萬(wàn)有引力與航天(解讀)

11798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G,因此卡文迪許被人們稱(chēng)為能稱(chēng)出地

球質(zhì)量的人.若已知萬(wàn)有引力常量G,地球表面處的重力加速度g,地球半徑R,地球上一個(gè)

晝夜的時(shí)間T］（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間亮（地球公轉(zhuǎn)周期）,地球中心到月球中心的距離心，

地球中心到太陽(yáng)中心的距離右.你能計(jì)算出（）

A.地球的質(zhì)量，〃地=*

B.太陽(yáng)的質(zhì)量〃，太=嶗

4772f3

C.月球的質(zhì)量機(jī)”=贊

D.可求月球、地球及太陽(yáng)的密度

解析對(duì)地球表面的一個(gè)物體〃％來(lái)說(shuō)，應(yīng)有=所以地球質(zhì)量機(jī)電二券"，選項(xiàng)A

正確.對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，有色詈上="?電其/2，則機(jī)太=器為，B項(xiàng)正確.對(duì)月球繞地

球運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量，無(wú)法求出

它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案AB

2.［天體質(zhì)量的估算］（2013?大綱全國(guó)-18）“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月

球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘.已知引力常量G=6.67X10

N-m2/kg2-月球的半徑為L(zhǎng)74X103km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為（）

A.8.1X10'°kgB.7.4X10"kg

C.54X1（）19kg口.7.4X1022kg

答案D

解析由G（RY；）2=由出+田（竿）2,解得月球的質(zhì)量陽(yáng)=4兀2（R+/?）3/Gr,代入數(shù)據(jù)得：M=

7.4X1022kg,選項(xiàng)D正確.

3.［天體密度的計(jì)算］“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器已于2013年12月2II1時(shí)30分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射

中心成功發(fā)射.“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉免號(hào)”月球車(chē)首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，

并開(kāi)展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測(cè).已知月球半徑為Ro,月球表面處重力加速度為

go,地球和月球的半徑之比為2=4,表面重力加速度之比為菅=6,則地球和月球的密度之比

“0go

/（）

2n3

A-3B2

C.4D.6

答案B

解析設(shè)星球的密度為p,由爺一=加'g得GA/=g7?2,p=牛=言-，聯(lián)立解得：0

'品3…

則：2=，*，將5=4,區(qū)=6代入上式，解得：2=',選項(xiàng)B正確.

pogo.火火。goPo2

4（2013?廣東-14）如圖1,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2/的行星做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

圖1

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的運(yùn)行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的線速度比乙的大

答案A

22

解析由萬(wàn)有引力提供向心力得G^r=zny=ma>2r=ma=m-^rr,變形得:

尚瓦，只有周期T和“成減函數(shù)關(guān)系，而a、0、3和M成增函數(shù)關(guān)

系，故選A.

5.［衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較］（2013?海南6）“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星（同步

衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成.地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，

它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍.下列說(shuō)法正確的是（）

A.靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍

B.靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍

C.靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的,

7

D.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的』

7

答案A

6.［同步衛(wèi)星問(wèn)題的有關(guān)分析］已知地球質(zhì)量為半徑為R自轉(zhuǎn)周期為7,地球同步衛(wèi)星質(zhì)

量為加，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（）

A.衛(wèi)星距地面的高度為升籌-

B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為裝

D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

答案BD

解析天體運(yùn)動(dòng)的基本原理為萬(wàn)有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)

27

7）~尸CTA/fm

動(dòng)，即F萬(wàn)=F向=〃?：=-p—.當(dāng)衛(wèi)星在地表運(yùn)行時(shí)，尸萬(wàn)=一=wg（R為地球半徑），設(shè)同步

衛(wèi)星離地面高度為h,則F萬(wàn)=噲嚕/=F向=ma向＜mg,所以C錯(cuò)誤，D正確.由（^?；；），=黃工

rIGM［GMc….GMm4/m（R+〃）,曰八，3iGMf時(shí),

得，『記不B正確.由E=-得R+h=0k即h=

弋司1-火，A錯(cuò)7天.

