制陶材料優(yōu)化設計

制陶材料的優(yōu)化設計［摘要］借助正交試驗設計法研究了加熱方案，四種燒結添加劑CaO,YO,MgO和AlO燒結溫度及燒結時間對制陶材料強度的影響，以此建立合理的正交試驗數(shù)學模型，對實驗結果進行分析后得出最優(yōu)工藝條件。然后對所建立的模型進行誤差分析做出評價，提出了更合理的實驗設計計劃及實驗結果的分析方法。有助于開發(fā)軍事工業(yè)上航天，航空飛行器等特殊性能指標的功能材料，推動我國國防工業(yè)發(fā)展。［關鍵詞］試驗模型，強度，最優(yōu)工藝條件，試驗設計及分析問題重述硅酸鹽（SiN）制陶材料是一種強度高、耐磨、抗氧化和耐高溫的材料，它廣泛應用于高溫結構的3材4料中，如切割工具、齒輪、內燃機部件及航空、航天飛行器的有關部件等。影響這種材料的強度的因素有：A:加熱方案，A=兩步，A=—步；（其中“兩步”包括“一步”上的預燒結階段）.12B:四種燒結添加劑CaO,YO,MgO和A^O的總量，B「14摩爾％,Bg=16摩爾％,Bg=18摩爾％。C:CaO的含量，C=0.0摩爾%,C=1.0摩爾％,C=2.0摩爾％。 2 3123D:YO的摩爾%與MgO的摩爾的比率，D=l:l,D=l:2,D=l:6.23123E：YO的摩爾％與AlO的摩爾％的比率，E=2:l,E=l:l,E=l:4.2323123F:燒結溫度，F(xiàn)=1800oC,F=1850oC,F=1900°C.123G:燒結時間，G=lh,G=2h,G=3h.為了尋找使得該1種材料2的強度達3到最高的工藝條件，特此安排了如下試驗方案，測量數(shù)據(jù)見表1，表1、陶瓷試驗方案及強度數(shù)據(jù)表試驗號A因素強度BCDEFG11221313996.8783.6796.921212231843.8816.2714.3824.431233122647.1667.9534.3617.741321232616.3552.3552.6596.051312123517.8526.1498.1499,5613333111002.01097.0882.9940.171122321806.5933.5964.91046.081113212801.5803.2846.2756.491131133739.2863.3797.0929.6102223131615.0627,5583.9597.1563.9112211322795.9854.0937.0999.2724.8122232213850.9921.8990.6943.5840.9132322112513.0665.9718.9646.4142313333831.3981.4912.5950.7987.3152331221806.1908.1627.6855.0162123223727.3643.9584.0643.4602.1172113223836.8716.3862.9796.21821311111001.0937.6955.3995.81009.0注：因素欄中數(shù)字“i”表示因素在試驗中處于第i水平?；炯僭O1．各個因素和強度的關系不變。2．各個因素之間沒有顯著相關性，對各因素與強度的關系的影響可以忽略。3．本題給出的各項數(shù)據(jù)真實可靠，18個方案的因素和強度（試驗數(shù)據(jù)）具有足夠的典型意義4．試驗表給出的多組強度值，認為是在同一條件下的多次重復得出，強度的差異在允許范圍內。術語及符號說明術語說明正交表：一種規(guī)格化的能合理的安排試驗，利用數(shù)理統(tǒng)計原理分析試驗結果、處理多因素試驗的科學方法的表。表頭設計：選好正交表后，將因素分別排在正交表的適當?shù)牧刑柹戏?。本例中將A,B,…,G,H八個因素分別排在L（237）的第1,…上。18方差分析：處理在生產實踐和科學試驗中，試驗條件不同得到試驗結果不同的問題的一種數(shù)學方法。（其中混合型正交設計的方差分析，其本質與一般水平數(shù)相同的正交設計的方差分析一致，只要注意在計算時注意到各列水平數(shù)的差別就行了。）試驗設計：是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎，經濟地科學地指定試驗方案以便對試驗數(shù)據(jù)進行有效的統(tǒng)計分析的數(shù)學理論與方法。擬水平方差分析：其與一般的方差分析沒有本質的區(qū)別，只是在計算擬水平列時要注意各水平重復的次數(shù)不同。3.2符號說明L(2x37)中L：正交表代號；n=18:正交表行數(shù);18t=3：表中數(shù)碼數(shù)；q=7:正交表的列數(shù)因為為混合型所以前面又乘以2。S因:因素偏差平方和S:總離差平方和TKi:對應列中數(shù)碼“I”所對應的指標值之和。T：全部試驗數(shù)據(jù)之和。f:自由度Y:強度試驗值問題分析及模型建立問題分析一．正交表介紹所謂正交實驗設計就是利用一種規(guī)范化的表—正交表來合理地安排試驗、利用數(shù)理

