廣東省東莞市黃江育英初級(jí)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

廣東省東莞市黃江育英初級(jí)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法：①對(duì)頂角相等；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；③直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；④一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角大90°．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．下列命題中，是假命題的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．直角的補(bǔ)角仍然是直角 D．垂線段最短3．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于，交于，若，則線段的長(zhǎng)為（）A．8 B．．7 C．6 D．54．在方程3x﹣y＝2，，，x2﹣2x﹣3＝0，x＝2，3+2＝5中一元一次方程的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若與是同類項(xiàng)．則（）A． B． C． D．6．如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為(-2，3)，棋子“馬”的坐標(biāo)為(1，3)，則棋子“炮”的坐標(biāo)（）A．(2，3) B．(-2，-3) C．(-3，2) D．(3，2)7．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()A．x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x B．(x+3)(x-2)=x2+x-6C．x2+6x+9=(x+3)2 D．x2+x+1=x(x+1+)8．下列代數(shù)式中符合書寫要求的是()A． B． C． D．69．若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）A．3 B．1或3 C．1 D．1或-310．下列方程組中，是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．11．的平方根是（）A．-0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.4912．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算____.14．已知為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)是二元一次方程的一組解，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)___________________．(寫出一個(gè)即可)15．若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是___________16．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．17．若(a+1)x|a|+3y=1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）作出中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）在平移過程中，線段BC掃過的面積為．19．（5分）如圖，AE、BF、DC是直線，B在直線AC上，E在直線DF上，∠1=∠2，∠A=∠F,求證：∠C=∠D;證明：因?yàn)椤?=∠2（已知），∠1=∠3（）得∠2=∠3（）所以AE//_______()得∠4=∠F（）因?yàn)開_________(已知)得∠4=∠A所以______//_______()所以∠C=∠D()20．（8分）已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，求的平方根．21．（10分）把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．22．（10分）如圖是網(wǎng)格圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．△ABC它在坐標(biāo)平面內(nèi)平移，得到△PEF，點(diǎn)A平移后落在點(diǎn)P的位置上．（1）請(qǐng)你在圖中畫出△PEF，并寫出頂點(diǎn)P、E、F的坐標(biāo)；（2）說出△PEF是由△ABC分別經(jīng)過怎樣的平移得到的？23．（12分）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元．(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？(2)為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費(fèi)用不超過230元，求可能的購買方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線段最短、平行公理判斷即可．【詳解】解：對(duì)頂角相等，①正確；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，②正確；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，③正確；一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°，④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角的概念、對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線段最短，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.2、B【解析】

根據(jù)線段、垂線段的公理、平行線的性質(zhì)以及直角的概念判斷即可．【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；C、直角的補(bǔ)角仍然是直角，是真命題；D、垂線段最短，是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．3、D【解析】

由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠OCB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可∠OBE=∠EOB，∠FCO=∠FOC，然后即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠BCO，∴∠OBE=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，F(xiàn)C=FO，∴EF=EO+FO，即EF=BE+CF．∵∴EF=，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明△BEO，△CFO是等腰三角形4、B【解析】

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】解：在方程3x﹣y＝2，，，x2﹣2x﹣3＝0，x＝2，3+2＝5中一元一次方程為：，x＝2，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】由同類項(xiàng)的定義，得：，解得．故選B．【點(diǎn)睛】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值．6、D【解析】

根據(jù)“車”的位置，向右2個(gè)單位，向下3個(gè)單位確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出“炮”的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵“車”的坐標(biāo)為（?2，3），“馬”的坐標(biāo)為（1，3），∴建立平面直角坐標(biāo)系如圖，∴“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義即可求解.【詳解】A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x，等式右邊含有加法，故錯(cuò)誤；B.(x+3)(x-2)=x2+x-6，為整式的運(yùn)算，故錯(cuò)誤；C.x2+6x+9=(x+3)2，是因式分解，正確；D.x2+x+1=x(x+1+)，含有分式，故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式.8、B【解析】

根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【詳解】解：A．a(chǎn)b2×4，正確的寫法應(yīng)為：4ab2，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.為正確的寫法，故本項(xiàng)正確；C.，正確寫法應(yīng)為，故本項(xiàng)錯(cuò)誤;D．6xy2÷3，應(yīng)化為最簡(jiǎn)形式，為2xy2，故本項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式．代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．9、D【解析】

依據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)2m-4=3m-1時(shí)，m=-3，

當(dāng)2m-4+3m-1=0時(shí)，m=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，明確2m-4與3m-1相等或互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：4個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：2個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的次數(shù)是1，是三元一次方程組，正確；D選項(xiàng)，方程的次數(shù)為2，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的定義，是基礎(chǔ)題．清楚三元一次方程組必須滿足“三元”和“一次”兩個(gè)要素是關(guān)鍵．11、B【解析】分析：原式利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．詳解：（-0.7）2=0.49，0.49的平方根是±0.7，故選B．點(diǎn)睛：此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系判斷．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行，相交包含垂直．故選D．【點(diǎn)睛】考查在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系．概念理解題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=1故答案為1．【點(diǎn)睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．14、詳見解析【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行賦值即可．【詳解】解：∵為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，∴點(diǎn)A橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（1，-2），故答案為：（1，-2）．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查平面直角坐標(biāo)系象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握第四象限內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，結(jié)合二元一次方程的解是解決本題的關(guān)鍵．15、x≤【解析】

解不等式3-2x≥0得x≤，根據(jù)不等式組有解得出m的范圍．【詳解】解：解不等式3-2x≥0，得：x≤，

∵不等式組有解，

∴m≤，

故答案為：m≤．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題關(guān)鍵．16、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用17、1.【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義解答即可.【詳解】∵(a+1)x|a|+3y=1是關(guān)于x∴|a|=1，a+1≠0，∴a=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義得到|a|=1且a+1≠0是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】分析：（1）將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)向左平移4個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位即可得；（2）連接點(diǎn)C與AB邊的中點(diǎn)可得；（3）過點(diǎn)A作BC延長(zhǎng)線的垂線即可得；（4）線段BC掃過的圖形為平行四邊形BCC′B′，面積為2S△ABC．詳解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，線段CD即為所求；（3）如圖，線段AE即為所求；（4）S△A′B′C′=S△ABC=12BC?AE=12×4×4=8，∴S=2S△點(diǎn)睛：本題主要考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移變換的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、答案見解析【解析】試題分析：由平行線的判定與性質(zhì)證明即可．試題解析：解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換）∴AE//BF（同位角相等，兩直線平行）∴∠4=∠F（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠F（已知）∴∠4=∠A∴DF//AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠C=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）20、±1．【解析】

根據(jù)立方根的性質(zhì)及算術(shù)平方根的性質(zhì)得到，，求出a=3，b=1，即可求出a+b的平方根.【詳解】根據(jù)題意：，，解得a=3，，∴a+b=4，∴的平方根是.【點(diǎn)睛】此題考查立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.22、(1)見解析，P(-3,-3)，E(-2，0)，F(xiàn)(-1，-1)；(2)先向下平移2個(gè)單位，再向左平移三個(gè)單位；或先向左平移三個(gè)單位，再向下