數(shù)學(xué)13級運籌學(xué)自測試卷2

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一、單項選擇題

1使用人工變量法求解極大化的線性規(guī)劃問題時，當(dāng)所有的檢驗數(shù)0j??,但在基變量中仍含有非零的人工變量，說明該線性規(guī)劃問題(D)

A．有唯一的最優(yōu)解B．有無窮多最優(yōu)解C．為無界解D．無可行解

2當(dāng)線性規(guī)劃的可行解集合非空時一定（D）A.包含原點B.有界C．無界D.是凸集

3線性規(guī)劃具有多重最優(yōu)解是指（B）A.目標函數(shù)系數(shù)與某約束系數(shù)對應(yīng)成比例。B．最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零。C．可行解集合無界。D．存在基變量等于零。

4使用人工變量法求解極大化線性規(guī)劃問題時，當(dāng)所有的檢驗數(shù)?j?0，在基變量中仍含有非零的人工變量，說明該線性規(guī)劃問題（C）

A.有唯一的最優(yōu)解；B.有無窮多個最優(yōu)解；C.無可行解；D.為無界解

5在產(chǎn)銷平衡運輸問題中，設(shè)產(chǎn)地為m個，銷地為n個，那么基可行解中非零變量的個數(shù)（A）

A.不能大于(m+n-1)；B.不能小于(m+n-1)；C.等于(m+n-1)；D.不確定。6假使要使目標規(guī)劃實際實現(xiàn)值不超過目標值。則相應(yīng)的偏離變量應(yīng)滿足（B）

A.d??0B.d??0C.d??0D.d??0,d??07以下說法正確的為（D）

A．假使線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對偶問題也一定存在可行解B．假使線性規(guī)劃的對偶問題無可行解，則原問題也一定無可行解

C．在互為對偶的一對原問題與對偶問題中，不管原問題是求極大或微小，原問題可行解的目標函數(shù)值都一定不超過其對偶問題可行解的目標函數(shù)D．假使線性規(guī)劃問題原問題有無界解，那么其對偶問題必定無可行解4.用最小元素法求初始調(diào)運方案是，運輸表中數(shù)字格的個數(shù)為（D）個。m*nB、m+nC、m*n-1D、m+n-1

8對于其次類存儲模型——進貨能力有限，不允許缺貨，以下哪項不屬于起假設(shè)前提條件（D）

A需求是連續(xù)，均勻的B進貨是連續(xù)，均勻的

C當(dāng)存儲降至零時，可以馬上得到補充

D每個周期的定貨量需要一次性進入存儲，一次性滿足9對于風(fēng)險型決策問題，以下說法錯誤的是（D）

A風(fēng)險型決策問題是指決策者根據(jù)以往的經(jīng)驗及歷史統(tǒng)計資料，可以判明各種自然因素出現(xiàn)的可能性大小

B風(fēng)險型決策除了滿足一般決策問題的四個條件外，還需要加一個條件：存在兩個或兩個以上的自然因素，并可估算所有自然因素出現(xiàn)的概率

C期望值法就是決策者根據(jù)各個方案的期望值大小，來選擇最優(yōu)方案

D確定型決策其實是風(fēng)險型決策的一個特例，即自然因素出現(xiàn)的概率為0，而其他自然因素出現(xiàn)的概率為1的風(fēng)險型決策問題

10下面哪些不是線性規(guī)劃問題的標準形式所具備的（C）

A所有的變量必需是非負的B所有的約束條件（變量的非負約束除外）必需是等式

C添加新變量時，可以不考慮變量的正負性D求目標函數(shù)的最小值11下面哪項不是求解“不確定型決策問題〞的方法（B）

A悲觀法B期望值法C折衷法D最小惋惜法

12用單純形法求解線性規(guī)劃問題時引入的松弛變量在目標函數(shù)中的系數(shù)為（A）

A．0B.1C.-1D.2

13假使要使目標規(guī)劃實際實現(xiàn)值不超過目標值。則相應(yīng)的偏離變量應(yīng)滿足（B）

???A.d?0B.d?0C.d?0D.d??0,d??0

14.在一個網(wǎng)絡(luò)中，假使從一個起點出發(fā)到所有的點，找出一條或幾條路線，以使在這樣一些路線中所采用的全部支線的總長度最小，這種方法稱之為(D)A．點的問題C.樹的問題

B.線的問題D.最小枝叉樹問題

15．線性規(guī)劃可行域的頂點一定是()