統(tǒng)計原理科學地分析試驗結果、處理多因素試驗的科學方法。這種方法的優(yōu)點是，能夠

通過代表性很強的少數(shù)次試驗，摸清各個因素對試驗指標的影響指標，確定出因素的主

次順序，找出較好的生產條件或最優(yōu)參數(shù)組合。經驗證明，正交試驗設計是一種解決多

因素試驗問題的卓有成效的方法。正交表是正交設計的基本工具，它是根據(jù)均衡分散的

思想，運用組合數(shù)學理論在拉丁方和正交拉丁方的基礎上構造的一種表格。正交表都具有下面的兩條性質：表中各列出現(xiàn)的數(shù)字個數(shù)相同，如L(27)的任一列只出現(xiàn)兩個數(shù)字“1”和“2”8“1”的個數(shù)是4，“2”的個數(shù)也是4；L(34)的任一列只出現(xiàn)三個數(shù)字“1”，“2”，9“3”。即每一列數(shù)字的個數(shù)都是3；表中任意兩列并在一起形成若干數(shù)字對，不同的數(shù)字對個數(shù)相同。L(27)兩列并8在一起形成8個數(shù)字對，分別為(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共四種，每種的個數(shù)都是2；L(34)任兩列并在一起形成9個數(shù)字9對;(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),每對出現(xiàn)一次。二.現(xiàn)以L(2x37)混合型正交表為例加以說明,

L(2x37)正交表18、列實驗號\12345678指標Yi111111111Y1211222222Y2311333333Y3412112233Y512223311Y612331122Y713121323Y7813232131Y'8913313212Y91021133221Y101121211332Y1221322113Y132212313212Y131422231213Y141522312321Y'151623132312Y161723213123Y1823321231Y 模型建立理論模型：試驗數(shù)據(jù)的數(shù)學模型及參數(shù)估計據(jù)L(2x37)正交表寫出的數(shù)學模型為:18=p+a+b+c+d+e+f+g+h+8liiiiiiiiTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"= p+a +b +c +d +e +f +g +h +8112222222= p+a +b +c +d +e +f+g +h +8113333333= p+a +b +c +d +e +f +g +h +81 2 1 1 2 2 3 3 4= p+a +b +c +d +e +f+g +h +81 2 2 2 3 3 1 1 5= p+a +b + c +d +e +f +g +h + 81 2 3 3 1 1 2 2 6= p+a +b + c +d +e +f +g +h + 81 3 1 2 1 3 2 3 7= p+a +b + c +d +e +f +g +h + 81 3 2 3 2 1 3 1 8= p+a +b + c +d +e +f +g +h + 81 3 3 1 3 2 1 2 9 >=p+a +b +c +d +e +f +g +h +82 1 1 3 3 2 2 1 10=p+a+b+c+d+e+f+g+h+82 1 2 1 1 3 3 2 11=p +a +b +c +d +e + f +g +h +82 1 3 2 2 1 1 3 12=p +a +b +c +d +e + f +g +h +82 2 1 2 3 1 3 2 13=p +a +b +c +d +e + f +g +h +82 2 2 3 1 2 1 3 14=p +a +b +c +d +e + f +g +h +82 2 3 1 2 3 2 1 151)式=p +a +b +c +d +e + f +g +h +1)式2 3 1 3 2 3 1 2 16=p +a +b +c +d +e + f +g +h +82 3 2 1 3 1 2 3 17=p +a +b +c +d +e + f +g +h +82 3 3 2 1 2 3 1 18其中8(i=l,2???，18)是一組互相獨立同服從N(0,b2)的隨機變量，a(i=l,2,)iib,c,d,e,f,g(i=1,2,3),分別為因素A，B和C各水平的效應，滿足關系式ii工aii=1將式=工工aii=1將式=工b=工ciii=1 i=1=工dii=1=工e=工f=工iii=1 i=1 i=1g=0i2)式(1)中(i=l,2?T8)所有等式相加,并利用式2)得Y=卩+存巴i=1近Y=18^+近8 兩邊除以18得Y=卩+ 顯然，eY=卩成立，因此確定R的TOC\o"1-5"\h\zi i 18ii=1 i=1 i=1無偏估計為卩=Y.將式(1)前九式求和，再除以9，并利用(2)式得：i(Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y)=卩+a+丄(工8)9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9ii=1顯然E[!(Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y)]=r+a，由此，確定出a的無偏估計:9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11a=—(Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y)-Y19123456789同理，可以確定a,ag的無偏估計量為：12，。。。。。。3f1 一a=—(Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y)-Y191234567891-a=—(Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y)-YTOC\o"1-5"\h\z2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 181-b=—(Y+Y+Y+Y+Y+Y)-Y6 1 2 3 10 11 12<b=,Y+Y+Y+Y+Y+Y)-Y (3)式6 4 5 6 13 14 151-h=—(Y+Y+Y+Y+Y+Y)-Y3 6 3 4 7 12 14 17屮=Y不難驗證iii=l i=1 i=lf=g=0i i i ii=1 i=1 iii=l i=1 i=lf=g=0i i i ii=1 i=1 i=1ii=1由(3)式即為a=11-Y,9aa2=1II-Y,9Ab=11-Y,6Bb=1II-Y6B計算因素的極差,及其確定因素的主次。把R=max(I,IIIII)-min(I,IIIII)稱為第i列因素的極差。按極差的大小,因式的主次順序由此可得。例如：主f次IIIIIIi,i,i估算較優(yōu)生產條件的指標值,由下公式可得。

