2023屆江蘇省徐州市高三上學(xué)期學(xué)業(yè)合格模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)第Page\*MergeFormat12頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat13頁(yè)2023屆江蘇省徐州市高三上學(xué)期學(xué)業(yè)合格模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則A中元素個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【分析】由列舉法即可判斷【詳解】，共有9個(gè)元素.故選：B2．復(fù)數(shù)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可化簡(jiǎn)，求得答案.【詳解】由復(fù)數(shù)四則運(yùn)算規(guī)律知，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．命題的否定是（

）A．x∈R， B．?x∈R，C．?x∈R， D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定為存在性命題可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為存在性命題，可得命題“”的否定為“”.故選：C.4．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用已知條件求出冪函數(shù)的解析式，然后代值計(jì)算可得出的值.【詳解】設(shè)，則，則，，故.故選：A.5．?dāng)?shù)據(jù)1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】數(shù)據(jù)1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是，故選：B6．已知，若，則實(shí)數(shù)x=（

）A．8 B．-2 C．2 D．-8【答案】D【分析】根據(jù)平面向量垂直的充要條件即可求解.【詳解】因?yàn)?，且，所以，解得：，故選：.7．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，則有，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：B.8．已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的弧長(zhǎng)為（

）A．30 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)弧度制與角度制互化公式，結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?0°，所以扇形的弧長(zhǎng)為，故選：C9．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的解析式計(jì)算出、的值，即可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，，因此，.故選：B.10．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正弦定理化角為邊，然后由余弦定理計(jì)算即可得角．【詳解】∵，由正弦定理得，設(shè)，則，又是三角形內(nèi)角，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理，解題是用正弦定理化角為邊．屬于基礎(chǔ)題．11．已知方程的根所在的區(qū)間為，，則n的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】令函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出，求解即可.【詳解】令函數(shù)，由，，故.故選：B12．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若a>b，則 B．若a>b，c>d，則a-c>b-dC．若a>b，c>d，則ac>bd D．若a>b，c>d，則a+c>b+d【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值法進(jìn)行求解即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，顯然不正確，因此本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；B：當(dāng)時(shí)，顯然a-c>b-d不正確，因此本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：當(dāng)時(shí)，顯然ac>bd不正確，因此本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；D：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)說(shuō)法正確，故選：D13．若函數(shù)的圖像不過(guò)第一象限，則a，b所滿足的條件是（

）A．a(chǎn)>1，b<-1 B．0<a<1，b≤-1C．0<a<1，b<-1 D．a(chǎn)>1，b≤-1【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈膱D像不過(guò)第一象限，所以有，故選：B14．設(shè)p：m≤1：q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則p是q的（

）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】由關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解寫出命題q的等價(jià)命題，后判斷命題p與q的關(guān)系即可.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則命題q：.又p：，故p是q的必要不充分條件.故選：B15．化簡(jiǎn)的值為（

）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：B16．某地區(qū)調(diào)查了2000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）.根據(jù)直方圖，估計(jì)這2000名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不低于25小時(shí)的人數(shù)是（

）A．600 B．1400 C．560 D．1200【答案】A【分析】首先根據(jù)頻率分布直方圖求出自習(xí)時(shí)間不低于25小時(shí)的頻率，即可求出人數(shù)；【詳解】由頻率分布直方圖可知自習(xí)時(shí)間不低于25小時(shí)的頻率為，故這2000名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不低于25小時(shí)的人數(shù)為（人）；故選：A17．已知，則sin2α=（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)平方法，結(jié)合二倍角的正弦公式、同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：D18．已知a，b，c，m，l表示直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若ab，c⊥a，則c⊥b； B．若a⊥c，b⊥c，則ab；C．若ab，b?α，則aα； D．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α.【答案】A【分析】由異面直線垂直定義判定選項(xiàng)A；由空間兩直線位置關(guān)系定義判定選項(xiàng)B；由線面平行判定定理判斷選項(xiàng)C；由線面垂直判定定理判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：若ab，c⊥a，則c⊥b.判斷正確；選項(xiàng)B：若a⊥c，b⊥c，則a與b平行或相交或異面.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：若ab，b?α，則aα或.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則或或l與α相交.判斷錯(cuò)誤.故選：A19．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+2y的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閤，y是正數(shù)，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：C20．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<c<b D．b<a<c【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得，，的大小關(guān)系．【詳解】因?yàn)椋忠驗(yàn)?，則，，得，而，所以，．故選：A．21．在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，則二面角的大小為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【分析】由直四棱柱中的性質(zhì)作出二面角的平面角，運(yùn)用三角函數(shù)即可求得角度.【詳解】如圖所示，AC，BD交于O，連接，直四棱柱中，面，則為所求二面角，，則二面角的大小為45°.故選：B22．已知一個(gè)實(shí)心銅質(zhì)的圓錐形材料的底面半徑為4，側(cè)面積為，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)實(shí)心銅球，不計(jì)損耗，則銅球的半徑為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】利用圓錐的體積公式和球的體積公式即可求得半徑.【詳解】由已知圓錐底面半徑為4，所以底面周長(zhǎng)為，圓錐的母線長(zhǎng)為：，所以圓錐的高，所以圓錐的體積為：，設(shè)球的半徑為,所以，解得.故選：A23．要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】將變形為，進(jìn)而結(jié)合左右平移變換的特征即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以只需將的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可，故選：C.24．如圖，在邊長(zhǎng)為3的正中，D，E分別在AC，AB上，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算得到，進(jìn)而根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以又因?yàn)檎呴L(zhǎng)為3，所以，，故故選：C.25．設(shè)為實(shí)數(shù)，定義在上的偶函數(shù)滿足：①在上為增函數(shù)；②，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性可得，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，由可得，∴，解得.故選：B.26．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用兩角差的正弦公式即可求得的值【詳解】由，可得由，可得，又，則則故選：C27．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則方程的根的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，或，當(dāng)時(shí)，不滿足；當(dāng)時(shí)，顯然方程無(wú)實(shí)根，所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于縱軸，因此當(dāng)時(shí)，也有一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以的根的個(gè)數(shù)為2，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.28．在銳角三角形中，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則三角形的面積為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】在△ABC中，利用余弦定理求解BC，根據(jù)已知銳角三角形條件排除不符合條件的解，再利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則.在△ABC中，由余弦定理，得，即,解得.當(dāng)時(shí)，，，是一個(gè)鈍角，不合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，，，所以，又，則，符合題意.在△中，，則△的面積.故選：C．二、解答題29．在三棱柱中，AB⊥AC，平面ABC，E?F分別是棱中點(diǎn).(1)求證：EF平面；(2)求證：平面.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由線線平行證線面平行即可；（2）先由線線垂直證平面，再由即可證.【詳解】（1）證明：由E?F分別是棱中點(diǎn)得，又平面，平面，故EF平面（2）證明：由平面ABC，平面ABC，∴，又AB⊥AC，平面，故平面，由得平面.30．已知定義在上的奇函數(shù)f（x）滿足：時(shí)，.(1)求的表達(dá)式；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】