測(cè)試技術(shù)第三章

測(cè)試技術(shù)第三章第1頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)

傅立葉變換工程應(yīng)用的“瓶頸”在于“計(jì)算”。以前的頻譜分析用模擬儀器，價(jià)格昂貴，穩(wěn)定性差，精度差。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使數(shù)字信號(hào)處理成為現(xiàn)實(shí)，數(shù)字信號(hào)處理（DSP），可用軟件編程實(shí)現(xiàn)算法，或設(shè)計(jì)專用硬件芯片實(shí)現(xiàn)（如DSP）。數(shù)字信號(hào)處理具有高度的靈活性、穩(wěn)定性和精度等優(yōu)點(diǎn)。 離散傅立葉變換（DFT）是DSP的最基本理論，只有掌握其基本理論知識(shí)，才能很好地使用軟件程序和芯片儀器。本節(jié)主要用圖解推演的方法介紹DFT的基礎(chǔ)知識(shí)。第2頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日數(shù)字信號(hào)處理典型儀器設(shè)備連接圖物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)信號(hào)調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)計(jì)算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換控制第3頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（一）DFT的圖解推演用計(jì)算機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析處理，必須要離散數(shù)字化。對(duì)連續(xù)信號(hào)的DFT，一般可概括為三個(gè)步驟：時(shí)域采樣，時(shí)域截?cái)?，頻域采樣。1、時(shí)域采樣用A/D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)其分析過(guò)程由下圖1詳細(xì)說(shuō)明（DTFT）2、時(shí)域截?cái)嘞喈?dāng)于用矩形時(shí)窗w(t)與原信號(hào)相乘。見圖23、頻域采樣見圖3DFT實(shí)際上把一個(gè)有限長(zhǎng)序列作為周期序列的一個(gè)周期來(lái)處理。第4頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日時(shí)域信號(hào)及其頻譜圖（僅畫出了幅頻圖）圖1此時(shí)可再用低通濾波器得到原信號(hào)頻譜第5頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日?qǐng)D2第6頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日?qǐng)D3第7頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（二）采樣定理與頻率混疊采樣頻率的問(wèn)題不同信號(hào)可產(chǎn)生相同的序列采樣定理：帶寬有限的信號(hào)的最高頻率為fmax，那么采樣不失真的條件是采樣頻率fs≥2fmax。2fmax稱為Nyquist（奈奎斯特

）頻率。第8頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第9頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日沒(méi)使用抗混淆濾波器時(shí)，折疊頻率以上的那部分譜能量在低于該頻率的范圍內(nèi)出現(xiàn)無(wú)限帶寬信號(hào)引起混疊現(xiàn)象（實(shí)際的fs/2稱為折疊頻率）防混淆濾波器的頻率特性在性能與成本間的折中第10頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（三）截?cái)?、泄露和窗函?shù)時(shí)域截?cái)嘁痤l域泄漏現(xiàn)象，頻譜產(chǎn)生失真，出現(xiàn)“假頻”，降低頻率分辨率。降低失真的方法是：（1）增加窗寬；（2）采用適當(dāng)窗函數(shù)頻譜能量泄漏第11頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日漢寧窗與矩形窗的比較第12頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（四）量化誤差

可選用較大位數(shù)的A/D轉(zhuǎn)換器減小量化誤差。（五）柵欄效應(yīng)離散頻譜的頻率分辨率提高頻率分辨率的方法周期信號(hào)的“整周期截取”（六）快速傅立葉變換（FFT）不是一種新的變換方法，而是一種DFT的快速算法。MATLAB程序演示第13頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日小結(jié)：抗混淆濾波器用于時(shí)域采樣前；頻率混疊和量化誤差產(chǎn)生于時(shí)域采樣階段；加窗、頻譜能量泄漏發(fā)生于時(shí)域截?cái)嚯A段；柵欄效應(yīng)發(fā)生于頻域采樣階段。第14頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、隨機(jī)信號(hào)及其分析（一）隨機(jī)信號(hào)的特征 隨機(jī)信號(hào)要為非確定性信號(hào)，不能用確定的數(shù)學(xué)式描述。隨機(jī)信號(hào)不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)與復(fù)現(xiàn)，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)信號(hào)只能通過(guò)大量觀測(cè)記錄，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理描述其特征。 例如，汽車奔馳時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)、飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)、樹葉隨風(fēng)飄蕩、環(huán)境噪聲等。下圖為加工過(guò)程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形

。隨機(jī)信號(hào)普遍存在于信號(hào)測(cè)試之中。 實(shí)際物理過(guò)程往往是很復(fù)雜的，既無(wú)理想的確定性，也無(wú)理想的非確定性，而是相互疊加的。第15頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行多次長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)。每次觀測(cè)為一個(gè)樣本函數(shù)，有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)為一個(gè)樣本記錄。第16頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)有：均值、方差、均方值和均方根值等。介紹集合平均和時(shí)間平均概念第17頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異根據(jù)隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征是否隨時(shí)間變化分類：第18頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日隨機(jī)信號(hào)的分類：平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的集合平均值、方差值等不隨時(shí)間改變，為常數(shù)值。對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)，其任意樣本函數(shù)均包括了該隨機(jī)信號(hào)的全部特征。可從單個(gè)樣本函數(shù)中取若干樣本記錄，用其時(shí)間平均的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)估計(jì)整個(gè)隨機(jī)信號(hào)的特征。實(shí)際工程中的隨機(jī)過(guò)程大多為各態(tài)歷經(jīng)性的，或在某一范圍內(nèi)具有各態(tài)歷經(jīng)性。以下均指的是各態(tài)歷經(jīng)性隨機(jī)信號(hào)。第19頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（二）信號(hào)的幅值域分析各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的幅值域分析主要有：均值、均方值、方差等數(shù)字特征參數(shù)，以及概率密度函數(shù)描述。（這些概念也可應(yīng)用于周期信號(hào)）1、數(shù)字特征參數(shù)（1）均值均值E[x(t)]表示集合平均值。 對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)，也可用一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均描述。實(shí)際中用樣本記錄來(lái)估計(jì)其均值均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。第20頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）均方值信號(hào)的均方值E[x2(t)]，反映了信號(hào)的強(qiáng)度（平均功率）；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。定義和估計(jì)值分別為：工程測(cè)量中儀器的表頭示值就是信號(hào)的有效值。第21頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）方差

