初中數(shù)學 導學案：相似三角形的判定

相似三角的判定(1)【學習目標】

1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似.2.會用上述方法判定兩個三角形相似.【預習導學】預習教材P77—P78的內(nèi)容，完成下列問題.1.怎樣的圖形是相似的？2.三角形相似的概念與性質(zhì)？3.三角形全等與相似的關(guān)系.【探究展示】在八年級上冊，我們已經(jīng)探討了兩個三角形全等的條件，下面我們來探討兩個三角形相似的條件.(一)相似三角形的判定定理之引理的學習動腦筋：如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點.過點D作BC的平行線DE，交AC于點E.（1）△ADE與△ABC的三個角分別相等嗎？（2）分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊長是否對應(yīng)成比例？（3）△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？（教師提示：要說明兩個三角形相似，現(xiàn)在我們只要找到滿足相似三角形定義的條件，就能說明兩個三角形相似，這是我們思考這個問題的方向.）小結(jié)：由此得到以下結(jié)論：

于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與相似.展示1如圖，在△ABC中，已知點D，E分別是AB，AC邊的中點.求證：△ADE∽△ABC.（說明：學生利用上述結(jié)論，自主學習解答.展示，教師巡視觀察，指正.）展示2如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，過點D作DE∥BC，交邊AC于點E.延長DE至點F，使DE=EF.求證：△CFE∽△ABC.（說明：老師巡視，學生討論完成.）【知識梳理】以“本節(jié)課我們學到了什么?”啟發(fā)學生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.1.本節(jié)課重點有掌握的知識是什么？2.在學習的過程中你的困惑是什么？3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪里？【當堂檢測】1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．正方形EFCD的三個頂點分別在邊AB，BC，AC上.已知AC=，BC=5，求正方形的邊長．2.如圖，已知點O在四邊形ABCD的對角線AC上，OE∥BC，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相似，并說明理由.【學后反思】通過本節(jié)課的學習，1.你學到了什么？2.你還有什么樣的困惑？3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進？相似三角的判定(2)【學習目標】1.使學生了解相似三角形的判定定理1.2.會用相似三角形的判定定理1判定兩三角形相似.【預習導學】預習教材P79—P80的內(nèi)容，完成下列問題.1.平行線分線段成比例定理：.2.相似三角形的判定定理之引理是：.【探究展示】(一)相似三角形的判定定理1的學習動腦筋任意畫△ABC和△，使∠A=∠，∠B=∠.（1）∠C=∠嗎？（2）分別度量這兩個三角形的邊長，它們是否對應(yīng)成比例？（3）把你的結(jié)果與同學交流，你們的結(jié)論相同嗎？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？過程與方法：教師出示問題，學生閱讀課本79頁的證明后，討論得出結(jié)論：相似三角形的判定定理1：.展示1如圖，在△ABC中，∠C=90°．從點D分別作邊AB，BC的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，DF與AB交于點H．求證：△DEH∽△BCA．展示2如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°．若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的長．展示3.如圖，點E為平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F.請指出圖中有幾對相似三角形，并說明理由.展示4.如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，點C是線段BD的中點，且AC⊥CE.已知ED=1，BD=4，求AB的長．【知識梳理】以“本節(jié)課我們學到了什么?”啟發(fā)學生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.1.本節(jié)課重點有掌握的知識是什么？2.在學習的過程中你的困惑是什么？3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪里？【當堂檢測】1.在△ABC與△DEF中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800，則△DEF∽△ABC.2.證明：頂角相等的兩個等腰三角形相似.已知：求證：ABCDABCDE求證：【學后反思】通過本節(jié)課的學習，1.你學到了什么？2.你還有什么樣的困惑？3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進？相似三角的判定(3)【學習目標】1.使學生了解相似三角形的判定定理2.2.會用相似三角形的判定定理2判定兩三角形相似.【預習導學】預習教材P81—P82的內(nèi)容，完成下列問題.1.相似三角形的判定定理之引理是：.2.三角形相似的判定定理1是：.【探究展示】教師敘述：前面我們學習了判定兩三角形相似的判定定理，大家想一想，還有沒有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理嗎？這節(jié)課我們就來探討一下.(一)相似三角形的判定定理2的學習動腦筋：任意畫△ABC和△，使∠A=∠A′,（1）分別度量∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它們分別相等嗎？（2）分別量出BC和的長，它們的比等于k嗎？（3）改變∠A或k的大小，你的結(jié)論相同嗎？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？（教師提示：這兩個三角形相似，下面請同學們自己證明，然后由學生展示.）由此得到以下結(jié)論：相似三角形的判定定理2：.展示1如圖，在△ABC與△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求證：△ABC∽△DEF.（說明：學生利用上述結(jié)論，自主學習解答，教師巡視觀察，指正.）展示2如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且求證：∠ACB=90°.（說明：老師巡視，學生討論完成.）【知識梳理】以“本節(jié)課我們學到了什么?”啟發(fā)學生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.1.本節(jié)課重點有掌握的知識是什么？2.在學習的過程中你的困惑是什么？3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪里？

【當堂檢測】1.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．2.如圖，點B，C分別在△ADE的邊AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4，DB=7.求證：△ABC∽△AED．【學后反思】通過本節(jié)課的學習，1.你學到了什么？2.你還有什么樣的困惑？3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進？相似三角的判定(4)【學習目標】1.使學生了解相似三角形的判定定理3.2.會用相似三角形的判定定理3判定兩三角形相似.【預習導學】預習教材P83—P84的內(nèi)容，完成下列問題.1.相似三角形的判定定理1是：.2.三角形相似的判定定理2是：.【探究展示】教師敘述：前面我們學習了判定兩三角形相似的判定定理，大家想一想，還有沒有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理嗎？這節(jié)課我們就來探討一下.

(一)相似三角形的判定定理3的學習動腦筋任意畫兩個三角形△ABC和△，使△ABC的邊長是△的邊長的k倍.分別度量∠A和∠，∠B和∠，∠C和∠的大小，它們分別相等嗎？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？（過程與方法：完全由學生參照前一判定定理的學習方法進行學習.）通過上面的分析證明，我們可得到相似三角形的判定定理3：.展示1：如圖，在Rt△ABC和Rt△中，∠C=90°，∠=90°，,求證：Rt△ABC∽Rt△（思路與方法：已知兩邊成比例，只要得到第三邊成比例，即可完成證明）展示2：判斷下圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由.【知識梳理】以“本節(jié)課我們學到了什么?”啟發(fā)學生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.

1.本節(jié)課重點有掌握的知