王毅青島版數(shù)學(xué)教材解讀(一)

青島版數(shù)學(xué)教材解讀

王毅

第一部分數(shù)與代數(shù)

一、初中數(shù)學(xué)課程標準對數(shù)與代數(shù)總體要求

在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實數(shù)、整式和

分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函

數(shù)等知識，探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的

關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理

和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具,發(fā)展符

號感，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強

應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)知識與方法解決問題

的能力O

在教學(xué)中,應(yīng)注重讓學(xué)生在實際背景中理

解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,注重使學(xué)生經(jīng)

歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、

驗證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強方

程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代

數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應(yīng)避免繁瑣的運算。

二、具體目標及個人解讀

1.數(shù)與式

(1)有理數(shù)

①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示

有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。

②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會

求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不

含字母)。

③理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、

乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主)。

④理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡

化運算。

⑤能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。

⑥能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋

和推斷。

以上是課程標準中對有理數(shù)的要求，這

是最低要求，但是我們在教學(xué)中應(yīng)該把教學(xué)的

重點放到哪里呢？我認為，一要抓住加、減、

乘、除、乘方五種運算，讓學(xué)生熟練法則，準

確運算，快速運算。既然以三步運算為主(三

步運算你如何理解？請分析一下

——[15+(―12)x(―()，，是幾步運算？10+(-2)x(-5尸是幾步運

算？)，就不要搞過難過繁得運算，要找出與

小學(xué)運算的不同，運算結(jié)果有兩部分組成，即

符號與絕對值;二要準確理解定義，理解數(shù)軸、

相反數(shù)、絕對值的意義，把數(shù)與形有機的結(jié)和,

不要把精力投放到對字母的運算中。課本中給

的題目量相對較少，教師在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)?/p>

添加一些不太難的運算題目，以便讓學(xué)生形成

熟練的運算能力；三要提高學(xué)習(xí)運算的趣味

性，可以設(shè)計一些找規(guī)律的題目例如25義25、

26X24、27X23、28X22、29X21,提高學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）實數(shù)

①了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的

概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。

②了解開方與乘方互為逆運算，會用平

方運算求某些非負數(shù)的平方根,會用立方運算

求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和

立方根。

③了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)

與數(shù)軸上的點——對應(yīng)。

④能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范

圍。

⑤了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解

決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并

按問題的要求對結(jié)果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、減、乘、

除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四

則運算（不要求分母有理化）。

以上是課程標準中對實數(shù)的要求,對于第

六條，在二次根式運算中會用法則進行有關(guān)實

數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化），不少

教師總認為要求的很低，對于二次根式的運

算，的確大大降低了難度，但是基本的運算還

是要掌握的，二次根式的加、減、乘、除運算

及實數(shù)的簡單四則運算，必須要掌握，對于已

經(jīng)刪掉的二次根式分母有理化不要提高難度,

對于分母是單個根式的可以適當(dāng)進行化簡，而

對于分母是多項式的分母有理化，一定不要補

充，增加了學(xué)生的負擔(dān)。我認為如果加上這樣

的內(nèi)容可能更好一些，例如（J3+J2）（V

3-V2））,訓(xùn)練的重點應(yīng)該是如何求一個數(shù)的

平方根和立方根，明了實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)

系，能進行簡單的二次根式運算，學(xué)會并記住

一部分常見數(shù)的開方的方法,能對二次根式的

性質(zhì)進行熟練的應(yīng)用，不要刻意的進行有關(guān)字

母的運算與化簡，特別是討論「a?的性質(zhì)時

一定要結(jié)合具體的數(shù)字來進行?？偟膩碚f，這

一部分教材不要無限拔高，要重視基礎(chǔ)的東

西。

（3）代數(shù)式

①在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示

數(shù)的意義。

@能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代

數(shù)式表示。

③能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或

幾何意義。

④會求代數(shù)式的值;能根據(jù)特定的問題查

閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的

值進行計算。

用字母表示數(shù)是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是研究

方程、不等式、函數(shù)的出發(fā)點，也是課標所說

的“符號感”的重要組成部分。讓學(xué)生經(jīng)歷從特

殊走向一般，從具體走向抽象的過程，感受用

字母表示數(shù)的簡明性、一般性與動態(tài)性，體會

用字母既可以表示未知的數(shù)量,又可以表示變

化的數(shù)量。

需要注意的是，本節(jié)課的教學(xué)重點不是“探索

規(guī)律、創(chuàng)設(shè)情景不宜過于復(fù)雜。

代數(shù)式的值，不僅要落實課標規(guī)定的課程內(nèi)容

目標——“會求代數(shù)式的值'知道求代數(shù)式的

值是解決實際問題的需要，而且試圖讓學(xué)生在

求值計算過程中，感受數(shù)量的變化及其相互聯(lián)

系，滲透函數(shù)思想。（課本用的例子是競賽計

分方法，在經(jīng)歷了求代數(shù)式的值的過程后,再

明晰求代數(shù)式的值的意義。

讓學(xué)生在求代數(shù)式的值的之后,通過問題串的

引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)“代數(shù)式中字母取值變化，代數(shù)式

的值也隨之變化；字母取值確定，代數(shù)式的值

也隨之確定”的現(xiàn)象，感受數(shù)量的變化及其聯(lián)

系，滲透函數(shù)思想。

青島版七年級上:第五章代數(shù)式與函數(shù)的初

步認識，

對于本章教材我的理解是:一定都要加強情景

教學(xué)，多舉例子讓學(xué)生自己去思考、去討論、

去得出結(jié)論，教師所舉得例子要有趣味性，要

能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，一定要讓學(xué)生體會

到用字母表示數(shù)的好處,求代數(shù)式的值要讓學(xué)

生體會到代數(shù)式的值是有組成代數(shù)式的字母

確定的，如果代數(shù)式中僅含有一個字母，那么

代數(shù)式的值就有這一個字母唯一確定,值個字

母取值的變化一定會影響代數(shù)式值的變化,這

就是函數(shù)思想。

（4）整式與分式

①了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質(zhì)，

會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表

示）。

②了解整式的概念，會進行簡單的整式

加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其

中的多項式相乘僅指一次式相乘）。

③會推導(dǎo)乘法公式：（a+b）（a—b）

-a2—b2；（a+b）2=a2+2ab+b2,（a_b）

2二a2-2ab+b2了解公式的幾何背景，并能

進行簡單計算。

④會用提公因式法、公式法（直接用公

式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整

數(shù)）。

⑤了解分式的概念，會利用分式的基本

性質(zhì)進行約分和通分，會進行簡單的分式加、

減、乘、除運算。

從這一部分內(nèi)容來看，整數(shù)指數(shù)塞的意義和基

本性質(zhì)，整式以及分式的運算，因式分解，分

式的意義和性質(zhì)等內(nèi)容應(yīng)該是教學(xué)的重點，所

以一定要花大氣力把這一些內(nèi)容讓學(xué)生學(xué)好。

因式分解應(yīng)該是教學(xué)的難點，特別是提取公因

式法分解因式，不少學(xué)生一開始做的很差，其

原因可能與教材的編寫有關(guān)，有心的同志可能

注意了這一點，青島版的教材沒有講整式的除

法，所以不少學(xué)生不知道提完公因式后括號內(nèi)

到底剩什么，這是學(xué)生好出錯的原因。因式分

解學(xué)不通，也就直接影響分式的計算和化簡以

及用因式分解法解方程。另外我們在教學(xué)時也

感覺到這一部分教材編寫的問題不少,例如整

式的乘法本來是一個完整的體系：1、密的運

算性質(zhì)，2、單單項式乘以單項式，3、單項式

乘以多項式，4、多項式乘以多項式，5乘法

公式（特殊的多項式相乘）。但是這一部分教

材把乘法公式放到了八年級并且和因式分解

在同一章講述，學(xué)生剛學(xué)完乘法公式緊接著學(xué)

