波導(dǎo)與諧振腔

波導(dǎo)與諧振腔第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日導(dǎo)行電磁波——被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類：TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波波導(dǎo)導(dǎo)波系統(tǒng)——引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置本章我們主要研究電磁波在有界空間的傳播,即導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波.如第七章所講的二線均勻傳輸線第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日圖8.0.1各種載波體低、中頻區(qū)(雙導(dǎo)體）中高頻區(qū)(微帶線）高頻區(qū)(金屬波導(dǎo)）波導(dǎo)類型

(WaveguideForms)下頁上頁返回第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日1、TEM波傳輸線

平行雙導(dǎo)線是最簡單的TEM波傳輸線，，理論上沒有截止頻率，可以傳播低頻,高頻甚至穩(wěn)恒電流。但隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。同軸線沒有電磁輻射，故工作頻帶很寬。第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2、波導(dǎo)管

波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于3GHz一30GHz的頻率范圍。矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日頻譜表

(FrequencyTable)

音頻VF

甚低頻VLF

低頻LF

中頻MF

高頻HF

甚高頻VHF

特高頻UHF

超高頻SHF

極高頻EHF

超長波VLW

長波LW

中波MW

超短波VSW米波分米波厘米波毫米波

3Hz30Hz300Hz3kHz30kHz300kHz3MHz30MHz300MHz3GHz30GHz300GHz3THz30THz300THz105km104km103km102km10km1km100m10m1m10cm1cm1mm100101（公里）（米）（厘米）（毫米）（微米）

短波SW

音頻雷達頻率微波頻率紅外視頻超級高頻

射頻無線電波下頁上頁返回第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日★波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波導(dǎo)，其橫截面形狀可以任意，但沿軸向處處相同，具有軸向均勻性,沿z軸方向放置?！锊▽?dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即=。（無損耗）★波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)（理想介質(zhì)），其參數(shù)、和阻抗z

均為實常數(shù)。

分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時，作如下假定：z8.1導(dǎo)行電磁波分類及其一般特性8.1.1導(dǎo)行波的分類(GuidedWave’sTypes)GuidedElectromagneticWave’sTypesandCharacteristic第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日★波導(dǎo)內(nèi)無源，即＝0，J＝0。★波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時諧場。波沿+z方向傳播。

對于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場矢量寫成一般形式為——

橫向分量——

縱向分量場分量：其中：傳播常數(shù)不同于前面電導(dǎo)率的定義第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開橫向場分量與縱向場分量的一般關(guān)系傳播常數(shù)波數(shù)第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

式中，波數(shù)而沿z軸傳播的電磁場的復(fù)數(shù)形式其通解為代入式（1)、(2），得到波動方程可以化為以下形式：下頁上頁返回因為電磁場隨時間作正弦變化,故其復(fù)數(shù)形式滿足齊次波動方程為:這里與前面所講形式稍有不同，前面波動方程中取減號，則理想介質(zhì)中第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日—橫向拉普拉斯算子。式中為波沿z方向的傳播常數(shù)本征值第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

根據(jù)縱向場法解得復(fù)數(shù)形式和(滿足上述波動方程)，再由Maxwell

方程解得其它四個場分量的復(fù)數(shù)形式波動方程下頁上頁返回第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日如果Ez=0，Hz=0，E、H完全在橫截面內(nèi)，這種被稱為橫電磁波，簡記為TEM波，這種波型不能用縱向場法求解；如果Ez

0，Hz=0，傳播方向上只有電場分量，磁場在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為TM

波；如果Ez=0，Hz

0，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為TE波。導(dǎo)行電磁波的分類按照上述分析,在波導(dǎo)中傳播的導(dǎo)行電磁波可能有Ez，Hz分量,因此依據(jù)Ez，Hz的存在情況,可以將波導(dǎo)中傳播的導(dǎo)行電磁波分為三種波型(或模型)第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日TEM波:傳輸TEM波波導(dǎo)的必須要有兩個以上的導(dǎo)體,例如:

二線傳輸線,同軸線等。而單導(dǎo)體波導(dǎo)例如空心金屬波導(dǎo)管內(nèi)部是不能傳輸TEM波的.原因:假如存在該波型,由于磁場只有橫向分量(xoy面),則磁力線應(yīng)在橫向平面內(nèi)閉合,這時要求在波導(dǎo)內(nèi)存在縱向的傳導(dǎo)電流或位移電流.但是根據(jù)波導(dǎo)定義，因為是單導(dǎo)體波導(dǎo),其內(nèi)沒有縱向傳導(dǎo)電流.又因為假定是TEM波，則縱向電場為零,所以也沒有縱向的位移電流.第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日TE波中場的求解方法:Ez=0，Hz

