隨機(jī)事件的概率 教學(xué)設(shè)計(jì)

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。隨機(jī)事件的概率一、教材分析概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量度,它已滲透到人們的日常生活中,例如：彩票的中獎(jiǎng)率,產(chǎn)品的合格率,天氣預(yù)報(bào)、臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)等都離不開概率.概率的準(zhǔn)確含義是什么呢？我們用什么樣的方法獲取隨機(jī)事件的概率，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣？本節(jié)課通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn),讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和隨機(jī)性中的規(guī)律性,通過(guò)試驗(yàn),觀察隨機(jī)事件發(fā)生的頻率,可以發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近,然后再給出概率的定義.在這個(gè)過(guò)程中,體現(xiàn)了試驗(yàn)、觀察、探究、歸納和總結(jié)的思想方法,是新課標(biāo)理念的具體實(shí)施.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；（3）正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系；（4）利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．2、過(guò)程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過(guò)在拋硬幣、拋骰子的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高；（2）通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的“擲幣”，“游戲的公平性”，、“彩票中獎(jiǎng)”等問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法．3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來(lái)理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)．三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.2.正確理解概率的意義.教學(xué)難點(diǎn)：1.對(duì)概率含義的正確理解.2.理解頻率與概率的關(guān)系.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路1日常生活中,有些問(wèn)題是很難給予準(zhǔn)確無(wú)誤的回答的.例如,你明天什么時(shí)間起床？7：20在某公共汽車站候車的人有多少？你購(gòu)買本期福利彩票是否能中獎(jiǎng)？等等.盡管沒(méi)有確切的答案,但大體上圍繞一個(gè)數(shù)值在變化,這個(gè)數(shù)值就是概率.教師板書課題：隨機(jī)事件的概率.思路21名數(shù)學(xué)家=10個(gè)師在第二次世界大戰(zhàn)中,美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過(guò)10個(gè)師的兵力.這句話有一個(gè)非同尋常的來(lái)歷.1943年以前,在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊,當(dāng)時(shí),英美兩國(guó)限于實(shí)力,無(wú)力增派更多的護(hù)航艦,一時(shí)間,德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額.為此,有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家,數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn),艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件,從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題,它具有一定的規(guī)律性.一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小,編次就越多（為每次20艘,就要有5個(gè)編次）,編次越多,與敵人相遇的概率就越大.美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議,命令艦隊(duì)在指定海域集合,再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域,然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25%降為1%,大大減少了損失,保證了物資的及時(shí)供應(yīng).在自然界和實(shí)際生活中,我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象.如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來(lái)看,可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的,即在一定的條件下,它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的,這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無(wú)法預(yù)知的,即在一定的條件下,出現(xiàn)那種結(jié)果是無(wú)法預(yù)先確定的,這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象是我們研究概率的基礎(chǔ),為此我們學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題（1）什么是必然事件？請(qǐng)舉例說(shuō)明.（2）什么是不可能事件？請(qǐng)舉例說(shuō)明.（3）什么是確定事件？請(qǐng)舉例說(shuō)明.（4）什么是隨機(jī)事件？請(qǐng)舉例說(shuō)明.（5）什么是事件A的頻數(shù)與頻率？什么是事件A的概率？（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系有哪些?活動(dòng)：學(xué)生積極思考,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題的思路,結(jié)合實(shí)際的情形分析研究.（1）導(dǎo)體通電時(shí),發(fā)熱；拋一塊石頭,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;這三個(gè)事件是一定要發(fā)生的.但注意到有一定的條件.（2）在常溫下,焊錫熔化；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí),冰融化；“沒(méi)有水,種子能發(fā)芽”；這三個(gè)事件是一定不發(fā)生的.但注意到有一定的條件.（3）拋一塊石頭,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí),冰融化；“沒(méi)有水,種子能發(fā)芽”；這四個(gè)事件在一定的條件下是一定要發(fā)生的或一定不發(fā)生的.是確定的,不是模棱兩可的.（4）擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面；某人射擊一次,中靶；從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得到4號(hào)簽；“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；這四個(gè)事件在一定的條件下是或者發(fā)生或不一定發(fā)生的,是模棱兩可的.