物理實(shí)驗(yàn)誤差理論課件

物理實(shí)驗(yàn)誤差理論課件第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一測量操作是一種比較過程,就是把待測物理量和體現(xiàn)計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量作比較。得出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。測量數(shù)值單位一、測量與單位測量值：175.0cm§1.1物理量的測量第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一二、直接測量和間接測量

（1）直接測量是指將待測量與定標(biāo)的測量儀器或量具比較，直接讀出待測物理量的量值。

（2）間接測量是指有些無法用儀表或量具直接測量的物理量只能通過對一些相關(guān)物理量的直接測量，再通過這些物理量間的一定的函數(shù)關(guān)系求出待測量的大小。例如測量面積、密度等。間接測量是以直接測量為基礎(chǔ)。間接測量與直接測量的劃分不是絕對的。第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一物理量在一定的條件下客觀的真正大小，稱為真值，通常用a表示。修正了系統(tǒng)誤差后無數(shù)次測量值的平均值才等于真值，即§1.2測量的誤差及其分類什么是真值？誤差：測量值與其真值之差。ΔX＝X－a第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一

測量列的平均值對物理量進(jìn)行n次測量,得一組測量列x1,x2,xn.在實(shí)際應(yīng)用中，n不可能→∞，真值也是未知的，所以實(shí)際計(jì)算時，常以平均值作為真值的最佳估計(jì)值。第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一對任何測量而言，測量誤差是不可避免的。誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差確定性（修正）按特征和表現(xiàn)隨機(jī)性粗大誤差剔除第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一在同一條件下對同一物理量進(jìn)行等精度測量，誤差呈現(xiàn)的符號和數(shù)值不變或按照一定的規(guī)律變化，這類誤差稱作系統(tǒng)誤差。一、系統(tǒng)誤差1．測量儀器本身的缺陷。2．實(shí)驗(yàn)理論和方法的不完善。3．環(huán)境影響或沒有在規(guī)定條件下使用儀器。4．實(shí)驗(yàn)人員讀數(shù)時的習(xí)慣偏差。已定系統(tǒng)誤差可以修正，修正后為：

實(shí)際值＝示值＋修正值產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的可能原因第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一隨機(jī)誤差服從的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，可對隨機(jī)誤差的大小和測量結(jié)果的可靠性作出合理的評價誤差時大時小時正時負(fù)隨機(jī)誤差對同一量進(jìn)行多次測量顯示出統(tǒng)計(jì)規(guī)律性無法控制單峰性：誤差絕對值小的多對稱性：誤差絕對值相同的概率相等。抵償性出：正負(fù)誤差互相抵消，有界性：絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率趨近于零;二、隨機(jī)誤差第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

隨機(jī)誤差引起測得值分散性用

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s表征第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一不確定度包含兩個方面不確定度：A類不確定度B類不確定度合成不確定度UAUB（1）多次重復(fù)測量中用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的A類不確定度，用UA表示。（2）用其它非統(tǒng)計(jì)方法估算的B類不確定度，例如儀器誤差、未定系統(tǒng)誤差的估值等，用UB

表示。對被測量值不能確定的程度（重點(diǎn)）誤差一般在±U之間的概率是95%，第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一A類不確定度

t對應(yīng)t分布因子，n為測量次數(shù)，概率P=0.95時，滿足下表：測量次數(shù)n23

4

5

6

7

8

9

10t因子的值12.714.303.182.782.572.452.362.312.268.992.481.591.241.050.930.840.770.72第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一2．B類不確定度UB 的估算

UB是指用非統(tǒng)計(jì)方法評定不確定度的分量，它通常是指儀器本身的極限誤差。儀器誤差是指正確使用的情況下儀器示值的最大誤差，通常用ΔINS表示。

儀器誤差的具體計(jì)算可查閱所用儀器量具的使用說明。第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一A類、B類不確定度與隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差并不存在簡單的對應(yīng)關(guān)系。注意：誤差指的是真值與測量值之間的數(shù)值差，是一個固定值．