習(xí)因式分解容易產(chǎn)生混亂，同時教材中為了減

少公式的數(shù)量，去掉了兩數(shù)差的完全平方公

式，表面上公示少了，但是學(xué)生用起來更難了。

建議在不增加內(nèi)容和難度的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)恼{(diào)

整教材內(nèi)容可能更有利于教學(xué)（比如：可以補

充兩數(shù)差的完全平方公式，沒必要繞著圈子用

和的公式解決差的問題）。

2.方程與不等式

（1）方程與方程組

①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列

出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效

的數(shù)學(xué)模型。

②經(jīng)歷用觀察、畫圖或計算器等手段估

計方程解的過程。

③會解一元一次方程、簡單的二元一次方

程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程

中的分式不超過兩個）。

④理解配方法，會用因式分解法、公式

法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方

程。

⑤能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)

果是否合理。

青島版教材涉及到方程和方程組的內(nèi)容有以

下幾個章節(jié)：七年級第八章一元一次方程，七

年級第十二章二元一次方程組,八年級第三章

第七節(jié)（分式方程），九年級第三章一元二次

方程，九年級第五章5.9用圖象法解一元二

次方程。教材中對方程的講解都是把解法作為

教學(xué)的重點，突出方程的工具性，突出問題情

境的設(shè)計,建議教學(xué)中不要人為地加大教學(xué)的

難度，例如，盡量少講或不講字母系數(shù)的方程

（不考解字母系數(shù)的方程），不要再添加根的

判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容（雖然新課標

添加這兩個知識點，但是鑒于我們的學(xué)生沒有

學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容,而且新課標也沒有正式實

施，我個人認為還是不要補充），如果想拔高

一點，是否可以通過解方程讓學(xué)生看一看解得

情況一共有幾種,兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)

系,結(jié)合閱讀教材讓學(xué)社有一個大概的了解即

可。對于應(yīng)用題一定要讓學(xué)生學(xué)會基本題的列

法與解法，課本題不簡單，如果您教的學(xué)生有

五分之四的會列教材的全部習(xí)題,您應(yīng)該是一

個大師級的教師,事實上我們講完后又有多少

學(xué)生真會呢？這樣一想您就不會為了所謂的

題目類型，所謂的新題、中考題而無限上難度

了。如七年級第八章最后一個例題，九年級的

增長率問題，還有利潤問題，能弄清基本的就

可以了。

(2)不等式與不等式組

①能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解

不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。

②會解簡單的一元一次不等式，并能在

數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等

式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。

③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列

出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決

簡單的問題。

教材涉及到的內(nèi)容有八年級第六章一元一

次不等式，九年級下冊第五章5.2一次函數(shù)

與一元一次不等式

本部分教材要求要會根據(jù)具體的問題情境列

出簡單的不等關(guān)系，會解一元一次不等式(計

算法，圖像法)，借助數(shù)軸會求一元一次不等

式的整數(shù)解，了解一元一次不等式組的解的情

況，會利用數(shù)軸解一元一次不等式組。

學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是：一要理解不等式的性質(zhì)，特別

是性質(zhì)三，遇到同除以、同乘以一個負數(shù)學(xué)生

就出錯，一定要強調(diào)好、訓(xùn)練好。二要加強數(shù)

形結(jié)合，利用好數(shù)軸。三要利用好口訣，要讓

學(xué)生理解口訣中的大與小的含義。四要教給學(xué)

生學(xué)習(xí)的方法，因為相等的關(guān)系好理解，不等

的關(guān)系難理解，例如汽車拉學(xué)生旅游，多少房

間住多少旅客等問題，一開始學(xué)生就很難找到

不等量關(guān)系，這必須依靠教師細致的講解才能

完成。五要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，嚴謹?shù)?/p>

學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.函數(shù)

(1)探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化

規(guī)律

(2)函數(shù)

①通過簡單實例，了解常量、變量的意

義。

②能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種

表示方法，能舉出函數(shù)的實例。

③能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)

關(guān)系進行分析。

④能確定簡單的整式、分式和簡單實際

問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函

數(shù)值。

⑤能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際

問題中變量之間的關(guān)系。

⑥結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量

的變化規(guī)律進行初步預(yù)測。

（3）一次函數(shù)

①結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，

根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式。

②會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函

數(shù)的圖象和解析表達式y(tǒng)=kx+b（心0）探索并

理解其性質(zhì)（k〉0或k<0時，圖象的變

化情況=O

③理解正比例函數(shù)。

④能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方

程組的近似解。

⑤能用一次函數(shù)解決實際問題。

（4）反比例函數(shù)

①結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意

義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式。

②能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖

象和解析表達式丫=。乂（（Q0）探索并理解

其性質(zhì)（k>0或k<0時，圖象的變化）。

③能用反比例函數(shù)解決某些實際問題。

（5）二次函數(shù)

①通過對實際問題情境的分析確定二次

函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。

②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能

從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。

③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方

向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），（本

人認為可以要求學(xué)生記憶公式并且會進行數(shù)

字系數(shù)的公式推導(dǎo)），并能解決簡單的實際

問題。

④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方

程的近似解。

本部分教材涉及到的章節(jié)有：1、七年級

第五章第四節(jié):生活中的常量與變量、第五節(jié):

函數(shù)的初步認識，2、第H^一章圖形與坐標，

第十二章第三節(jié)圖象的妙用。3八年級第二

章中的平移、旋轉(zhuǎn)、位似等所涉及到的點的坐

標變化，4、九年級下冊第五章對函數(shù)的再

探索

函數(shù)概念的形成與發(fā)展，函數(shù)是研究現(xiàn)實世

界變化規(guī)律的一個重要模型，也是數(shù)與代數(shù)中

最重要的數(shù)學(xué)概念之一。國際數(shù)學(xué)課程改革的

研究和實踐表明，對變化規(guī)律的探索、描述應(yīng)

從低年級非正式的開始,早期讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)

的形成與變化過程對其發(fā)展是十分重要的。教

科書對函數(shù)的處理安排就吸收了最新的研究

成果，采取了“提前滲透、分層推進、及時穿

插、不斷深化”的安排方式。教科書在處理函

數(shù)的有關(guān)知識時,是分四個層次完成在初中階

段對函數(shù)有關(guān)知識學(xué)習(xí)的：一，初步感受函數(shù)

概念階段;第二,函數(shù)知識的理解與應(yīng)用階段;

第三，理解對應(yīng)與函數(shù)思想；第四，深化對函

數(shù)的學(xué)習(xí)

對這一部分教材學(xué)生學(xué)起來感覺比較抽象,

不好理解，關(guān)鍵的原因還在于教師，為什么這

樣說呢？有以下幾個原因：一把自己的意志強

加給學(xué)生，認為學(xué)生學(xué)不會完全是不動腦子,

請同志們想一想，我們在上學(xué)時學(xué)習(xí)函數(shù)是經(jīng)

過了多么漫長的時間才慢慢弄懂得，二是教學(xué)

方法有問題，函數(shù)的有關(guān)知識的確抽象，但是

我們在教學(xué)中如果能多舉一些實際的例子，讓

學(xué)生體會實際問題中的常量與變量，把函數(shù)理

解為兩個變量之間存在的對應(yīng)關(guān)系，一個量的

變化影響另一個量的變化，三是對圖像的定義

不理解，不能把圖像上的點的坐標與函數(shù)關(guān)系

是中自變量以及函數(shù)有機的結(jié)合,如果在教學(xué)

函數(shù)的圖象定義時能逐字逐句的分析,學(xué)生理

解起來就不會太難，（對于一個函數(shù)，如果把

自變量X一個值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為

點的橫坐標和縱坐標在坐標系內(nèi)描出相應(yīng)