7在完成各項(xiàng)任務(wù)后，“神舟十號(hào)”飛船于2013年6月26日回歸地球.如圖2所示，飛船

在返回地面時(shí)，要在0點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道n,。為軌道n上的一點(diǎn)，M為軌道I

上的另一點(diǎn)，關(guān)于“神舟十號(hào)”的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有（）

圖2

A.飛船在軌道n上經(jīng)過(guò)。的速度小于經(jīng)過(guò)。的速度

B.飛船在軌道II上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)M的速度

c.飛船在軌道n上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期

D.飛船在軌道II上經(jīng)過(guò)P的加速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)M的加速度

解析由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知選項(xiàng)A正確；飛船在軌道I上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故飛船經(jīng)

過(guò)巴M兩點(diǎn)時(shí)的速率相等，由于飛船在p點(diǎn)進(jìn)入軌道n時(shí)相對(duì)于軌道I做向心運(yùn)動(dòng)，可知

飛船在軌道II上P點(diǎn)速度小于軌道I上尸點(diǎn)速度，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，

飛船在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可

知，飛船在軌道H上經(jīng)過(guò)產(chǎn)的加速度與在軌道I上經(jīng)過(guò)M的加速度大小相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

答案AB

8.［變軌中運(yùn)行參量的比較］2013年12月2日，我國(guó)探月探測(cè)器“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射

中心成功發(fā)射升空，此飛行軌道示意圖如圖3所示，地面發(fā)射后奔向月球，在P點(diǎn)從圓形軌

道I進(jìn)入橢圓軌道H,。為軌道H上的近月點(diǎn).下列關(guān)于“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)動(dòng)，正確的說(shuō)法是

)

圖3

A.發(fā)射速度一定大于7.9km/s

B.在軌道II上從P到。的過(guò)程中速率不斷增大

C.在軌道II上經(jīng)過(guò)尸的速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)P的速度

D.在軌道II上經(jīng)過(guò)P的加速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)P的加速度

答案ABC

解析“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s,A正確.在軌道H上從尸到。的

過(guò)程中速率不斷增大，選項(xiàng)B正確.“嫦娥三號(hào)”從軌道I上運(yùn)動(dòng)到軌道II上要減速，故在

軌道n上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)P的速度，選項(xiàng)c正確.在軌道n上經(jīng)過(guò)P的加

速度等于在軌道I上經(jīng)過(guò)P的加速度，D錯(cuò).

9.［變軌中運(yùn)行參量的比較］如圖4所示，搭載著“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭在

西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入

距離月球表面100km、周期為118min的工作軌道，開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，貝立)

圖4

A.衛(wèi)星在軌道ni上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小

B.衛(wèi)星在軌道川上經(jīng)過(guò)p點(diǎn)的速度比在軌道I上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)的大

c.衛(wèi)星在軌道山上運(yùn)行周期比在軌道1上短

D.衛(wèi)星在軌道III上的運(yùn)行周期比在軌道I上長(zhǎng)

答案AC

10“伽利略”木星探測(cè)器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于

到達(dá)木星周?chē)?此后在f秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后，對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大

氣層燒毀.設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為。，探測(cè)器上的照相機(jī)正

對(duì)木星拍攝整個(gè)木星時(shí)的視角為6(如圖5所示)，設(shè)木星為一球體.求:

木星探測(cè)器

圖5

(1)木星探測(cè)器在卜.述圓形軌道匕運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；

(2)木星的第一宇宙速度.

答案⑴黑盤(pán)嚇《

7sm3

解析⑴設(shè)木星探測(cè)器在題述圓形軌道運(yùn)行時(shí)，軌道半徑為小由好爺

b尸VT

可付：r=五

由題意可知，7=(

聯(lián)立解得『=念

⑵探測(cè)器有圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力,

jnMV2

=加一.

Gr-r

設(shè)木星的第一宇宙速度為如，有，G"力2M=贄

聯(lián)立解得:

e0

由題意可知R=rsinr,解得：v=—,

2'0

\sm2

11.［第一宇宙速度的理解與計(jì)算］某人在一星球表面上以速度比豎直上拋?物體，經(jīng)過(guò)時(shí)間/

后物體落回手中.已知星球半徑為R,那么沿星球表面將物體拋出，要使物體不再落回星球表

面，拋射速度至少為()

答案B

解析要使物體不再落回星球表面，拋射速度必須達(dá)到星球的第一宇宙速度，滿足。

=y［gR^而由豎直上拋規(guī)律知oo=；gf,所以v=半B對(duì).

