解析2021屆安徽省蚌埠市高三下學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文)試題

教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題x2NM化簡(jiǎn)集合N，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行相應(yīng)的集合運(yùn)算并判斷得解.222MA．212D．2所以〈，lx=y(y(y解得〈，lx=13．若a-b>0，則下列不等式一定成立的是()不正確.33D4．記S為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．若a+a=3，S=15，則數(shù)列{a}的公差為nn125n()由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式結(jié)合條件建立方程組，可得答案.解：設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為dn1211151211115．已知tana=55554884把目標(biāo)轉(zhuǎn)化為二次齊次式，弦化切即可得到結(jié)果.21sin2a+cos2atan2a+15∴sin2a-cos2a=2sinacosa-cos2a=2tana-1=-8，6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件〈|l，則z=-x-4y的最大值為()D7由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為直線y=-1x-z在y軸截距最小值的求解問44題，利用數(shù)形結(jié)合的方法可求得結(jié)果.解：由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)z=-x-4y取最大值時(shí)，直線y=-1x-z在y軸截距最小，44由圖象可知：當(dāng)直線y=-1x-z過A時(shí)，在y軸截距最小，44bb距離的A2+B2倍的問題.1212()A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件l//l，求得a=土1，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.1221212所以“l(fā)//l”是“a=1”的必要不充分條件.12443333由向量的線性運(yùn)算直接表示即可得到結(jié)果.44442即可求解.BCD1設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為2，其前n項(xiàng)和為An．莞的長(zhǎng)度組成及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．11-223M為垂足，如果直線MF的斜率為，那么PF等于()34947434設(shè)出M(_2,y)，通過MF的斜率可得y的值，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)果.000113_2_130由于PM」l且P為拋物線上，所以y=_3，3=4x，1的最大值為()15174444xxx"，從而可求出答案.4nn_14n+1o4oo4oπ當(dāng)k=0時(shí)，x=04o2"π9π1o4o2"π9π1o4o4o2n"π(8n+1)π則k=n時(shí)，xn=o+4o=4o4nn-14n+1|l4o>"l444444xn=4o，根據(jù)條件得到〈|(8n)π三4，屬于中檔題.2二、填空題AB=先求出圓心坐標(biāo)和半徑，再求出圓心到直線的距離，由AB=2r2_d2可得答案.d先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得答案.exexxx=1exexxx=1a2b22π答案：2根據(jù)題意作出簡(jiǎn)圖，由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)可知，，如圖所示：22cb2+c22cb2+c22π．2放在這三個(gè)小球的上方，且四個(gè)小球兩兩外切．在四個(gè)小球之間有一個(gè)小球O，與這O___．62解：連接四個(gè)球的球心可以得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正四面體，266根據(jù)正四面體的外接球的半徑公式得到半徑r==，6則所求的球O的半徑為126故答案為：12三、解答題17．在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其外接圓半徑為R，已知=．(1)求角B；(2)若邊BC的長(zhǎng)是該邊上高的3倍，求cosA．π7答案：(1)B=；(2)．(1)利用正弦定理將角化邊，再利用余弦定理計(jì)算可得；(2)記BC邊上的高為AD，不妨設(shè)BD=1，即可求出BC，再利用余弦定理求出b，由余弦定理可得cosB=，2而0<B<π，于是B=π．3π (2)記BC邊上的高為AD，不妨設(shè)BD=1，則三BAD=，AB=2，AD=3，62RtACD記三CAD=9，則cos9=3，sin9=2，777(1)求證：平面PAC」平面PBD；(2)若PD=BD=AD，PA中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到平面PBC的距離.答案：(1)證明見解析；(2)7.(1)首先證明AC」平面PBD，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；1(2)首先根據(jù)四棱錐中的中點(diǎn)位置可得V=V，進(jìn)而可得V的值，MPBC4PABCDMPBC1再根據(jù)V=Sd可求得結(jié)果.MPBC3△PBC因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，故AC」BD，(2)設(shè)點(diǎn)M到平面PBC的距離為d，因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AP的中點(diǎn)，所以點(diǎn)A到平面PBC的距離為2d，11故V=V=V=V，MPBC2APBC2PABC4PABCDPABCD3菱形ABCD3233PCDPBD，且PCD和△PBD均為直角三角形，△PBC11又V=Sd=7d，MPBC3△PBC3114321所以7d=，即d=，3437故所求點(diǎn)M到平面PBC的距離為21.立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離時(shí)，一般有以下三種方法：(1)找到過點(diǎn)且垂直于平面的直線，求相應(yīng)的線段長(zhǎng)；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量法求點(diǎn)到平面的距離；(3)利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離.(1)求對(duì)此事不關(guān)注者的政治期末考試成績(jī)的中位數(shù)與平均數(shù)；政治成績(jī)不政治成績(jī)不優(yōu)計(jì)秀對(duì)此事關(guān)注者對(duì)此事不關(guān)注者計(jì)政治成績(jī)優(yōu)秀0k03答案：(1)中位數(shù)為67，平均數(shù)為67.8125；(2)；(3)列聯(lián)表見解析；能．(1)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；(2)因?yàn)閷?duì)此事不關(guān)注的16個(gè)人中共有12人及格，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，2(3)根據(jù)題意得到2〉2的列聯(lián)表，利用公式，求得K2的值，結(jié)合附表，即可求解.對(duì)此事不關(guān)注的16名同學(xué)，成績(jī)從低到高依次為：16個(gè)人中共有12人及格，所以所求概率P==.(3)由題意，可得2〉2的列聯(lián)表：政治成績(jī)優(yōu)政治成績(jī)優(yōu)秀政治成績(jī)不優(yōu)秀計(jì)對(duì)此事關(guān)注者對(duì)此事不關(guān)注者2計(jì)所以能在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“對(duì)此事是否關(guān)注”與“政治期末成績(jī)是否(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M，N為橢圓C上異于A，B的xy2=1；(2)證明見解析．4(1)由題意布列關(guān)于a，b的方程組，解之即可；(2)利用“設(shè)而要求”法得到M，N的坐標(biāo)，表示k1.k2即可.3解：(1)由e=可得，a=2b，(3)x2y2(3)x2y2(2)設(shè)M(x,y)，N(x,y)，由題意AM，BN的斜率存在，1122由(1)橢圓方程C：x2+y2=1③41①?gòu)奶厥馊胧?，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)．②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)g(x)=f(x)，g(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為M(a)，求M(a)的最小值．性；(2)根據(jù)(1)的單調(diào)性，分段求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為M(a)，在求分段函數(shù)M(a)的最小值.3