測(cè)量誤差分析及處理

測(cè)量誤差分析及處理第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日第三章測(cè)量誤差分析及處理

第一節(jié)誤差的來源與分類一、誤差的來源與誤差的概念

被觀測(cè)量客觀上存在一個(gè)真實(shí)值，簡(jiǎn)稱真值。對(duì)該量進(jìn)行觀測(cè)得到觀測(cè)值。觀測(cè)值與真值之差為真誤差，即真誤差=觀測(cè)值-真值

在測(cè)量工作中，對(duì)某量的觀測(cè)值與該量的真值間存在著必然的差異，這個(gè)差異稱為誤差。但有時(shí)由于人為的疏忽或措施不周也會(huì)造成觀測(cè)值與真值之間的較大差異，這不屬于誤差而是粗差。誤差與粗差的根本區(qū)別在于前者是不可避免的，而后者是有可能避免的。第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2、測(cè)量誤差的來源測(cè)量工作是在一定條件下進(jìn)行的，外界環(huán)境、觀測(cè)者的技術(shù)水平和儀器本身構(gòu)造的不完善等原因，都可能導(dǎo)致測(cè)量誤差的產(chǎn)生。通常把測(cè)量?jī)x器、觀測(cè)者的技術(shù)水平和外界環(huán)境三個(gè)方面綜合起來，稱為觀測(cè)條件。觀測(cè)條件不理想和不斷變化，是產(chǎn)生測(cè)量誤差的根本原因。通常把觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)，稱為同精度觀測(cè)；觀測(cè)條件不同的各次觀測(cè)，稱為不同精度觀測(cè)。誤差通常通過多余觀測(cè)產(chǎn)生的差異表現(xiàn)出來。第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日具體來說，測(cè)量誤差主要來自以下三個(gè)方面：(1)外界條件主要指觀測(cè)環(huán)境中氣溫、氣壓、空氣濕度和清晰度、風(fēng)力以及大氣折光等因素的不斷變化，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果中帶有誤差。(2)儀器條件儀器在加工和裝配等工藝過程中，不能保證儀器的結(jié)構(gòu)能滿足各種幾何關(guān)系，這樣的儀器必然會(huì)給測(cè)量帶來誤差。(3)觀測(cè)者的自身?xiàng)l件由于觀測(cè)者感官鑒別能力所限以及技術(shù)熟練程度不同，也會(huì)在儀器對(duì)中、整平和瞄準(zhǔn)等方面產(chǎn)生誤差。第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日二、誤差的定義及表示法絕對(duì)誤差=測(cè)量值-真值相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/真值

=絕對(duì)誤差/測(cè)量值第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日三、測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類：根據(jù)誤差來源的性質(zhì)，可以將誤差分為:1.系統(tǒng)誤差2.粗大誤差3.隨機(jī)誤差。

(1)系統(tǒng)誤差:

系統(tǒng)誤差具有這種特點(diǎn)，在做等精度測(cè)量時(shí)．誤差呈現(xiàn)出絕對(duì)值與符號(hào)保持恒定的規(guī)律性，這種誤差的影響程度可以確定，并采用控制或修正的方法加以消除。(2)粗大誤差:

又稱過失誤差，這顯然是—種不能容忍的誤差，因?yàn)樗瑴y(cè)量要求本身是不相容的，完全是測(cè)量者粗心大意所致．

(3)隨機(jī)誤差:

