—P(AB)=一8P{X=0Y=1}=P(AB)=P(AB)-P(AB)=1P{X=0,Y=0}=1------=-P{X0,Y1)P()P(a|b)P(AB)8 8888Ou Ou OvOuOvOu5、?OT2x+2y2,由c—R條件，有Oy=氤OT百，,v」縱dy」(2x+2y)dy=2xy+y2+①(x)。Ox再由丁=2y+甲'(x