A．基本可行解B．非基本解C．非可行解D．最優(yōu)解16．X是線性規(guī)劃的基本可行解則有()

A．X中的基變量非零，非基變量為零B．X不一定滿足約束條件C．X中的基變量非負，非基變量為零D．X是最優(yōu)解17．要求不低于目標值，其目標函數(shù)是()A．C．B．D．

二、填空題

1.線性規(guī)劃問題中，假使在約束條件中沒有單位矩陣作為初始可行基，我們尋常用增加人工變量的方法來產(chǎn)生初始可行基。

2.當(dāng)原問題可行，對偶問題不可行時，常用的求解線性規(guī)劃問題的方法是單純形法。

4對策行為的三個基本要素分別為局中人、策略集、贏得函數(shù)（支付函數(shù)）5用大M法求目標函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時，引入的人工變量在目標函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為：－M

6可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為：m+n－1個(設(shè)問題中含有m個供應(yīng)地和n個需求地)

8求解運輸問題時，常用的判斷運輸方案是否最優(yōu)的方法，一個是閉合回路，另一個是位勢法

11由于決策值不可能既超過目標值同時又未達到目標值，所以對于正、負偏差

d??d??0）變量恒有（

三、判斷題

判斷題（共計10分，每題1分，對的打√，錯的打X）1.無孤立點的圖一定是連通圖。（X）

2．用單純形法求解標準形式（求最小值）的線性規(guī)劃問題時，與對應(yīng)的變量都可以被選作換入變量。（√）3度為0的點稱為懸掛點。（X）

4表上作業(yè)法實質(zhì)上就是求解運輸問題的單純形法。（√）

5一個圖G是樹的充分必要條件是邊數(shù)最少的無孤立點的圖。（X）

6如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對應(yīng)可行域邊界上的一個點。（對）

7單純形法計算中，如不按最小比列原則選取換出變量，則在下一個解中至少有一個基變量的值為負。(對）8若線性規(guī)劃的原問題有無窮多最優(yōu)解，則其最偶問題也一定具有無窮多最優(yōu)解。（對）

9運輸問題是一種特別的線性規(guī)劃模型，因而求解結(jié)果也可能出現(xiàn)以下四種狀況之一：有惟一最優(yōu)解，有無窮多最優(yōu)解，無界解，無可行解。（錯）10假使運輸問題的單位運價表的某一行（或某一列）元素再乘上那個一個常數(shù)k，最有調(diào)運方案將不會發(fā)生變化。（錯）

11目標規(guī)劃模型中，應(yīng)同時包含絕對約束與目標約束。（錯）12線性規(guī)劃問題是目標規(guī)劃問題的一種特別形式。（錯）14在線性規(guī)劃的圖解法中，基可行解一定可以在頂點得到。（√）

15運輸問題解的狀況有四種：無可行解；無界解；唯一最優(yōu)解；無窮多最優(yōu)解。（×）

16假使單純形表中，某一檢驗數(shù)大于0，而且對應(yīng)變量所在列中沒有正數(shù)，則線性規(guī)劃問題無最優(yōu)解（√）18線性規(guī)劃問題標準型中，使目標函數(shù)達到最小值的可行解稱為最優(yōu)解。（×）

四、計算題

1.用單純形法解以下線性規(guī)劃問題

maxZ?2x1?x2?x3s.t.3x1+x2+x3?60x1-x2+2x3?10x1+x2-x3?20x1,x2,x3?0解：引入松弛變量x4、x5、x6，標準化得，

maxZ?2x1?x2?x3

s.t.3x1+x2+x3+x4=60x1-x2+2x3+x5=10x1+x2-x3+x6=0x1,x2,x3，x4、x5、x6，≥0建初始單純形表，進行迭代運算：

CB000?1020?202-1?3x4x1x2x4x1x6Xbx4x5x6b’60102003010102010155252x13[1]12*01000100-1x21-11-14-1[2]1*00101x312-11-52-3-310.5-1.5-1.50x41000100010000x50100-31-1-2-10.5-0.50x600100010-20.50.5θ2010*207.55*-1.5-0.5由最優(yōu)單純形表可知，原線性規(guī)劃的最優(yōu)解為：(15,5,0)T

最優(yōu)值為：z*=25。

2.求解下面運輸問題。

某公司從三個產(chǎn)地A1、A2、A3將物品運往四個銷地B1、B2、B3、B4，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如表所示：問：應(yīng)如何調(diào)運，可使得總運輸費最小?