不確定度是指在真值附近范圍內(nèi)以一定的概率（置信度）出現(xiàn)的可能性．是一個范圍，不是固定值．

第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一§1-3有效數(shù)字及其運(yùn)算第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一

一、有效數(shù)字的概念測量值存在誤差是不可避免的，因而測量值包含了準(zhǔn)確數(shù)字和欠準(zhǔn)數(shù)字。我們將準(zhǔn)確數(shù)字和欠準(zhǔn)數(shù)字總稱為有效數(shù)字。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，通常只取一位欠準(zhǔn)數(shù)字。因此有效數(shù)字由若干位準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)數(shù)字組成。有效數(shù)字不僅反映了待測量的大小，正確書寫的有效數(shù)字還可以反映測量的精確程度。21.7mm＝0.0217m

第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一1.有效數(shù)字定義：由測量結(jié)果的第一位非零數(shù)起到最后一位數(shù)字止的全部數(shù)字統(tǒng)稱為測量的有效數(shù)字。4.60cm=0.00460m≠4.600cm；有效數(shù)字為三位。2.有效數(shù)字的性質(zhì)（1）有效數(shù)字位數(shù)的多少與被測對象的大小有關(guān)。（2）有效數(shù)字位數(shù)的多少與測量儀器的精度有關(guān)。第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一（3）有效數(shù)字位數(shù)的多少與測量方法有關(guān)。（4）有效數(shù)字位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置、與單位無關(guān)。例如：4.60cm0.0460m46.0mm（5）

測量結(jié)果第一位非零數(shù)字前的“0”不屬于有效數(shù)字，測量結(jié)果第一位非零數(shù)字后的“0”都是有效數(shù)字.0.0125m=1.25cm1.0900cm≠1.09cm8.88m=8880mm?80.30g=0.0803kg?80.30g=80300mg？第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一4.有效數(shù)字的運(yùn)算法則3.采用科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法:a×10n(單位）a小數(shù)點(diǎn)前只取一位，再乘以10的冪次。第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一§1-4測量結(jié)果的表達(dá)

第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一

表達(dá)一個實(shí)驗(yàn)結(jié)果，既要找出真值的最佳估值，也要對所測結(jié)果的可靠程度給出評價。1、單次直接測量的結(jié)果表示

Ｎ＝Ｎ測±UB（單位）

UB取一位或者兩位有效數(shù)字，尾數(shù)只進(jìn)不舍。

Ｎ測的最后一位應(yīng)與UB末位對齊。第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一2、多次重復(fù)測量結(jié)果的表示U取一位或者兩位有效數(shù)字，尾數(shù)只進(jìn)不舍。的最后一位應(yīng)與U末位對齊。第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一例2用50分度的游標(biāo)卡尺測量圓柱體直徑10次，數(shù)據(jù)如下表。寫出結(jié)果表達(dá)式。解：次數(shù)12345678910di(mm)19.7819.8019.7019.7819.7419.7619.7219.6819.8019.72第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一不確定度直徑的測量結(jié)果對齊第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一3、不確定度、相對不確定度和百分差測量結(jié)果應(yīng)依照“四舍六入五湊偶”修約到末位與不確定度末位對齊。不確定度反映了測量平均值偏離真值的可能范圍，因而測量結(jié)果可以表示為（1）不確定度（單位）(P=Pα)不確定度只取一至二位有效數(shù)字，修約時只進(jìn)不舍第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一（2）測量結(jié)果的相對不確定度表示法為全面評價測量結(jié)果的優(yōu)劣,還應(yīng)考慮被測量量大小,故引入相對不確定度,Er。Er

取一至二位有效數(shù)字。L1=(170.0±0.3)(cm)L2=(17.0±0.3)(cm)Er1=0.18%Er1=1.8%第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一如待測物理量有公認(rèn)值或理論值，可用百分差來表示測量的優(yōu)劣，的定義為：百分差不表示測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)意義其有效數(shù)字位數(shù)與Er一樣。(3)百分差第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一§1-5

