廣東省廣州各區(qū)2023屆數(shù)學七下期中綜合測試模擬試題含解析

廣東省廣州各區(qū)2023屆數(shù)學七下期中綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝90° C．∠1＝∠3 D．∠4+∠5＝180°2．下列運算中錯誤的是（）A．x2?x3＝x5 B．x3?x3＝2x3C．（﹣x）4?（﹣x）4＝x8 D．x?x3＝x43．下列給出的線段長度不能與4，3能構(gòu)成三角形的是（）A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．5．下列六個實數(shù)：0，，，，，，3.14159265，0.10100100010001，0.101001000100001…，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．下列命題中，正確的個數(shù)有（）①1的平方根是1；②1是1的平方根；③(1)2的平方根是-1；④一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，這個數(shù)只能是零．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．不等式在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．8．如圖，已知a∥b，l與a、b相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)等于（）A．120° B．110° C．100° D．70°9．下列方程是一元一次方程的是（）A．x+3y=-4 B．=2 C．-3=0 D．5-3=1-(-1)10．下列選項中，移項正確的是A．方程變形為B．方程變形為C．方程變形為D．方程變形為11．如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A．20° B．35° C．45° D．70°12．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個矩形，通過計算兩處圖形的面積，驗證了一個等式，此等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°,∠ABC=70°，則∠BDC=______°14．已知點P的坐標為（﹣2，3），則點P到y(tǒng)軸的距離為______15．小紅網(wǎng)購了一本數(shù)學拓展教材《好玩的數(shù)學》.兩位小伙伴想知道書的價格，小紅告訴他們這本書的價格是整數(shù)并讓他們猜，小曹說:“至少元”，小強說:“至多元，小紅說:“你們兩個人都猜錯了。從上述三人的對話中這本節(jié)的價格為_______________元.16．計算：4-2=__________．17．若點P（﹣a，b）在第三象限，則點Q（b，a）在第象限．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）求下列各式的值（結(jié)果直接填寫在橫線上）①_____________；②_____________；③_____________；④____________；⑤_____________；⑥_____________；（2）計算：①②______19．（5分）在平面直角坐標中表示下面各點：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F(xiàn)（5，7）（1）A點到原點O的距離是________；（2）將點C向x軸的負方向平移6個單位它與點________重合；（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是________；（4）點F分別到x、y軸的距離分別是________．20．（8分）已知：兩直線l1，l2滿足l1∥l2，點C，點D在直線l1上，點A，點B在直線l2上，點P是平面內(nèi)一動點，連接CP，BP，（1）如圖1，若點P在l1，l2外部，則∠DCP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請你證明的這個結(jié)論；（2）如圖2，若點P在l1，l2外部，連接AC，則∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請你證明這個結(jié)論；（不能用三角形內(nèi)角和為180°）（3）若點P在l1，l2內(nèi)部，且在AC的右側(cè)，則∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？（不需證明）21．（10分）如圖，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求證：∠A+∠B+∠C=180°．22．（10分）下圖為的網(wǎng)格，每一小格均為正方形，已知，（1）畫出中邊上的中線；（2）畫出中邊上的高．23．（12分）如圖，公園里有A、B兩個花壇，A花壇是長為20米，寬為米的長方形，花壇中間16橫豎各鋪設(shè)一條小路（陰影部分），豎著的小路寬為0.5米，橫著的小路寬為1米，剩余部分栽種花卉；B花壇是直徑為米的半圓，其中修建一個半圓形水池（陰影部分），剩余部分栽種花卉，求B花壇比A花壇栽種花卉的面積大多少？（?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

由于直尺的兩邊互相平行，故根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∵三角板的直角頂點在直尺上，∴∠2+∠4＝90°，∴A，B，D正確．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補．2、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、x2?x3＝x5，正確，不合題意；B、x3?x3＝x6，原式計算錯誤，符合題意；C、（﹣x）4?（﹣x）4＝x8，正確，不合題意；D、x?x3＝x4，正確，不合題意．故選B．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：，

解得：．故選項ABC能構(gòu)成三角形，D選項1不能構(gòu)成三角形，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4、A【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.5、B【解析】

