小學數(shù)學概念匯總

小學數(shù)學概念匯總

小學數(shù)學概念1-6年級匯總

一、關(guān)于數(shù)的概念

（一）整數(shù)

1、整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2、自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3、計數(shù)單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制

計數(shù)法。

4、數(shù)位

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5、數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b（b,0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a

能被b整除，或者說b能整除a。

6、因數(shù)和倍數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)b（b彳0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因

數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是

它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,最

大的因數(shù)是10。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)

有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

7、能被2、3、5、9、25、4、125、8整除的數(shù)的特征

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304

都能被2整除。

個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5

整除。

一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3

整除。

一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被

25整除。

一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000>12344都能被8整除，1125、13375、5000

都能被125整除。

8、奇數(shù)和偶數(shù)

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

9、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例

如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1夕卜，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果

把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

10、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式o其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合

數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3x5,3和5叫做15的

質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)28=2x2x7

11、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做

這幾個數(shù)的最大因約數(shù)，例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的

因數(shù)有1、2、3、6、9、18o其中，1、2、3、6是12和18的公因

數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因

數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做

這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、

16、18....;3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18....其中6、12、18....

是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍

數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限

的。

12、互質(zhì)數(shù)

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況一定互質(zhì)：

①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

②相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

③兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩

個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

（二）小數(shù)的意義

1、小數(shù)：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十

分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分

之幾……

一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做

小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部

分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最

高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是

10o

2、小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。如：0.25、0.368都是

純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。如：3.25、5.26都

是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例

如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例

如:4.33........3.1415926.......

無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,

這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重

復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333.......

12.109109.......

循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這

個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99.......的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……

的循環(huán)節(jié)是“54”o

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例

如：3.111.......0.5656.........

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小

數(shù)。3.1222.......0.03333.........

注意：寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個

循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)

節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。

（三）分數(shù)的意義

1、分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)

叫做分數(shù)。

在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線;分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表

示把單位“1”平均分成多少份;分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣

的多少份。

2、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫

做分數(shù)單位。

3、、分數(shù)的分類

真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。

假分數(shù)大于或等于1。

帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

4、約分和通分

把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù),叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

（四）百分數(shù)

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率或

百分比。百分數(shù)通常用“％”來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

（五）分數(shù)和除法、小數(shù)、比的聯(lián)系

分數(shù)和除法的聯(lián)系：分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于

除法中的除數(shù)，分數(shù)線相當于除法中的除號，分數(shù)的值相當于除法里

的商

分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000……的分

數(shù)。

分數(shù)和比的聯(lián)系：分數(shù)的分子相當于比的前項，分數(shù)的分母相當于比

的后項，

分數(shù)的值相當于比值，分數(shù)線相當于比號。

（六）基本性質(zhì)

分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除

外），分數(shù)的大小不變；

小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變;

商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（0

除外），商不變；

比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），

比值不變；

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積。

二、關(guān)于數(shù)的知識應(yīng)用

（一）數(shù)的讀法和寫法

1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，

先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾

的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個

單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)

點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小

數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5、分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子

和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6、分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的

寫法來寫。

7、百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù),

讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8、百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后

面加上百分號“％”來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”

作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫

成近似數(shù)。

1、準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)

改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把

1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單

位的數(shù)12.543億。

2、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一

位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后

面的尾數(shù)是13億。

3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就

把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍

去，并向它的前一位進lo例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約

是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4、大小比較

①比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)

相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大;最高位上的數(shù)相

同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

②比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;

整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相

同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

③比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大;分子相同

的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再

比較兩個數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1、小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母,

把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2、分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有

的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3、一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因

數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因

數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

4、小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上

百分號。

5、百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時

把小數(shù)點向左移動兩位。

6、分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三

位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。

7、百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡

分數(shù)。

（四）數(shù)的整除

1、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的

質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2、求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去

除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求

積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù)。

3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）

的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)

和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個自然數(shù)

互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個合數(shù)

的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母;通常要

除到得出最簡分數(shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分

數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

二、四則運算

（一）加減乘除的意義

1、加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算

一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

2、減法的意義：已知兩個數(shù)的和和其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的

運算。減法是加法的逆運算。

被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

3、乘法的意義

一個數(shù)x整數(shù)：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算

一個數(shù)x真分數(shù)（純小數(shù)）：求一個數(shù)的幾分之幾是多少

一個數(shù)X帶分數(shù)（帶小數(shù)）：求一個數(shù)的幾倍是多少

一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

4、除法的意義：已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)

的運算。

被除數(shù)=商、除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商

有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系：

被除數(shù)+除數(shù)=商……余數(shù)

被除數(shù)=除數(shù)x商+余數(shù)

除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)戶商

商=（被除數(shù)-余數(shù)戶除數(shù)

（二）運算定律：

1、力口法交換律：a+b=b+a

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

2、加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加;或者先把后兩

個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。

3、乘法交換律：axb=bxa

兩個數(shù)相加，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。

4、乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘;或者先把后兩

個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。

5、乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc

兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把

兩個積相加，結(jié)果不變。

6、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去兩個減數(shù)的和。

7、除法的性質(zhì)：a+b+c=a+(bxc)

一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。

三、代數(shù)初步知識

(一)用字母表示數(shù)

1、用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示

運算的結(jié)果。

2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算

公式

(1)常見的數(shù)量關(guān)系

路程用S表示，速度V用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系:

s=vtv=s+tv=s+t

總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系：

a=bcb=a+cc=a+b

(2)運算定律和性質(zhì)(見四則運算)

(3)用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用§表示。

c=2(a+b)s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=4as=a2

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah+2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表

示，面積用s表示。

s=(a+b)h+2

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=nd=2nrs=n/

扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

s=nnr2-^360

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示,

體積用v表示。

v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體

積用v表示.

