山東省煙臺市2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

煙臺市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若x的相反數(shù)是3，則x的值是（）A．-3 B． C．3 D．±32．下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．一個正方體沿四條棱的中點(diǎn)切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，邁出了我國星際探測征程的重要一步．已知火星與地球的近距離約為5500萬公里，5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．一副三角板如圖就置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個三角板的斜邊上，圖中的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖所示，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序及結(jié)果如下：按鍵的結(jié)果為m；按鍵的結(jié)果為n；按鍵的結(jié)果為k．下列判斷正確的是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定10．連接正六邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤．將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．11．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①；②當(dāng)時，y隨x的增大而增大；③；④．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．由12個有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的圖形如圖所示，．若，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題13．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．14．《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線與井口的直徑交于點(diǎn)E，如果測得米，米，米，那么為米．15．幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為．16．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量學(xué)校旗桿高度，已知無人機(jī)的飛行高度為40米，當(dāng)無人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為30°，則旗桿的高度約為米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，是的外接圓，點(diǎn)A，B，O在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則的值是．18．綜合實(shí)踐活動課上，小亮將一張面積為，其中一邊為8cm的銳角三角形紙片（如圖1），經(jīng)過兩刀裁剪，拼成了一個無縫隙、無重疊的矩形（如圖2），則矩形的周長為cm．三、解答題19．先化簡，再求值：，從中選出合適的x的整數(shù)值代入求值．20．2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為普及黨史知識，培養(yǎng)愛國主義精神，今年五月份，某市黨校舉行黨史知識競賽，每個班級各選派15名學(xué)員參加了網(wǎng)上測試，現(xiàn)對甲、乙兩班學(xué)員的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析如下：甲班15名學(xué)員測試成績（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名學(xué)員測試成績（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89．（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理兩班測試成績班級70.5~75.575.5~80.580.5~85.585.5~90.590.5~95.595.5~100.5甲12a512乙033621表中；（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測試成績的頻數(shù)分布直方圖；（3）兩班測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲868644.8乙8688y36.7表中，．（4）以上兩個班級學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識的整體水平較好的是班；（5）本次測試兩班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．現(xiàn)從以上三人中隨機(jī)抽取兩人代表黨校參加全市黨史知識競賽，利用樹狀圖或表格求出恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識競賽的概率．21．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，，點(diǎn)C在線段上，且．（1）求k的值及線段的長；（2）點(diǎn)P為B點(diǎn)上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)與的面積相等時，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？（2）小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價為每件62.5元．為提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？23．如圖，已知中，．（1）請按如下要求完成尺規(guī)作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）①的角平分線，交于點(diǎn)D；②作線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，以長為半徑畫圓，交邊于點(diǎn)M．（2）在（1）的條件下求證：是的切線；（3）若，，求的半徑．24．有公共頂點(diǎn)A的正方形與正方形按如圖1所示放置，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊和上，連接，，M是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N．（1）（觀察猜想）線段與之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）（探究證明）將圖1中的正方形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)G恰好落在邊上，如圖2，其他條件不變，線段與之間的關(guān)系是否仍然成立？并說明理由．25．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且．拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)F是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及的最小值；（3）連接，若點(diǎn)P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的，且滿足．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

1．A2．D3．C4．C5．B6．C7．D8．C9．A10．B11．B12．A13．x≤214．315．216．1417．18．2219．解：原式=根據(jù)分式有意義的條件可知，∴當(dāng)x取范圍內(nèi)的整數(shù)時，只有x=0．∴當(dāng)x=0時，原式==-120．（1）4（2）解：補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測試成績的頻數(shù)分布直方圖如下：（3）87；88（4）乙（5）解：設(shè)甲班兩位同學(xué)分別為A1、A2，乙班學(xué)員為B，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的情況出現(xiàn)，其中甲、乙兩班各一人的情況有4種，故甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識競賽的概率為．21．（1）解：∵，，∴A點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，代入，得，解得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），代入，得，解得，設(shè)BC為a，則，，解得，，則的長為3（2）解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），的面積=，的面積=，由題意得，，解得，，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10）22．（1）解：設(shè)每件的售價定為x元，則有：，解得：(舍)，答：每件售價為50元（2）解：設(shè)該商品至少打m折，根據(jù)題意得：，解得：，答：至少打八折銷售價格不超過50元．23．（1）解：作圖如圖所示：（2）證明：由作圖可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠ADC+∠ODA=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴是的切線（3）解：由（2）可知，OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∵，，∴，∴24．（1）DE=2AM；DE⊥AM（2）解：延長AM至點(diǎn)H，使MH=AM，∵BM=FM，∠AMF=∠BMH，∴△AMF≌△HMB，∴AF=BH，∠AFM=∠HBM，∵AE=AF，∴AE=BH，∵∠AFM+∠ABF=180°-45°=135°，∴∠ABH=∠HBM+∠ABF=135°，∵∠EAD=∠EAB+∠GAE=135°，∴∠EAD=∠ABH，∵AB=AD，∴△ABH≌△ADE，∴AH=DE，∠BAH=∠EDA，∴；∵∠BAM+∠DAN=90°，∴∠EDA+∠DAN=90°，∴∠AND=90°，∴25．（1）解：∵，∴，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，可設(shè)解析式為，把（0，4）代入，得，解得，，拋物線解析式為，即，設(shè)BC的解析式為，把，（0，4）代入，得，解得，∴BC的解析式為（2）解：∵點(diǎn)F是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，∴FA=FB，當(dāng)B、F、C三點(diǎn)共線時，的值最小，最小值為BC長，此時，點(diǎn)F為BC與對稱軸交點(diǎn)，拋物線的對稱軸為直線，把代入，得，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；，即的最小值為；（3）解：由（1）得，，即，作QM⊥DE于M，PN⊥DE與N，∵∠QEP=90°，∴∠QEM+∠MQE=90°，∠QEM+∠PEN=90°，∴∠