12.［宇宙速度的理解與計(jì)算］2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星計(jì)劃，由中國(guó)負(fù)責(zé)研制的“螢火'

號(hào)”火星探測(cè)器與俄羅斯研制的“福布斯一土壤”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火

箭發(fā)射前往火星.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的小火星的半徑約為地球半徑的3.下列關(guān)于

火星探測(cè)器的說(shuō)法中正確的是（）

A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以

C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的坐

答案CD

解析根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知河火=牛，Rx=

M噌=警岑

13宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱(chēng)之為雙星

系統(tǒng).在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)Z、B繞其連線上的。點(diǎn)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖7所示.若4O>OB,則（）

O----------Q—Q

圖7

A.星球”的質(zhì)量一定大于星球8的質(zhì)量

B.星球/的線速度一定大于星球B的線速度

C.雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為附八機(jī)8，軌道半徑分別為尺八RB，兩者間距為2,周期為「角速

度為0,由萬(wàn)有引力定律可知：

%=此①

券j*）

RA+RB=￡③

由①②式可得管=黑

而AO>OB,故A錯(cuò)誤.

vA=coR4,5=CDRB>B正確.

23

聯(lián)立①②③得G(mA+〃s)=coZ,

27r

又因?yàn)門(mén)=~,

CO

故7=2冗A1,----可知C錯(cuò)誤，D正確.

VG（mA+mB）

答案BD

14.［雙星模型］（2013?山東20）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍

繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的

總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),經(jīng)過(guò)一段

時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的左倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的〃倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)

的周期為（）

A#?B.患T

c.聆口電

答案B

解析雙星靠彼此的引力提供向心力，則有

,2］加24兀2

G-=加］門(mén)萬(wàn)不

即24兀2

G-yr■-=加2方污

并且〃+=￡

解得E的依

當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的左倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉?lái)的〃倍時(shí)

rGk(m、+

故選項(xiàng)B正確.

15.［多星模型］宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？?/p>

忽略其他星體對(duì)它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為，小半徑均為R,四顆星

穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正

確的是（）

A.四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.四顆星的軌道半徑均為?

C.四顆星表面的重力加速度均為窄

D.四顆星的周期均為2?！埃郏?+釜）Gzn

答案ACD

解析其中一顆星體在其他三顆星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞

正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為坐a,故A正確，B錯(cuò)誤；

在星體表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得G"2=m'g,解得g=筆~,故C正確；由萬(wàn)

有引力定律和向心力公式得,曾、，+巾=〃有"4^,T=2mryL去，二,故D正確.

（V2a）aV2（4+y/2）Gm

16.（2014?新課標(biāo)II-18）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩

極的大小為go,在赤道的大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén),引力常量為G.地球的密度為（）

A3兀（go「g）已3兀勖「3兀,3兀耳0

a2U

G『goG7（g0-gtGT-GTg

答案B

解析物體在地球的兩極時(shí)，mgo=物體在赤道上時(shí)，機(jī)g+m（爭(zhēng)2R=又"=%??）,

聯(lián)立以上三式解得地球的密度°=加蕾、.故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C.D錯(cuò)誤.

17.（2014?福建?14）若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該

行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的（）

倍倍

倍D.病倍

答案C

解析衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供.設(shè)地球質(zhì)量為加，

半徑為凡根據(jù)巨翳=賢得地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度為。='償，同理該“宜居”行星衛(wèi)星的

環(huán)繞速度。'=故。'為地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的喘倍.選項(xiàng)c正確.

18.（2014?天津-3）研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí).假

設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類(lèi)發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相

比（）

A.距地面的高度變大

B.向心加速度變大

C.線速度變大

D.角速度變大

答案A

解析地球的自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期變大.由（；?&=〃菅半+用,得6

3[GMT

=勺器--R,T變大，〃變大，A正確.