的點，所有這些點組成的圖形就是此函數(shù)的

圖象，簡稱圖象。）我們知道畫函數(shù)圖象分

三步，列表、描點、連線，請老師們對照一

下函數(shù)圖象的定義，什么地方體現(xiàn)了這三

步。四是不能很好的利用數(shù)形結(jié)合思想，我

認為，學(xué)習(xí)函數(shù)決不能離開圖像，例如研究

一次函數(shù)的性質(zhì)中，y隨x的變化規(guī)律你讓

學(xué)生背得再熟也沒用，如果你能分圖像過一

三象限和圖像過二四象限各畫一個圖形，分

別在這兩個圖像上選取兩個點A和B（假定

A在左B在右）觀察到橫坐標是由小變大，

然后看縱坐標是變大還是變小不就解決問

題了嘛，如果x變大引起y也變大，那就是

y隨x的增大而增大，反之，就是那就是y

隨x的增大而減小，這樣的例子很多請老師

們在教學(xué)中用心去體會。五是對復(fù)雜的題目

缺乏必要的解題方法，不會層層剝繭，其實

函數(shù)中出現(xiàn)的綜合題目也有一定的規(guī)律可

尋找，比如題目在敘述過程中總會提到一些

點，那么求出這些點的坐標就是最要緊的，

學(xué)生不會做的原因一是知識儲備欠缺，在一

個就是不會讀題審題，不知道從何處下手，

因此希望老師們不要就題論題，一定要教給

學(xué)生學(xué)習(xí)的方法把你想讓學(xué)生做的每一道

題都看成經(jīng)典題目，一定要在解題前認真分

析，解題后認真總結(jié)。

函數(shù)內(nèi)容實質(zhì)上是在九年級下冊第五章

對函數(shù)的再探索中詳細講解的,以前所

學(xué)的知識學(xué)生大都忘記，因此，學(xué)習(xí)九年級下

冊第五章對函數(shù)的再探索時一定要把原來已

經(jīng)學(xué)過的函數(shù)概念、函數(shù)表示法、函數(shù)的圖象、

一次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)以及待定系數(shù)法

等內(nèi)容進一步復(fù)習(xí)，從而為學(xué)習(xí)新的內(nèi)容打下

堅實的基礎(chǔ)。

對于二次函數(shù)我們到底應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)什么

呢？

二次函數(shù)是初三數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容之一，也

常作為中考的壓軸題出現(xiàn)，其重要程度不言而

喻J旦是目前有許多學(xué)生都難以學(xué)好二次函數(shù),

對二次函數(shù)學(xué)不得法以至談二次函數(shù)如談虎

色變，一見到二次函數(shù)題目就直接放棄，影響

了中考成績，也影響了高中的進一步的學(xué)習(xí)。

如何幫助學(xué)生能更好的掌握二次函數(shù)我想談

談自己的一點體會：

首先，從心理上讓學(xué)生克服畏難情緒。許多學(xué)

生還沒開始學(xué)習(xí)二次函數(shù)就已經(jīng)從學(xué)長或其

他人那了解到二次函數(shù)很難、不容易學(xué)好。于

是未學(xué)先怕，在學(xué)的過程稍有不懂就止步不

前，喪失信心，漸漸感覺越學(xué)越枯燥、泛味、

抽象、晦澀，有些內(nèi)容如聽天書，問題越來越

多，在做習(xí)題、課外練習(xí)時，又是磕磕碰碰、

跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下

手。作為教師，首先，是要給學(xué)生足夠的信心，

同時培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣調(diào)動學(xué)生的學(xué)

習(xí)積極性推動學(xué)生進行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力是學(xué)

習(xí)動機，而興趣則是構(gòu)建學(xué)習(xí)動機中最現(xiàn)實、

最活躍的成份。其次，結(jié)合典型事例教育學(xué)

生，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)意志。意志是非智力

因素的重要方面，學(xué)生良好的意志品質(zhì)，對其

智能的發(fā)展是有強化和推動作用的。教學(xué)中，

有目的地不斷用榜樣言行生動范例教育學(xué)

生，培養(yǎng)學(xué)生頑強的學(xué)習(xí)意志，接下來我從二

次函數(shù)的知識點入手分析二次函數(shù)的知識結(jié)

構(gòu)以及領(lǐng)會技巧。

1、讓學(xué)生理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì).

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO,a>b、c是常

數(shù))中含有兩個變量x、y,我們只要先確定

其中一個變量就可利用解析式求出另一個變

量，即得到一組解；而一組解就是一個點的坐

標實際上二次函數(shù)的圖象就是由無數(shù)個這樣

的點構(gòu)成的圖形.例如：下列各點(-1,0)、

(3,5)、(2,-3),其中哪些點在二次函

數(shù)y=x2-2x-3的圖像上？

2、讓學(xué)生熟悉幾個特殊型二次函數(shù)的圖象及

性質(zhì).

通過描點，觀察y=ax2>y=ax2+k>y=a(x

+h)2圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的

基本特征反之根據(jù)拋物線的特征能迅速確定

它是哪一種解析式.理解圖象的平移口訣

“加上減下，加左減右”.

y=ax2^y=a(x+h)2+k"力口上減下”是針

對k而言的，“加左減右”是針對h而言

的.總之，如果兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)

相同，則它們的拋物線形狀相同，由于頂點坐

標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質(zhì)

上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應(yīng)

先化為頂點式再平移.例如：把二次函數(shù)

y=3x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移

1個單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達

式是

3、通過描點畫圖、圖象平移，理解并明確解

析式的特征與圖象的特征是完全相對應(yīng)的我

們在解題時要做到胸中有圖看到函數(shù)就能在

頭腦中反映出它的圖象的基本特征；例如：函

數(shù)y=(x-1)2+3,當(dāng)x時,函數(shù)值y隨x的增

大而增大。

4、在熟悉函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過觀察、分

析拋物線的特征，來理解二次函數(shù)的增減性、

極值等性質(zhì)利用圖象來判別二次函數(shù)的系數(shù)

a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的

符號等問題,例如：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如下圖

所示，則下列結(jié)論①a〉O,②c〉O,③b2-4ac

>0,其中正確的是(這里可以畫一個圖形)

5、要充分利用拋物線“頂點”的作用.

(1)、要能準確靈活地求出“頂點”。形如

y=a(x+h)2+K~*頂點

(一h,k),對于其它形式的二次函數(shù)，我們

可化為頂點式而求出頂點.例如：拋物線

y=-2(x+3)2-4的頂點坐標是

(2)、理解頂點、對稱軸、函數(shù)最值三者的

關(guān)系.若頂點為(—h,k),則對稱軸

為x=-h,y最大(小)=k；反之，若對

稱軸為x=m,y最值=n,則頂點為(m,

n)；理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問

題時，可達到舉一反三的效果.例如：用配

方法把函數(shù)y=-3x2-6x+10化成y=a(x-h)2+k

的形式，然后指出它的圖象開口方向，對稱

軸，頂點坐標和最值。

(3)、利用頂點畫草圖,在大多數(shù)情況下，

我們只需要畫出草圖能幫助我們分析^解決問

題就行了，這時可根據(jù)拋物線頂點，結(jié)合開口

方向，畫出拋物線的大致圖象.例如：寫出函

數(shù)y=x2—2x—8的頂點坐標，并敘述開口方

向和y關(guān)于x的增減性

6、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法.

一般地，點的坐標由橫坐標和縱坐標組

成，我們在求拋物線與坐標軸的交點時，可優(yōu)

先確定其中一個坐標再利用解析式求出另一

個坐標.如果方程無實數(shù)根，則說明拋物線

與x軸無交點.例如：二次函數(shù)y=x2+x-6

的圖象與y軸的交點坐標是,與

x軸交點的坐標是o從以上求交

點的過程可以看出，求交點的實質(zhì)就是解方

程，而且與方程聯(lián)系起來，利用解方程的結(jié)果

判定拋物線與x軸的交點個數(shù).

