測量系統(tǒng)的特性

測量系統(tǒng)的特性第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日

5、（）是一階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。

(A)固有頻率；(B)線性；(C)

時間常數(shù)；(D)阻尼比

6、線性度表示標定曲線（）的程度。

(A)接近真值；(B)

偏離其擬合直線；(C)加載和卸載時不重合；(D)在多次測量時的重復

7、傳感器的滯后表示標定曲線（）的程度。

(A)接近真值；(B)偏離其擬合直線；(C)

加載和卸載時不重合；(D)在多次測量時的重復第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日3.2填空題

1、若線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)響應必為（同頻率）的簡諧信號。

2、（漂移）是在輸入不變的條件下，測量系統(tǒng)的輸出隨時間變化的現(xiàn)象。

3、關于標定曲線不重合的測量系統(tǒng)靜態(tài)特性有（滯后）和（重復性）。

4、測試裝置在穩(wěn)態(tài)下單位輸入變化所引起輸出變化稱為該裝置的（靈敏度）；能夠引起輸出量可測量變化的最小輸入量稱為該裝置的（分辨力）。

5、相頻特性是指（輸出較輸入滯后相角隨輸入頻率）變化的特性。第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日6、若測試裝置的輸出信號較輸入信號延遲的時間為t0，實現(xiàn)不失真測試的頻域條件是該測試裝置的幅頻特性A(ω)=（常數(shù)

），相頻特性φ(ω)=（－ωt0

）。7、二階測試裝置，其阻尼比ζ為（0.7

）左右時，可以獲得較好的綜合特性。8、對數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標為（）。9、一個指針式儀表的精度為0.5級表示該儀表的（引用誤差

）不大于0.5%。10、測量系統(tǒng)輸出信號的傅立葉變換與輸入信號的傅立葉變換之比稱為(頻率響應函數(shù)

)。11、測量系統(tǒng)對脈沖輸入的響應稱為(脈沖響應函數(shù)

)。

第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日

3.3簡答題

1、說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測量中的作用。在實際測試中，測得的信號常常會受到其他用信號或噪聲的干擾，依據(jù)頻率保持性可以認定，測得信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。在故障診斷中，對于測試信號的主要頻率成分，依據(jù)率保持性可知，該頻率成分是由于相同頻率的振動源引起的，找到產生頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。

2、測試系統(tǒng)不失真測試的條件什么？在時域，測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)應滿足y(t)=A0x(t–t0)。在頻域，幅頻特性曲線是一條平行于頻率ω軸的直線，即幅頻特性為常數(shù)，A(ω)=A0，相頻特性曲線是線性曲線φ(ω)=–t0ω，式中A0，t0均為常數(shù)。第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日3、在磁電指示機構中，為什么取0.7為最佳阻尼比？磁電指示機構二階系統(tǒng)。當阻尼比取0.7，從幅頻特性的角度，在一定誤差范圍內，工作頻率范圍比較寬，從相頻特性的角度，特性曲線近似于線性，這樣可以在較寬頻率范圍實現(xiàn)不失真測試。

4、對一個測試裝置，已知正弦輸入信號，如何確定測量結果的幅值誤差和相位誤差？首先確定裝置頻響函數(shù)把輸入信號的頻率對別帶入幅頻特性和相頻特性。分別得到輸出與輸入的幅值比，輸出滯后于輸入的相角。幅值比與1的差值為幅值相對誤差，滯后的相角即相位誤差。

第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日5、已知輸入的周期信號的各簡諧成分的三個基本要素，如何根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，確定系統(tǒng)相應的輸出信號？把傳遞函數(shù)的自變量s換成jω，求出幅頻特性和相頻特性函數(shù)。然后分別帶入各簡諧成分的角頻率，分別得到輸出與輸入的幅值比和滯后的相角。對輸入的各簡諧成分，幅值乘以幅值比，初相位加上滯后的相角，然后合成，得到相應的輸出信號。第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日3.4應用題

1、在使用靈敏度為80nC/MPa的壓電式力傳感器進行壓力測量時，首先將它與增益為5mV/nC的電荷放大器相連，電荷放大器接到靈敏度為25mm/V的筆試記錄儀上，試求該壓力測試系統(tǒng)的靈敏度。當記錄儀的輸出變化30mm時，壓力變化為多少？解總靈敏度K=80(nC/Mpa)×5(mV/nC)×25/1000(mm/mV)=10(mm/Mpa)ΔP=30/10=3(Mpa)2、把靈敏度為404×10-4(pC/Pa)的壓電式力傳感器與一臺靈敏度調到0.226(mV/pC)的電荷放大器相接，求其總靈敏度。若要將總靈敏度調到10×10-6(mV/Pa)，電荷放大器的靈敏度應作如何調整？