0,確定Hz

0的方法為:1)波動方程2)金屬導(dǎo)體內(nèi)壁的邊界條件TM

波Ez

0，Hz=0確定Ez

0的方法為:1)波動方程2)金屬導(dǎo)體內(nèi)壁的邊界條件TEM波場的求解方法:因為Ez=0，Hz=0,只有各場量才不為0,因此橫截面內(nèi)場的分布與靜態(tài)場中相同邊界條件下的場的分布相同.理想導(dǎo)體第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日8.1.2波導(dǎo)中波的傳播特性

(PropagationCharacteristicinWaveguide)傳播特性取決于傳播常數(shù)g，

衰減模式

下頁上頁返回臨界狀態(tài)可傳播模式場沿z方向呈指數(shù)衰減,波導(dǎo)內(nèi)沒有波的傳播,稱為非傳播模式或凋落模式.(波沿z軸傳播)1)2)3)對于TE,TM波,第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日（截止波長）cutoffwavelength（截止頻率）cutofffrequency臨界狀態(tài)時,與有關(guān),與波導(dǎo)的幾何形狀和尺寸大小有關(guān).

由上式可知只有實際電磁波的工作頻率比截止頻率高或工作波長比截止波長短時，電磁波才能在波導(dǎo)內(nèi)傳播?。。o限大理想介質(zhì)第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日a.波導(dǎo)的高通濾波作用b.波導(dǎo)中的相位常數(shù)可見波導(dǎo)中的相位常數(shù)小于無限大理想介質(zhì)中的相位常數(shù)。c.波導(dǎo)波長d.波導(dǎo)相速幾何色散波，由波導(dǎo)邊界引起

當(dāng)工作頻率（信號源頻率）或時，信號可以傳播，否則呈衰減波。下頁上頁返回可傳播模式下波的傳播特性為理想介質(zhì)中波長第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日8.2矩形波導(dǎo)8.2.1矩形波導(dǎo)中的TM,TE

波1.TM

(Hz=0)(TMWave)邊界條件方程圖8.2.1矩形波導(dǎo)RectangularWaveguide用分離變量法得通解下頁上頁返回

結(jié)構(gòu)：如圖所示，a——寬邊尺寸、b——窄邊尺寸

特點：可以傳播TM波和TE波，不能傳播TEM波

第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日m,n為非零的任意正整數(shù),否則只要有一個為零,則場量全部為零.第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日其余四個場分量b、m

0和n0，即不存在TM00，TM0n，TMm0波。

a、沿z

軸方向傳播非均勻平面波，沿x，y方向為駐波，m，n分別為駐波波腹點的個數(shù)。已知傳播特性：與波導(dǎo)形狀，尺寸、波型有關(guān)。式中，特征值下頁上頁返回第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

TE波（）(TEWave)同上推導(dǎo)方程邊界條件傳播特性：

a.同TM波

b.

m，n不同時為零，即不存在TE00波。下頁上頁返回第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日8.2.2傳播特性(PropagationCharacteristic)1.

傳播模式m,n不同時為零的任意組合成TEmn波,最低模式為TE10波導(dǎo)中fc最小的模式稱為最低模式，所以

m和n的任意組合構(gòu)成TMmn波，最低模式TM11；不存在

下頁上頁返回不存在第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日電磁場的分布

(ElectromagneticField’sDistribution)TE10波：圖8.2.2TE10波的電場分布圖8.2.4TE10波的立體電磁場分布圖8.2.5矩形波導(dǎo)中TE10模的管壁電流圖8.2.3TE10波的磁場分布下頁上頁返回第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2.截止頻率和截止波長簡并現(xiàn)象

不同的波具有相同的，稱為簡并現(xiàn)象。除TEm0，TE0n之外的所有波均有簡并模式。如TE11與TM11，TE21與TM21等。截止頻率和截止波長與電磁波工作頻率無關(guān).僅與波導(dǎo)的尺寸和模式有關(guān).第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3.矩形波導(dǎo)可以工作在多模狀態(tài),通常工作在單模狀態(tài).波導(dǎo)尺寸決定后,m,n值越小,截止波長越長,TE10模和TM11模分別是TE,TM波中具有最長波長的模式,稱為最低模式.而TE10模截止波長又比TM11模截止波長長,具有最長的截止波長2a.因此稱TE10模為主模.其它為高次模第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日若b<a<2b，TE01模為第一個高次模若a>2b，TE20模為第一個高次模