Y=Y+a+b+c+d+e+f+g+h優(yōu) iiiiiJi6i1=Y+(-1-Y)+(-1-Y)+……+(-1-Y)9a 6b 6h4．2．1問題分析本試驗采用混合型正交設計的分析。表一(L(2x37)正交表)：18列號實驗號~j12345678111111111211222222311333333412112233512223311612331122713121323813232131913313212102113322111212113321221322113132212313214222312131522312321162313231217232131231823321231表二試驗號ABCD因素強度EFG11221313996.8783.6796.921212231843.8816.2714.3824.431233122647.1667.9534.3617.741321232616.3552.3552.6596.051312123517.8526.1498.1499,5613333111002.01097.0882.9940.171122321806.5933.5964.91046.081113212801.5803.2846.2756.491131133739.2863.3797.0929.6102223131615.0627,5583.9597.1563.9112211322795.9854.0937.0999.2724.8122232213850.9921.8990.6943.5840.9132322112513.0665.9718.9646.4142313333831.3981.4912.5950.7987.3153331221806.1908.1627.6855.0162123223727.3643.9584.0643.4602.1172113223836.8716.3862.9796.21821311111001.0937.6955.3995.81009.0注：因素欄中數(shù)字“i”表示因素在試驗中處于第i水平。通過分析題目表(表二)與表一樣表對比,我們得出如下結論:1,表二給出為7因素，即為L(2x36)形，表二與表一對比之下缺一行.182:表的第16-18行出現(xiàn)非飽和現(xiàn)象,即表中各列出現(xiàn)的數(shù)字個數(shù)不再相同，表中任意兩列并在一起形成若干數(shù)字對，不同的數(shù)字對個數(shù)也不相同。如表3 (由性質1與性質2.)162123223172113223182131111表33:給出的強度值出現(xiàn)重復性,且重復次數(shù)不一致,為3,4,5次.我們認為是在同一條件下的多次重復性試驗。4．2．2模型建立實際模型一，選用方法介紹⑴擬水平法的方差分析擬水平法的方差分析與一般的方差分析沒有本質的區(qū)別，只是在計算擬水平列時要注意各水平重復的次數(shù)不同。⑵重復實驗的方差分析重復實驗就是對每個試驗號重復多次，這樣能很好地估計試驗誤差，它的方差分析與無重復試驗基本相同。二，對此,我們通過參考資料,具體處理方法如下:⑴引用”擬水平法的方差分析”，具體實現(xiàn)步驟如下：選取表L(2x37)，將16-18行因素D-G對應的值編排進行計算，實驗結果見下表；18⑵對于重復實驗，我們利用其結果的處理，處理原理及方法如下：計算Kl,k2,...時，要用各號實驗重復r次的數(shù)據(jù)之和;計算離差平方和時，公式中的”水平重復數(shù)a”要改為”水平重復數(shù)a與重復試驗數(shù)rTOC\o"1-5"\h\z之積”(a.r) S因=a.r in.r ki=1 i=1總體誤差的離差平方和S由兩部分構成:第一類誤差，即空列誤差S;第二類誤差即重EE1復試驗誤差S. SSSE2E=E1+E2自由度 fffE=E1+E2S計算公式為:E2SE2=工藝X2-1藝(￡x?)ijr?1ji=1j=1 i=1 j=SE2=式中,r為各號試驗的重復次數(shù),n為試驗號總數(shù).fn(r-1)E2=在題目表中,由于正交表的各列都已排滿,無空列提供第一類誤差.這時直接用作為E2試驗誤差檢驗各因素作用. E2三．試驗結果計算對表L(2x36)說明：18(1)假設Y(i=l,2,???，5;j=l,2,???，18)為表二強度的值，我們令x=Y-770ij ijij如：x=996.8-770=226.811K=飯Y(a為水平重復數(shù))，例如：iii=1K(a)=267.3+118.7-613.0+…+1048?7=-139?01S=Q-P，其中，Q=工K2/a,ii=1P=T2/N,T=國工X (為所有數(shù)據(jù)總和)，例如：S=141972.9-53660.9=88312.0i1i=1表L(2x36)18