7、靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析

式.

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是我

們求解析式時最常規(guī)有效的方法求解析式時

往往可選擇多種方法如能綜合利用二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，不

僅可以簡化計算而且對進一步理解二次函數(shù)

的本質(zhì)及數(shù)與形的關(guān)系大有裨益.例如：已知

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,-3),且頂點

P的坐標為（1,-4）,求這個函數(shù)的關(guān)系式。

從心理、意志品質(zhì)等方面對學(xué)生進行心理疏

導(dǎo)后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚了，信心增強了，

再系統(tǒng)的傳授函數(shù)的學(xué)習(xí)方法就能讓學(xué)生充

分的領(lǐng)悟函數(shù)的內(nèi)涵也為高中的函數(shù)學(xué)習(xí)打

下良好的基礎(chǔ)。

總之，函數(shù)內(nèi)容博大精深，一兩句話也倒不出

它的精髓，這里僅是拋磚引玉，希望全體數(shù)學(xué)

教師深入的研究，真心的付出，積極的總結(jié),

不斷地進步

第二部分空間與圖形

一、初中數(shù)學(xué)課程標準對空間與圖形總體要

求：

在本學(xué)段中，學(xué)生將探索基本圖形（直線形、

圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進一步豐富對

空間圖形的認識和感受，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對

稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中

的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運用坐標系確定物體位置的

方法，發(fā)展空間觀念。

推理與論證的學(xué)習(xí)從以下幾個方面展開:

在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動過程

中，發(fā)展合情推理，進一步學(xué)習(xí)有條理地思考

與表達;在積累了一定的活動經(jīng)驗與掌握了一

定的圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上,從幾個基本的事實出

發(fā),證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì),

從而體會證明的必要性，理解證明的基本過

程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理

化思想。

在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的

聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想

像等探索過程；應(yīng)注重對證明本身的理解，而

不追求證明的數(shù)量和技巧。證明的要求控制在

《標準》所規(guī)定的范圍內(nèi)。

二、具體目標及個人解讀

1.圖形的認識

（1）點、線、面

通過豐富的實例，進一步認識點、線、面

（如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是

由點組成的）。

（2）角

①通過豐富的實例，進一步認識角。

②會比較角的大小，能估計一個角的大

小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒,

會進行簡單換算。

③了解角平分線及其性質(zhì)【1】注

[1]角平分線上的點到角的兩邊距離相等，

角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角的平分線

上。

(3)相交線與平行線

①了解補角、余角、對頂角，知道等角

的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。

②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段

最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義。

③知道過一點有且僅有一條直線垂直于

已知直線,會用三角尺或量角器過一點畫一條

直線的垂線。

④了解線段垂直平分線及其性質(zhì)【1】o

線段垂直平分線的點到線段兩端點的距離相

等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的

線段垂直平分線上。

⑤知道兩直線平行同位角相等，進一步探

索平行線的性質(zhì)。

⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線

平行于已知直線,會用三角尺和直尺過已知直

線外一點畫這條直線的平行線。

⑦體會兩條平行線之間距離的意義，會度

量兩條平行線之間的距離。

個人解讀：以上三部分內(nèi)容是幾何教學(xué)

的基礎(chǔ)，雖然在考試中所占的比例不大，但是

老師們一定不要輕視了這幾個小內(nèi)容,為什么

這樣說呢？因為基礎(chǔ)性的幾何數(shù)語都是在這

幾部分出現(xiàn)，使學(xué)生學(xué)會推理（合情推理）的關(guān)

鍵所在，可以這樣說，這幾部分內(nèi)容關(guān)系到學(xué)

生會不會幾何語言來敘述幾何問題O這就要求

1、教師一定要教給學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的方法，要

教育學(xué)生在幾何的學(xué)習(xí)過程中必須言之有據(jù),

而這些“據(jù)”就是教材中的明確提出的定義、

性質(zhì)、定理、公理。

2、要讓學(xué)生理解并熟記這些知識點，3、適

時地創(chuàng)造一些問題情境,例如教材講到點和直

線的位置關(guān)系是，所舉得例子就很形象（鳥和

電線的關(guān)系），即說輕了點和線的關(guān)系，也進

一步讓學(xué)生體會到“點無大小，線無粗細”的

特點，如果我們在教學(xué)中能經(jīng)常舉出這樣的例

子,那么對于學(xué)生理解所學(xué)知識無疑是有很大

幫助的，教材中好的例子很多，教師要從分利

用，更重要的是要利用先進的教學(xué)設(shè)備多查資

料多收集好的例子你的課堂才能更加從滿活

力，學(xué)生學(xué)習(xí)這幾部分內(nèi)容就一定能學(xué)好，4

注意總結(jié)所學(xué)的知識，例如學(xué)完角的內(nèi)容后要

讓學(xué)生知道學(xué)了哪些角？都是什么名稱，有公

共頂點的有幾種，無公共頂點的有幾種（例如

三線八角）？有位置關(guān)系的有幾種？有數(shù)量關(guān)

系的有幾種,有明確度數(shù)的角都是什么？各有

多少度？角的單位、單位之間的關(guān)系，角的表

示法,那種表示法最常用？那種表示法較簡單

等等?？偨Y(jié)要有學(xué)生來完成，教師要做好引導(dǎo)。

（4）三角形

①了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中

線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角

平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。

②探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。

③了解全等三角形的概念,探索并掌握兩

個三角形全等的條件。

④了解等腰三角形的有關(guān)概念，

⑤探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)a、等腰三角

形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

b.、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中

線，底邊上的高的重合（簡寫成'等腰三角形

的三線合一”）C、等腰三角形是軸對稱圖形，

只有一條對稱軸,頂角平分線所在的直線是它

的對稱軸

⑥探索并掌握和一個三角形是等腰三角形的

條件a、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角

形。（其定義是重要的判定），b、有兩個角

相等的三角形是等腰三角形。；

⑦了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。

⑧了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三

角形的性質(zhì)性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平

方和等于斜邊的平方；性質(zhì)2在直角三角形

中，兩個銳角互余；性質(zhì)3：在直角三角形中,

斜邊上的中線等于斜邊的一半；性質(zhì)4：在直

角三角形中，如果一個銳角等于30。那么它所

對的直角邊等于斜邊的一半。

了解和一個三角形是直角三角形的條件[5]

⑨體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理

解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定

直角三角形。

個人解讀:三角形一章是初中教材的重要

章節(jié)，是學(xué)習(xí)幾何證明的關(guān)鍵章節(jié)，本部分的

重點應(yīng)該是三角形的主要線段（三角形角平分

線、三角形的中線、三角形的高、三角形中位

線）、三角形的邊角關(guān)系、等腰三角形、直角

三角形的性質(zhì)和判定、三角形全等的判定和性

質(zhì)，難點應(yīng)該是1、學(xué)生說規(guī)范的幾何語言；

2、怎樣應(yīng)用條件和如何分析結(jié)論，并建立他

們之間的聯(lián)系。

建議教學(xué)時一是要交給學(xué)生分析問題

的方法，一定要讓學(xué)生知道所給的條件怎么

用，要說明的結(jié)論與給的條件有沒有關(guān)聯(lián)，二

要盡量規(guī)范學(xué)生的解題過程，對有能力的學(xué)生

要鼓勵他們寫規(guī)范的證明過程（早晚會走這一

步）,三要總結(jié)證明的方法尋找證明一般規(guī)律,

例如學(xué)習(xí)了等腰三角形就可以歸納：“平行加

分角，一定有等腰"學(xué)習(xí)了全等三角形后可

以歸納：“要證明兩線段相等或兩角相等一般

要證明兩個三角形全等”學(xué)習(xí)了邊角關(guān)系后,

可以歸納：“要判斷所給的三條線段能否組成

三角形,只要看兩條較小邊的和是否大于最大

邊就可以了”“求一個角的度數(shù)關(guān)鍵是利用三

角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180度,

外角和等于360。，三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系

定理，如果題目中沒有告訴任何一個角度，那

么必須用方程來解決例如八年級上冊16頁的

B組第1題”。

(5)四邊形

①探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和

公式，了解正多邊形的概念。

②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方

形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)