由=ma,得0=竿4r增大，a減小，B錯(cuò)誤.

由G夕得。=廠增大，o減小，C錯(cuò)■誤.

由0>=半可知，角速度減小，D錯(cuò)誤.

19.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7：1,同時(shí)繞它們連線上

某點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由此可知，冥王星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的（）

A.軌道半徑約為卡戎的專(zhuān)

B.角速度大小約為卡戎的;

C.線速度大小約為卡戎的7倍

D.向心力大小約為卡戎的7倍

答案A

解析本題是雙星問(wèn)題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、枕道半徑、線速度分別為如、小、s，卡戎的質(zhì)量、

軌道半徑、線速度分別為加2、〃2、。2，由雙星問(wèn)題的規(guī)律可得，兩星間的萬(wàn)有引力分別給兩星

2

提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯(cuò)；由=m\（i^r\=m2Mr2（L

為兩星間的距離），因此“=以=1，-=^±=-=1,故A對(duì)，C錯(cuò).

‘/2/?17023r2加17

20.（2013?江蘇單科4）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可

知（）

A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方

D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積

答案C

解析火星和木星在各自的橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，速度的大小不可能始終相等，因此B錯(cuò)；

太陽(yáng)在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，因此A錯(cuò)；在相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃

過(guò)的面積相等，木星與太陽(yáng)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，但這兩個(gè)面積不相等，因此D

錯(cuò).本題答案為C.

21.2013年6月13日，神舟十號(hào)與天宮一號(hào)成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接.假設(shè)神舟十號(hào)與天宮--

號(hào)都在各自的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（）

A.由神舟十號(hào)運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量

B.由神舟十號(hào)運(yùn)行的周期可以求出它離地面的高度

C.若神舟十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神舟十號(hào)的周期比天宮一號(hào)小

D.漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員處于平衡狀態(tài)

答案A

解析神舟十號(hào)和天宮一號(hào)都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有懸先=

一（R卜）

m（R+得T=447t嵋乂））,已知周期和軌道半徑，又知道引力常量G,可以求出地

球質(zhì)量M,A對(duì).只知道周期而不知道地球質(zhì)量和軌道半徑無(wú)法求出高度，B錯(cuò).由T=

'尸WLrM可知軌道半徑越大,則周期越大，若神舟十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神舟

十號(hào)的周期比天宮一號(hào)大,C錯(cuò).漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員和天宮一號(hào)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

不是處于平衡狀態(tài)，D錯(cuò).

22.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減

小為原來(lái)的;，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前、后衛(wèi)星的（）

A.向心加速度大小之比為4：1

B.角速度大小之比為2：1

C.周期之比為1：8

D.軌道半徑之比為1：2

答案C,

解析根據(jù)以=得0=所以衛(wèi)星變軌前、后的速度之比為興=；.根據(jù)=

得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為祟=；,選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)G^r=ma,得衛(wèi)星變軌

前、后的向心加速度大小之比為2=育=牛，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)普=加￡?，得衛(wèi)星變軌前、

后的角速度大小之比為"=、泠=*選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)T=區(qū)，得衛(wèi)星變軌前、后的周期

之比為金=%=!，選項(xiàng)C正確.

12助o

23.隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想.假如我國(guó)宇航員登上月球

并在月球表面附近以初速度比豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間，后小球回到出發(fā)點(diǎn).已知月

球的半徑為R,引力常量為G,則F列說(shuō)法正確的是（）

A.月球表面的重力加速度為午

B.月球的質(zhì)量為鬻

C.宇航員在月球表面獲得、用的速度就可能離開(kāi)月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)

D.宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為

答案B

GMmV2

解析根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得才=型，8=半，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由產(chǎn)-=mg=暝=m帝外

可得：h=誓，v

故B項(xiàng)正確，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.