信號(hào)x(t)的方差定義為：

方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度，為信號(hào)的交流分量。大方差

小方差

估計(jì)值為第22頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、概率密度函數(shù)

以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。在樣本記錄x(t)中，幅值落在某指定區(qū)間內(nèi)的總時(shí)間為：幅值落在該區(qū)間的概率為：概率密度函數(shù)反映了信號(hào)的瞬時(shí)值落在指定幅值區(qū)間內(nèi)的概率。第23頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第24頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日也可用直方圖表示：以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。直方圖概率密度函數(shù)歸一化第25頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3、概率分布函數(shù)

概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值r的概率，其定義為：落在某一區(qū)間的概率為：4、由概密函數(shù)可求各數(shù)字特征參數(shù)：第26頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第27頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日概密函數(shù)圖形特征，可用以判斷信號(hào)性質(zhì)第28頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日用于機(jī)械故障診斷第29頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（三）信號(hào)的相關(guān)分析相關(guān)函數(shù)可定量地表示信號(hào)波形間的相似程度。第30頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1、相關(guān)的概念相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。xyxyxyxy第31頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)可定量描述兩信號(hào)波形的相似程度。平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)不隨時(shí)間起點(diǎn)而改變，為時(shí)差的函數(shù)，即僅與兩信號(hào)間的相對(duì)移動(dòng)量τ有關(guān)，故相關(guān)函數(shù)為時(shí)差τ的函數(shù)，反映了兩信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)（又稱時(shí)差域分析，延時(shí)域分析）：稱為互相關(guān)分析。當(dāng)時(shí)，稱為自相關(guān)函數(shù)：由定義可知：第32頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日計(jì)算時(shí)，令x(t)、y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。

x(t)y(t)時(shí)延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)相關(guān)分析的離散化計(jì)算第33頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日信號(hào)間為了具有相互定量可比性，用均值和方差進(jìn)行處理，消除均方值不等的影響，成為相關(guān)系數(shù)：實(shí)際計(jì)算中用有限積分時(shí)間的離散值估算：相關(guān)系數(shù)，其值越大，相似程度越高。等于1時(shí)兩波形完全相似，但為-1時(shí)相位相反，等于0時(shí)兩波形間不存在相似關(guān)系。第34頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

相關(guān)函數(shù)（嚴(yán)格地說(shuō)指相關(guān)系數(shù)）定量地描述了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)自身不同時(shí)刻的相似程度，通過(guò)相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，Rx()=Rx(-)；（2）當(dāng)=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值，且（3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。第35頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：（1）不是偶函數(shù)，但有（2）兩等周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留原了信號(hào)的相位信息。（3）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)，且。（4）隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。第36頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第37頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日互相關(guān)分析可應(yīng)用于：同頻檢測(cè)技術(shù)，相關(guān)濾波器，從噪聲背景中分離出有用信號(hào)分析信號(hào)的頻譜和線性系統(tǒng)的頻率特征滯后時(shí)間確定信號(hào)源定位測(cè)速，測(cè)距離機(jī)械故障診斷中振動(dòng)的傳遞路徑等等。相關(guān)分析的工程應(yīng)用

第38頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析被測(cè)工件相關(guān)分析提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。第39頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日用來(lái)檢測(cè)混淆在干擾信號(hào)中的確定性周期信號(hào)成分。案例：自相關(guān)分析測(cè)量轉(zhuǎn)速理想信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)提取周期性轉(zhuǎn)速成分。第40頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)

案例：AGV小車定位，聲位筆定位第41頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日相關(guān)測(cè)速法第42頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日運(yùn)動(dòng)物體速度的測(cè)量案例：互相關(guān)汽車測(cè)速教材中例題的講解第43頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析是從頻域研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的重要方法。1、自功率譜密度函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)和功率譜是傅立葉變換的關(guān)系，定義自功率譜密度函數(shù)為：它為雙邊譜，也有單邊譜密度函數(shù)，定義域?yàn)?，有：此即著名的維納—辛欽公式第44頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、功率譜的物理意義

可見，自功率譜密度函數(shù)曲線與頻率軸包圍的面積就等于信號(hào)的平均功率，則自功率譜密度函數(shù)就是單位頻帶寬度內(nèi)的信號(hào)功率，描述了信號(hào)功率隨頻率的分布規(guī)律，具有功率密度的含義。第45頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3、自功率譜密度函數(shù)與幅頻譜之間的關(guān)系由頻率卷積定理推導(dǎo)得帕什瓦爾能量積分等式：在整個(gè)時(shí)間軸上的信號(hào)平均功率為：第46頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期日性質(zhì)：（1）自功率譜密度函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)。（2）自功率譜密度函數(shù)不僅可由相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換得到，也能由信號(hào)幅值頻譜得到，但失去了原信號(hào)的相位信息。（3）信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)和幅值頻譜函數(shù)均反映了原信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)，但前者反映的是幅頻譜的平方，使原信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)特征更為明顯。周期圖法建立在FFT的基礎(chǔ)上，它為一種經(jīng)典譜估計(jì)