（5）做拋擲一枚硬幣的試驗(yàn),觀察它落地時(shí)哪一個(gè)面朝上.通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn),突破學(xué)生理解的難點(diǎn)：“隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和隨機(jī)性中的規(guī)律性”.通過(guò)試驗(yàn),觀察隨機(jī)事件發(fā)生的頻率,可以發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近,然后再給出概率的定義.在這個(gè)過(guò)程中,重視了掌握知識(shí)的過(guò)程,體現(xiàn)了試驗(yàn)、觀察、探究、歸納和總結(jié)的思想方法,也體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念.具體如下：第一步每個(gè)人各取一枚硬幣,做10次擲硬幣試驗(yàn),記錄正面向上的次數(shù)和比例,填在下表中：姓名試驗(yàn)次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例思考試驗(yàn)結(jié)果與其他同學(xué)比較,你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么？第二步由組長(zhǎng)把本小組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)一下,填入下表.組次試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例思考與其他小組試驗(yàn)結(jié)果比較,正面朝上的比例一致嗎？為什么？通過(guò)學(xué)生的實(shí)驗(yàn),比較他們實(shí)驗(yàn)結(jié)果,讓他們發(fā)現(xiàn)每個(gè)人實(shí)驗(yàn)的結(jié)果、組與組之間實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不完全相同,從而說(shuō)明實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性,但組與組之間的差別會(huì)比學(xué)生與學(xué)生之間的差別小,小組的結(jié)果一般會(huì)比學(xué)生的結(jié)果更接近0.5.第三步用橫軸為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,僅取兩個(gè)值：1（正面）和0（反面）,縱軸為實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率,畫出你個(gè)人和所在小組的條形圖,并進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)什么？第四步把全班實(shí)驗(yàn)結(jié)果收集起來(lái),也用條形圖表示.思考這個(gè)條形圖有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生在每組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)全班的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,一般情況下,班級(jí)的結(jié)果應(yīng)比多數(shù)小組的結(jié)果更接近0.5,從而讓學(xué)生體會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)穩(wěn)定在0.5附近.并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果用條形圖表示,這樣既直觀易懂,又可以與第二章統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容相呼應(yīng),達(dá)到溫故而知新的目的.第五步請(qǐng)同學(xué)們找出擲硬幣時(shí)“正面朝上”這個(gè)事件發(fā)生的規(guī)律性.思考如果同學(xué)們重復(fù)一次上面的實(shí)驗(yàn),全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果一致嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生尋找擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的規(guī)律,并讓學(xué)生敘述出現(xiàn)正面朝上的規(guī)律性：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近.由特殊事件轉(zhuǎn)到一般事件,得出下面一般化的結(jié)論：隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的,但是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后,隨著次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間［0,1］中的某個(gè)常數(shù)上.從而得出頻率、概率的定義,以及它們的關(guān)系.一般情況下重復(fù)一次上面的實(shí)驗(yàn),全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果是不一致的,這更說(shuō)明隨機(jī)事件的隨機(jī)性.進(jìn)一步總結(jié)事件的頻數(shù)與頻率,概括出概率的概念.（6）通過(guò)（5）的概括和總結(jié)寫出頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.討論結(jié)果：（1）必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的必然事件（certainevent）,簡(jiǎn)稱必然事件.（2）不可能事件：在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的不可能事件（impossibleevent）,簡(jiǎn)稱不可能事件.（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件.（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件（randomevent）,簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件；確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件,用A,B,C,…表示.（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)na為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)（frequency）；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率（relativefrequency）;對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P（A）,稱為事件A的概率（probability）.（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)na與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小.我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率.頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)越來(lái)越接近概率.在實(shí)際問(wèn)題中,通常事件的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定.做同樣次數(shù)的重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率會(huì)不同.