24.小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍.某

時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖1所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一

段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回.當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天

站對(duì)接.登月器快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行.已知

月球表面的重力加速度為go,月球半徑為凡不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上

停留的最短時(shí)間約為（）

解析由題可知，月球半徑為R,則航天站的軌道半徑為3R,設(shè)航天站轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為T(mén),

則有="土（3火），對(duì)月球表面的物體有切陪0=,聯(lián)立兩式得7=6小登月

器的登月軌道是橢圓，從與航天站分離到第一次回到分離點(diǎn)所用時(shí)間為沿橢圓運(yùn)行一周的時(shí)

間7'和在月球停留時(shí)間/之和，若恰好與航天站運(yùn)行一周所用時(shí)間相同時(shí)，最小，則有：/min

3A3

+T'=T,由開(kāi)普勒第三定律有:寫(xiě)^=/2,得T'=4吸irJV，則fmin=7-7'弋

所以只有A對(duì).

25.2012年，天文學(xué)家首次在太陽(yáng)系外找到一個(gè)和地球尺寸大體相同的系外行星P,這個(gè)行

星圍繞某恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng).測(cè)得P的公轉(zhuǎn)周期為T(mén),公轉(zhuǎn)軌道半徑為八已知引力常量

為G,則（）,：

A.恒星。的質(zhì)量約為需

B.行星尸的質(zhì)量約為壽

07

C.以7.9km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面

D.以lL2km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面

答案A

解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，以行星P為研究對(duì)象有單一“爺?shù)贸?森，選項(xiàng)

A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力只能求得中心天體的質(zhì)量，因此根據(jù)題目所給信息不能求出

行星P的質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果發(fā)射探測(cè)器到達(dá)該系外行星，需要克服太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的萬(wàn)

有引力，脫離太陽(yáng)系的束縛，所以需要發(fā)射速度大于第三宇宙速度，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.

26.2012年7月，一個(gè)國(guó)際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它

們繞兩者連線上的某點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示.此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸

食”另一顆體枳較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的.假設(shè)在演變的過(guò)程中兩者球心之

間的距離保持不變，則在最初演變的過(guò)程中（）

圖2

A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力保持不變

B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大

C.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大

D.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小

答案C

解析對(duì)雙星M2,設(shè)距離為心圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為小、小它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引

力為尸=當(dāng)絲，距離心不變，M與監(jiān)的和不變，其乘積大小變化，則它們的萬(wàn)有引力發(fā)生

變化，A錯(cuò)；依題意雙星系統(tǒng)繞兩者連線上某點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期和角速度相同，由

萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律有：G^r2,=M\CiTr\,6^^羋=%。％，r、+n=L、可解得：

M\+M2=Mg=M2r2,由此可知co不變，質(zhì)量比等于圓周運(yùn)動(dòng)半徑的反比，故體積較

大的星體因質(zhì)量減小，其軌道半徑將增大，線速度將增大，B、D錯(cuò)，C對(duì).

27.為了對(duì)火星及其周?chē)目臻g環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)發(fā)射了一■顆火星探測(cè)器.假設(shè)探測(cè)器在

離火星表面高度分別為小和比的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為八和4.火星可視為質(zhì)量分布

均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（）

A.火星的質(zhì)量

B.探測(cè)器的質(zhì)量

C.火星對(duì)探測(cè)器的引力

D.火星表面的重力加速度

答案AD

28.一行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為7,速度為。，引力常量

為G,則（）

V3T

A.恒星的質(zhì)量為,

B.行星的質(zhì)量為贊

C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為v會(huì)T

27r

D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為尊

答案ACD

2223

解析由“罟二始二加爺■廠得加=箸=六不，A對(duì)；無(wú)法計(jì)算行星的質(zhì)量，B錯(cuò)；f=~=

vT4227r.

=丁，C正確；a=cor=CDV=~^V,D正確.

ZTI1

29.我國(guó)于2013年6月11日17時(shí)38分發(fā)射“神舟十號(hào)”載人飛船，并與“天宮一號(hào)”目標(biāo)

飛行器對(duì)接.如圖3所示，開(kāi)始對(duì)接前，“天宮一號(hào)”在高軌道，“神舟十號(hào)”飛船在低軌

道，各自繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離地面的高度分別為必和后（設(shè)地球半徑為B，“天宮一

號(hào)”的運(yùn)行周期約為90分鐘.則以下說(shuō)法正確的是（）