TE10模（主模）的傳播特性參數(shù)在矩形波導(dǎo)中（a>b）：主模為TE10模第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日對于主模TE10模，電磁場分量復(fù)數(shù)形式為

主模的場結(jié)構(gòu)第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日對于主模TE10模，電磁場分量瞬時值形式為第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日主模的場結(jié)構(gòu)正面?zhèn)让娓┮晫嵕€代表電場強度,虛線代表磁場強度第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日研究管壁電流的實際意義：研究實際波導(dǎo)的損耗、測量和耦合。第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日4.單模傳輸TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122ba2aⅠⅡⅢ

截止區(qū)（Ⅰ）：>2a

單模區(qū)（Ⅱ）：a<<2a

多模區(qū)（Ⅲ）：<a

模式分布圖：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到高堆積起來形成各模式的截止波長分布圖（簡并模用一個矩形條表示）模式分布圖可按工作波長分為三個區(qū)：假定第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日在這一區(qū)域只有一個模出現(xiàn)，若工作波長a<λ<2a，就只能傳輸TE10模，其它模式都處于截止?fàn)顟B(tài)，這種情況稱為“單模傳輸”，因此該區(qū)稱為“單模區(qū)”。在使用波導(dǎo)傳輸能量時，通常要求工作在單模狀態(tài)。若工作波長λ<a，則波導(dǎo)中至少會出現(xiàn)兩種以上的波型，故此區(qū)稱為多模區(qū)。由于2a是矩形波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最長截止波長，因此，當(dāng)工作波長λ>2a時，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為“截止區(qū)”。截止區(qū)：單模區(qū)：多模區(qū)：說明：第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日例8.2.1

矩形波導(dǎo)的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求(1)截止波長；2）若工作頻率f=3×109Hz，，波導(dǎo)中可以傳播哪些波；3）若只傳播TE10波，波導(dǎo)尺寸如何改變？解（1）根據(jù)(2)工作波長（TE10~TE11)故波導(dǎo)中可以傳播這5個模式的波。14765.514.674.563.68模3.5簡并模式下頁上頁返回第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日若只傳播TE10波，工作波長必須滿足條件：從及求a和b工作波長可選a＝3.5cm，b=1.5cm

(通常a略大于b的兩倍）下頁上頁返回及第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日8.3.1諧振腔的形成過程(FabryPerot’sTransforming)圖8.3.1從LC回路到諧振腔的演變過程諧振頻率8.3諧振腔FabryPerot下頁上頁返回第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日圖8.3.2幾種常見的微波諧振腔（a）矩形腔（b）圓柱腔（c）同軸腔（d）孔－縫腔（e）扇形腔

下頁上頁返回第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日諧振腔的特點：

1.電磁波集中在空腔體內(nèi)，沒有輻射損耗，沒有介質(zhì)損耗，流過高頻電流的金屬表面增加，損耗小，品質(zhì)因數(shù)高。

2.電磁波沒有傳播，沿x,y,z三個方向均為駐波，即電磁波發(fā)生振蕩。3.諧振腔可共存多種模式，因此具有多諧性。諧振腔主要用于高頻濾波器、頻率計、回波箱等。下頁上頁返回第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日8.3.2諧振腔中的場結(jié)構(gòu)(FieldDistributioninFabryPerot)1.TM波（）邊值問題：

的通解圖8.3.3矩形諧振腔1.電磁場不在腔內(nèi)傳播，而是隨時間振蕩（駐波）。其余四個場分量與的表達式相似。2.

的最低次模為模。特點：下頁上頁返回第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2.TE波（）

邊值問題：

的通解（2）m,n不可同時為零；

圖8.3.4諧振腔中電磁分布其余場分量與相似(1)與TM波相同特點:下頁上頁返回第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3.諧振頻率將TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程諧振頻率為

可見，fo僅與諧振腔的形狀、尺寸、填充介質(zhì)及波型有關(guān)。諧振腔的特點a)

多諧性：當(dāng)諧振腔尺寸確定后，有無窮多個諧

振頻率。b)

簡并模式：不同的模式其具有相同的諧振頻率。c)

主模：最低諧振頻率的模式為TM110（當(dāng)a>b>l)下頁上頁返回第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日4.品質(zhì)因數(shù)與集總電路中諧振回路的品質(zhì)因數(shù)定義相同計算略下頁上頁返回第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日其余四個分量式中