系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。

③探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)［1］

平行四邊形的判定［2］。(［注解］［1］平行

四邊形的對邊平行、對邊相等、對角相等、對

角線互相平分、是中心對稱圖形。［2］兩組對

邊分別平行、一組對邊平行且相等、或兩組對

邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平

行四邊形。)

④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)

［3］矩形、菱形、

正方形的判定［4］。

（［注解］［3］矩形的四個角都是直角，對角線

相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直,

每一條對角線平分一組對角。［4］一個角是

直角的平行四邊形、三個角是直角的四邊形、

對角線相等的平行四邊形是矩形;一組鄰邊相

等的平行四邊形、四邊相等的四邊形、對角線

互相垂直的平行四邊形是菱形。）

⑤探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)［5］

等腰梯形的判定［6］。（［注解］［5］等腰梯形兩

腰相等、同一底上的兩底角相等、兩條對角線

相等。［6］兩腰相等的梯形是等腰梯形、同一

底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。）⑥

了解中心對稱以及中心對稱圖形的意義，了解

中心對稱的性質(zhì)。

個人解讀：本章節(jié)的重點以及難點

平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定等知識是

本章的重點。

這些知識是學(xué)好特殊平行四邊形（矩形、

菱形、正方形）和梯形的基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更

好地掌握平行四邊形的知識,教材在這一部分

配備了較多的例題、練習(xí)題和習(xí)題，并在后續(xù)

的知識中，有意識地穿插了一些復(fù)習(xí)鞏固的題

目。

本章教學(xué)的難點是平行四邊形與矩形、菱

形、正方形之間的關(guān)系。

因為這些概念之間重疊交錯，容易混淆,

加之學(xué)生年齡較小，邏輯思維能力不是很強,

所以他們學(xué)過這些內(nèi)容之后，還常常搞不清楚

這些概念之間的從屬關(guān)系，不能從整體上把握

這些圖形有哪些共同的性質(zhì)，有哪些不同的性

質(zhì)。因此加強概念教學(xué)是解決本章難點之關(guān)

鍵。

為加深學(xué)生對概念的理解,教材加強了文

字語言、圖形語言與符號語言相結(jié)合的訓(xùn)練。

為使學(xué)生分清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系,教材每

引出一個新概念后，用圖形表示出該概念與已

學(xué)概念之間的關(guān)系，在全章的“小結(jié)與復(fù)習(xí)”

中，畫出了表示四邊形與各種特殊四邊形概念

之間關(guān)系的圖形。教學(xué)時要注意使用這些圖

形。

中心對稱是本章的另一個難點，因為它滲

透了旋轉(zhuǎn)變換的概念，學(xué)生不容易想象和掌

握。教學(xué)時適當(dāng)運用幾何畫板，動態(tài)地演示給

學(xué)生一個旋轉(zhuǎn)變換的過程,學(xué)生想象和掌握會

相對容易些。

本章特點

1.充分利用現(xiàn)實世界中的實物原型進行

教學(xué)，展示豐富多彩的幾何世界。

2.人們生活在三維空間中，豐富多彩的

圖形世界給四邊形的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實有

趣的素材。在本章內(nèi)容的呈現(xiàn)中，一方面充

分利用了現(xiàn)實世界的物體，通過讓學(xué)生觀察

大量豐富的立體圖形、平面圖形，加強對圖

形的直觀認識和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”四邊形,

歸納出其基本特征；另外，在介紹新知識時,

都盡量利用這些知識的實際應(yīng)用背景來引

入。

3.強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，讓

他們在觀察、操作、想象、交流等活動中學(xué)

習(xí)各種四邊形。

4.學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一個

重要目標，與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，“空間與

圖形”的教學(xué)更容易激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱

情。

5.在本章的編寫中，注意千方百計提問

題，提好問題，給學(xué)生示范提問的方法，體

現(xiàn)“問題性”，引導(dǎo)學(xué)生更加主動、有興趣

地學(xué)，富有探索性地學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的

改進得到落實。

6.為調(diào)動學(xué)生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生

的創(chuàng)造性，教材在較多的地方設(shè)置了“觀察

與思考”、“實驗與探究”、“交流與發(fā)現(xiàn)”

“挑戰(zhàn)自我”等欄目.

7.對傳統(tǒng)的習(xí)題進行了篩選、比較，補

充了一批更有利于掌握基本概念、基本理論、

基本方法的新題，克服了傳統(tǒng)習(xí)題形式過于

單一的狀態(tài)，增加了選擇題（教材P172題;

綜合練習(xí)P411題）、判斷題（教材P121題）、

作圖題以及討論型問題、研究型問題和開放

性題目。

新題型的出現(xiàn)給教學(xué)帶來了很大的變

化。選擇題中的不同選擇為正誤研究提供了

比較情境，對幫助學(xué)生進行辯誤研究、深入

理解概念有促進作用，同時也給有不同觀點

的學(xué)生提供了討論、辯論的機會。

研究型問題使學(xué)生有了更多的參與研

究、實踐、動手與動腦相結(jié)合的機會，使數(shù)

學(xué)研究、數(shù)學(xué)交流成為現(xiàn)實。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的開放性問題能夠引起學(xué)

生探索問題的興趣，提高學(xué)生的深層次的思

維能力，培養(yǎng)學(xué)生在解決問題中的開放性與

創(chuàng)造性思維，而且，更重要的一點是，開放

性問題有助于學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度與情感的培養(yǎng)，

即開放性問題有助于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的

意識；探索的勇氣；敢于改造、敢于發(fā)明、

敢于發(fā)展，不墨守陳規(guī)。在這個過程中，也

會潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生主動參與的精神與

交流協(xié)作的能力。

8.在信息技術(shù)的支持下，研究幾何圖形

的性質(zhì)。

基于信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，我

們認為這樣的立體化教材有三種模式：利用

信息技術(shù)展示問題發(fā)生、發(fā)展過程的演示模

式，學(xué)生利用信息技術(shù)進行自主學(xué)習(xí)的探究

模式和以學(xué)生使用計算機軟件為主的研究

性學(xué)習(xí)模式。

在第一種模式下，在引入概念、陳述定

理時，教師可以利用多媒體技術(shù)的特點，向

學(xué)生展示難以用語言或一般教具闡述的事

實，幫助學(xué)生建立直觀表象，理解新知識。

（例如，本章中的平行四邊形和特殊的平行

四邊形的定義、性質(zhì)就是這樣處理的）。

在高一層次的模式上，信息技術(shù)所提供

的不僅僅是演示功能，而是利用信息技術(shù)來

“數(shù)學(xué)實驗”。利用信息技術(shù)的測量、繪圖、

變換、運動等特殊功能，通過觀察、比較、

分類、類比、歸納、處理數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（例如，本章中對于聯(lián)結(jié)四邊形各邊中點所

得的四邊形形狀問題的研究的關(guān)鍵是：利用

中位線定理，然后抓住原圖形的對角線這一

特點分別加以歸納）。

9.教材關(guān)注到學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的不同需

要，內(nèi)容設(shè)計注意了彈性，在保證基礎(chǔ)的前

提下為不同學(xué)生提供了不同的發(fā)展空間。

10.為此，努力開發(fā)“觀察與思考”、

“實驗與探究”、“交流與發(fā)現(xiàn)”、“課題

學(xué)習(xí)”等欄目的內(nèi)容，著實為學(xué)生提供了一

些具有探索性、拓展性的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

教學(xué)建議

1.應(yīng)立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，呈現(xiàn)