對(duì)某物理量進(jìn)行等精度測(cè)量時(shí)，多次測(cè)量的誤差的絕對(duì)值時(shí)大時(shí)小，符號(hào)時(shí)正時(shí)負(fù)，無確定規(guī)律，這種誤差叫隨機(jī)誤差，又稱偶然誤差。第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行了n次觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號(hào)均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差一般具有累積性。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因之一，是由于儀器設(shè)備制造不完善。第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日例如：用一把名義長(zhǎng)度為50m的鋼尺去量距，經(jīng)檢定鋼尺的實(shí)際長(zhǎng)度為50.005m，則每量一尺，就帶有+0.005m的誤差(“+”表示在所量距離值中應(yīng)加上)，丈量的尺段越多，所產(chǎn)生的誤差越大。所以這種誤差與所丈量的距離成正比。第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日系統(tǒng)誤差的分類：儀器誤差、安裝誤差、方法（理論）誤差、環(huán)境誤差、人員誤差、動(dòng)態(tài)誤差。第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日二、系統(tǒng)誤差的特征：恒值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差：線性系統(tǒng)誤差非線性系統(tǒng)誤差第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日三.系統(tǒng)誤差的消除：由于系統(tǒng)誤差一般有規(guī)律可循，其產(chǎn)生的原因一般也是可預(yù)見的，所以系統(tǒng)誤差一般可通過改進(jìn)測(cè)量技術(shù)、對(duì)測(cè)量結(jié)果加修正值等手段來減小。通常處理系統(tǒng)誤差的方法有以下幾種：（1）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源。（2）在測(cè)量結(jié)果中加修正值。確定出較為準(zhǔn)確的修正公式、修正曲線或修正表格，以便修正測(cè)量結(jié)果。（3）在測(cè)量過程中采取補(bǔ)償措施。例如：在用熱電偶測(cè)溫時(shí)，采用冷端溫度補(bǔ)償器或冷端溫度補(bǔ)償元件來消除由于熱電偶冷端溫度變化所造成的系統(tǒng)誤差。（4）采用可以消除系統(tǒng)誤差的典型的測(cè)量技術(shù)。如采用零值法、微差法等等。第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日第三節(jié)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的分布規(guī)律，可以在大量重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出來，它符合統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性，具有以下的幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；

(2)絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等；

(3)絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很小，可以認(rèn)為在—定的測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限；

(4)隨著測(cè)量次數(shù)的無限增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零，即第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日

一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布式中:x是測(cè)量值與真值之差；y是誤差等于△的概率密度；σ是均方根誤差或稱標(biāo)準(zhǔn)偏差。

第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日（1）單峰性（2）對(duì)稱性（3）有限性（4）抵償性第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日極限誤差：均方根誤差的3倍。1、的概率是68.72%。

2、的概率是95.45%。

3、的概率是99.73%二、標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分準(zhǔn)則第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日三、測(cè)量結(jié)果的最佳值—算術(shù)平均值（1）在一系列等精度測(cè)量中，當(dāng)測(cè)量次數(shù)為無限多時(shí)，其最佳值為各觀測(cè)值的算術(shù)平均值L，并且此值十分接近于真值。

（2）各觀測(cè)值與算術(shù)平均值偏差的平方和為最小。第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日四、有限測(cè)量次數(shù)中誤差的計(jì)算及各種誤差的表示法1、有限次測(cè)量次數(shù)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差2、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日3、算術(shù)平均值的極限誤差4、相對(duì)極限誤差測(cè)量結(jié)果表示成：第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日第四節(jié)可疑測(cè)量數(shù)據(jù)的剔除萊伊特準(zhǔn)則

格拉布斯準(zhǔn)則

t檢驗(yàn)準(zhǔn)則

迪克遜準(zhǔn)則

極小概率事件一般不可能發(fā)生

第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日第五節(jié)隨機(jī)誤差的計(jì)算計(jì)算步驟

1、首先剔除過失（粗大）誤差。

2、修正系統(tǒng)誤差。

3、確定不存在粗大誤差和系統(tǒng)誤差，對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行分析和計(jì)算。

第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日（1）計(jì)算各次測(cè)量值的平均值：

（2）計(jì)算各測(cè)量值的偏差：

（3）計(jì)算均方根誤差和極限誤差：

（4）計(jì)算算術(shù)平均值的均方根誤差和極限誤差：

（5）計(jì)算算術(shù)平均值的相對(duì)極限誤差：

（6）得出被測(cè)量的值為：

（7）檢查各測(cè)量值的偏差有無大于極限誤差者，有則予以剔除（過失誤差），按上述步驟重新計(jì)算。第21頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日