s=6a2v=a3

圓柱的高用h表示，底面周長用C表示，底面積用S表示，體積用V

表示.

s側(cè)=“s表=§側(cè)+2s底v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

v=sh+3

3、用字母表示數(shù)的寫法

①數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作或者省略不

寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

②當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

③在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母

表。

④用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式

子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號

后面寫上單位的名稱。

4、將數(shù)值代入式子求值

①把具體的數(shù)代入式子求值時,要注意書寫格式:先寫出字母等于幾,

然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單

位名稱。

②同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的

值也不相同。

（二）簡易方程

1、方程和方程的解

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意：方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子,它由運算符號和已知數(shù)組成,

它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算,

并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

（三）解方程

解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

（四）列方程解應(yīng)用題

1、列方程解答應(yīng)用題的步驟

1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

3）列方程，解方程；

4）檢查或驗算，寫出答案。

2、列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代

數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整

體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)

用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方

程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

四、比和比例

1、比的意義和性質(zhì)

（1）比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

*“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的

數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

*同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當

于商。

*比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

*比的后項不能是零。

*根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分

母，比值相當于分數(shù)值。

（2）比的性質(zhì)

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這

叫做比的基本性質(zhì)。

（3）求比值和化簡比

*求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是

整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

*根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是

一個最簡

比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

(4)比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

*圖上距離：實際距離=比例尺

*線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上

相對應(yīng)的實際距離。

(5)按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按

照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

*方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之

幾是多少。

2、比例的意義和性質(zhì)

⑴比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

*組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的

兩項叫做內(nèi)項。

(2)比例的性質(zhì)

*在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基

本性質(zhì)。

(3)解比例

*根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這

個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3、正比例和反比例

⑴成正比例的量

*兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比

例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

*用字母表示y/x=k(一定)

(2)成反比例的量

*兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們

的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

*用字母表示XXy=k(—定)

五、量的計量

(-)長度單位

1)常用的長度單位有

*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)

2)長度單位之間的進率

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

(二)面積

1)什么是面積？面積就是物體所占平面的大小

2）常用的面積單位

*平方千米*平方米*平方分米*平方厘米*平方毫米

3）面積之間的進率

*1平方千米=100公頃*

1公傾=10000平方米*

1平方米=100平方分米

*1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

（三）體積和容積

1）什么是體積、容積

體積：就是物體所占空間的大小。

容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容

積。

2）常用的體積單位

*立方米*立方分米*立方厘米

3）容積單位*升*毫升

4）單位換算

體積單位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米=1000立方厘米

容積單位

*1升=1000毫升

*1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米

（四）質(zhì)量

1）什么是質(zhì)量？就是表示表示物體有多重。

2）常用的質(zhì)量單位：*噸1*千克1^*克8

3）常用的質(zhì)量單位的換算

*一噸=1000千克

*1千克=1000克

（五）時間

1）常用的時間單位

*世紀*年*月*日時*分*秒

2）時間單位的換算

*1世紀=100年

*1年=365天平年

*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天

*平年2月有28天閏年2月有29天

*1天=24小時

*1小時=60分

*1分=60秒

（六）貨幣

1）常用的貨幣單位

*元*角*分

2）單位換算

*1元=10角

*1角=10分

六、空間與圖形

（一）線和角

⑴線

*直線：直線沒有端點;長度無限；

過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

*射線：射線只有一個端點;長度無限。

*線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限；

兩點的連線中，線段為最短。

*平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

*垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一

條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

（2）角

*角的概念：從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫

做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

*角的分類

銳角：小于90。的角叫做銳角。

直角：等于90。的角叫做直角。

鈍角：大于90。而小于180。的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180。。

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。。

(二)平面圖形

1、長方形

(1)特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

(2)計算公式：c=2(a+b)s=ab

2、正方形

(1)特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

(2)計算公式：c=4as=a2

3、三角形

(1)特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)

定性。三角形有三條高。

(2)計算公式：s=ah/2

(3)分類：按角分：銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，

它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

按邊分：不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。

4、平行四邊形

(1)特征：兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角

相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

(2)計算公式：s=ah

5、梯形

⑴特征：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一

半。等腰梯形有一條對稱軸。

(2)公式：s=(a+b)h/2=mh

6、圓

(1)圓的認識：平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一

般用字母。表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在

同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并

且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無

數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓的位置由圓心決定。圓有無數(shù)條對稱軸。

(2)圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);把有

針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一

周，就畫出一個圓。

(3)圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。

(4)圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(5)計算公式：d=2rr=d/2c=ndc=2flr§=口產(chǎn)

7、扇形

(1)扇形的認識：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形

叫做扇形。

圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形

有一條對稱軸。

(2)計算公式：s=nnr2/360

8、環(huán)形

(1)特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

(2)計算公式：s=n(R2-r2)

9、軸對稱圖形

(1)特征：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重

合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸;長方形有2條對稱軸;等腰三角形有2條對稱軸；

等邊三角形有3條對稱軸;等腰梯形有一條對稱軸;圓有無數(shù)條對稱軸;

菱形有4條對稱軸;扇形有一條對稱軸。

(三)立體圖形

1、長方體

*特征：六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。相對的

面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于

一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做

棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看

到三個面。

*表面積：長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

*計算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh

2、正方體

*特征：六個面都是正方形。六個面的面積相等。12條棱，棱長都

相等。

有8個頂點。

*正方體可以看作特殊的長方體。

*計算公式S表=6a2v=a3

3、圓柱

*圓柱的認識：圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)

面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

*進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要

保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。

這種取近似值的方法叫做進一法。

*計算公式：s側(cè)=(±s表=s側(cè)+s底x2v=sh/3

4、圓錐

*圓錐的認識：圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個