廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗街道新梓學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗街道新梓學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)“象”位于點(diǎn)，則“炮”位于點(diǎn)（）A． B． C． D．2．下列式子加上a2－3ab+b2可以得到(a+b)2的是（）A．5ab B．3ab C．a(chǎn)b D．7ab3．不等式3x+7≤1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．4．下面四個(gè)圖中，∠1＝∠2是對(duì)頂角的是()A． B．C． D．5．多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則的依據(jù)是（）A．乘法交換律 B．加法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．加法分配律6．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n27．下列圖形中,哪個(gè)可以通過如圖平移得到（）A． B． C． D．8．如圖，下列條件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°9．248﹣1能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和6710．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A．60° B．45° C．50° D．30°11．計(jì)算x2?x3的結(jié)果為（）A．2x2B．x5C．2x3D．x612．圖中兩直線L1，L2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組()的解．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果(x＋1)(x＋m)的積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為________.14．已知點(diǎn)A是數(shù)軸上的點(diǎn)，如果將點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)表示的數(shù)是2，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是________.15．50°角的余角是_____，補(bǔ)角是_______；16．若am=5，an=6，則am+2n=______．17．因式分解：x-x3=三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答下列問題:（1）填表：（2）當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)．（3）當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)（10，5）．19．（5分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少于2輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元，則有哪幾種購(gòu)車方案？20．（8分）某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用114元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆共40kg到菜市場(chǎng)去賣，黃瓜和土豆這天的批發(fā)價(jià)好零售價(jià)（單位：元/kg）如下表所示：品名

批發(fā)價(jià)

零售價(jià)

黃瓜

2.4

4

土豆

3

5

（1）他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆各多少千克？（2）如果黃瓜和土豆全部賣完，他能賺多少錢？21．（10分）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記作<x>，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n－≤x＜n＋，則<x>=n．如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=_____；②如果<2x－1>=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_______；（2）舉例說明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求滿足<x>=x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值．22．（10分）[知識(shí)生成]通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問題：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是________________；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1:________________________；方法2：_______________________；（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫出（a+b）2、、之間的等量關(guān)系是____________________________________________；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題:若，，則=[知識(shí)遷移]類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．（5）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：____________________________；（6）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．23．（12分）已知:(1)若a+b=2,則≤1(2)若a+b=3,則≤(3)若a+b=6,則≤3根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想:(1)若a+b=9,則≤(2)若a+b=n,則≤(3)在a≥0,b≥0的條件下,證明第(2)題的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)“將”位于點(diǎn)，將向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位尋找坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，即可求解．【詳解】∵使“將”位于點(diǎn)∴將向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系∴“炮”位于點(diǎn)故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

用(a+b)2-（a2－3ab+b2）即可得到答案.【詳解】由題意得：(a+b)2-（a2－3ab+b2）=，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減法，去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可.3、B【解析】

由移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1解不等式，求得不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可.【詳解】移項(xiàng)，得：3x≤1﹣7，合并同類項(xiàng)，得：3x≤﹣6，系數(shù)化為1，得：x≤﹣2，∴不等式3x+7≤1的解集在數(shù)軸上表示為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式(組)，在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集的應(yīng)用，能求出不等式(或組)的解集是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，理解定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則、乘法分配律的定義即可得．【詳解】乘法分配律：則多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則的依據(jù)是乘法分配律故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算法則，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．7、C【解析】本題考查圖形的平移．平移不改變圖形的形狀和大小，平移后的圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段平行，所以只有C項(xiàng)圖形符合題意．8、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法即可判斷.【詳解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互為鄰補(bǔ)角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判定a∥b；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.9、B【解析】

248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【詳解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察多項(xiàng)式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案10、D【解析】