四邊形性質(zhì)、判定的探索過程。

2.應(yīng)注意直觀操作與推理證明的有機

結(jié)合。在教學(xué)中，無論是探索各種四邊形的

性質(zhì)和判定，還是發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和、外角

和定理都是通過直觀操作得出的。同時，應(yīng)

該把推理證明作為探索活動的自然延續(xù)和必

要發(fā)展。

3.應(yīng)重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用。在這

一章，利用信息技術(shù)工具，可以給學(xué)生展現(xiàn)

豐富多彩的圖形世界，豐富學(xué)習(xí)資源，有助

于學(xué)生從中抽象出幾何圖形；可以幫助學(xué)生

在動態(tài)變化的圖形中尋找不變的位置關(guān)系和

數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。

4.應(yīng)關(guān)注學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。在

探索四邊形有關(guān)性質(zhì)和判定的過程中，鼓勵

學(xué)生探究方式、結(jié)果、表述方式的多樣化以

及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的個性化，同時教師在教學(xué)

時也應(yīng)該注意教學(xué)策略的多樣化，以滿足學(xué)

生多樣化的學(xué)習(xí)需求。

5.應(yīng)用好“情景導(dǎo)航”和閱讀材料，

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體現(xiàn)文化性。

教材實現(xiàn)了從主要為教師而改變?yōu)橹?/p>

要為學(xué)生而寫的目標，結(jié)合學(xué)生的心理特點,

在每一章的引言部分和閱讀材料部分或提出

問題激發(fā)學(xué)生渴求新知的求知欲，或配以直

觀形象的照片，或以一則引人入勝的故事，

創(chuàng)設(shè)問題情景。這些生動有趣的文字、美麗

而富有啟發(fā)性的照片和圖畫以及精心選擇的

有利于擴展視野的閱讀材料，可能會使學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣保持長久不衰。

6.應(yīng)從揭示聯(lián)系的角度、從深化認識

的角度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“回顧與總結(jié)”。

與正文單個知識點的研究不同的是，在

全章結(jié)束后的“回顧與總結(jié)”是站在全章整

體的高度進行的，因而就更便于從整體與聯(lián)

系的角度進行闡述。讓學(xué)生學(xué)習(xí)“小結(jié)”也

就要要求學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)這種聯(lián)系，揭示這樣

的聯(lián)系。

由于“回顧與總結(jié)”是全章學(xué)習(xí)內(nèi)容的

概括和總結(jié)，是在知識系統(tǒng)基礎(chǔ)上的提高和

升華，所以，認真研究和學(xué)習(xí)“回顧與總結(jié)”

對透徹理解和深化認識是十分有益的?！盎?/p>

顧與總結(jié)”中的“所提出的問題”，對學(xué)生

更深入地理解全章知識是很有幫助的。

7.教活例題的若干途徑：讓背景“活”

起來；讓手“活”起來；讓圖形“活”起來;

讓題型“活”起來。

教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題

（一）要面向全體學(xué)生

正文內(nèi)容、練習(xí)和A組習(xí)題，體現(xiàn)了新課

標的基本要求，面向全體學(xué)生，應(yīng)使每一個學(xué)

生都達到這個要求。另外，本章還編入了20

道B組題（包括綜合練習(xí)中的4道題），9個

挑戰(zhàn)自我,這些項目都是供學(xué)有余力的學(xué)生課

前自學(xué)研究的。對于多數(shù)學(xué)生，首先要學(xué)好基

礎(chǔ)知識，掌握基本技能，在此基礎(chǔ)上，可以通

過課外活動或自學(xué)輔導(dǎo),組織學(xué)生學(xué)習(xí)這些拓

寬或加深的項目，擴大他們的知識面，發(fā)展他

們的能力。

（二）既要提高教學(xué)質(zhì)量，又要減輕學(xué)生

學(xué)習(xí)負擔(dān)

教學(xué)內(nèi)容是按課時編寫的,每課時內(nèi)容后

都配有供本節(jié)課使用的練習(xí)題。教學(xué)中要注意

使用這些練習(xí)題來調(diào)動學(xué)生參與課堂活動的

積極性、主動性，改革滿堂灌的教學(xué)方式。要

充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,使學(xué)生在獲取和運用

知識的過程中，掌握知識，發(fā)展思維能力，從

而提高教學(xué)課堂的教學(xué)效果，減輕學(xué)生的課外

負擔(dān)。

在教學(xué)中，要把握教學(xué)要求的階梯性，避

免要求過高或要求過嚴。尤其對一般學(xué)生，更

不要隨意補充難題或擴大習(xí)題量，以免加重學(xué)

生學(xué)習(xí)負擔(dān)。教學(xué)中要加強重點，抓住關(guān)鍵,

既要注意提高教學(xué)質(zhì)量,又要減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負

擔(dān)，使學(xué)生輕松愉快地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

（三）注意運用新知識，不斷提高分析問

題、解決問題的能力

在解決有關(guān)四邊形、多邊形、平行四邊形

和梯形的問題時,反復(fù)運用了平行線和三角形

的有關(guān)知識,因此本章內(nèi)容是平行線和三角形

知識的深入和運用。但是，在學(xué)完四邊形的知

識之后，就要引導(dǎo)學(xué)生直接運用這些知識解決

有關(guān)問題,避免再通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為平行

線或三角形來解決。

隨著知識的豐富，解決問題的途徑增多。

教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡捷的方法解

決問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

（四）用好課本題目指導(dǎo)學(xué)生舉一反三

例如第七頁第二題，十三頁的第一題，21

頁5題，27頁3題等等

(6)圓。

①理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角

的關(guān)系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓

與圓的位置關(guān)系。

②探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)

系、直徑所對圓周角的特征。

③了解三角形的內(nèi)心和外心。

④了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑

之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切

線，會過圓上一點畫圓的切線。

⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)

面積和全面積。

涉及到的章節(jié)有七年級下冊第十五章平面圖

形的認識15.4圓的初步認識，九年級上冊

第四章共七節(jié)，九年級下冊第七章7.3圓柱、

圓錐的側(cè)面展開圖。

在小學(xué)學(xué)過的一些圓的知識的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)的

研究圓的概念、性質(zhì)、圓中有關(guān)的角、點與圓、

直線與圓、圓與圓的位置、數(shù)量關(guān)系。用“發(fā)

生法”給出了圓的定義。進一步的教科書又分

析了圓上每一個點與圓心的距離都等于定長,

同時到定點的距離等于定長的點都在圓上，這

樣實際上從點的集合的角度進一步認識圓，這

樣再認識之后，學(xué)生對圓的認識就加深了。接

下來，是與圓有關(guān)的一些概念，如半徑、直徑、

弦、弧等，對于這些概念要讓學(xué)生結(jié)合圖形進

行認識，并多進行比較，以搞清他們的異同。

在接下來的幾部分,教科書探究并證明了

垂徑定理、弧、弦、圓心角（沒有弦心距）的關(guān)

系定理、圓周角定理。垂徑定理及其推論反映

了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對稱性的具體化,

也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要

依據(jù)，同時也為進行圓的計算和作圖提供了方

法和依據(jù)；圓周角定理及其推論對于角的計

算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十

分簡便的方法。所以垂徑定理及其推論、圓周

角定理及其推論是本小節(jié)的重點，是本章的重

點內(nèi)容。而垂徑定理及其推論的條件和結(jié)論比

較復(fù)雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到

完全歸納法，學(xué)生對與分類證明的必要性不易

理解，所以這兩部分內(nèi)容也是本節(jié)的難點。

“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”包括三部分內(nèi)容，點

與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與

圓的位置關(guān)系。在“點與圓的位置關(guān)系”中，給

出了點與圓的三種不同位置關(guān)系，接下來討論

了過三點的圓，在“直線與圓的位置關(guān)系”中，

教科書首先討論了直線與圓的三種位置關(guān)系,

然后重點研究了直線與圓相切的情況,給出了

直線與圓相切的判定定理、性質(zhì)定理、在此基

礎(chǔ)上介紹了三角形的內(nèi)切圓。在“圓與圓的位

置關(guān)系”中，重點是討論圓與圓的不同位置關(guān)