、列號行號、ABCDEFGX]X2X11221313 1226813626921212231738462-5575431233122-1229-1021-23571537-2177-2174-17/51312123-2522-2439-2719-27061333311232032701129170711223213651635194927681113212315332762-1391131133-30893327015C102223131-1550-1425-1861-17211221132225984016702291222322138095182206173132322112-2570-1041-511-123142313333613211414251801523312213611381-142485162123223-427-1261-1860-126172113223668-53792926182131111231016761853225K1-139.01578.9613.81380.0-1752.12347.21934.5X2K211218-310-18723-1870-3194-9200-132345143821850ij7236K3-565122413-210230543-444437175446421344310252959K219321.02492925.2376750.41904400.03069854.45509347.83742290.315104.410424.455554.52319,1K21258435.2961.03505507.334969.0102016.4846400.01751387.623623.747393.347262.83027(2K2319338.05023425.744184.09328748.5197491.4138160.963604.859487.273929.67317(3Q141972946887071484280633070582391965910786372993729853824010692901274642893/S8831204152098143061972770449233830501024976394006891332326732337986076176S「60086.3134802.1642507.165662.9942085.1446470.1369686.71102.25806.4185.0因F0190104266203320207829812141291169994868704972902547'2030633463322989444247’6708705602788905253'65448268324866443010'660490108368261121527r37577446900203063326519071620277872250182331590123459601602f4462228837863046865336102808983433615098表中其他數(shù)據(jù)公式：S二國藝X2一國［（工X）2E2ijriji=1j=1 i=1j=1S=S+SE E1E2fi=第i列水平數(shù)-1fi=第i列水平數(shù)-1f=n-1TOC\o"1-5"\h\zE1 afE2=n（r-1）fE=fJfE2\o"CurrentDocument"S丄KK2-丄（工X）2

