2012年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)真題卷

2012年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)真題卷適用年級：九年級建議時長：0分鐘試卷總分：150.0分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.（2012廣州，1）實數(shù)3的倒數(shù)是（)（3.0分）(單選)A.B.C.-3D.32.（2012廣州，2）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（）.（3.0分）(單選)A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=（x-1）2D.y=（x+1）23.（2012廣州，3）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）.（3.0分）(單選)A.四棱錐B.四棱柱C.三棱錐D.三棱柱4.（2012廣州，4）下面的計算正確的是（）.（3.0分）(單選)A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-（a-b）=-a+bD.2（a+b）=2a+b5.（2012廣州，5）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于點E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是（）.（3.0分）(單選)A.26B.25C.21D.206.（2012廣州，6）已知|a?1|+=0，則a+b=（）.（3.0分）(單選)A.-8B.-6C.6D.87.（2012廣州，7）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）.（3.0分）(單選)A.B.C.D.8.（2012廣州，8）已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）.（3.0分）(單選)A.a+c＜b+cB.a-c＞b-cC.ac＜bcD.ac＞bc9.（2012廣州，9）在平面中，下列命題為真命題的是（）.（3.0分）(單選)A.四邊相等的四邊形是正方形B.對角線相等的四邊形是菱形C.四個角相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形10.（2012廣州，10）如圖，正比例函數(shù)=x和反比例函數(shù)=的圖象交于A（?1，2）、B（1，?2）兩點，若＜，則x的取值范圍是（）.（3.0分）(單選)A.x＜-1或x＞1B.x＜-1或0＜x＜1C.-1＜x＜0或0＜x＜1D.-1＜x＜0或x＞1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1.（2012廣州，11）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ABD=____度．（3.0分）2.（2012廣州，12）不等式x-1≤10的解集是____.（3.0分）3.（2012廣州，13）分解因式：a3?8a=____.（3.0分）4.（2012廣州，14）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為____．（3.0分）5.（2012廣州，15）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為____.（3.0分）6.（2012廣州，16）如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的____倍，第n個半圓的面積為____（結(jié)果保留π）（3.0分）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）1.（2012廣州，17）解方程組．（10.0分）2.（2012廣州，18）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BE=CD．（10.0分）3.（2012廣州，19）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護(hù)局公布的2006?2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息回答：

（1）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是，極差是．

（2）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是年（填寫年份）．

（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)．（10.0分）4.（2012廣州，20）已知（a≠b），求的值．（10.0分）5.（2012廣州，21）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個數(shù)值為-7，-1，3.乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為-2，1，6．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．（12.0分）6.（2012廣州，22）如圖，⊙P的圓心為P（?3，2），半徑為3，直線MN過點M（5，0）且平行于y軸，點N在點M的上方．

（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．

（2）若點N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．（12.0分）7.（2012廣州，23）某城市居民用水實行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分按每噸2.8元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？（12.0分）8.(2012廣州，24）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．

（1）求點A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標(biāo)；

（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．（12.0分）9.（2012廣州，25）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，