先根據(jù)∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，?∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．11、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得，原式=x5，故選B.12、B【解析】分析：根據(jù)圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設(shè)直線l1和l2的解析式分別為，根據(jù)圖中信息可得：，，解得：，，∴l(xiāng)1和l2的解析式分別為，即，，∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程的交點(diǎn)坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m，又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴1+m=0，解得m=-1．14、7【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右移動(dòng)加，向左移動(dòng)減，即可得答案.【詳解】∵將點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)表示的數(shù)是2，∴把表示2的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)表示的數(shù)則是A,2+5=7，故A點(diǎn)表示的數(shù)為7.故答案為7【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵點(diǎn)是正確識(shí)記數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：向右移動(dòng)加，向左移動(dòng)減.15、40°130°【解析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義解答即可．【詳解】解：50°角的余角是90°-50°=40°，補(bǔ)角是180°-50°=130°．故答案為40°，130°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，掌握余角和補(bǔ)角的概念是解答本題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17、x(1+x)(1-x)【解析】x﹣x3=x(1-x2)=x(1+x)(1–x);故答案是：x(1+x)(1–x).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）11；（3）15【解析】

（1）在坐標(biāo)系中全部標(biāo)出即可；

（2）由（1）可探索出規(guī)律，推出結(jié)果；

（3）可將圖向右移10個(gè)單位，用10秒；再向上移動(dòng)5個(gè)單位用5秒．【詳解】解：（1）以1秒時(shí)達(dá)到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，向上或向右移動(dòng)一格得到2秒時(shí)的可能的整數(shù)點(diǎn)；再以2秒時(shí)得到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，向上或向右移動(dòng)一格，得到3秒時(shí)可能得到的整數(shù)點(diǎn)．P從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)間可得到整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得到整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1秒（0，1）、（1，0）22秒（0，2），（2，0），（1，1）33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2）4（2）1秒時(shí)，達(dá)到2個(gè)整數(shù)點(diǎn)；2秒時(shí)，達(dá)到3個(gè)整數(shù)點(diǎn)；3秒時(shí)，達(dá)到4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，那么10秒時(shí)，應(yīng)達(dá)到11個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

（3）橫坐標(biāo)為10，需要從原點(diǎn)開始沿x軸向右移動(dòng)10秒，縱坐標(biāo)為5，需再向上移動(dòng)5秒，所以需要的時(shí)間為15秒．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握所給的方法，得到相應(yīng)的可能的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)．19、（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購(gòu)買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購(gòu)買1輛A型車和1輛B型車.【解析】

（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購(gòu)買A型車a輛，則購(gòu)買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整數(shù)解即可；【詳解】（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．則，解得，答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）設(shè)購(gòu)買A型車a輛，則購(gòu)買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a(chǎn)是正整數(shù)，∴a＝2或a＝1．共有兩種方案：方案一：購(gòu)買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購(gòu)買1輛A型車和1輛B型車；【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．20、詳見解析【解析】

（1）依題意，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆共40kg”和“用114元”列方程組，求出他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆各多少千克．（2）根據(jù)“數(shù)量×（零售價(jià)-批發(fā)價(jià)）”可求得賣完這些黃瓜和土豆賺的錢數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了黃瓜千克，土豆千克．根據(jù)題意，得，解得．∴他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜10千克，土豆30千克．（2）當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角賺的錢數(shù)為10×（4-2.4）+30×（5-3）＝76元．答：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺76元．21、（1）3；；（2）見解析；（3）0、、．【解析】

（1）①π的十分位為1，應(yīng)該舍去，所以精確到個(gè)位是3；②如果精確數(shù)是3，那么這個(gè)數(shù)應(yīng)在2.5和3.5之間，包括2.5，不包括3.5，讓2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；

（2）舉出反例說明即可，譬如稍微超過0.5的兩個(gè)數(shù)相加；

（3）x為整數(shù)，設(shè)這個(gè)整數(shù)為k，易得這個(gè)整數(shù)應(yīng)在應(yīng)在k-和k+之間，包括k-，不包括k+，求得整數(shù)k的值即可求得x的非負(fù)實(shí)數(shù)的值；【詳解】解：（1）①∵π≈3.14，∴<π>=3；

②由題意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：≤x＜；

（2）舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，

∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，

∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；

（3）∵x≥0，x為整數(shù)，設(shè)x=k，k為整數(shù)，

則x＝k，

∴＜k＞＝k，

∴k?≤k＜k+，k≥0，

∵0≤k≤2，

∴k=0，1，2，

∴x=0，，