因=a.r i n.r ki=1 i=1MS=S/FMSMS卩值= 因/E5．算法我們應用VB6.0軟件得出如下方法：極差分析過程：5.11正交實驗中，極差大者為重要因素，極差小者為次要因素。一般先計算出K值—每個因素的各個水平指標之和，K值一終合平均值；再計算極差R值，按R值的大小i列出主次因素的排列；最后，選取最優(yōu)水平的組合。對于混合型正交表（各個因素的水平數(shù)不同），K值計算與非混合型正交表不同，混合i型正交表K值需要K值除以水平重復數(shù)。R值也需要折算，折算公式為:正交設計參數(shù)｛用戶）正交表散據(jù)讀人數(shù)據(jù)打印機輸岀正交設計參數(shù)｛用戶）正交表散據(jù)讀人數(shù)據(jù)打印機輸岀內醉處理｛樓差分析、方羞分折］&交表顯示圖I功能結構圖上式中，R為極差，d為折算系數(shù)，n為該因素的水平重復次數(shù)。極差分析結構圖輸入輸出輸入項：指標值以及用戶參數(shù)數(shù)據(jù)。輸出項：正交試驗設計分析表，因素的主次排列，最優(yōu)水平組合等。處理過程正交表通過VB6.0中的MSHFlexGrid控件實現(xiàn)，在處理數(shù)據(jù)時只需對控件內的數(shù)據(jù)操作即可。（1）數(shù)值計算：求K值不考慮因素的交互a指標數(shù)=1b指標數(shù)三2（2）數(shù)值計算：求極差R值

PublicFunctionRValue（KK（）AsSingle）AsSingle，計算極；，取最小值Fori=LBound（KK）ToUBound（KK）-1URmax<KK（i）TbenRmax二KK（i）Next，取最大值Lori=LBouiid（KK）ToUBmmd（KK）-1HRmm>KK（i）ThenRniin=KK（i）Next，計算R值RValue=Rniax-RniinURValue<0ThenRValue二-RValueICxitI*UiictioriICndFunction5.2方差分析模塊方差分析過程根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進行方差分析，主要計算偏差平方和。（1） 方差分析把試驗數(shù)據(jù)分解為各個因素的波動和誤差波動，然后，將它們的平均波動進行比較，這種方法稱為方差分析。（2） 計算偏差平方和對正交表中的因素對應指標進行偏差平方和計算偏差平方和：垃二十翠二+巒十畸十…十嚀-CT式中，r為水平重復數(shù)，r二n/m,CT=T2/n,m為每個因素的水平數(shù)，n為總的試驗次數(shù)，CT為修正項。5.2.2方差分析結構圖5.2.3輸入、輸出項輸入項：指標值以及用戶參數(shù)數(shù)據(jù)。輸出項：偏差平方和(Si)的值。處理過程數(shù)值計算：K值、K2值①指標數(shù)=1的情況指標數(shù)三2的情況數(shù)值計算：偏差平方和(Si)主次因素排列、最優(yōu)水平組合5.3結果輸出功能本模塊將顯示極差分析和方差分析的結果，并可將此結果打印或保存到文件結果輸出結構圖處理過程(1)裝載正交表裝載正交表原始數(shù)據(jù)。顯示指標(試驗參數(shù))指標數(shù)=1的情況指標數(shù)三2的情況ShowFixedCol()顯示固定列的K1,K2,K3…等值在顯示正交表分析結果時，同時要顯示K值、R值。Show-KR-Value().顯示K值、R值在原有的正交表數(shù)據(jù)上增加行數(shù)即可，顯示時要通過水平數(shù)來控制行數(shù)，有多個指標時均需顯示。算法類似顯示固定列的K1,K2,K3…等值。①考慮是否是混合型正交表②考慮是否是因素交互指標的數(shù)目（5） 計算結果保存（6） 打印計算機輔助計算結果先將網格控件中的數(shù)據(jù)移到RichTextbox控件中，目的是將數(shù)據(jù)排列成有序表的形狀。使用RichTextbox控件的Selprint方法可將數(shù)據(jù)輸出到打印機。主要界面形式圖5正交表參數(shù)輸入界面5.4.1參數(shù)輸入界面根據(jù)試驗的初始化要求，需輸入的參數(shù)有：試驗的因素個數(shù)，因素是否考慮交互，每個因素的水平是否相同，所要考核的指標有幾個，試驗是否要進行方差分析等等要求用戶輸入相應的參數(shù)。如圖5所示。隨后是由用戶輸入指標名稱及其系數(shù)的正負、因素的水平數(shù)、因素的名稱和各因素的水平值。5.4.2正交表顯示界面用戶輸入確定正交表的參數(shù)后，系統(tǒng)顯示出正交表，因此，用戶即可按系統(tǒng)給出的正交表進行試驗，然后將試驗結果的指標值輸入計算機。界面如圖6所示。