系。本小節(jié)中，直線與圓的位置關(guān)系是中心內(nèi)

容，切線的判定定理、性質(zhì)定理則是研究直線

與圓的有關(guān)問題時常用的定理,是本節(jié)的重點

內(nèi)容。切線的判定定理和性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)

論容易混淆，證明性質(zhì)定理又要用到反證法,

因此這兩個定理的教學(xué)也是本節(jié)的難點,這些

也同時是本章的難點。

正多邊形是一種特殊的多邊形（在教材

112頁至113頁略作介紹），它有一些類似

于圓的。例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是

軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一

條直徑所在直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)

任意一個角度都能和原來的圖形重合。正多邊

形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱

軸，當(dāng)n為偶數(shù)時，它也是中心對稱圖形，

而且繞中心每旋轉(zhuǎn)，都能和原來的圖形重合,

可見正多邊形和圓有很多內(nèi)在的聯(lián)系。另外,

介紹了畫正多邊形的方法。

教科書接下來的4.7節(jié)的主要內(nèi)容是一些

與圓有關(guān)的計算，包括兩部分“弧長和扇形的

面積”““弧長和扇形的面積”是在小學(xué)學(xué)過的

圓周長、面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，應(yīng)用

這些公式,就可以計算一些與圓有關(guān)的簡單組

合圖形的周長和面積。

本部分教材編寫特點

1、突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀

操作和邏輯推理的有機結(jié)合

圓是日常生活中常見的圖形之一,也是平

面幾何中的基本圖形，本章重點研究了與圓有

關(guān)的一些性質(zhì)。教科書在編寫時，注意突出圖

形性質(zhì)的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理

的有機結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實

驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的

性質(zhì)。

例如結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及

其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、

弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)

現(xiàn)圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系;

利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與

圓之間的位置關(guān)系等等。在學(xué)生通過觀察、操

作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生能

對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推

理有機的整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀

察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。

2、注意聯(lián)系實際

在教科書的例、習(xí)題中有一些實際應(yīng)用的

例子等等。這些材料都是從實際中提煉出來

的，要通過這些知識的教學(xué)，幫助學(xué)生從實際

生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運用所學(xué)知識解決實際

問題。

3、重視滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)中不僅要教知識，更重要的是教方

法，本章重涉及的數(shù)學(xué)思想方法也比較多。例

如，圓周角定理證明中的通過分類討論，把一

般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況來證明；研究點與圓、

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時的分類的思

想；正多邊形的畫圖是通過等分圓來完成的;

等等。通過這些知識的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會化未

知為已知、化復(fù)雜為簡單、化一般為特殊或化

特殊為一般的思考方法,提高學(xué)生分析問題和

解決問題的能力。

幾個值得關(guān)注的問題

1、進一步培養(yǎng)推理論證能力

從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力來說，“圓”這

一階段處于學(xué)生初步掌握了推理論證方法的

基礎(chǔ)上進一步鞏固和提高的階段,要求學(xué)生能

熟練地用綜合法證明命題,熟悉探索法的推理

過程，教學(xué)中要重視推理論證的教學(xué)，進一步

提高學(xué)生的思維能力。教科書在這方面也還是

很重視的。另外，為了鞏固并提高學(xué)生的推理

論證能力，本章的定理證明中，都采用了規(guī)范

的證明方法，使學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)

上，推理論證能力有所提高和發(fā)展。

另外,這部分內(nèi)容所涉及的圖形很多是圓

和直線形的組合,而且題目也相對以前比較復(fù)

雜,教學(xué)時應(yīng)注意多幫助學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)直線形

的知識，做到以新帶舊、新舊結(jié)合，而且要加

強解題思路的分析，幫助學(xué)生樹立已知與未

知、簡單與復(fù)雜、特殊與一般在一定條件下可

以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會把未知化為已知,

把復(fù)雜問題化為簡單問題，把一般問題化為特

殊問題的思考方法。如對于圓周角定理的證

明，可以先從最簡單的情況一角的一邊經(jīng)過

圓心時入手，再推廣到一般情形。通過這樣的

訓(xùn)練，可以提高學(xué)生邏輯思維能力和分析解決

實際問題的能力。

2、重視知識間的聯(lián)系與綜合

圓是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個曲線形。學(xué)生由學(xué)

習(xí)直線形到曲線形，在認識上是一個飛躍。如

在講“不在同一直線上的三個點確定一個圓”

時，可以和“兩點確定一條直線”相對照，這樣

可以加深學(xué)生對知識的理解。

圓是一種特殊曲線，它有獨特的對稱

性。它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而

且它的任何一條直徑所在直線都是它的對稱

軸。繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能與原來的圖

形重合（旋轉(zhuǎn)不變性）。在研究圓的有關(guān)性質(zhì)

時,充分利用圓的對稱性也是本章編寫的一個

特點。如垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系等,

都是讓學(xué)生充分利用圓的這些對稱性,通過觀

察、實驗等探究出性質(zhì)，再進行證明，體現(xiàn)圖

形的認識、圖形的變換、圖形的證明的有機結(jié)

合。這些也是教學(xué)時應(yīng)當(dāng)重點注意的。

3、注意把握好教學(xué)要求

本章教學(xué)內(nèi)容與以往教材內(nèi)容相比,刪減

幅度比較大（教學(xué)時要注意把握好教學(xué)要求。

教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)限制在課標和教材所出現(xiàn)的范

圍，按照課標要求刪減的內(nèi)容，教學(xué)中不要再

揀回，以免影響學(xué)生對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。對于

推理論證的要求,課程標準中在本章沒有明確

規(guī)定o教科書中是按照整套教科書對于推理證

明的要求來處理的。在本章，要求學(xué)生對于一

些圓的有關(guān)性質(zhì)進行證明，并利用這些性質(zhì)去

證明一些相關(guān)的結(jié)論。但要注意，這里的證明

也要控制難度，對于一般學(xué)生，控制在教科書

“B組以及綜合練習(xí)”的難度就可以了，對于

學(xué)有余力的學(xué)生,可以要求他們適當(dāng)做一點難

題（最好從中考試題中找一點經(jīng)典題讓學(xué)生去

做）

另外，圓有許多重要性質(zhì)，其中最主要的

是圓的對稱性（軸對稱和旋轉(zhuǎn)不變性），教科

書在證明圓的許多重要性質(zhì)時,都運用了它的

對稱性。但是，因為用對稱的定義證明問題,

對學(xué)生來說比較困難，所以在本章的教學(xué)中,

一方面要重視利用圓的對稱性（教科書中在使

用圓的對稱性）；另一方面又不應(yīng)要求學(xué)生嚴

格地利用對稱性寫出證明過程。教學(xué)中要把握

好這個要求。

教學(xué)本部分教材一定要突出重點章節(jié)的教

學(xué)，切忌平均用力，垂徑定理及其推論，圓

心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理及其推

論，切線的判定和性質(zhì)，圓中輔助線的添加法

都要多練習(xí)，讓學(xué)生達到一看圖就知道怎么

做，一看圖就知道是哪一個方面的問題。

4、重視信息技術(shù)的應(yīng)用

在本章的教學(xué)中，有條件的學(xué)校還是要重

視信息技術(shù)工具的使用。

例如,本章許多圖形的性質(zhì)都可以利用計

算機軟件設(shè)置一些探究活動，讓圖形動起來,

在這種運動變化中發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。如弧、弦、

圓心角之間的關(guān)系。有許多計算機軟件具有測

量功能，可以方便地測出角的大小和線段的長

度，這也有利于在運動變化中觀察它們的關(guān)

