2022年高二下冊(cè)數(shù)學(xué)理科期末試題帶參考答案新

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集，集合，集合則=（）

A．B．C.D．

2．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）

A.B.C.D.

3．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．B．C．D.

4．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知首項(xiàng)，且對(duì)任意正整數(shù)都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）

A.B.C.D.

5．已知為銳角三角形，若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則=

的值為（）

A．B．C．D．與的大小有關(guān)

6．給出下列四個(gè)命題：

①已知函數(shù)則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

②平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡是拋物線；

③若向量滿意則與的夾角為鈍角；

○4存在使得成立，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

7．已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，

若為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（）

A．B．C．D．

8.若平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)與滿意：○1、分別在函數(shù)的圖像上；○2與關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（）是一個(gè)“相望點(diǎn)對(duì)”（規(guī)定：（）與（）是同一個(gè)“相望點(diǎn)對(duì)”），函數(shù)與的圖像中“相望點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（）

A．8B．6C．4D．2

9.已知函數(shù)，

設(shè)且函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間或內(nèi)，則的值為（）

A．B．C．D．

10.在函數(shù)的圖像與軸所圍成的圖形中，直線從點(diǎn)向右平行移動(dòng)至，在移動(dòng)過程中掃過平面圖形（圖中陰影部分）的面積為，則關(guān)于的函數(shù)的圖像可表示為（）

第II卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

11．“求方程的解”有如下解題思路：設(shè)，由于在上單調(diào)遞減，且所以原方程有解為類比上述解題思路，不等式的解集為.

12．隨機(jī)輸入整數(shù)執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于39的概率為.

13．已知點(diǎn)是面積為1的內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），若

的面積分別為則的最小值為.

14.若數(shù)列滿意：，

則稱數(shù)列為“正弦數(shù)列”，現(xiàn)將這五個(gè)數(shù)排成一個(gè)“正弦數(shù)列”，全部排列種數(shù)記為，則二項(xiàng)式的綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．

三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分.

15.（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并取相等

的長度單位建立極坐標(biāo)系，若直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn)，則線段長度為_________.

（2）（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.

四、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.（本小題滿分12分）

在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿意．

（1）求角的大小；

（2）求的值，并求取得值時(shí)角的大小．

17.（本小題滿分12分）

某中學(xué)為了增加同學(xué)對(duì)消防平安學(xué)問的了解，進(jìn)行了一次消防學(xué)問競(jìng)賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的消防工具與它們的4種不同的用途一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得10分，連錯(cuò)一條得-5分，某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具與用途一對(duì)一全部連接起來.

(1)求該參賽者恰好連對(duì)一條的概率；

(2)設(shè)為該參賽者此題的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

18.（本小題滿分12分）

如圖所示，在邊長為3的等邊中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且滿意現(xiàn)將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié).

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？

若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列具有性質(zhì)：○1為整數(shù)；○2對(duì)于任意的正整數(shù)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；

（2）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，都有．

20.（本小題滿分13分）

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓為橢圓的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓的“準(zhǔn)圓”相切.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作斜率存在且不為的兩條不同的直線，使得，與橢圓都相切，試推斷與是否垂直？并說明理由.

21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，，設(shè)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以函數(shù)圖像上任一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線斜率為恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且，已知存在使得，求證：

參考答案

1-5CDBBC6-10CACBD

（9分）

當(dāng)即時(shí)，的值為，此時(shí)

的值為，取得值時(shí)，（12分）

17、解：（1）（4分）

的分布列為

（10分）

（12分）

18、解：（1）等邊三角形ABC的邊長為3，且，

在中，，由余弦定理得，

，折疊后有（3分）

二面角為直二面角，平面平面

又平面平面，平面，

平面（5分）

（2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為由（1）證明，

可知，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖過點(diǎn)作，垂足為，連接

設(shè)，則

（7分）

，的一個(gè)法向量為（9分）

與所成的角為

，解得（11分）

，滿意，符合題意

在線段上存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，此時(shí)（12分）

19、解：（1）設(shè)，成等差數(shù)列，（2分）

○1當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，此時(shí)（4分）

○1當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)

綜合上述，可得的值為或（6分）

（2），，（7分）

又由定義可知，，（9分）

綜上可知，當(dāng)時(shí)，都有（12分）

（2）由（1）知橢圓的“準(zhǔn)圓”方程為

設(shè)點(diǎn)，則（7分）

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓相切的直線為

聯(lián)立消去，得

由，化簡(jiǎn)得（10分）

設(shè)直線的斜率分別為.

直線，與橢圓相切

滿意方程

，故直線與垂直(13分)

21、解：（1）由題意可知

（1分）

○1當(dāng)時(shí)，在上恒成立的增區(qū)間為

○2當(dāng)時(shí)，令得；令得

的增區(qū)間為減區(qū)間為