輸入完成后，按“方差分析結果”按鈕，既可得出正交設計結果，如圖7所示。如果用戶在前面選擇了需要“極差分析”，則也可給出極差分析結果。該計算結果可打印輸出，也可保存在磁盤上，用戶還可畫出指標與因素關系圖。J魁.JH節(jié)JJ魁.JH節(jié)J希>丁理-耀皿的甫仙甜^7FMW?ri+1I-直工聲】圖6正交表和試驗結果輸入界面翠t10IS'MO|x43<0iwd1"qttiH5)lihH'H.I'.B^Qjjt翠t10IS'MO|x43<0iwd1"qttiH5)lihH'H.I'.B^Qjjt舐狷時闔叮亠-ftUJMjpffii]ItEf圖7極差分析結果見面直觀分析圖值均平標指查考300020001000-1000A2Bl值均平標指查考300020001000-1000A2BlG32B3心3因素水平—直觀分析圖6．誤差分析和評價在相同條件下，重復試驗的結果并不相同，這是由于試驗誤差引起的。在不同條件下的試驗結果當然不同，這種不同的原因除條件不同以外，同樣也還由于試驗誤差存在。直觀分析不能估計試驗過程中以及試驗結果的測定中必然存在誤差的大小。就是說直觀分析不能區(qū)分某些因素各水平對應的試驗結果的差異究竟是什么原因引起的，是由于因素水平變化引起的，還是由于試驗誤差引起的，即不能確定分析的精度。因此，直觀分析的結果有時是不可靠的。方差分析，正是將因素水平的變化所引起的試驗結果的差異，與誤差的波動所引起的試驗結果間的差異區(qū)分開來的一種數(shù)學方法，用以判斷各因素對指標影響的顯著程度。我們對其所做的誤差分析見誤差分析表，所做出的評價見最優(yōu)方案的提取中（1）（2）如下：方差分析表：萬差來源離差平方和S自由度f平均離差平方和MS=S/fF值MS因/mse顯著性最優(yōu)方案A88312.0188312.00.1901*A2B415209.82207604.90.4266***B1C1430619.72715309.92.0332彳、彳、彳、彳、彳、彳、C3D277044.92138522.50.2078**D1E2338305.021169152.52.9812彳、彳、彳、彳、彳、彳、彳、E3F1024976.32512488.21.4129彳、彳、彳、F1G940068.92470034.51.1699****G17.最優(yōu)方案的提取：通過直觀分析圖和方差分析表得出：（1）一個因素的離差平方和最大，所以它的水平的變動所引起的試驗結果的波動性最大，那么這個因素一定是最主要的。相反，雖然其它因素的水平發(fā)生了變動，但試驗結果卻變化不大說明這些因素不是主要矛盾。（2）經過分析由上圖可知：E>C>F>G>A>B>D.（3） 選取較優(yōu)生產條件:通過對18組試驗結果的強度,容易看出:第18組試驗的強度平均值為979.7,相比為最高,這些好結果是直接通過試驗得到的,稱為“看一看”的好條件.對于正交試驗設計,根據(jù)以上計算,還可以展望出更好的條件.各因素取什么水平為最好呢?（4） 通過方差分析表可以看出強度最大的最優(yōu)工藝條件為：ABCDEFG2131311即：①在一步完成加熱②四種燒結添加劑的總量為14摩爾％③CaO的含量為2.0摩爾％④YO的摩爾%與MgO的摩爾的比率為1:1⑤Y0的摩爾%與AlO的232323摩爾％的比率1:4⑥燒結溫度1800oC⑦燒結時間1h時的工藝條件最優(yōu)。與原數(shù)據(jù)比較可知，在試驗第18組中的因素為ABCDEFG，與我們分析出的2131111最優(yōu)工藝條件只在E因素水平上有差別；又由目測估計第18組的組合得出的試驗強度應為最佳，結果與試驗相符。8.試驗設計計劃及結果分析：試驗研究一個多因素問題，如設計或選用的合理，就能夠用比較經濟的人力，物力和時間完成試驗任務，而且能得到滿意的結果。同一個試驗研究問題可以設計出不同的正交表，一般來說，可以遵循一條最基本的原則：要考查的因素及因素間交互作用的自由度總和必須小于設計或選用正交表的自由度。我們由此提出下面新的試驗設計表L（2x37）正交表：18L(2x37)正交表:18列號實驗號12345678111111111211222222311333333412112233512223311612331122713121323813232131913313212102113322111212113321221322113132212313214222312131522312321162313231217232131231823321231試驗的模型為4.1.2中所提出。列號8可做為空列因素，由上述公式中得出SE1為空列誤差。用如上所述的擬水平法和重復試驗的出最優(yōu)方案。 E1參考文獻趙選民，徐偉，師義民，曹超英.數(shù)理統(tǒng)計第二版.科學出版社，2002。劉振平.試驗研究方法通論.陜西科學技術出版社，1995.石博強，滕貴法，李海鵬，郭立芳.MATLAB數(shù)學計算范例教程.中國鐵道出版社.2004.4A.M.穆德，F(xiàn).A.格雷比爾.統(tǒng)計學導輪，北京：科學出版社，1992楊振山，龔沛曾.計算機文化基礎.高等教育出版社， 2000.106．袁震東.數(shù)學建模方法.華東師范大學出版社.2003.37．周玉.陶瓷材料學.哈爾濱工業(yè)大學出版社.1997.8．李大潛.中國大學生數(shù)學建模競賽（第二版）.高等教育出版社.2001.學科學科類型編號科技進步獎申報書項目名稱：制陶材料優(yōu)化方案學科分類：復合材料完成單位：nwpu項目負責人：XX申報時間：2005-5