直接根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷．【詳解】由題意知，，，0.101001000100001…是無理數(shù)，共3個，故選B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，常見有三種類型：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)平方根的定義可知：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根；結(jié)合命題與定理的定義可得答案．【詳解】解：∵①1的平方根是±1，故此命題錯誤；②12=1，1是1的平方根，故此命題正確；③(1)2=1，∴(1)2的平方根是±1，故此命題錯誤；④一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，這個數(shù)只能是零，故此命題正確．∴正確的個數(shù)有2個．故選：B．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根和命題與定理的定義．題目比較簡單，注意熟記與理解定義．7、A【解析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法可得不等式x＜1的解集在數(shù)軸上表示為，故選A.8、B【解析】【分析】先求出∠1的鄰補角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.9、B【解析】

直接利用方程的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x+3y=4，是二元一次方程，故此選項錯誤；B.=2，是一元一次方程，正確；C.-3=0，是分式方程，故此選項錯誤；D.5-3=1-(-1)，是不含未知數(shù)的等式，故此選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)移項的法則，移項要變號即可判斷．【詳解】A、方程8?x＝6變形為?x＝6?8，故選項錯誤；B、方程變形為，正確；C、方程3x＝2x＋5變形為3x?2x＝5，故選項錯誤；D、方程3?2x＝x＋7變形為?x?2x＝7?3，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了移項，移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，注意移項要變號．11、B【解析】

解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．12、A【解析】

利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2，而新形成的矩形是長為a+b，寬為a-b，根據(jù)兩者相等，即可驗證平方差公式．【詳解】由題意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠C=∠A，∠ABD=∠CBD，再求出∠CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABD≌△CBD，

∴∠C=∠A=80°，∠ABD=∠CBD，

∵∠ABC=70°，

∴∠CBD=12∠ABC=12×70°=35°，

在△BCD中，∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-80°-35°=1°．

故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】試題分析：根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．解：∵點P的坐標為（﹣1，3），∴點P到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為1．考點：點的坐標．15、21<x<29(x為整數(shù))【解析】

根據(jù)題意得出不等式組即可，解出即可，注意價格為正數(shù).【詳解】解：由題意可得不等式組解得21<x<29且x為整數(shù)故答案為：21<x<29(x為整數(shù))【點睛】此題主要考查了一元一次不等式在實際中的應用，關(guān)鍵是根據(jù)得出不等式組解答.16、【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義計算即可．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的意義“（p為正整數(shù)）”是解題關(guān)鍵．17、二【解析】

試題分析：根據(jù)第三象限的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．解：由點P（﹣a，b）在第三象限，得﹣a＜1，b＜1．得a＞1，b＜1，點Q（b，a）在第二象限，故答案為二．【點評】本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)：①；②；③；④；⑤；⑥；(2)：①16；②；【解析】

(1)先觀察根號里面的數(shù)或者式子的特點，分析根號里面是否可以化簡成那個數(shù)的平方或者三次方，再通過化簡通分再化簡即可得到答案.(2)先把式子中的每個根式進行化簡，再合并即可得到答案.【詳解】解：(1)：①；②；③；④；⑤；⑥；(2)：①===16；②===；【點睛】本題主要考查了根式的化簡，能把根號里面的數(shù)拆成某個數(shù)的平方或者三次方是解題的關(guān)鍵，在解題的過程中，一定要注意判斷結(jié)果的符號，避免出錯.19、畫圖見解析；①3；②D；③平行；④7；1【解析】

先在平面直角坐標中描點．

（1）根據(jù)兩點的距離公式可得A點到原點O的距離；

（2）找到點C向x軸的負方向平移6個單位的點即為所求；

（3）橫坐標相同的兩點所在的直線與y軸平行；

（4）點F分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標和橫坐標的絕對值．【詳解】解：在平面直角坐標中表示下面各點如圖，（1）A點到原點O的距離是3﹣0=3故答案為：3；（2）將點C向x軸的負方向平移6個單位它與點D重合．故答案為：D；（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是平行．故答案為：平行；（4）點F分別到x、y軸的距離分別是7，1故答案為：7；1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移．20、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）或【解析】

（1）過點作，由平行線的傳遞性知，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，，進而得證；（2）過點作，過點作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，，，進而得證；（3）分兩種情況進行討論，證明方法與（1）類似．【詳解】解：（1）如圖1，數(shù)量關(guān)系為：，理由：過點作，，，，，；