系，發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。如圓周角定理。另外還

可以通過計算機軟件讓圖形動起來,在動態(tài)變

化過程中去發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓的

位置關(guān)系，還可以通過測量，去發(fā)現(xiàn)這種位置

關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,如直線與圓的位置關(guān)

系中直線到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系，兩

圓位置關(guān)系中圓心距與圓半徑的關(guān)系等。

（7）尺規(guī)作圖。

①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線

段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作

線段的垂直平分線。

②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角

形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及

其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等

腰三角形。

③探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的

三點作圓。

④了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會

寫已知、求作和作法（不要求證明）。

本部分教材只要會課本上規(guī)定的作圖就可以

了，關(guān)鍵是讓學(xué)生明了每一個作圖的依據(jù)，例

如已知三邊作三角形，為什么這樣做出的三角

形都是一樣的，這其實就是全等的應(yīng)用。有些

作圖如作角的平分線，當(dāng)時還沒有學(xué)習(xí)三角形

全等，不好解釋為什么，這時候應(yīng)該讓學(xué)生先

記住，留下一個問題讓學(xué)生學(xué)完全等自己去思

考即可。

（8）視圖與投影。

①會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）

的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判

斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本

幾何體或?qū)嵨镌汀?/p>

②了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展

開圖判斷和制作立體模型。

③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除

外）之間的關(guān)系；通過典型實例，知道這種關(guān)

系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）。

④觀察與現(xiàn)實生活有關(guān)的圖片（如照片、簡單

的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一

些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。

⑤通過背景豐富的實例,知道物體的陰影是怎

么形成的,并能根據(jù)光線的方向辨認實物的陰

影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的

身影）。

⑥了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單

的平面圖和立體圖中表示。

⑦通過實例了解中心投影和平行投影。

這一部分內(nèi)容在教材中集中體現(xiàn)在九年級第

八章，建議對這一部分內(nèi)容要重視，但不可以

加大難度,會畫教材中提到的圖形的三視圖即

可，能利用相似解決影子問題即可。

2.圖形與變換。

(1)圖形的軸對稱。

①通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性

質(zhì),理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分

的性質(zhì)。

②能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或

兩次軸對稱后的圖形;探索簡單圖形之間的軸

對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。

③探索基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、

等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對稱性及其相

關(guān)性質(zhì)。

④欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生

活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能

利用軸對稱進行圖案設(shè)計。

(2)圖形的平移。

①通過具體實例認識平移，探索它的基本性

質(zhì)，理解對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)。

②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。

③利用平移進行圖案設(shè)計，認識和欣賞平移在

現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

(3)圖形的旋轉(zhuǎn)。

①通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性

質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)

點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。

②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。

③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖

形。

④欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

⑤探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、

旋轉(zhuǎn)及其組合)。

⑤靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖

案設(shè)計。

(4)圖形的相似與位似。

①了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比

例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分

割。

②通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖

形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對

應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方。

③了解兩個三角形相似的概念,探索兩個三角

形相似的條件。

④了解圖形的位似,能夠利用位似將一個圖形

放大或縮小。

⑤通過典型實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體

的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題

(如利用相似測量旗桿的高度)。

⑥通過實例認識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,

tanA),知道30。,45。,60。角的三角函數(shù)值;

會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值,

由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。

⑦運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡

單實際問題。

3.圖形與坐標。

(1)認識并能畫出平面直角坐標系；在給定

的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、

由點的位置寫出它的坐標。

(2)能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担?/p>

描述物體的位置「

(3)在同一直角坐標系中，感受圖形變換后

點的坐標的變化

（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。

4.圖形與證明。

（1）了解證明的含義。

①理解證明的必要性。

②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的

含義，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。

③結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別

兩個互逆命題,并知道原命題成立其逆命題不

一定成立。

④通過具體的例子理解反例的作用，知道利用

反例可以證明一個命題是錯誤的。

⑤通過實例，體會反證法的含義。

⑥掌握用綜合法證明的格式,體會證明的過程

要步步有據(jù)。

（2）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)。

①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相

等。

②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相

等，那么這兩條直線平行。

③若兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其

夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三角形全

等。

④全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。

（3）利用（2）中的基本事實證明下列命題［1］

（練習(xí)和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應(yīng)與

所列命題的論證難度相當(dāng)。）

①平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角

互補）和判定定理內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互

補，則兩直線平行］。

②三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角

等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于

任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分線性質(zhì)定理及逆定理;三角形的三條

角平分線交于一點（內(nèi)心）。

⑤垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理;三角形的三

邊的垂直平分線交于一點（外心）。

⑥三角形中位線定理。

⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性

質(zhì)和判定定理。

⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯

形的性質(zhì)和判定定理。

統(tǒng)計與概率

初中數(shù)學(xué)如何進行課前預(yù)習(xí)

新課程的標準下,如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，

課前預(yù)習(xí)是必不可少的.如果課前預(yù)習(xí)的好，

課上同學(xué)門帶著問題進入課堂,就會有一種想

學(xué)、想問、想練的良好心理，課上老師所講的

重點難點就會被同學(xué)們所領(lǐng)悟,激發(fā)了學(xué)生的

自主探索和求知欲望.

預(yù)習(xí)應(yīng)該分為粗預(yù)習(xí)、細預(yù)習(xí)、精預(yù)習(xí)三

個層次。所謂粗預(yù)習(xí)，就是要把課文中的數(shù)學(xué)

定義、法則、定理、公理、性質(zhì)以及基本的解

題方法記住，能讀懂例題，能基本了解課文中

提出的問題。

所謂細預(yù)習(xí)，就是要理解數(shù)學(xué)定義、法則、

定理、公理、性質(zhì)，掌握基本的解題方法和解

題思想，能會做例題，嘗試做練習(xí)題。

所謂精預(yù)習(xí)就是要在掌握教材基本內(nèi)容

的基礎(chǔ)上能獨立完成練習(xí)以及A組習(xí)題（這一

般指的是學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，他們不應(yīng)該而且也

不必要和教師同步，他們上課聽的應(yīng)該是教師

補充的內(nèi)容，總結(jié)的方法，抽取的規(guī)律，以及

學(xué)生在預(yù)習(xí)中想不到解題方法、變式訓(xùn)練等）。

無論在什么情況下都要預(yù)習(xí)。

例如八年級上冊第一章第四節(jié)第一課時、

八年級上冊第五章第四節(jié)、八年級上冊第六章

第一節(jié)第二課時、八年級下冊第六章第一節(jié)第

三課時、八年級下冊第七章第五節(jié)第三課時、

八年級下冊第九章第四節(jié)第一課時、九年級第

二章圖形與變換、第四章圓周角以及所有的代

數(shù)知識（因為代數(shù)具有很強的模仿性）

下面我們結(jié)合教材進行分析

那么如何進行課前預(yù)習(xí)呢？

1、課前讀一讀預(yù)習(xí)時要認真，要逐字逐

詞逐句的閱讀,用筆把重點畫出來,重點加以

理解.遇到自己解決不了的問題，作出記號,教

師講解時作為聽課的重點.

2、課前想一想對預(yù)習(xí)中感到困難的問題要

先思考.如果是基礎(chǔ)問題,可以用以前的知識

看看能不能弄通.如果是理解上的問題,可以

記下來課上認真聽講,通過積極思考去解決.

這樣有利于提高對知識的理解,養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的良好思維習(xí)慣.

3、說一說預(yù)習(xí)時可能感到認識模糊，可以

與父