、項目基本情況項目名稱硅酸鹽SiN（34）制陶材料的優(yōu)化設計主要完成單位nwpu主要完成人XX任務來源XX計劃編號和名稱XX研制起止時間2005-5-12005-5-3成果用于生產時間XX基層申報單位XX組織鑒定單位和時間2005-5-4獎勵類別A、基礎理論 B、基礎技術 C、新成果D、推廣應用 E、軟科學-1-內容提要：酸鹽（SiN）制陶材料是一種強度高、耐磨、抗氧化和耐高溫的材料,3 4它廣泛應用于高溫結構的材料中，如切割工具、齒輪、內燃機部件及航空、航天飛行器的有關部件等。影響這種材料的強度的因素有：A:加熱方案，A=兩步，A=—步；（其中“兩步硅”包括“一步”上的預燒結階段）.12TOC\o"1-5"\h\zB：四種燒結添加劑CaO,YO,MgO和AlO的總量，B=14摩爾％，B=16摩爾％,B=18摩, 2 3 2 3 1 2 3爾％。C:CaO的含量，C=0.0摩爾％,C=1.0摩爾％,C=2.0摩爾％。12 3D:Y0的摩爾%與MgO的摩爾的比率，D=1:1,D=1:2,D=1:6.2 3 1 2 3E：YO的摩爾％與AlO的摩爾％的比率，E=2:1,E=1:1,E=1:4.…2…3 、. 2 3 1 2 3F:燒結溫度，F(xiàn)=1800oC,F=1850oC,F=1900°C.1 2 3G:燒結時間，G=1h,G=2h,G=3h.1 2 3二、當前國內外同類研究概況該項目研制的“連續(xù)纖維增韌碳化硅陶瓷基復合材料”是一種新型戰(zhàn)略性熱結構材料，它比鋁還輕、比鋼還強，比碳化硅陶瓷更耐高溫、更抗氧化燒蝕，而且克服了陶瓷的脆性。替代金屬材料可解決目前航空航天器燃料20%~30%浪費的問題，滿足其向高速度、高精度、高搭載和長壽命發(fā)展的需求。該材料法國和美國上世紀90年代才步入應用研究階段，材料構件的制造技術與設備對我國嚴密封鎖。經國家科學技術獎勵辦評審，認為該項成果整體技術躋身國際先進行列，材料綜合性能達到國際領先水平，打破了國際高技術