銷地B1產(chǎn)地A1A2B2B3B4產(chǎn)量252550100A3銷量108915523206743076835解：（1）最小元素法：

設(shè)xij為由Ai運往Bj的運量（i=1,2,3;j=1,2,3,4）,列表如下：

銷地B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)地125252205253153055015203035100銷量所以，基本的初始可行解為：x14=25；x22=20；x24=5；

X31=15；x33=30；x34=5

其余的xij=0。

（2）求最優(yōu)調(diào)運方案：

會求檢驗數(shù)，檢驗解的最優(yōu)性：?11=2；?12=2；?13=3；

?21=1；?23=5；?32=-1

會求調(diào)整量進行調(diào)整：=5銷地B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)地1252521510253155305015203035100銷量再次檢驗

能夠?qū)懗稣_結(jié)論

解為：x14=25；x22=15；x24=10x31=15，x32=5x33=30

其余的xij=0。

最少運費為：535

3.某種子商店希望訂購一批種子。據(jù)已往經(jīng)驗，種子的銷售量可能為500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤種子的訂購價為6元，銷售價為9元，剩余種子的處理價為每公斤3元。要求：

（1）建立損益矩陣；

（2）用悲觀法決定該商店應(yīng)訂購的種子數(shù)。

（3）建立悔恨矩陣，并用悔恨值法決定商店應(yīng)訂購的種子數(shù)。（1）益損矩陣如下表所示：

S1S2S3S4銷售500100015002000訂購A15001500150015001500A210000300030003000A3150045004500－15001500A4200030006000－30000（2）悲觀法：A1，訂購500公斤。（3）悔恨矩陣如下表所示：S1S2S3S4最大悔恨值A(chǔ)101500300045004500A215000150030003000A330001500015003000A445003000150004500按悔恨值法商店應(yīng)取決策為A2或A3，即訂購1000公斤或1500公斤。

4（15分）用表上作業(yè)法求下表中給出的運輸問題的最優(yōu)解。

銷地甲乙丙丁產(chǎn)量產(chǎn)地ⅠⅡⅢ銷量37260255407242063515506025解：

由于銷量：3+5+6+4+3=21；產(chǎn)量：9+4+8=21；為產(chǎn)銷平衡的運輸問題。（1分）由最小元素法求初始解：

銷地產(chǎn)地甲乙丙丁戊產(chǎn)量459Ⅰ44Ⅱ31138Ⅲ35463銷量（5分）用位勢法檢驗得：銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢ甲10○11○3乙1○41丙412○1○丁530○1戊7○12○3U0-91V019593（7分）所有非基變量的檢驗數(shù)都大于零，所以上述即為最優(yōu)解且該問題有唯一最優(yōu)解。此時的總運費：minz?4?5?5?9?4?10?3?1?1?20?1?10?3?4?150。（2分）

5求下表所示效率矩陣的指派問題的最小解，工作ABCDE工人甲乙丙丁戊12871514791714109612677614610969109解：

系數(shù)矩陣為：

?127979??89666????71712149???15146610????4107109??（3分）

?5020?2300?從系數(shù)矩陣的每行元素減去該行的最小元素，得：?01057??9800??06362?0??2??4?5??

?70202??43000???經(jīng)變換之后最終得到矩陣：?08350?

??118004????04143???0?0?相應(yīng)的解矩陣：?0??0??10?0??1?（13分）?0?0??由解矩陣得最有指派方案：甲—B，乙—D,丙—E，丁—C，戊—A或者甲—B,乙—C,丙—E，丁—D，戊—A（2分）所需總時間為：Minz=32（2分）

6某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9m,2.1m,1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最?。拷猓汗部稍O(shè)計以下5種下料方案，見下表

100000001001000

2.9m2.1m1.5m合計剩余料頭方案11037.40方案22017.30.1方案30227.20.2方案41207.10.3方案50136.60.8設(shè)x1,x2,x3,x4,x5分別為上面5種方案下料的原材料根數(shù)。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。

目標函數(shù)：Minx1+x2+x3+x4+x5約束條件：s.t.x1+2x2+x4≥1002x3+2x4+x5≥100

3x1+x2+2x3+3x5≥100x1,x2,x3,x4,x5≥0

7運用單純形法求解下面線性規(guī)劃問題。

maxz?3x1?x2?3x1?5x2?15?