間接測量中真值和測量量誤差的估算

第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一

一、間接測量量真值的估算

假設(shè)間接測量量N=f(x，y，z….)，其中x，y，z….為直接測量量則間接測量量的最佳估值

如果為直接測量量真值的最佳估值，二、間接測量量不確定度的估算第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一考慮到物理實(shí)驗(yàn)課程的特點(diǎn)，及簡化運(yùn)算，得到不確定度的傳遞公式為：Ｎ的不確定度Ｎ的相對不確定度當(dāng)函數(shù)中各量間是乘除關(guān)系時，利用相對不確定度傳遞公式計(jì)算方便。第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一間接測量結(jié)果相對不確定度的計(jì)算過程分三步:1、先求出各直接測量量x，y，···的不確定度ux，uy，···；3、利用傳遞公式計(jì)算N的相對不確定度寫出lnＮ的全微分式2、根據(jù)函數(shù)關(guān)系，求出第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一間接測量的結(jié)果表示（單位）uＮ只取一至二位有效數(shù)字，尾數(shù)只進(jìn)不舍。Ｎ的最后一位應(yīng)于uN末位對齊。第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一例3用單擺測重力加速度的公式為g=4π2l/T2，測得T=2.000±0.002s,l=100.0±0.1cm,試寫出重力加速度g的結(jié)果表示式.解:由第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一得重力加速度g=(987±3)(cm/s2)只取一位,只進(jìn)不舍!對齊第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一§1-6數(shù)據(jù)處理的基本方法

第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一列表記錄和處理數(shù)據(jù)時，應(yīng)注意1、表格設(shè)計(jì)要合理，要簡單明了，能完整地記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。物理量的排列應(yīng)與測量順序一致。2、各標(biāo)題欄中應(yīng)注明所列物理量的名稱、符號和單位（數(shù)據(jù)不要重復(fù)書寫單位）。3、表中數(shù)據(jù)要正確反映測量的有效數(shù)字。一、列表法第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一4、提供與表格有關(guān)的說明和參數(shù)（表格名稱、測量儀器規(guī)格、環(huán)境條件等），以利于對結(jié)果的復(fù)查。5、表格中所列的主要是原始數(shù)據(jù)，重要的中間計(jì)算結(jié)果也可列入。第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一二.作圖法作圖法就是通過圖線將物理量之間的關(guān)系直觀地表示出來的方法。作好一張正確、實(shí)用、美觀的圖是實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練中的一項(xiàng)基本功。實(shí)驗(yàn)作圖不是示意圖，而是用圖來表達(dá)實(shí)驗(yàn)中得到的物理量之間的定量關(guān)系，要反映測量的準(zhǔn)確程度，必須滿足一定的作圖規(guī)則。第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一二、作圖的基本規(guī)則1、有完整列有數(shù)據(jù)的表格。2、選用合適的坐標(biāo)紙作圖必須用坐標(biāo)紙。物理實(shí)驗(yàn)中常用的是直角坐標(biāo)紙（毫米方格紙）。根據(jù)需要選用合適種類和大小的坐標(biāo)紙。第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一3、確定坐標(biāo)軸習(xí)慣以橫軸表示自變量，以縱軸表示因變量。在軸的端部表明其所代表的物理量的名稱符號及其單位。第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一4、合理確定坐標(biāo)分度應(yīng)保證圖上實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)不損失。容易讀出圖上實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)讀數(shù)，用1、2、5進(jìn)行分度.坐標(biāo)原點(diǎn)不一定零開始。第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一5、標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用削尖的鉛筆以“+”、“×”、“⊙”等記號標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。同一圖上化幾條圖線時，每條圖線要用不同的符號標(biāo)記。第41頁，共44頁，2023年，2月20日，星期一6、連