解S=S1S2=404×10-4(pC/Pa)×0.226(mV/pC)=9.13×10-3(mV/Pa)S2=S/S1=10×10-6(mV/Pa)/(404×10-4)(pC/Pa)=2.48×10-4(mV/pC)第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日3、用一時間常數(shù)為2s的溫度計測量爐溫時，當爐溫在200℃~400℃之間，以150s為周期，按正弦規(guī)律變化時，溫度計輸出的變化范圍是多少？解溫度計為一階系統(tǒng)，其幅頻特性為℃℃第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日4、已知一力傳感器的固有頻率為fn=1200Hz，阻尼比為ζ=0.7，傳遞函數(shù)為H(s)=ωn2/(s+2ζωn+ωn2)。試寫出系統(tǒng)的頻響函數(shù)、幅頻特性和相頻特性表達式。用此系統(tǒng)測量600Hz正弦交變力，求幅值和相位誤差。解：令η=ω/ωn，有頻響函數(shù)：H(jω)=1/(1–η2+j2ζη)幅頻特性：∣H(jω)∣=1/[(1–η2)2+(2ζη)2]1/2相頻特性：φ(ω)=–arctg(2ζη)/(1–η2)其中，η=600/1200=0.5幅值誤差γ=∣H(jω)∣–1=1/[(1–0.52)2+(2×0.7×0.5)2]1/2–1=–0.17相位誤差：θ=φ(ω)=–arctg(2×0.7×0.5)/(1–0.52)=–43.0?

第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日5、用一個一階系統(tǒng)對100Hz的正弦信號進行測量，若要求幅值誤差在5%以內,應取為多少？若用該時間常數(shù)在同一系統(tǒng)測試振幅為1V，頻率為50Hz的正弦信號,求其輸出的自相關函數(shù)及均方值。解∣H(jω)∣=1/(1+τ2ω2)1/2=1/(1+4π2τ2f2)1/2=1/(1+4×π2τ2×1002)1/2≥0.95解得：τ≤5.23×10-4于是，輸出幅值:A=1/[1+4×π2×(5.23×10-4)2×502)1/2=0.987自相關函數(shù):

均方值：Ψx2=Rx(0)=0.487第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日6、用一階系統(tǒng)對100Hz的正弦信號進行測量時，如果要求振幅誤差在10%以內,時間常數(shù)應為多少？如果用該系統(tǒng)對50Hz的正弦信號進行測試時，則此時的幅值誤差和相位誤差是多少？解于是，有

幅值相對誤差

相位誤差

-13.6?

第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日7、已知一測試系統(tǒng)是二階線性系統(tǒng)，其頻響函數(shù)為輸入信號

輸入此系統(tǒng)，基頻ω0=0.5ωn，求輸出信號y(t)。解

輸入信號x(t)各次諧波的幅值和相位與頻率的關系是頻率ω0,2ω0,4ω0

幅值10.50.2

相位π/2π

π/6將三個頻率成分的頻率值：ω0=0.5ωn、2ω0=ωn和4ω0=2ωn分別代入式(3-1)和(3-2)，求出它們所對應的幅頻特性值和相頻特性值:

頻率ω0,2ω0,4ω0|H(jω)|幅值1.282.000.32φ(ω)相位–0.1π

–0.5π

–0.9π得到時域表達式第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日8、某一階測量裝置的傳遞函數(shù)為1/(0.04s+1)，若用它測量頻率為0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信號，試求其幅度誤差。解：將f=0.5,1,2(Hz)分別代入，有A(f)=0.9922，0.9698，0.8935相對誤差r=A(f)-1分別為r=

-0.78%，-3.02%，-10.7%9、用傳遞函數(shù)為1/(0.0025s+1)的一階測量裝置進行周期信號測量。若將幅度誤差限制在5%以下，試求所能測量的最高頻率成分。此時的相位差是多少？于是，有

φ(ω)=-0.318=-18.2°第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日10、把一力傳感器作為二階系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比為0.14，問使用該傳感器作頻率為400Hz，幅值為100N的正弦變化的外力測試時，其振幅和相位角各為多少？

η=400/800=0.5因為輸入振幅為100N，所以傳感器的輸出振幅：

A0=A1∣H(ω)∣=100×1.31=131N相位角：第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日11、對一個二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號后，測得響應中產生的第一個過沖量的數(shù)值為1.5，同時測得其周期為6.28ms。設已知裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝值的傳遞函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。解最大過沖量M=1.5/3=0.5阻尼比：固有頻率：于是，傳遞函數(shù)：

第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日12、一個溫度測量系統(tǒng)如圖所示。熱電偶的時間常數(shù)為10秒；放大器的時間常數(shù)為10-4秒；記錄器是指針式儀表，它的固有圓頻率ωn=200rad/s，阻尼比ζ=1；系統(tǒng)總的靈敏度為1。當輸入溫度變化為20sinωt，ω=1.0rad/s時，試確定測量誤差的曲線。x(t)e(t)v(t)y(t)

→解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：φ(ω)│ω=1=–arctg10–arct