初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案1：用銳角三角函數(shù)解決問題 省賽一等獎

用銳角三角函數(shù)解決問題（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生進一步掌握銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識解決與圓有關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.學(xué)習(xí)重點：與圓有關(guān)的實際問題的解題思路；學(xué)習(xí)難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)過程：一、問題1：游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要12min.小明乘坐最底部的車廂（離地面約）開始1周的觀光，2min后小明離地面的高度是多少（精確到0.1m）?二、拓展與延伸：1、摩天輪啟動多長時間后，小明離地面的高度將首次到達？2、摩天輪轉(zhuǎn)動一周，小明在離地面以上的空中有多長時間？三、練習(xí)：如圖，贊化學(xué)校田徑場的跑道彎道弧AB長12m，彎道半徑R為，求彎道兩端的距離AB.四、補充例題：“云娜”臺風(fēng)中心從某市（看成點A）的正東方向300km的B處以每小時25km的速度正面襲擊某市，距臺風(fēng)中心250km的范圍內(nèi)均受臺風(fēng)的影響.該市遭到了嚴(yán)重的影響，那么影響時間有多長？若“云娜”臺風(fēng)中心從該市的正東方向300km處向北偏西30度方向移動，其他數(shù)據(jù)不變，請問此時，該市會受到臺風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響的時間有多長？若“云娜”臺風(fēng)中心從該市的正東方向300km處向北偏西60度方向移動，其他數(shù)據(jù)不變，請問此時，該市會受到臺風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響的時間有多長？五、補充練習(xí)：如圖,某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處,經(jīng)16小時的航行到達,到達后必須立即卸貨.此時,接到氣象部門通知,一臺風(fēng)正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動.距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響.北(1)問:B處是否受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.北(2)為避免受到臺風(fēng)的影響,該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?ABAB六、課外練習(xí)1.某落地鐘鐘擺長為，來回擺到最大，夾角為20°，已知在鐘擺的擺動過程中，擺錘離地面的最低高度為am，最高高度為bm，則b-a=m．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)cos10°=）2.小聰有一塊含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器來測量較短直角邊的長度，于是他采用如圖7-6-12的方法，小聰發(fā)現(xiàn)點A處的三角板讀數(shù)為12cm，點B處的量角器的讀數(shù)為74°和106°，由此可知三角板的較短直角邊的長度為cm．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=）3.如圖7-6-14是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于點E．已測得sin∠DOE=．根據(jù)需要，水面要以每小時的速度下降，則經(jīng)過小時能將水排干．4.某校為了解決學(xué)生停車難的問題，打算新建一個自行車車棚，圖①是車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形．圖②是車棚頂部的截面示意圖，弧AB所在圓的圓心為O，半徑OA為3米．（1）求∠AOB的度數(shù)（結(jié)果精確到1度）；（2）學(xué)校準(zhǔn)備用某種材料制作車棚頂部，請你算一算，需該種材料多少平方米？（不考慮接縫等因素，結(jié)果精確到1平方米）（參考數(shù)據(jù)：°≈，°≈，π?。?/p>

①②5.如圖，某幼兒園要在圍墻的附近安裝一套秋千．已知秋千頂端距地面距離OA=2米，秋千擺動時距地面的最低距離AB=米，秋千擺動到最高點C時，OC與鉛直線OA的夾角∠COA=55°．使用時要求秋千擺動的最高點C距離圍墻DE之間的距離DE=米．那么秋千固定點A點應(yīng)距圍墻DE多遠？（提示：sin55°≈）答案1.[解析]如圖7-6-11，作AC⊥OD于點C．依題意得OA=OB=，∠AOB=10°，AE=bm，BD=am．在Rt△ACO中，CO=OA?cos10°m，∴b-a=BC=OB-OC=?cos10°=（m）．2.[解析]如圖所示，連接圓心O和點B，則OA=OB．由意題可知∠BOC=2∠CAB=74°，∴在直角三角形ABC中，∠CAB=37°．∵AB=12，tan∠BAC=，∴BC=ABtan37°=12×=9．∴短直角邊為9cm．3.[解析]4.[解析]（1）如圖7-6-18所示作OC⊥AB，垂足為C，則根據(jù)垂徑定理又AC=，而OA=3，由此可以求出sin∠AOC，再求出∠AOC，然后可以求出∠AOB；（2）在得知圓心角度數(shù)后，直接利用弧長公式求出其長度，再求出其面積．解：（1）作OC⊥AB，垂足為C，

則AC=，而OA=3，5.[解析]延長DC交OA于F，在直角三角形OFC中，利用已知條件求出CF的長即可得到DF，進而求出AE的長．解：延長DC交OA于F，∵CD⊥DE，AE⊥DE，OA⊥AE，

∴四邊形DEAF