概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).比如,一個(gè)硬幣是質(zhì)地均勻的,則擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率就是0.5,與做多少次實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān).（三）應(yīng)用示例思路1例1判斷下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機(jī)事件.（1）“拋一石塊,下落”.（2）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí),冰融化”；（3）“某人射擊一次,中靶”；（4）“如果a＞b,那么a-b＞0”;（5）“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”；（6）“導(dǎo)體通電后,發(fā)熱”；（7）“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得到4號(hào)簽”；（8）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；（9）“沒(méi)有水分,種子能發(fā)芽”；（10）“在常溫下,焊錫熔化”.分析：學(xué)生針對(duì)有關(guān)概念,思考討論,教師及時(shí)指點(diǎn),為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).根據(jù)自然界的規(guī)律和日常生活的經(jīng)驗(yàn)積累,根據(jù)定義,可判斷事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是隨機(jī)事件.答案：事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是隨機(jī)事件.點(diǎn)評(píng)：緊扣各類事件的定義,結(jié)合實(shí)際來(lái)判斷.例2某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少？分析：學(xué)生回顧所學(xué)概念,教師引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題的思路,指出事件A出現(xiàn)的頻數(shù)na與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件A的頻率,當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí),這個(gè)常數(shù)即為事件A的概率.解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89,所以這個(gè)射手擊一次,擊中靶心的概率約是0.89.點(diǎn)評(píng)：概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象,求某事件的概率可以通過(guò)求該事件的頻率而得之.變式訓(xùn)練一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554496071352017190男嬰數(shù)2883497069948892男嬰出生的頻率（1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位）；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？答案：（1）0.5200.5170.5170.517（2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn（A）=即可求出相應(yīng)的頻率,而各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518上,所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518.思路2例1做擲一枚骰子的試驗(yàn),觀察試驗(yàn)結(jié)果.（1）試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？分別把它們寫出；（2）做60次試驗(yàn),每種結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少？分析：學(xué)生先思考或討論,教師提示學(xué)生注意結(jié)果的可能情況,因?yàn)槊恳幻恩蛔佑辛鶄€(gè)面,每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,所以應(yīng)出現(xiàn)六種結(jié)果,試驗(yàn)結(jié)果可列表求之.解：（1）試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有六種,分別是出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn).（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果列表后求出頻數(shù)、頻率,表略.例2某人進(jìn)行打靶練習(xí),共射擊10次,其中有2次中10環(huán),有3次中9環(huán),有4次中8環(huán),有1次未中靶,試計(jì)算此人中靶的概率,假設(shè)此人射擊1次,試問(wèn)中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？分析：學(xué)生先思考或討論,教師提示學(xué)生注意結(jié)果的可能情況,中靶的頻數(shù)為9,試驗(yàn)次數(shù)為10,所以中靶的頻率為=0.9,所以中靶的概率約為0.9.解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次,中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2.（四）知能訓(xùn)練1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、還是隨機(jī)事件.（1）某地1月1日刮西北風(fēng)；（2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),x2≥0；（3）手電簡(jiǎn)的電池沒(méi)電,燈泡發(fā)亮；（4）一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50%.答案：（1）隨機(jī)事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）隨機(jī)事件.2.大量重復(fù)做擲兩枚硬幣的實(shí)驗(yàn),匯總實(shí)驗(yàn)結(jié)果,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解答：隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的,但是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后,隨著次數(shù)的增加,事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間［0,1］中的某個(gè)常數(shù)上,從而獲取隨機(jī)事件的概率.點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生再一次體會(huì)了試驗(yàn)、觀察、探究、歸納和總結(jié)的思想方法.（五）拓展提升1.將一枚硬幣向上拋擲10次,其中正面向上恰有5次是（）A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.無(wú)法確定答案：B提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,即該事件為隨機(jī)事件.2.下列說(shuō)法正確的是（）A.任一事件的概率總在（0,1）內(nèi)B.不可能事件的概率不一定為0C.必然事件的概率一定為1D.以上均不對(duì)答案：C提示：任一事件的概率總在［0,1］內(nèi),不可能事件的概率為0,必然事件