s.t?6x1?2x2?24?x,x?0?12解

（1）參與松弛變量x3,x4，上述模型可轉(zhuǎn)化為

maxz?3x1?x2?3x1?5x2?x3?15?s.t?6x1?2x2?x4?24?x,x?0?12

cjCB00z03zx3x1XBx3x4b1524034123x13[6]30101x252141/303x31001000x4010-0.51/6-0.5θ541.2-最優(yōu)解x*?(4,0,0,0)T，最優(yōu)值Z*?12

8已知運輸問題的產(chǎn)銷平衡表與單位運價表如下表所示

銷地產(chǎn)地A1A2A3銷量B1101655B261042B375104B4129106產(chǎn)量494試用運用伏格爾法求出初始運輸方案。解、

（1）用最小元素法求得初始可行基如下

銷地B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)地A11036×7×121A29516×10×54A3524210×10×

5102948612銷量

（2）位勢方程組為u1+v1=10u1+v4=12u2+v3=5u2+v4=9u3+v1=5u3+v2=4

令u1＝0，解得v1=10v2=9v3=8v4=12u2=-3u3=-5各非基變量檢驗數(shù)為

Δ12＝6－（0＋9）＝-3Δ13＝7－（0＋8）＝-1Δ21＝16－（10－3）＝9Δ22＝10－（9－3）＝4Δ33＝10－（8－5）＝7Δ34＝10－（12－5）＝3

存在非基變量檢驗數(shù)為負，沒有達到最優(yōu)解

409-34-5

9已知某運輸問題的產(chǎn)量、銷量及運輸單價如表。又知B地區(qū)需要的115單位必需滿足

要求：（1）列出該運輸問題的產(chǎn)銷平衡及單位運價表；（2）用最小元素法求出此運輸問題的初始解。解：（1）據(jù)題意，需大于供，需要增加一個假想的產(chǎn)地丁，列出產(chǎn)銷平衡及單位運價表如下：

（2）用最小元素法求得初始解（因計算過程中最小元素有多個，可任選其一計算，計算的初始解不唯一）如下：

10求解指派問題，并求出最小費用。（15

分）

Minz=??cijxij

i?1j?144??（cij）4×4=?????1017241781222241816212522??20??19?19??解：用“匈牙利法〞求解。效率矩陣表示為：

???????1017241781222241816212522????行約簡20???19?????19??20800524470814?列約簡?3?3?標號?2??

?2??(0)?8??0*?(0)52447(0)812??1?1??(0)??

?0?1至此已得最優(yōu)解：??0??0?100000100??0?0??1??∴最小費用W=8+17+16+19=60

11某廠每月需甲產(chǎn)品1000件，每月生產(chǎn)率為5000件，每批裝配費為500元，每月每件產(chǎn)品儲存費為20元，求E.O.Q及最低費用。解：

已知C3?500,C1?20,P?5000,R?1000,將各值代入式子得：

2C3RP?E.O.Q=

C1?P?R?2?500?1000?5000?250(件)；

20??5000?1000?C0?2C1C3R?P?R?2?20?500?1000??5000?1000???16000000?4000

P5000(元)

答：每次生產(chǎn)批量為250件，每次生產(chǎn)所需裝配費及儲存費最低為4000元。

12、將以下線性規(guī)劃問題標準化

maxZ?3x1?4x2?5x3?x1?2x2?x3?10??2x1?x2?3x3?5?x?0，j?1,2,3?j

答案：

maxZ?3x1?4x2?5x3?x1?2x2?x3?x4?10??2x1?x2?3x3?x5?5?x?0，j?1,2,?,5?j

13、求解以下線性規(guī)劃

答案：

滿意解X是AB線段上任意點。

15、（計算）將下述線性規(guī)劃問題化為標準型

minz??x1?2x2?3x3?x1?x2?x3?7?x?x?x?3?123???3x1?x2?x3?5?x1,x2?0;x3為無約束?解：步驟:

(1)用x4?x5替換x3，其中x4,x5≥0；

(2)在第一個約束不等式≤號的左端參與松弛變量x6；(3)在其次個約束不等式≥號的左端減去剩余變量x7；(4)令z′=-z，把求minz改為求maxz′，即可得到該問題的標準型:

maxz?x1?2x2?3(x4?x5)?0x6?0x7?7?x1?x2?(x4?x5)?x6?x?x?(x?x)?x7?3?1245??5??3x1?x2?2(x4?x)??x1,x2,x4,x5,x6,x7?0'

16、某廠每月需甲產(chǎn)品1000件，每月生產(chǎn)率為5000件，每批裝配費為500元，每月每件產(chǎn)品儲存費為20元，